Компоненты кручения — изгиба

В решениях обратных задач задаются либо перемещения, либо компоненты тензора деформаций в рассматриваемом теле и определяются все остальные величины, в том числе и внешние силы. Решения обратных задач особых трудностей не представляют, однако не всегда возможно прийти к решениям, представляющим какой-либо практический интерес. Исходя из этого Сен-Венаном предложен полуобратный метод, состоящий в частичном задании одновременно перемещений и напряжений, затем в определении при помощи уравнений теории упругости уравнений, которым должны удовлетворять оставшиеся перемещения и напряжения. Полученные уравнения сравнительно легко интегрируются. Таким образом, этим методом можно получить полное и точное решение для большого числа частных задач, наиболее часто встречающихся в практике. Сен-Венан применил свой метод к задачам нестесненного кручения и изгиба призматических тел. [c.89]

Под сложным сопротивлением подразумевают различные комбинации простых напряженных состояний брусьев (растяжение, сжатие, кручение и изгиб ). В общем случае нафужения бруса в поперечных сечениях возникают шесть компонентов внутренних силовых факторов - Qy N, М , My, Т, связанных с четырьмя простыми деформациями бруса. [c.29]

Остановимся сначала на двухпараметрическом напряженном состоянии с компонентами а х и а у, которое постоянно встречается при расчете валов и осей на одновременное кручение и изгиб, или кручение с растяжением, а также в расчетах на поперечный изгиб элементов балочных и рамных систем с возможным наложением крутящих моментов. [c.127]

Назовем величины компонентами деформации в моментной теории, а (Оу, — компонентами кручения—изгиба. [c.31]

Отметим, что соотношения (7.15) должны быть разрешимыми относительно компонент деформации у и компонент кручения—изгиба со у. Это условие налагает на упругие постоянные с ц и с 1ь определенные ограничения. Подробнее об этом для изотропной среды будет сказано в следующем пункте. [c.33]

Колосова—Мусхелишвили представления 595 Компоненты кручения — изгиба 31 [c.661]

Эти уравнения выражают, что N, N, Т для каждого сечения представляют собой компоненты по главным осям кручения и изгиба некоторой силы, которая постоянна по величине и направлению. Обозначим эту силу, как й раньше, через R. [c.417]

Положение главных осей кручения и изгиба. Косинусы 1 , М , определяют положение касательной к упругой линии в точке Р, относительно осей х , Уд, 2Гд в точке Р. Координаты точки относительно той же системы тождественны с компонентами смещения и, V, те. Пусть будет Р точка недеформированной упругой линии на расстоянии 5 от точки Р лгд, Ьу , будут координатами Р относительно осей ( 0, у , д,). Пусть будут 7 , С координаты относительно тех же осей [c.464]

Для дальнейшего упрощения рассуждений можно, кроме того, воспользоваться принципом наложения ( 17, гл. V), позволяющим рассматривать по отдельности системы нагрузок, статически эквивалентные каждому из шести компонентов двух векторов и При этом компоненту 5г будет соответствовать растяжение (или сжатие) стержня вдоль его оси компонентам у—изгиб стержня поперечными силами, приложенными на его конце компонента.м — изгиб стержня парами сил, приложенными на его конце, и, наконец, компоненту —кручение стержня приложенной на его конце парой сил. [c.239]

Уже в начале предыдущего параграфа было отмечено, что сильный изгиб стержня произвольного сечения сопровождается, вообще говоря, одновременным его кручением, даже если к стержню не прилагается никаких внешних крутящих моментов. Исключением является изгиб стержня в его главных плоскостях. При таком изгибе кручение не возникает. У стержня кругового сечения никакой изгиб не сопровождается кручением (если, конечно, нет внешних крутящих моментов). В этом можно убедиться следующим образом. Кручение определяется компонентой Qj = (Qt) вектора й. Вычислим его производную по длине стержня. Для этого пишем, замечая, что = М /С [c.105]

Решение. Ввиду большой величины жесткости по сравнению с /f (и с жесткостью на кручение С) 1) неустойчивость по отношению к сильному боковому изгибу возникает в то время, когда изгиб в плоскости х, г остается еще слабым. Для определения момента наступления неустойчивости надо составить уравнения слабого бокового изгиба стержня/ сохраняя в них члены, пропорциональные произведениям действующей в плоскости х, г силы / на малые смещения. Поскольку сосредоточенная сила приложена лишь к свободному концу стержня, то вдоль всей его длины F = f, а на свободном конце (г = I) момент М = 0 по формуле (19,6) находим компоненты момента относительно закрепленной системы координат х, у, г [c.123]

