Некоторые элементарные примеры

В настоящей главе кратко изложены отдельные аспекты теории упругости анизотропного тела. Раздел II содержит изложение обобщенного закона Гука, свойств симметрии и ограничений, накладываемых на упругие постоянные. В разделе III приведены некоторые элементарные примеры, иллюстрирующие различия в поведении изотропных и анизотропных тел. Показано, что трудности, связанные с описанием армированных композиционных материалов, непосредственно вытекают из необычного характера поведения анизотропных тел. [c.15]

III. НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРИМЕРЫ [c.23]

Выше было введено и обосновано понятие доверительного интервала как меры искажения результатов измерения случайными ошибками и рассмотрены некоторые элементарные примеры, иллюстрирующие возможные источники систематических ошибок и способы их исключения. [c.401]

Дальнейшее исследование возбуждения акустоэлектрических волн преобразователем с узкими электродами требует расчетов на ЭВМ. Такие расчеты до настоящего времени не проводились. Поэтому, следуя работам [67, 175], рассмотрим некоторые элементарные примеры, иллюстрирующие развитый метод. [c.195]

Принципиальная структура процесса принятия решений часто бывает заслонена на практике многими специфическими деталями, и ее не всегда удается ясно вычленить Поэтому гл. 2 вводит простую формальную структуру и демонстрирует некоторые элементарные примеры, особенно подходящие для наглядного представления о таком важном случае, когда на решение влияют всего два неизвестных внешних фактора. Тем самым читатель получает предварительные сведения для того, чтобы в дальнейшем, в гл. 3 и 4, суметь применить рассматриваемые там критерии к различным приводимым примерам. Помимо этого, в гл. 3 и 4 он может узнать о границах их применимости, а также о возможных ошибках. [c.9]

ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ УРАВНЕНИЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ПРИ РЕШЕНИИ НЕКОТОРЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЗАДАЧ [c.40]

Кинетическая интерпретация биномов Лагранжа. Прежде чем иллюстрировать уравнения Лагранжа некоторыми элементарными приложениями, мы покажем на простейшем примере одной материальной точки Р интересную кинематическую интерпретацию лагранжевых биномов, входящих в левые части этих уравнений. [c.307]

Движение системы может быть некоторым образом ограничено посредством связей, вносящих геометрические ограничения в движение системы. Элементарным примером является простой маятник, в котором движение ограничивается в том смысле, что маятниковая гиря (идеализируемая как материальная точка) остается на одном и том же расстоянии I от неподвижной точки подвеса а. Это является примером голономной связи, которая может быть представлена уравнением связи [c.17]

Недостатком такой теории является, однако, то, что, будучи громоздкой, она в то же время недостаточно обща. Объясняется это тем, что возможности асимптотического метода ограничены и находятся (как видно из приведенного выше элементарного примера) в существенной зависимости от свойств коэффициентов дифференциальных уравнений (а для уравнений в частных производных и от свойств тех границ, на которых задаются краевые условия). Надо добавить также, что принятие быстроизменяющейся части решения в экспоненциальной форме (как это делает А. Л. Гольденвейзер) не исчерпывает всех возможностей асимптотического метода. Иногда удается строить асимптотические решения на базе других быстроизменяющихся функций (например, при расчете торообразных оболочек и решении некоторых задач сферической оболочки для этой цели успешно можно применить Бесселевы функции). [c.81]

В этом случае общий метод предыдущего параграфа с успехом может быть заменен другим, вытекающим из формул (72) и (73). Как мы увидим в дальнейшем, он дает некоторые указания на наиболее выгодный выбор очертания, которое следует дать продольной оси арки. Путь, по которому нужно следовать в вычислениях, будет рассмотрен на элементарном примере круговой арки радиуса р. Расположив начало координат в вершине, мы имеем (рис. 21) г/=р (1— os ф). Формулы (72) и (73) получают тогда следующий вид ) [c.541]

