Большие тела

В механике весьма важной абстракцией, позволяющей широко использовать математический аппарат, являются понятия материальной точки и абсолютно твердого тела. В ряде задач по механике, без ущерба для точности исследования, можно изучать движение даже больших тел, пренебрегая их размерами и принимая их за точку, имеющую массу, равную массе реального тела. Например, при изучении движения Земли по орбите вокруг Солнца можно Землю считать материальной точкой, потому что диаметр Земли составляет всего лишь около 0,01 радиуса этой орбиты. [c.7]

Так как поверхность тела растет пропорционально квадрату размеров этого тела, а объем— пропорционально кубу этих размеров, то для больших тел поверхностными эффектами по сравнению с объемными можно пренебречь. [c.223]

Из уравнения (1.31) следует, что чем больше тело поглощает, тем больше оно излучает, поэтому для конкретной температуры абсолютно черное тело имеет наибольшую поверхностную плотность потока собственного излучения. [c.254]

Чем больше тело способно излучать, тем больше его возможность поглощать лучистую энергию. [c.222]

Предположим теперь, что в большом теле сделана малая полость (рис. 8.13.1). [c.271]

Если поместить тело в вертикальный поток, дви-жуш ийся со скоростью то оно будет находиться в покое относительно неподвижных границ потока (стенок труб и др.). Поэтому эту скорость иногда называют скоростью в и-т а н и я. При скоростях потока больших тело будет уноситься вверх. [c.122]

Чтобы обосновать некоторые допущения, сделанные в следующих разделах, рассмотрим поведение одиночной трещины в неограниченно большом теле под действием постоянного напряжения а, нормального к плоскости трещины. Коэффициент интенсивности напряжения в этом случае выражается в виде [c.203]

Таким образом, мы видим, что для несовершенно упругих тел мы имеем действительную потерю живой силы, которая будет тем меньше, чем больше тела приближаются к идеальному случаю совершенно упругих тел, когда мы имели бы сохранение кинетической энергии. [c.488]

Галилей пишет, что тот, кто желал бы сохранить в огромном великане пропорцию членов обыкновенного человеческого тела, должен был бы найти для построения костей какое-либо иное, более удобное и прочное вещество или же должен был бы примириться с тем, чтобы большое тело обладало крепостью, сравнительно меньшей, чем тело человека обычной величины увеличение размеров до чрезмерной величины имело бы следствием то, что тело было бы раздавлено и сломано тяжестью своего собственного веса. Обратно, мы видим, что уменьшением размера тела мы не уменьшаем в такой же мере пропорции их прочности в телах меньших замечается даже относительное увеличение ее. Так, я думаю, что небольшая собака может нести на себе двух или даже трех таких собак, в то же время лошадь едва ли может нести на спине одну только другую лошадь, равную ей по величине . [c.7]

Для ответа на этот вопрос вновь обратимся к описанию критического объема, данному в пятой главе (см. стр. 68). Вспомним, что скорость, с которой нейтроны образуются в некотором объеме расщепляющегося вещества, пропорциональна этому объему, в то время как скорость, с которой они его покидают, пропорциональна площади поверхности данного объема. Таким образом, если расщепляющееся вещество имеет форму шара, скорость образования нейтронов будет пропорциональна кубу его радиуса, а скорость их утечки — квадрату этого же радиуса удвоение радиуса шара увеличивает скорость образования нейтронов в 8 раз, а скорость их утечки — лишь в 4 раза. Оказывается, что это справедливо и в отношении какого-либо тела, в котором тепло выделяется более или менее равномерно по всему объему скорость выделения тепла пропорциональна объему данного тела, а скорость теплоотдачи — площади его поверхности. Следовательно, чем больше тело, тем меньшей может быть скорость выделения тепла, необходимая для поддержания некоторой заданной температуры тела. В частности, поэтому скорость выделения тепла в организме слона в 30 раз меньше, чем скорость выделения тепла в организме мыши или малиновки. Если бы в организме слона выделение тепла протекало с такой же скоростью, как и в организме этих маленьких существ, то выделяющееся внутри тела слона тепло не успевало бы достаточно быстро его покинуть, чтобы сохранилась нормальная температура, и в результате слон бы заживо изжарился. [c.98]

Тело, заключённое внутри полностью охватывающего его большого тела величины одного с ним порядка (индекс 1 относится к внутреннему телу) Промежуточный случай между 2 и 3 (не поддаётся точному учёту за исключением тел особой формы) Концентрические шары или бесконечные цилиндры, особый вид случая 4 (индексы 1 относятся к внутренним телам, 2 — к объемлющим) [c.504]