Кроме изгиба в двух взаимно перпендикулярных плоскостях моментами М2 и Мз элемент стержня еще скручивается моментом Ми что приводит к кручению осевой линии стержня, которое характеризуется компонентой хь Считая, что моменты Ми М и Mz пропорциональны изменениям кривизн осевой линией стержня и кручения, получим три уравнения [c.17]

Пусть по компонентам напряженного состояния (рис. 2.128, а) требуется определить главные напряжения. Такое напряженное состояние называется упрощенным плоским, оно возникает в точках бруса, работающего на изгиб с кручением, или на растяжение с кручением, или на растяжение, изгиб и кручение. Для бруса круглого сечения исключение составляют лишь точки, лежащие на его продольной оси, так как в них напряжения и о, и т равны [c.317]

При одновременной деформации изгиба с кручением внутренние усилия в поперечном сечении стержня приводятся к пяти компонентам крутящему моменту Л1 = относительно геометрической оси стержня X (рис. 131), изгибающим моментам Му и относительно главных центральных осей инерции сечения у а z и поперечным силам Qy и Q , направленным по этим осям. [c.227]

Компоненты матрицы жесткости на изгиб и кручение анизотропной пластины [c.43]

В общем случае Л,/, Bij и Dtj — симметричные матрицы с не-нулевыми компонентами, каждая содержит шесть независимых компонент в соответствии с (4.17). Если структура композита симметрична, то Bij = 0 и отсутствует взаимное влияние, т. е. связь между мембранными характеристиками (деформациями, например) и характеристиками изгиба — кручения. Величины А, В и D преобразуются аналогично Q Ап, 22, Ai2, Лбб, Du, D22, D 2 и Обб положительно определены Л16 = 26 = Oi6 = D26 = О для композитов, состоящих только из слоев, ориентированных взаимно перпендикулярно. Для схем армирования типа [ 0°]s, состоящих из большого числа слоев, величины Die, >26, le и Лгв могут быть существенно малыми по сравнению с другими компонентами жесткостей. Уравнение (4.16) можно преобразовать так, что деформации в плоскости, не связанные с изгибом и кручением (мембранные), и компоненты кривизны и кручения будут выражены через приложенные нагрузки и свойства материала. [c.147]

Структура, взаимодействие компонентов и механические свойства композиционных материалов в значительной мере зависят от методов и режимов их изготовления [54]. Так, например, ири изготовлении композиции по режимам, характеризующимся отклонением параметров процесса от оптимальных в сторону снижения температуры, давления и сокращения времени выдержки, реализуется лишь начальная стадия физико-химического взаимодействия компонентов механизм разрушения полученного композиционного материала определяется в этом случае прочностью связи матрицы с волокном. Материал ири нагружении разрушается за счет накопления трещин на границе матрица—волокно и последующего раздельного разрыва частично связанного пучка армирующих волокон и матрицы. Разрыв какого-либо волокна приводит обычно к отслоению его от матрицы, вследствие чего в процессе дальнейших испытаний данное волокно не несет нагрузки. При таком механизме матрица разрушается с образованием воронок вокруг индивидуальных волокон или их комплексов зона разрушения матрицы обычно локализована в плоскости, перпендикулярной к направлению нагрузки волокна выдернуты из матрицы на значительную длину, область разрывов отдельных волокон распределена вдоль оси образца. Такой материал характеризуется высокой ударной вязкостью, сравнительно невысокой прочностью ири растяжении, низкими значениями циклической прочности, прочности при сдвиге, сжатии, изгибе, кручении и т. д. [c.10]

Даже для тел, имеющих форму стержня, средствами сопротивления материалов в ряде случаев решение получить не удается, например, в задачах о кручении стержней некруглого поперечного сечения, определении компонентов касательных напряжений при изгибе стержня, направленных перпендикулярно к плоскости изгиба и др. Когда решение может быть получено и методами сопротивления материалов, но приближенно, с использованием гипотез, теория упругости позволяет произвести оценку точности этого решения. [c.610]

