Главные поля И деформации

Главные поля и деформации. [c.57]

С помощью нескольких версий программ, в которых реализованы приведенные ранее алгоритмы, решено большое число прикладных задач, в том числе расчет полей температур, напряжений и деформаций и повреждений в роторах и корпусных элементах турбин ТЭС и АЭС (см. гл. 2—4). Эти алгоритмы и программы используют также и для решения других важных прикладных задач, например, двумерных и трехмерных задач теплопроводности и упругости при изучении термонапряженного состояния главной запорной задвижки Dy = 500 мм энергоблоков с реакторами ВВЭР-440 двумерных и трехмерных задач нестационарной теплопроводности, упругости, механики разрушения при изучении проблемы водяной очистки поверхности нагрева мощных котлоагрегатов. [c.59]

Одним из новых применений поляризационно-оптического исследования напряжений является получивший развитие в последние годы метод исследований деформированного и напряженного состояния на поверхности деталей с использованием слоев из прозрачных оптически чувствительных материалов. Слой оптически чувствительного материала наносится на поверхность детали либо в жидком виде и затем подвергается полимеризации, или наклеивается в виде пластинки. Измерения проводятся при деформациях слоя в пределах пропорциональности между наблюдаемым порядком полос интерференции и деформацией в слое. Величины наблюдаемых двойных лучепреломлений дают разности главных деформаций слоя, равные разностям главных деформаций на поверхности металла. Направления главных деформаций получаются как поле изоклин. [c.240]

Главное отличие уравнения теплопроводности (4.48) от уравнения (4.8) состоит в том, что оно описывает процесс теплопроводности с конечной скоростью распространения теплоты. Кроме того, уравнение (4.48) учитывает неравновесность процесса аккумуляции теплоты и эффекты связанности полей температуры и деформации. Очевидно, что при Тд —> —> О скорость распространения теплоты Вд оо. [c.108]

Будем предполагать, что поле напряжений и скоростей деформации непрерывно. Рассмотрим характеристические поверхности слабого разрыва х г) = О, на которых первые производные напряжений и скоростей деформации терпят разрыв. Предположим, что поверхность текучести является гладкой, дважды дифференцируемой функцией своих аргументов. В дальнейшем будем использовать выражения условия текучести и ассоциированного закона течения в комнонентах главных напряжений и скоростей деформации, которые будем обозначать соответственно через сг , [c.85]

Будем рассматривать настолько большие тела, что весьма малые их части объема йУ содержат достаточно много частиц, и потому для этих малых областей тела можно ввести понятия макроскопических величин плотности тела, перемещения, скорости, ускорения, внешних сил, внутренней энергии и других в смысле средних по ансамблю ( 1). Идеализация истинного физического тела в МСС состоит в том, что все рассматриваемые величины принимают в качестве истинных. Количество и математическая природа вводимых средних величин таковы, что с достаточной точностью можно описать внутреннее состояние тела и взаимодействие между телами. В основах МСС главным образом рассматриваются механические и тепловые взаимодействия и деформации малых объемов, иногда учитывается действие на них электромагнитных полей, химических реакций и др. [c.50]

Однородность уравнения (2.5) относительно г и Ф дает возможность использовать метод разделения переменных. Для определения асимптотических полей напряжений и деформаций вблизи вершины трещины ограничимся главной сингулярной частью решения, которую будем искать в форме [c.67]

Дано стационарное поле скорости и, = 2х , 1 = 2х , Vз = 0. Найти главные направления и главные значения тензора скоростей деформации. [c.173]

Предположим, что остаточные деформации сравнительно малы. Согласно п. 2 гл. XI, мы можем представить поле малых деформаций (г, 7), так же как и поле напряжений (а, х), соответственно при помощи трех главных кругов деформации и напряжений. Обозначим через в относительное удлинение в определенном заданном направлении, —сдвиг в плоскостях, перпендикулярных этому направлению, а - нормальное напряжение и т — касательное напряжение в этих плоскостях. Рассмотрим теперь эти законы по порядку. [c.260]