В разобранном примере со свободным охлаждением пластины вопрос о распределении температуры по толщине пластины не ставился. Предполагалось, что равномерное распределение температуры по толщине сохраняется в течение всего процесса остывания. В действительности неравномерность температуры имела место, но затем исчезла, когда температура пластины стала равной нулю. При этом распределение температуры зависело от условий теплоотдачи с поверхности, а также от перетекания теплоты в самой пластине. Закон теплопроводности, доказанный в 16.1, устанавливает лишь связь между теплопроводностью металла, градиентом температуры и тепловым потоком и не рассматривает закон сохранения энергии в каждом элементарном объеме. Между тем для вычисления температуры точек тела необходимо установить не только тепловой поток, проходящий через рассматриваемое сечение, но и определить количество теплоты, которое поступает в некоторый элементарный объем тела, а также уходит из этого объема. Если количество теплоты в этом объеме увеличивается, то температура его повышается, и наоборот. Сложный процесс изменения темпера- [c.388]

Мы проиллюстрируем понятие сжимающего отображения с помощью следующего элементарного примера. Рассмотрим множество действительных чисел как метрическое пространство с евклидовой метрикой. Предположим, что / R-+E — непрерывно дифференцируемая функция, производная которой ограничена по абсолютной величине некоторым числом А < 1. Если ж, I/ R, то по теореме о среднем значении существует такое число С между хну, что f x) — f y) = f ) x — y). Таким образом, /(а ) —/(i/) = / ( ) а -1/ А х-у и/ — сжимающее отображение согласно определению 1.1.1. В частности, любое такое отображение имеет единственную неподвижную точку. Упражнение 1.1.2 содержит обобщение этого примера. [c.33]

Поскольку в настоящей главе мы хотим получить лишь качественные выводы, нам пока достаточно рассматривать ионы как непроницаемые сферы. Иными словами, мы полагаем потенциал отталкивающей силы равным бесконечности вплоть до некоторого удаления от центра иона и равным нулю при больших удалениях. Подчеркнем, однако, что ионы не являются строго непроницаемыми. При детальных расчетах для ионных кристаллов необходимо использовать менее упрощенный вид зависимости отталкивательного потенциала от расстояния между ионами. (Элементарный пример этого будет приведен в гл. 20.) Помимо того, в более реалистической картине необходимо учитывать, что под влиянием соседей в кристалле нарушается строго сферическая симметрия формы, характерная для ионов в свободном пространстве. [c.11]

Во-первых, начальное неравномерное распределение температуры Т можно рассматривать как некоторую температуру, возникшую вследствие выделения теплоты мгновенными элементарными источниками теплоты в момент времени / = 0. Зная закон распределения температуры от отдельного мгновенного источника теплоты, можно путем интегрирования по объему тела определить температуру от суммарного действия всех элементарных источников, т. е. описать процесс выравнивания температуры. Рассмотрим в качестве примера выравнивание температуры в бесконечном стержне сечением F, который при /=0 был нагрет до Т на участке длиной 2/ будем полагать, что остальная часть стержня находилась при 7" = О (рис. 6.4). Выде- [c.165]

Пример чертежа тела вращения с построенными линиями среза приведен на рисунке 9.14. На чертеже оставлены некоторые вспомогательные линии построений и точки. При выполнении построений прежде всего устанавливают границы заданных поверхностей вращения и определяют элементарные поверхности, цилиндр, конус, сфера, тор. Для этого достаточно мысленно или на черновике дополнить участки поверхностей, как показано на рисунке 9.15. (На рисунке все составляющие поверхности для наглядности раздвинуты вдоль оси вращения.) [c.120]

Примеры потенциальных силовых полей. В том, что данное силовое поле является потенциальным, можно убедиться или по условиям (35), или установив непосредственно, что элементарная работа си поля является полным дифференциалом некоторой функции координат точек поля. [c.343]

Пример 4.7.3. Пусть в плоскости даны некоторая кривая С и точка Р вне ее (рис. 4.7.2). Проведем через точку Р единичную нормаль м к кривой С и обозначим через 1г расстояние по нормали от кривой С до точки Р. Приложим к точке Р некоторую силу Г = Ри, направленную вдоль нормали м. Элементарная работа силы Р есть [c.347]

Закон сохранения электрического заряда — один из фундаментальных законов природы, утверждающий, что алгебраическая сумма электрических зарядов любой замкнутой системы остается неизменной, т. е. совершенно строго в каждой реакции с участием элементарных частиц суммарный электрический заряд частиц, вступающих в реакцию, всегда равняется суммарному заряду частиц-продуктов реакции. Некоторые примеры приведены в таблице 21. [c.353]