Подавляющее большинство элементов энергооборудования работает в условиях сложнонапряженного состояния (объемного для толстостенных и плоского для тонкостенных конструкций), обусловленного в основном внутренним давлением рабочей среды. Напряженное состояние конструктивных элементов сложной конфигурации при теплосменах также в общем случае имеет неодноосный характер. При этом в отличие от напряженного состояния, вызванного внутренним давлением среды с постоянным соотношением главных напряжений, при теплосменах имеет место широкое варьирование соотношения компонент напряжений в зависимости от преобладающего для данного элемента вида термоциклического нагружения (растяжение, сжатие, кручение, изгиб). Для деталей стационарного теплоэнергетического оборудования расчетные условия выбирают на основании длительной их работы в области повышенных температур при ползучести, обусловленной статическими напряжениями от внутреннего давления. Эксплуатация стационарных теплосиловых установок характеризуется относительно невысокими абсолютными рабочими температурами (Тр < 650° С) с небольшим располагаемым градиентом АТ и высокими статическими напряжениями растяжения от внутреннего давления, особенно в зонах концентрации напряжений. Следовательно, термическая усталость металла вместе с ползучестью при- [c.19]

Набор или список степеней свободы модели зависит от типа элементов, используемых при моделировании. Так, в узлах элементов работающих на изгиб и кручение (элементы балки и оболочки) определены все шесть компонентов смещений, а в узлах трехмерных элементов - только перемещения вдоль осей координат. Если в модели нет элементов, работающих на изгиб, то список степеней свободы не будет содержать углы поворота элементов в узлах. Это не означает, что их нет, просто углы поворота не оказывают влияние на величину полной Потенциальной энергии конструкции. [c.186]

Условия циклического нагружения элемента материала описываются, вообще говоря, большим числом независимых параметров. Даже в случае относительно простого синфазного нагружения, когда все компоненты напряжений изменяются с равными периодами с совпадением по фазе, либо со сдвигом фаз на 7г, количество независимых параметров может достигать 12. Опытная проверка критериев усталостного разрушения при сложном напряженном состоянии чрезвычайно трудоемка, и имеющиеся экспериментальные данные немногочисленны. Большинство известных исследований посвящено плоскому неоднородному напряженному состоянию, которое возникает в случае одновременных синфазных изгиба и кручения сплошных цилиндрических образцов. [c.347]

Рассмотрим теперь случай плоского напряженного состояния с нормальным напряжением а и касательным напряжением т (например, сочетание изгиба и кручения вала) при синхронном И синфазном изменении этих компонентов. Как известно (см. [c.187]

Так поставленная задача распадается на четыре существенно различных задачи 1) растяжение продольной силой 2) кручение моментом гпг, 3) изгиб парой гпх (или гпу) 4) изгиб силой Vx (или Vy). Напряженное состояние в задачах 1) и 2), как подсказывают формулы (4.1.7), (4.1.8), можно считать осесимметричным, причем в задаче растяжения отличны от нуля напряжения ои сгг, Оф, ti2 и перемещения Uu иг, а в задаче Кручения — напряжения Пф, Т2ф и перемещение и = Ыф (см. п. 1.10 гл. IV). Более сложны задачи изгиба в них отличны от нуля все компоненты тензора напряжения и вектора перемещений в соответствии с (4.1.7), (4.1.8) можно принять в задаче [c.274]

В стоящий слева член вместо w подставляется Wj, так как этот член характеризует внутреннее сопротивление в поперечном направлении, определяемое из рассмотрения перемещений, связанных только с изгибом. Стоящие в правой части уравнения компоненты Fx, Fy и. Fxy поперечной силы пропорциональны, очевидно, полным кривизнам и кручению, поэтому в последних трех слагаемых вместо W подставлен прогиб Wf. [c.380]

При бесконечно малом выпучивании полоса испытывает дополнительные деформации. Так же как и в упругом случае, эти деформации состоят из изгиба полосы и скручивания ее. Компонентами напряжения о , " ху можно пренебречь, так как боковые поверхности полосы свободны от напряжений, а толщина полосы мала напряжением также пренебрегаем, поскольку давление волокон друг на друга отсутствует при изгибе и при кручении. [c.280]

