Кв а VI. Деформации, симметричные относительно оси

При деформации, симметричной относительно оси вращения тела, вблизи этой оси равенство Од = Од имеет место при внедрении тела вращения в преграду (среду). Итак, условия полного предельного равновесия среды при внедрении тела вращения являются [c.172]

Таким образом, все точки прямолинейной границы имеют постоянное перемещение, направленное в сторону начала координат. Мы можем считать такое перемещение физически возможным, если припомним, что вокруг точки приложения силы Р мы мысленно удалили часть материала, ограниченную цилиндрической поверхностью малого радиуса (рис. 53), в пределах которой уравнения теории упругости теряют силы. В действительности, конечно, произойдет пластическая деформация этого материала в силу этого можно допустить существование вдоль прямолинейной границы перемещений, определяемых формулами (70). Вертикальные перемещения на прямолинейной границе получаются из второго выражения (ж). Учитывая, что перемещение v считается положительным, если оно направлено в сторону увеличения 0, и что деформация симметрична относительно оси х, найдем вертикальные перемещения, направленные вниз, на расстоянии гот начала координат в виде [c.118]

Рассмотрим теперь местные деформации. Из условия симметрии интенсивность q давления между соприкасающимися телами и соответствующие деформации симметричны относительно центра [c.413]

Если деформации симметричны относительно срединных плоскостей слоев, то А = Ат = Dt — Dm = 0. Как видно из рис. 2, на границах раздела = и должны выпол- [c.366]

При fe=l (так называемая ветровая или изгибающая нагрузка), как и при й = О, можно получить общие решения уравнений (6.7)— (6.8) в квадратурах для оболочки о произвольной формой меридиана при произвольном законе изменения толщины вдоль меридиана. При k = внутренние силы в кольцевом сечении оболочки не уравновешены. Их можно привести к моменту, вектор которого нормален к оси вращения оболочки и к силе, нормальной к этой же оси. Ясно, что эти величины выражаются через внешние нагрузки, приложенные по одну сторону от сечения. Рассмотрим, например, деформацию, симметричную относительно нулевого меридиана, Выделив элемент rd(f сечения [c.294]

Мы будем рассматривать лишь деформации, симметричные относительно центра пластинки. Поэтому по граням элемента, соответствующим меридиональным сечениям, не будет никаких касательных усилий. Обозначая через и, v и w составляющие перемещения какой-либо точки А в указанных на рисунке направлениях, проектируя усилия, приложенные к выделенному элементу, на направления и и W и составляя момент тех же усилий относительно оси v, придем к таким трем дифференциальным уравнениям равновесия [c.316]

Сходство этого уравнения с уравнением (13.30), которое относилось к несжимаемому материалу, очевидно. Подобно предыдущему случай Gi == О соответствует деформации, антисимметричной относительно оси д и х, у) = и (х, -у), v (х, у) = —и х, —у), а Gg = О — деформации, симметричной относительно оси х и х, у) — и (х, —у), и (х, у) = —У х, —у). [c.99]

Рассмотренный нами пример неравномерности деформаций по ширине при прокатке квадратной полосы в овальном калибре является симметричным случаем неравномерности деформаций, т. е. неравномерность деформации симметрична относительно осей симметрии овала, В этом случае не происходит изгиба полосы после выхода ее из валков, [c.47]

Вместо трех последних уравнений системы (40), заключающих касательные напряжения, будем иметь в случае деформации, симметричной относительно оси, одно уравнение, которое легко может быть получено из уравнения четвертого или пятого системы (40). [c.152]

Таким образом, дифференциальные зависимости (40) в случае деформации, симметричной относительно оси, могут быть представлены в таком виде [c.153]

В качестве простейшего примера деформации, симметричной относительно оси, рассмотрим задачу о распределении напряжений в круговом цилиндре, на который действуют поверхностные давления, распределенные симметрично относительно оси цилиндра. В таком случае функция напряжений должна [c.153]

Сохраняя обозначения, которыми мы пользовались при рассмотрении деформаций, симметричных относительно оси, и направляя ось z по оси скручиваемого стержня, положим и = w = 0. Что касается перемещения v, то оно представляется неизвестной пока функцией от г и z. [c.181]