Пример. Первые элементарные интегралы указанного типа даны С. А. Чаплыгиным в работе О некотором возможном обобщении теоремы площадей с применением к задаче о катании шаров в 1897 г. ). [c.308]

Рассмотрим еще пример. Положим, в окрестности некоторой напряженной точки мы выделили элементарный параллелепипед и на его гранях обнаружили касательные напряжения т причем все компоненты т равны друг другу, а нормальные напряжения равны нулю. Получается нечто вроде пространственного сдвига в трех взаимно [c.27]

Приведем примеры выражений для элементарной работы, совершаемой системой в некоторых случаях. [c.27]

В гл. 5 рассматриваются некоторые общие свойства упругих и пластических стержневых систем. Существенно заметить, что вариационные принципы теории упругости, ассоциированный закон течения, свойство выпуклости поверхности нагружения для пластической системы доказываются здесь совершенно элементарно. Все эти теоремы будут сформулированы и доказаны впоследствии при более общих предположениях. Автору представляется по опыту его педагогической работы, что иллюстрация общих принципов на простейших примерах, где эти общие принципы совершенно очевидны, способствует лучшему их пониманию и усвоению. Гл. 6 посвящена теории колебаний, которая должна занять подобающее место как во втузовских, так и в университетских программах. Кроме собственно задач о колебаниях здесь излагается метод характеристик для решения задач о продольных волнах в стержнях. Этот метод настолько прост И ясен, что им можно пользоваться и его легко понять, не прослушав общего курса дифференциальных уравнений математи- [c.12]

Прежде всего отметим, что процедура построения уравнений в МКЭ имеет важную особенность по сравнению с методом конечных разностей. При построении конечно-разностной схемы мы рассматривали уравнение теплового баланса для элементарного объема, построенного около узла сетки с номером т (см. 3.3), и сразу получали т-е уравнение общей системы. В случае МКЭ в т-е уравнение системы (4.21) входит сумма производных от функционалов /<">, вычисленных для различных элементов, которые содержат узел с номером т. Поэтому при составлении каждого уравнения надо производить суммирование вкладов от разных элементов. Из-за этой особенности процедура построения системы уравнений МКЭ несколько менее наглядна, чем в случае конечных разностей, и при ее первоначальном изучении возникают некоторые трудности. Для простоты изложение начнем с разбора конкретного примера для области, изображенной на рис. 4.8 и состоящей всего из трех элементов, которые содержат пять узлов. [c.141]

Очевидна некоторая аналогия между приведенным примером и распределенной нагрузкой звена элементарными силами инерции.. Эпюру нагрузки звена элементарными силами инерции можно построить, зная закон распределения масс и закон изменения ускорении. [c.273]

Другое достоинство этого принципа состоит в том, что его можно легко распространить на системы, не являющиеся чисто механическими, например, на упругие среды, электромагнитные поля, поля элементарных частиц и т. д. Позже мы рассмотрим некоторые из этих обобщений, а сейчас проиллюстрируем это на примере следующей простой системы, выходящей за обычные рамки механики. Предположим, что мы имеем систему, лагранжиан которой имеет вид [c.58]

Эта книга является инженерным учебником, и общая теория изложена в ней довольно элементарно. Однако колебания систем с двумя и тремя степенями свободы изложены подробно, и многие из рассмотренных примеров полностью решены. Эти сравнительно простые системы дают ясное представление о таких понятиях, как главные колебания, резонанс и т. д., что часто остается менее ясным при абстрактном изложении. В книге рассмотрены также некоторые специальные вопросы, такие, как приближенное решение векового уравнения, или теория малых колебаний системы вблизи установившегося режима движения. [c.376]