В полом цилиндре (или трубе), нагруженном симметрично относительно оси и равномерно по длине, главными направлениями напряжений и деформаций являются радиальное, окружное и осевое. Как и при рассмотрении двухмерных задач математической теории упругости, здесь следует различать два случая 1) осесимметричная плоская пластическая деформация в цилиндре, осевая деформация которого постоянна, и 2) плоское пластическое напряженное состояние, при котором в нуль обращаются нормальные напряжения по направлению, параллельному оси цилиндра. Первый случай относится к распределению напряжений и деформаций в длинных цилиндрах, второй—к плоским круговым дискам или кольцам, нагруженным параллельно их срединной плоскости. В каждом из этих случаев для приложений важно рассматривать вопросы, относящиеся как к бесконечно малым, так и к конечным деформациям. Ввиду той значительной роли, которую играют пластичные металлы и их сплавы в качестве технических материалов, нам надлежит рассмотреть пластическое деформирование цилиндра как из идеально пластичного вещества (представляющего случай металла с резко выраженным пределом текучести), так и из металла, который деформируется за пределом упругости прп монотонно возрастающих напряжениях (т. е. из металла, обладающего упрочнением). На практике такие случаи пластической деформации встречаются, например, в цилиндрических резервуарах, находящихся под действием высокого внутреннего или внешнего давления, при прокатке труб или их формовке из мягких металлов путем продавливания через матрицу со слегка суживающимся отверстием. [c.493]

Главная ценность представления (1.23) заключается в том, что в нем из поля перемещений выделено поле собственно деформации частицы — это третье слагаемое. Именно оно и отражает способность среды к деформированию. [c.59]

При изучении деформаций, как уже отмечалось выше, установлено, что деформации распределяются весьма неравномерно в сечениях и по объемам стружки и резца. При резании металлов наблюдаются три главных зоны возникновения деформаций и три соответствующих поля температур (фиг. 76) [c.93]

Рассмотрим жесткость токоприемников, у которых нижняя рама состоит из главного вала (обычно полого) и двух рычагов в виде конических труб. Стержни верхних рам работают только на растяжение и сжатие, и деформации их ничтожны. [c.165]

Следует подчеркнуть, что сосредоточенные силы и силы, распределенные вдоль линий, суть понятия абстрактные. В природе таких сил нет. Однако когда требуется определить деформации и напряжения от нагрузки весьма большой интенсивности, приложенной в пределах малой площадки, то бывает удобно интерпретировать эту нагрузку как сосредоточенную силу, приложенную в центре тяжести площадки. При этом, разумеется, в непосредственной близости от точки О результаты получаются сильно искаженными, однако по мере удаления от нее поле напряжений и деформаций, соответствующее сосредоточенной силе, будет стремиться к полю, соответствующему исходной распределенной нагрузке. Кстати, вопрос замены локальных распределенных нагрузок высокой интенсивности сосредоточенными силами — это не только вопрос математического удобства. Весьма часто при рассмотрении подобных нагрузок истинный закон их распределения весьма трудно установить, однако их главный вектор, как правило, известен с высокой степенью точности. По аналогии с сосредоточенными поверхностными силами могут быть введены сосредоточенные объемные силы, причем следует различать три их категории силы, сосредоточенные на поверхности силы, сосредоточенные вдоль линии силы, сосредоточенные в точке. Останавливаться на этом, однако, не будем. [c.358]

В обеих задачах —о плоском напряженном и плоском деформированном состояниях —поле перемещений однозначно определяется перемещениями и и о в направлениях осей х и у прямоугольной системы координат. В обоих случаях рассматриваются только по три компоненты напряжения и деформации в плоскости X, у. В случае плоского напряженного состояния все остальные компоненты напряжения равны нулю по определению и, следовательно, не совершают внутренней работы. В случае плоской деформации напряжение в направлении, перпендикулярном плоскости X, у, не равно нулю. Но поскольку в этом направлении деформация равна нулю по определению, это напряжение также не дает вклада во внутреннюю работу. При желании его можно определить через значения главных компонент напряжения. [c.60]