Вопрос о деформациях трубки, симметричных относительно оси, встречается при решении целого ряда технических задач. Такие деформации испытывает, например, цилиндрическая трубка, закрытая по концам и подвергающаяся действию наружного или внутреннего равномерного давления. Подобные же деформации испытывают стенки круглого резервуара, наполненного жидкостью. Здесь давление на стенку будет изменяться от уровня жидкости до дна резервуара по линейному закону. Быстро вращающийся относительно своей оси цилиндрический барабан также испытывает деформации, симметричные относительно оси, под действием сил инерции, которые при больших угловых скоростях вращения могут вызвать в стенках барабана весьма значительные напряжения. [c.465]

МЫ будем при выпучивании получать деформацию, симметричную относительно оси трубки. С увеличением длины и убыванием у будут появляться две, три и т. д. волны по окружности цилиндра, но величина критических напряжений будет весьма мало колебаться, оставаясь примерно такой же, как при [c.484]

Основной тон колебаний круговой мембраны соответствует случаю, когда деформированная поверхность мембраны симметрична относительно центра круга. Высшие тоны колебаний будут иметь одну, две, три и т. д. узловые окружности, вдоль которых при колебании перемещения равны нулю. Кроме деформаций, симметричных относительно центра круговой мембраны, существуют также формы колебаний, при которых один, два, три и т. д. диаметра [c.213]

В случае деформации, симметричной относительно оси вращения, т. е. оси Ог, деформация на любой плоскости, проходящей через ось Ог будет одна и та же, а следовательно, компоненты напряжённого состояния не будут зависеть от полярного угла О, и все производные по б обращаются в нуль. [c.234]

Во многих задачах эластостатики мы встречаемся с деформациями, симметричными относительно некоторой оси. Осесимметричное распределение деформаций и напряжений, как правило, возникает в телах вращения, нагруженных осесимметричным образом, а именно в цилиндрах кругового сечения, в толстых круглых плитах и вращающихся дисках. Часто приходится также иметь дело с осесимметричным состоянием деформации в упругом пространстве, полупространстве, в неограниченном слое и в шаре. Вообще говоря, в этих задачах удобнее будет применять цилиндрическую систему координат (г, ф, г). В силу осесимметричного распределения деформаций и напряжений, перемещения, деформации и напряжения не будут зависеть от угла ф, т. е. и Пг, О, иг). [c.191]

Вертикальные перемещения по прямолинейной грани получатся из второй формулы [ ]. Вспомнив, что — положительно, если перемещение совершается в направлении увеличения угла б, и что деформация симметрична относительно оси х, найдем для вертикального перемещения по направлению вниз, на расстоянии г от начала координат, следующее выражение [c.102]

Из того, что деформация симметрична относительно оси г, следует, что составляющие напряжения не зависят от угла 6, и все производные по 6 обращаются в нуль. Составляющие касательного напряжения и тв2 также обращаются в нуль вследствие симметрии. Таким образом, уравнен>1я [165] приводятся к следующим уравнениям [c.339]

Следовательно, уравнения совместности [119], в случае деформации, симметричной относительно некоторой оси, в цилиндрических координата получают следующий вид [c.341]

Рассмотрим теперь местные деформации. Из условий симметрии можно заключить, что интенсивность р давления между телами в месте касания и соответствующая деформация — симметричны относительно центра О поверхности касания. [c.374]

Если к концам сектора кругового кольца, в плоскости осевой линии последнего (фиг. 187), приложены по концам две равных и прямо противоположных пары снл М., то они вызовут деформацию, симметричную относительно оси г, и касательные напряжения и в меридиональных поперечных сечениях кольца будут равны нулю. Остальные четыре составляющих напряжения должны удовлетворять уравнениям равновесия для случая симметричной деформации (см. параграф 98) [c.395]

Условие совместности в случае деформации, симметричной относительно центра (см. параграф 26, стр. 80), представится в таком виде [c.399]

П а п к о в п ч П. Ф., К вопросу об аналогии между плоской задачей теории упругости и задачей о деформации, симметричной относительно оси. ПММ, 1939, т. 3, вып. 3, стр. 45—66, [c.456]

Выше всегда предполагалось, что функция распределения деформаций симметрична относительно нуля, так что уменьшение амплитуды не сказывается на фазе осцилляций (см. п. 2.3.7). На самом деле маловероятно, чтобы в неоднородных образцах это предположение выполнялось для каждого локального участка. Вследствие этого подход того типа, который привел к формуле (8.52), слишком упрошен, поскольку игнорирует возможные вариации локальной средней фазы, которые должны сопутствовать локальным вариациям //о- Это должно еще больше усложнить картину. [c.472]