Правильная прецессия земли. Замечательный пример правильной прецессии представляет движение земли около своего центра О более того, именно от этого частного случая ведет свое название прецессия. Из элементарной космографии известно, что земля равномерно вращается вокруг своей полярной оси/"в левую сторону (против часовой стрелки, т. е. с запада на восток через юг, противоположно видимому движению солнца), совершая полный оборот в течение суток (звездных). Но полярная ось земли / не сохраняет неизменным своего направления относительно неподвижных звезд напротив того, она, в свою очередь, равномерно вращается (хотя н чрезвычайно медленно) вокруг некоторой прямой постоянного направления р, проходящей через центр земли эта прямая характеризуется тем, что она перпендикулярна к плоскости эклиптики (т. е. эллиптической орбиты, описываемой землей по законам Кеплера в своем вращении вокруг солнца). Постоянный угол (наименьший) двух прямых (еще не ориентированных) / и р составляет около 23 ,5. Представим себе ось ( ориентированной от центра земли к северному полюсу В, а ось р ориентированной таким образом, чтобы она составляла упомянутый выше острый угол с полупрямой ОВ. Наиболее древние астрономические наблюдения при сопоставлении их с наблюдениями последних столетий обнаружили, что [c.211]

На первом этапе, желая упростить решение системы уравнений теории упругости, часть искомых функций стараются угадать , при этом система уравнений упрощается, так как в ней искомыми оказываются только остальные неизвестные функции. Конечно, угадать в полном смысле этого слова искомые функции невозможно. В основу такого априорного выбора функций должны быть положены те или иные соображения. Обычно, если решается такая задача, которая могла бы быть решена при упрощенном подходе и в элементарной теории (например, в сопротивлении материалов), то некоторые из искомых функций могут быть взяты из упомянутого элементарного решения. Если решается задача, которая не может быть решена средствами элементарной теории, то в основу априорного выбора некоторых функций кладутся те или иные умозрительные соображения или в ряде несложных случаев удается использовать теорию размерностей ). В качестве иллюстрации такого выбора функций приведем следующий пример. [c.634]

В счетно-импульсных (системах применяют как перфорированные, так и магнитные ленты. Системы с программами на перфолентах выполняются с абсолютным или относительным измерением перемещения рабочего органа. В первом случае отсчет перемещения ведется относительно одной и той же точки стола станка, положение которой задано программой. При этом, как ранее отмечалось, обеспечивается высокая точность отсчета, но необходим, большой предел измерения, поскольку величина сигнала о перемещении в этом случае пропорциональна расстоянию, пройденному столом или суппортом от нулевой точки. Во втором случае отсчет ведется не от одной точки, а от каждого предыдущего положения рабочего органа, т. е. учитываются элементарные приращения. Не нуждаясь в большом диапазоне измерения, относительная система уступает абсолютной в точности, так как неточность установки стола, например, в одной из позиций, влияет на точность его расположения во всех остальных позициях. Однако на револьверных станках, как и в некоторых других случаях, ошибки такого рода не имеют большого значения, так как после того, как-один из резцов отработал свой. путь, револьверная головка отводится в исходное положение для поворота и отсчет нового перемещения ведется не от какого-то промежуточного, а от первоначального нуля, а ошибка предыдущего перемещения, возникшая, к примеру, вследствие инерционного перебега, как бы гасится. [c.192]

Приведенные уже выше примеры синтеза некоторых химических неорганических продуктов (аммиак, азотная кислота и др.) из элементарных исходных веществ— свидетельство серьезных качественных сдвигов в области неорганического синтеза. Но синтез —не единственное перспективное направление, характеризующее развитие технологии неорганических материалов рассматриваемого периода. [c.143]

Вторым удивительным свойством этих частиц оказалось их большое по ядерным масштабам время жлзыи 10 с для каонов и 10 с для гиперонов. И эта подсказка природы была замечена. Американский физик М. Гелл-Ман и японский К. Ни-шиджима предположили, что парное рождение каонов и гиперонов и их долгоживучесть связаны с сохранением некоторой новой характеристики элементарных частиц, которую они назвали странностью S. (Это далеко не последний пример экзотических названий.) Был установлен новый закон сохранения — суммарная странность мезоиов и барионов, участвующих в сильных и электромагнитные взаимодействиях, сохраняется. В табл. 6 приводятся значени. странности некоторых элементарных частиц и античастиц [95]. [c.188]

В некоторых элементарных механизмах начало и конец действия требуют двух раздельных сигналов. Примером осуществления такого вида управления может служить переключение кулачковой иуфты с помощью тяги. При воздействии выступа, присоединенного ж продольным салазкам, на упор, закрепленный на тяге, последняя [c.11]