Одно из главных различий между теорией электрических машин и магнитогидродинамикой состоит в том, что последняя не имеет дела с подшипниками, усталостью и деформацией металлов и т. п. Следовательно, могут быть значительно повышены допустимые скорости движения, связанного с подвижными магнитными полями. Фактически оказывается, что скорости, с которыми могут двигаться газы, ограничены только релятивистскими эффектами возможно получить очень большие величины энергии или температуры. [c.548]

Выберем в типичной точке У поля скоростей разрушения оси л , и Х2 параллельными направлениям главных деформаций <7о и — 6 0 и обозначим дифференцирование в этих направлениях через и dj. Для рассматриваемой точки 0 = л/2 и уравнения (5.6) принимают вид [c.50]

Вообразим далее вторую конструкцию типа фермы, элементы которой совпадают по направлению с линиями главных деформаций рассматриваемого поля виртуальных смещений и испытывают соответствующие деформации. Величины, относящиеся к этой конструкции, обозначим звездочкой. Применяя, как и прежде, принцип виртуальной работы, имеем Wl = W , но F = dz о-цЛ и Я, = (Ус/Е) L с соответствующими знаками. Таким образом, [c.96]

Рис. 7 иллюстрирует важное геометрическое свойство ортогональных кривых главных деформаций в поле с постоянными главными деформациями одинаковой величины и противоположных знаков. Пусть AB и DEF — две фиксированные кривые одного семейства. Угол а, образованный касательными к этим кривым в точках их пересечения с кривыми другого семейства, не должен зависеть от выбора последней кривой. В теории плоского пластического течения ортогональные семейства кривых, обладающих этим свойством, определяют направления максимальных касательных напряжений (линий скольжения). В этом контексте их обычно связывают с именами Генки [9] и Прандтля [10] свойства их подробно изучены (см., например, [11 — 13]). [c.97]

Отсюда можно сделать следующий вывод если рассматриваемое поле скоростей имеет потенциальную функцию (потенциал скорости ф), т. е. является потенциальным, то угловые скорости П вращения главных осей деформации частиц жидкости должны равняться нулю, и мы будем иметь безвихревое движение. [c.80]

Все перечисленные силы распределены (как правило, неравномерно) по объему или по поверхности звена. Так как перемещение всякого элемента звена механизма вследствие упругой деформации этого звена на много порядков меньше его перемещения, обусловленного кинематикой механизма, то при исследовании динамики механизма можно считать его звенья абсолютно твердыми телами. Поэтому движение не изменится, если заменить распределенные массовые и поверхностные силы их равнодействующими. После такой замены сила тяжести звена будет приложена в центре его масс, а сила поверхностного давления — в центре давления, лежащем внутри контура, ограничивающего поверхность, подверженную давлению. Так как в отличие от поля тяготения поле сил инерции неоднородно, то положение точки приложения равнодействующей распределенных по массе тела элементарных сил инерции все время изменяется в процессе движения. Поэтому распределенные силы инерции удобнее представить главным вектором сил инерции, приложенным в центре масс, и главным моментом сил инерции. [c.37]

Отсюда и до конца второй главы, если не оговорено противное, типичное семейство — это семейство из некоторого открытого всюду плотного множества в пространстве семейств с С -топологией (а — любое число, большее или равное степени полиномиальных векторных полей, задающих главные деформации). [c.20]

Этот метод исследования напряжений (разделы метода фотоупругость, фотопластичность, фотовязкость, динамическая фотоупругость и др.) позволяет определять поля деформаций и напряжений при действии известным образом расположенных нагрузок. Модели выполняют подобными по форме и нагрузке исследуемой детали или конструкции и просвечиваются в полярископе. Разности главных напряжений и их направления в плоскости наблюдения определяют измерением порядка полос интерференции или по точкам при просвечивании плоской модели или среза замороженной объемной модели. По напряжениям в модели, используя формулы по- [c.337]