Допуш,ения о характере деформаций. Пере.че-ш,ения, возникающие в конструкции вследствие упругих деформаций, невелики. Поэтому при составлении уравнений статики исходят из размеров недеформированной конструкции — принцип начальных размеров. Перемещения отдельных точек и сечений элементов конструкции прямо пропорциональны нагрузкам, вызвавшим эти перемещения. Конструкции (системы), обладающие указанным свойством, называют линейно деформируемыми. Необходимым условием линейной деформируемости системы является справедливость закона Гука (линейной зависимости между компонентами напряжений и дефор.маций) для ее материала. В некоторых случаях, несмотря на то, что материал конструкции при деформировании следует закону Гука, зависимость между нагрузками и перемещениями нелинейна (например, при продольно-поперечном изгибе бруса, при контактных деформациях). Линейно деформируемые системы подчиняются принципу независимости действия сил и принципу сложения (принципу суперпозиции). Согласно этим принципам, внутренние силовые факторы, напряжения, деформации и перемещения не зависят от последовательности нагружения и определяются только конечным состоянием нагрузок. Результат действия (перемещение и т. п.) группы сил равен сумме результатов действия каждой из сил в отдельности. При рассмотрении раздельного действия на конструкцию каждой из нагрузок необходимо учитывать соответствующие этой нагрузке опорные реакции. Для бруса в большинстве случаев справедлива гипотеза плоских сечений — сечения бруса, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации, остаются плоскими и перпендикулярными к оси и после деформации. Эта гипотеза не справедлива, в частности, при кручении брусьев некруглого поперечного сечения. Для тонких пластин и оболочек принимают гипо- [c.170]

Рассмотренное в последнем примере напряженное состояние всегда встречается при расчете бруса на совместные кручение и изгиб (или растяжение). Поэтому имеет смысл для плоского напряженного состояния (а, т), показанного на рис. 306, сразу выразить Здкв через дна указанных компонента с тем, чтобы избежать промежуточного определения главных напряжений. [c.272]

В общем случае нагружения бруса (рис. 321) в поперечных сечениях могут действовать шесть компонентов внутренних сил — Л/, Qy, Qj, My, Мг, Л1кр, связанных с четырьмя простыми деформациями стержня — растяжением (сжатием), сдвигом, кручением и изгибом. [c.352]

Разделы, касающиеся метода фотоупругости, двумерных задач в криволинейных координатах и температурных напряжений, расширены и выделены в отдельные новые главы, содержащие многие методы и решения, которых не было в прежнем издании. Добавлено приложение, относящееся к методу конечных разностей, в том числе к методу релаксации. Новые параграфы, включенные в другие главы, относятся к теории розетки датчиков деформаций, гравитационным напряжениям, принципу Сен-Венана, компонентам вращения, теореме взаимности, общим решениям, приближенному характеру решений при плоском напряженном состоянии, центру кручения и центру изгиба, концентрации напряжений при кручении вблизи закруглений, приближенному исследованию тонкостенных сечений (например, авиационных) при кручении и изгибе, а также к круговому цилиндру при действии пояскового давления. [c.14]

Техническая теория продольных колебаний стержней. Под стержнем понимают одномерное упругое тело (два размера малы по сравнению с третьим), обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб. Пусть стержень, отнесенный к прямоугольной декартовой системе координат Oxyz, совершает продольные колебания. Параметры стержня являются функциями только одной продольной координаты X. По гипотезе плоских сечений любые точки, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси стержня, имеют одинаковые перемещения =-- и (х), 112= Н = 0. Все компоненты тензоров напряжений и деформаций, кроме Оц и считают пренебрежимо малыми. Выражения для потенциальной энергии деформации, кинетической энергии и потенциала внешних сил имеют вид [c.146]

Учитывая это, Сен-Венан предлагает полуобратный метод, следуя которому он задается лишь некоторыми компонентами смещений и некоторыми компонентами сил, определяя недостающие компоненты тех и других так, чтобы при этом удовлетворялись все уравнения теории упругости. По его словам, всякий инженер, руководствуясь приближенными решениями элементарной теории сопротивления материалов, получает возможность рекомендуемым им способом находить и строгие решения, представляющие практическую важность. Иллюстрируя этот метод, Сен-Венан дает решения для кручения и изгиба приэмати-Рис- 125, ческих брусьев раэличных по- [c.284]