В 5.9—5.14 в основном по работам Дж. Бейзера с соавторами дано довольно полное изложение нелинейных одномерных волновых движений для идеальных проводников сначала определены характерные скорости и области ( 5.10), затем получены соответствующие условия на скачках Ренки-на —Гюгонио ( 5.11), дана классификация возможных решений в виде ударных волн ( 5.12) и введены некоторые элементарные понятия о простых волнах ( 5.13). Качественный анализ в рамках развитой теории магнитоупругих ударных волн и простых волн дан в 5.14 для задачи о так называемом магнитоупругом поршне (решение в линейном приближении будет также получено геометрическими методами 5.8). В заключение, чтобы почувствовать некоторые особенности анализа магнитоупругой устойчивости токонесущих структур, рассмотрен классический пример растянутого проводящего стержня и токонесущих пластин. [c.266]

Мы начнем с формулировки представления Вейля, охватывающей любое (конечное или бесконечное) число степеней свободы. Затем, следуя Кастлеру и его ученикам [219, 254, 268, 269] 2), определим С -алгебру, которая является носителем некоторых основных свойств представления Вейля. В заключение в качестве элементарного примера мы рассмотрим доказа- [c.300]

В макроскопическом расчете появляется одно усложнение, не влияющее существенно на наши рассуждения, в которых поле Е (г) считается известным. Если внутренние поле и поляризация создаются заданным внешним полем Е , в которое помещен образец, то для нахождения макроскопического поля Е в глубине образца требуется решить еще задачу макроскопической электростатики. Это связано с тем, что скачок плотности поляризации Р у поверхности образца действует подобно связанному поверхностному заряду и дает дополнительный вклад в величину макроскопического поля в глубине образца. Для некоторых образцов простой формы, помещенных в постоянные внешние поля, наведенная поляризация Р и макроскопическое полеЕ в глубине образца также оказываются постоянными и параллельными полю Е . Тогда можно записать Е = Е — Л Р, где коэффициент деполяризации N зависит от геометрии образца. Наиболее важным элементарным примером служит сфера, для которой N = 4я/3. Рассмотрение для произвольного эллипсоида (в котором поляризация Р не обязательно параллельна полю Е) можно найти в статье Стонера [2]. [Аналогичное явление существует в магнетиках. Поэтому коэффициент N называют размагничивающим фактором.— Прим. ред. [c.164]

Упругое скольжение связано с упругими деформациями в зоне контакта. Элементарно это можно объяснить на примере цилиндрической передачи (см. рис. U.1). Если бы катки были абсолютно жесткими, то пс рвоначальный контакт по линии оставался бы таким и под нагрузкой. При этом окружные скорости по всей линии контакта равны и 1 кольжения не происходит. При упругих телах первоначальный контакт по линии переходит под нагрузкой в контакт по некоторой пло-П1,адке. Равенство окружных скоростей соблюдается только в точках, расположенных ira одной из линий этой площадки. Во всех других точках образуется скольжение. [c.216]

Следует особо остановиться на значении терминологического анализа проблемы, ибо отсутствие четкого определения того или иного физического понятия практически сводит к нулю похплтки его обсуждения. Выше уже говорилось, что в настоящее время отсутствует единое определение понятия фундаментальные постоянные , поэтому обсуждение терминологических вопросов представляется совершенно необходимым. Известно, что определения иногда решающим образом меняют содержание физической теории— достаточно вспомнить хорошо известный пример с определением понятия одновременности в классической физике и теории относительности. В некоторых случаях определения еще нуждаются в уточнении и доработке, как, например, понятия элементарная частица и фундаментальная физическая постоянная . Автор понимает, что некоторые моменты выполненного в книге анализа могут быть предметом обсуждения, но для правильного понимания существа проблемы не следует забывать ...условного и относительного значения всех определений вообще, которые никогда не смогут охватить всестороннюю связь явления в его полном развитии [7]. [c.6]