Классы и встречаются неустранимьш малый шевелением образом в семействах, зависящих от не мейее чём ц параметров. Типичное семейство, содержащее росток класса Л , стабильно (с точностью до надстройки седла) локально топологически эквивалентно (указанному в таблице 1) главному семейству и является, как и оно, версальной деформацией сво- его самого вырожденного поля. Аналогичное утверждение справедливо для семейств, содержащих росток Кл зсса только эквивалентность следует заменить слабой эквивалент-ностью .А [c.23]

Неоднородность поверхности металлических материалов связана с различными факторами главными из которых являются концентраци оиная неоднородность сталей и сплавов (например ликвация) границы зерен, присутствие в металлах различных включений анизотропность отдельных кристаллитов несплошность и различный состав поверхност ных пленок неоднородность деформаций и напряжений в металлах Имеются также многочисленные внешние факторы (различная концентра цня ионов в электролите разные температуры неравномерность внеш него электрического поля и др) которые могут вызынать электрохнми ческую гетерогенность металлической поверхности [c.260]

Компоненты тензора eij следующим образом выводятся из поля перемещений. Если перемещения заданы как функции текущих координат Х , то по соотношениям (1.29) определяются компоненты тензора Эц. Стандартным методом, изложенным в 1, определяются главные компоненты и главные на-пра вления этого тензора. По соотношениям (1.36) определяем главные логарифмические деформации, а по (1.38)—компоненты тензора Сг,-. Если перемещения заданы в зав1Исимости от начальных координат, то определяются аналогичным образом через компоненты тензора 1ц. [c.16]

Если при прохождении света вдоль оси активного элемента направления главных напряжений в сходственных точках поперечных сечений не изменяются 0 = onst (г), то фазовые набеги в каждом слое суммируются, а вид матрицы Джонса для активного элемента совпадает с выражением (1.19) с соответствующим изменением смысла б как полного набега фаз по длине элемента для данной точки поперечного сечения. Величины б и 0, являясь функциями поперечных координат, связаны с величинами искажений оптического пути AL,- в активном элементе. Установление вида этой связи требует знания явных выражений для полей температуры, напряжений и деформаций в активных элементах конкретных конфигураций. При введении некоторых [c.37]

Полезно иметь в виду, что разрывы в зоне разрушения контролируются локальными деформациями материала в области, примыкающей к зоне предразрушения. Для получения движущейся трещины окружающее упругое поле должно вызвать такие непрерывные пластические деформации на продолжении конца трещины, чтобы их было достаточно для осуществления процессов разделения. Введение устройства, которое могло бы ограничить или фиксировать смещения выше и ниже зоны разрушения, привело бы к немедленному приостановлению процесса разрушения. Увеличение К может увеличить поле пластической деформации, повысить размер зон скачкообразного распространения трещины и обусловить большую скорость трещины. Хотя существуют усложняющие явление оброятельства, например локальные ветвления, не нарушаюшде, однако, устойчивость направления распространения трещины, вероятно, ограничения на скорость распространения пластической зоны у конца трещины служат главным фактором, определяющим постоянство предельной скорости распространения трещин в конструкционном материале. Например, во время хрупкого разрушения широких стальных плит толщиной 25 мм наблюдалась скорость от 1500 до 1800 м/с. Напротив, измерения скорости трещин в газопроводных трубах толщиной около 10 мм показали, что, когда пластическая зона имеет достаточно большую величину (на поверхности излома разрушение срезом составляет 507о и выше), предельная скорость трещины обычно не превышает 400 м/с [3J. [c.15]