Любая совокупность двух и более видов рассмотренных простейших деформаций (растяжение и изгиб, растяжение или сжатие и кручение, кручение и изгиб и т. п.) представляет собой различные случаи сложного сопротивления стержня. Совокупность всех простейших дефор.маций является самым общим случаем сложного сопротивления стержня. В этом случае все компоненты сил (рис. 8.1) не равны нулю. Силы N. Му, М вызывают нормальные напряжения в поперечном сечении Ох, параллельные осих, силы Qy Q , касательные напряжения и в том [c.226]

Внешние силы, действующие на стержень, будем выражать при помощи главного вектора и главного моме 1та, отнесённых к единице длины упругой линии при этом можно удлинение этой линии не принимать в расчет. Все силы, приложэнные к части стзржня, ограниченнэй двумя нормальными сечениями, проходящими через точки Р, и Р, статически приводятся к силе и паре компоненты последних относительно главных осей кручения и изгиба обозначим соответственно через [А], [У], Z n K], [К], [в]. Когда точка р[ стремится к совпадению с Pj, все эти величины стремятся к нз лю, отио- [c.403]

Если стержень и -.огнут и закручен, то мы можем построить в каждой точке деформированной упругой линии систему главных осей кручения и изгиба подобно тому, как это сделано в 252. При этом ось 2- новой системы осей будет совпадать с касательной к деформированной упругой линии, а плоскость (х, г) будет содержать тот линейный элемент, выходящий из точки упругой линии, который в начальном положении совпадал с осью Хд. С помощью этой системы координат мы определим так же, как это было сделано выше, компоненты кривизны деформированной центральной линии и степень кручения стержня. Обозначим компоненты кривизны через 7.5, 7. и через TJ — степень кручения. [c.413]

В силу линейности исследуемых систем уравнений можно разыскивать решение, соответствующее системе вне1лних нагрузок, эквивалентных Р и М в виде суммы частных решений, соответствующих отдельным компонентам векторов Р н М. Решение, соответствующее компоненту Рз, — известное решение элементарной задачи о растяжении стержня продольной силой. Задача, соответствующая компоненту М , называется задачей кручения, две различные задачи, одна из которых соответствует компоненту Р или Ра. а вторая —Ajj или М , называют задачами об изгибе стержней концевой силой и моментом. [c.64]

Далее, выразим через 2 момент сил, действуюш,их на сечение стержня. Это легко сделать, используя опять результаты, полученные ранее для чистого кручения и слабого чистого изгиба. При чистом кручении момент сил относительно оси стержня равен Ст. Поэтому заключаем, что в общем случае момент относительно оси I должен быть равен = Q . Далее, при слабом изгибе в плоскости g, t момент относительно оси ti есть EIJR. Но при таком изгибе вектор й направлен по оси так что MR есть просто его абсолютная величина и EIJR = Е - Поэтому заключаем, что в общем случае должно быть Mi = EI Qi, = = Е1 (оси , т] выбраны по главным осям инерции сечения). Таким образом, компоненты вектора М момента сил равны [c.100]

Общий случай двухосного напряженного состояния, в котором О1/сТз<0 и компоненты напряженного состояния переменны, показан на рис. Х1.18,а. Такое напряженное состояние существует в точке бруса, испытывающего совместные растяжение-сжатие, изгиб и кручение (см. VIII. 5). [c.346]

Сеп-Венаиом был предло кеп так называемый полуобрат-пый метод (1853 г.), суть которого состоит в том, что при решении задачи теории упругости задаются частью компонент перемещений и частью компонент напряжений, а недостающие компоненты определяются из уравнений теории упругости так, чтобы удовлетворялись все уравнения теории упругости и граничные условия. Этим методом Сеп-Венан решил задачи о кручении бруса некруглого сечения и об изгибе бруса. [c.58]

Исследование, разработка и экспериментальное подтверждение функциональных теоретических соотношений между пределом прочности и физическими параметрами стеклопластиков представляет значительные трудности, обусловленные сложной структурной неоднородностью композиции, неравнозначностью влияния дефектов структуры и низкого качества компонентов на величины прочности и физических параметров, неравномерностью распределения различных видов напряжения в изделии (сжатие, изгиб, растяжение, сдвиг, кручение и т. д.). [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...