Последовательность различных курсов как общей, так и теоретической физики определяется прежде всего постепенным переходом к изучению все более сложных форм движения соответствующих структурных видов материи (макротела, молекулы, атомы, элементарные частицы и поля). Механика изучает закономерности простейшей формы движения — относительного перемещения тел в пространстве во времени. Термодинамика и статистическая физика рассматривают явления, обусловленные совокупным действием огромного числа непрерывно движущихся молекул или других частиц, из которых состоят окружающие н с тела. Благодаря очень большому количеству частиц беспорядочное их движение приобретает новые качества макроскопические свойства систем из большого числа частиц в обычных условиях совершенно не зависят от начального положения этих частиц, в то время как механическое состояние системы существенно зависит от начальных условий. Это один из примеров диалектического закона перехода количестЕ енных изменений в качественные возрастание количества механически движущихся частиц в системе порождает качественно новый вид движения — тепловое движение. Тепловое движение представляет собой изменения системы, обусловленные ее атомистическим строением и наличием огромного числа частиц оно связано с молекулярным механическим движением, но этим не исчерпывается его сущность. Всякое движение, — писал Ф. Энгельс, — заключает в себе механическое движение, перемещение больших или мельчайших частей материи познать эти механические движения является первой задачей науки, однако лишь первой ее задачей. Но это механическое движение не исчерпывает движения вообще. Движение — это не только перемена места в надмеханических областях оно является также и изменением качества. Открытие, что теплота представляет собою некоторое молекулярное движение, составило эпоху в науке. Но если я не имею ничего другого сказать о теплоте кроме того, что она представляет собой известное перемещение молекул, то лучше мне замолчать . Определяющим для возникновения теплового движения является не механическое движение от- [c.7]

Рассмотрим один пример, вызывавший довольно долго противоречивые мнения [76]. Ставилась задача о расчете напряжений в треугольнике (плоская задача), когда на одной грани приложено нормальное давление, пропорциональное расстоянию до угловой точки, на другой грани —равные нулю напряжения, а третья грань была закреплена ). Вместо нее решалась задача для клина, когда одна грань свободна от нагрузки, а на другой грани нормальная нагрузка пропорциональна расстоянию до вершины (т. е. условия истинной задачи переносились на клин, а граница, где были заданы смещения, отодвигалась в беско-I нечность). Такая задача элементарно решается методом разделения переменных. Однако полученное решение даже вблизи от вершины является ошибочным. Было дано разъяснение [96] и показано, что для такой области, как клин (при угле, большем некоторого), вследствие неединственности решения малые вариации краевых условий могут вызвать сколь угодно большие изменения в напряжениях. Более того, оказалось, что решение задачи для клина, когда на одной его грани приложена указанная нагрузка вплоть до некоторой точки, а дальше равна нулю при стремлении этой точки к бесконечности, не приводит к тому решению, которое получается методом разделения переменных. [c.304]

Определим набор элементарных задач на примере течений газа в соплах. На рис. 8.1 и 8.2 изображены некоторые конфигурации сопл. Рассмотрение этих рисунков показывает, что часто встречающийся элемент течения — это центрированная волна разрежения (област . AB ). Расчет волны разрежения естественно выделить в качестпе элементарно/ задачи. Заметим, что [c.219]

В качестве другого примера применения принципа минимальной энергии к двумерным задачам для прямоугольных областей рассмотрим балку с очень широкими полками (рис. 135). Такие балки очень часто встречаются в железобетонных конструкциях и в конструкциях корабельных корпусов. Элементарная теория изгиба предполагает, что напряжения изгиба пропорциональны расстоянию от нейтральной оси, т. е. что напряжения по ширине полки не меняются. Однако известно, что если при изгибе ширина полки очень великя, части полок, удаленные от стенки балки, не вносят полного вклада в момент сопротивления, и балка оказывается слабее, чем это следует из элементарной теории изгиба. Обычно при определении напряжений в таких балках действительную ширину полок заменяют некоторой приведенной шириной таким образом, чтобы элементарная теория изгиба, примененная к приведенному сечению, давала корректные значения максимальных напряжений изгиба. Эта приведенная ширина полок называется эффективной шириной. Дальнейшие рассуждения дают теоретическую основу для определения этой эф41сктивной ширины. [c.272]

Другой пример, с некоторой точки зрения более обилий, мье имеем, когда речь идет о материальной системе со связями, независящими от времени, без трения и двусторонними. В силу первого предположения всякое из элементарных перемещений, которые испытывает система во время ее движения, является виртз альным перемеп1ением (т. I, гл. VI, и. 13), так чго благодаря второму [c.279]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...