Ординаты ударных диаграмм деформации поликристаллов проходят выше статических [5]. При повышенных скоростях удара к главному силовому полю (растяжение, сжатие, изгиб) добавляется местное поле в области контакта ударяющихся тел. Использование метода вдавливания [5, 6], при котором местное силовое поле являлось одновременно и главным полем, позволило значительно упростить методику и впервые получить надежные опытные данные о влиянии изменения скорости деформирования в 100 млн. раз (от 10 до 10 1/с) на сопротивление значительной пластической деформации. При этом верхний интервал скоростей был увеличен на два порядка по сравнению со скоростями деформирования, достигавшимися ранее. Сопротивление пластической деформации оценивалось по величине твердости Як (твердость по Кубасову) при вдавливании конуса с углом при вершине 90° [c.220]

Если в пластической зоне деформации г" становятся преобладающими, то в этой области V приближается к /г Упругая зона должна быть окружена слоем материала, в котором коэффициент Пуассона меняется в интервале значений от v = Vз (для стали), соответствующих чисто упругим деформациям, до значения =72- Хотя предшествующие замечания можно отнести в первую очередь к более простым случаям частичной текучести, как, например, к изгибу балок и др., здесь все же вновь следует указать на то, что если составляющие напряжений, вызывающие течение элементов материала, изменяются в процессе пластического деформирования, то упруго-пластические зависимости (28.38) между напряжениями и деформациями в конечной форме следует заменить соответствующими зависимостями для бесконечно малых приращений деформации. Это имеет место, когда пластическая зона продвигается через тело, неся с собой собственное поле напряжений (хотя в некоторых более простых приложениях главные направления напряжений и не претерпевают поворота в элементах материала). В таких задачах следует рассматривать приращения полной деформации, которые равны суммам приращений их уирз той и пластической частей, для чего необходимо шаг за шагом интегрировать все зависимости между напряжениями и деформациями (помимо интегрирования других уравнений). Ход соответствующих выкладок указан в статье Р. Хилла, Е. Ли, С. Таппера ). К. Свейнгер распространил интегрирование бесконечно малых приращений полной деформации на случай металла, обладающего упрочнением. Он имел дело в одном случае с малыми ), в другом —с конечными ) деформациями и предполагал, что можно упростить вычисления для трехмерного однородного напряженного состояния, заменив кривую [c.481]

Последовавшие за тем измерения отклонений тех же расстояний на детали и сравнения с расчетными данными показали, что средняя величина совпадения расчетных данных с измеренными составила 88% при поле рассеивания в 24%. Полученные соотношения расчетных и измеренных данных показывают, что относительные пространственные перемещения и повороты фрезы и стола являются действительно главной причиной возникновения погрешностей формы, поворота и расстояния обрабатываемых поверхностей деталей. Разницу между расчетными и измерен 1ыми отклонениями расстояний составили погрешности измерения, определения начала отсчета при настройке станка и вызванные разновысотностью зубьев, торцовым биением фрезы и деформациями обрабатываемой детали. [c.645]

Полый шар наружного радиуса Ь и внутреннего а находится под действием наружного pj, и внутреннего равномерного давления (рис. 48). Главными осями напряжений и деформаций, по условию симметрии, будет направление центрального радиуса г и два любых, перпендикулярных к нему направления на сфере г — onst. Последним двум направлениям придадим индексы 1 , 2 , а радиальному [c.138]

Хорошо известно, что в разложении Е член, строго линейный по деформации е, можно опустить без потери общности, так как этот член приводит к появлению однородного поля напряжений, которое в ограниченном теле со свободными границами можно скомпенсировать, если создать однородное поле деформаций, которое в свою очередь можно рассматривать как способ определения новой отсчетной конфигурации. Ситуация несколько меняется, когда рассматривается член, строго лилейный по VP в уравнении (7.4.15) или (7.4.82). Разумеется, такой член также приводит к появлению однородного поля, но это, главным образом, поле Е = Ь , а не поле напряжений. Более того, компенсация действия п- Е от свободной границы приводит к возникновению поляризации и деформации, экспо-ленциально затухающих при отходе от нее внутрь тела. [c.467]