В частном случае, когда деформации симметричны относительно оси а , имеем и = О, Рц = = О и остается только одно уравнение [c.263]

В принципе, подстановка соотношений (18.8) в (4.16) приводит к выражениям для компонент тензора деформации, соответствующим теории Кирхгофа конечных деформаций пластин. Сейчас, однако, нас интересует упрощенный вариант соотношений (18.8), который отвечает теории очень тонких мембран. Поэтому ограничимся рассмотрением деформаций симметричных относительно срединной поверхности достаточно тонких тел, так что Gij по существу постоянны по всей толщине. В этом случае X = d/dg и вместо (18.8) имеем [c.334]

ДЕФОРМАЦИИ, СИММЕТРИЧНЫЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ 40. Толстостенный цилиндр [c.173]

ДЕФОРМАЦИИ, СИММЕТРИЧНЫЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ [c.176]

Т80 ДЕФОРМАЦИИ, СИММЕТРИЧНЫЕ ОТНОСИТЕЛЬНО оси 1ГЛ. УГ [c.180]

ДЕФОРМАЦИИ, СИММЕТРИЧНЫЕ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСЙ [c.182]

В другой представляющей большое значение статье ), посвященной деформациям, симметричным относительно оси, Винклер исследует цилиндрическую трубу, находящуюся под равномерными внутренним и внешним давлениями, и выводит формулу Ламе. При определении необходимой толщины стенки для трубы Винклер опирается на теорию наибольших нормальных деформаций и приходит к формуле, несколько отличающейся от формулы Ламе. Оп исследует также и условия по торцам трубы, рассматривая сферические и плоские торцы. Для того и другого случаев Винклер дает уравнения для напряжений и показывает, что цилиндрическая труба испытывает у концов некоторый местный изгиб. Учитывая его, он вводит поправки в теорию, разработанную до него Шеффлером (см. стр. 163). В заключение Винклер выводит соотношения между напряжениями во вращающихся дисках и пользуется ими в расчете маховиков ). [c.187]

Мы приходим к решению аналогичной задачи при определении напряжений, возникающих в стенках поперечно подкрепленных полых цилиндров, находящихся под действием равномерно распределенного давления, как, например, в подводных лодках. Этот случай исследовали К. Занден и К. Гюнтер ). Теорией балки на упругом основании пользовались при решении многих других задач, как, например, вопросов о деформациях симметричных относительно оси труб, полых цилиндров и резервуаров для воды. М. Вестфаль ) исследовал влияние фланцев на напряжения в трубах. Р. Лоренц ) исследовал вопросы об усилении цилиндров ребрами и о напряжениях, вызываемых в полых цилиндрах неравномерным нагреванием ). [c.594]

Так как при технических расчетах наибольший интерес представляет определение напряжений, то мы нри рассмотрении отдельных задач стремились определять напряжения непосредственно, не переходя к уравнениям, выраженным через перемещение точек деформированного тела. Для этого мы пользовались функхщями напряжений. Функцию напряжений мы ввели не только при рассмотрении плоской задачи, но также при изложении задачи Сен-Венана и задачи о деформации, симметричной относительно оси. Таким путем, как вам кажется, удалось достигнуть значительного упрощения в изложении задач о кручении и изгибе призматических стержней и задачи Герца, [c.11]

В последующих параграфах мы применим некоторые решения этого уравнения к исследованию частных адач, 0тн0сяи1ихся к деформации, симметричной относительно оси. [c.342]

Если материал плоскости (рис. 19.1, а) имеет модуль упругости п = оо, то под действием силы Q де( юрмируется только каток если последний неподвижен, то деформация симметрична относительно нормали и, следовательно, реакция проходит через центр катка. В процессе деформации катка имеет место скольжение в различных точках площадки касания, в результате чего появляются внешние силы трения, диаграмма распределения которых симметрична относительно нормали к плоскости в теоретической точке касания, т. е. силы трения, появляющиеся при деформировании [c.424]

По этой ф-ле можно проверять на У. тонкостенные трубчатые валы. Для сферич. оболочки радиуса R при действии гидростатич. давления q в случае деформации, симметричной относительно одного из диаметров, по S hwerin y и 2оеП ю критич. напряжение [c.366]

В случае плоской деформации зона контакта есть участок —Ь х а, где для заданной нагрузки значения а и Ь подлежат определению. Если деформация симметрична относительно начала координат, так что Ь — а, то распределение давлений может быть нахадено без итераций. Целесообразно взять а в [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...