Поскольку с развитием нагружения, как это следует из только что полученного статического решения, главные направления поля напряжений в зоне пластического течения не изменяют своей ориентации, то нагружение каждого элемента пластической зоны —простое. Поэтому соотношения ассоциированного закона течения могут быть проинтегрированы по параметру нагружения и полные соотношения между напряжениями и деформациями будут устанавливать просто их нронорциональность. [c.220]

Включен ряд новых результатов, касающихся трехмерных уравнений математической теории пластичности с условием пластичности Треска и ассоциированным с ним законом течения для напряженных состояний, соответствующих ребру поверхности текучести. Найдена замечательная инвариантная векторная форма уравнений равновесия, позволяющая исследовать геометрию поля главных направлений, соответствующих наибольшему (наименьшему) главному напряжению. Дана классификация решенией трехмерных статических уравнений в зависимости от завихренности указанного поля главных направлений. Найдены инварианты, сохраняющие свои значения вдоль линий главных напряжений. Дан анализ трехмерных уравнений математической теории пластичности для приращений напряжений и деформаций в ортогональных нзо-статнческнх координатах. С помощью новых подходов проведен анализ плоской и осесимметричной задачи. Исследованы автомодельные решения осесимметричной задачи математической теории пластичности и получены новые автомодельные решения, обобщающие известные решения Шилда. [c.2]

Для теплообменных аппаратов типа движущийся продуваемый слой более распространены схемы не прямоточного, а противоточного типа. В этих, далее рассматриваемых случаях до сравнительно недавнего времени аналогично неподвижному слою поле скоростей считали равномерным. Ошибочность этих представлений была обнаружена в основном при изучении укрупненных и промышленных установок. Л. С. Пиоро [Л. 236, 237] изучал распределение газа не только в выходном, но и во внутренних сечениях противоточного слоя. Установленная им неравномерность поля скоростей воздуха не изменялась при 1деформация поля скоростей и максимальное отнощение локальной и средней скоростей выражено тем резче, чем больше оцениваемая симплексом Д/йт стесненность в канале. По [Л. 313] у стенок скорость потока на 80% выше, чем в центральной части камеры. Наличие максимума скорости газа в пристенной части слоя с резким снижением вблизи стенки отмечено также в Л. 342]. В исследовании Гу-бергрица подчеркивается, что в шахтных генераторах имеет место значительная неравномерность распределения газа, приводящая к неудовлетворительному прогреву сланца во внутренней части слоя [Л. 104а]. Можно полагать, что одна из главных причин рассматриваемого явления заключается в следующем. Как показано далее, движение плотного слоя приводит к созданию разрыхленного пристенного слоя, толщина которого может составить от трех до десяти калибров частиц. Этот 18 275 [c.275]

Для этой задачи существует кинематически допустимое поле смещений, которое всюду имеет главные деформации = aolE и б2 = — aJE, где — модуль Юнга. Действительно, если обозначить через и а v (бесконечно малые) компоненты смещений относительно прямоугольных осей х и у, то из равенства нулю инварианта в -1- вг следует соотношение [c.95]

Прочность — главный критерий работоспособности для большинства деталей. Деталь не должна разрушаться или получать пластические деформации при действии на нее нагрузок. Различают статическую потерю прочности и усталостные поломки деталей. Потеря прочности происходит тогда, когда значение рабочих напряжений превышает предел текучести а,, для пластичных материалов или предел прочности ст для хрупких материалов. Это связано обычно со случайными перегрузками, не учтенными при расчетах, или со скрытыми дефектами деталей (раковины, трещины и т. п.). Усталостные поло.мки вызыва -отся длительным действием переменных напряжений, значение которых превышает характеристики выносливости материалов (например, о ,). Основы расчета на прочность и усталость были рассмотрены в разделе Сопротивление материалов . Здесь же общие законы расчетов на прочность т усталость рассматривают в применении к конкретным деталяму [c.260]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...