Декарт продолжает И поскольку, когда два неравных тела получают одинаковое количество движения, это последнее не сообщает столько же скорости большому, сколько малому, можно в этом смысле сказать, что чем больше тело содержит вещества, тем больше оно имеет природной инертности. К этому можно добавить, что большое тело может лучше передавать свое движение другим телам, нежели малое, и что оно в меньшей мере может [c.129]

Неясно, можно ли метод податливости использовать для расчета больших конструкций, к которым в этом случае применимы теоретические методы расчета высвобождения энергии при развитии трещины. Важно убедиться в том, что эти теоретические методы обеспечивают хорошее согласие с измерениями податливости малых образцов, и тогда их с уверенностью можно распространить на большие тела и конструкции. [c.101]

Твердые тела, как известно, разделяются на аморфные и кристаллические, Считается, что в аморфных телах, типичными представителями которых является обычное стекло и бакелит, атомы и молекулы расположены хаотически, неориентированно, и потому аморфные тела изотропны, т. е. механические, оптические и электрические их свойства одинаковы во всех направлениях. Характерным линейным размером аморфного вещества является среднее межатомное расстояние. Кристаллические тела, типичными представителями которых являются металлы, напротив, имеют правильную структуру, элементарные частицы их (атомы, ионы) расположены в определенном порядке. Например, железо имеет кубическую решетку. Однако кусок железа представляет собой не кристалл, а поликристаллическое тело, состоящее из зерен, являющихся кристаллами (кристаллитами), размеры которых имеют порядок 0,01 мм и более, т. е. значительно больше межатомных расстояний. Каждый кристаллит является анизотропным, т. е. имеет различные свойства в разных направлениях и потому характеризуется не только размером и формой, но и ориентацией в пространстве, определяемой физическими свойствами. Но и отдельное зерно не может быть взято за основной объем при изучении внутренних напряжений и деформаций в больших телах, главным образом по той же причине, что и атом здесь дело ухудшается еще тем, что формы зерен неправильны [c.11]

Бесконечно большое тело вращения [c.204]

БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШОЕ ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ 205 [c.205]

На фиг. 108 начерчена часть меридионального сечения, проведенного через бесконечно большое тело вращения. Пусть начало координат О координатной системы гх совпадает с точкой приложения сосредоточенной силы. Для точки А с координатами х, г н расстоянием и, [c.205]

БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШОЕ ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ 207 [c.207]

БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШОЕ ТЕЛО ВРАЩЕНИЯ 209 [c.209]

Для этой цели мы будем опять основываться на формулах, вытекающих из теории Буссинеска и выведенных в 87 для напряжений, создаваемых в бесконечно большом теле действием сосредоточенной силы [c.236]

Общее решение задачи об определении температурных напряжений в бесконечно большом теле. [c.264]

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ В БЕСКОНЕЧНО БОЛЬШОМ ТЕЛЕ 265 [c.265]

Рассмотрим стержень D, фиг. 128, помещенный между двумя большими телами А а В, например между полом и потолком здания пусть стержень должен передавать от одного тела к другому давление Р. Пока стержень сможет выполнять свое назначение, его длина I будет [c.299]

Теория диффракции на больших отверстиях и на больших телах, размеры которых велики по сравнению с длиной волны, неизбежно должна основываться на тех или иных аппроксимациях, поскольку даже строгое решение (для волноводов, для щели и т. д.) не может быть непосредственно использовано для расчетов. [c.189]

Передача энергии от одного тела к другому, связанная с изменением объема рабочего тела, с перемещением его во внешнем пространстве или с изменением его положения, называется работой. В производстве работы всегда участвуют два или больше тел. Первое тело, производящее работу, отдает энергию, второе тело получает энергию. Как уже указывалось ранее, работа является макрофизической формой передачи энергии от одного тела к другому. [c.56]

Реальные современные термостаты являются автоматическими устройствами, поддерживающими неизменной заданную температуру. Но, чтобы иметь дело с замкнутой системой, мы можем представлять себе термостат в виде очень большого —в пределе бесконечно большого тела, обладающего очень хорощей—в пределе бесконечной теплопроводностью. Температура такого тела не будет меняться при обмене конечным количеством тепла с нашим газом. [c.98]

Разрезание больших тел на малые куски снимает начальные напряжения вдоль поверхностей разреза и уменьшает общее количество по енциальной энергии, связанной с начальными напряжениями PjjjJ 232 однако такие разрезы не всегда уменьшаьзт величину [c.470]

И уже совсем слабое взаимодействие — гравитационное — находит свое место во Вселенной за счет трех его свойств дальнодействия, абсолютной универсальности и одинаковости знака сил между любой парой частиц. Последнее свойство приводит к тому, что гравитационные силы всегда растут с увеличением гравитирующих тел. Поэтому гравитация, несмотря на ее ничтожную относительную интенсивность, всегда проявляется для достаточно больших тел. В мире элементарных частиц роль гравитации ничтожна. И универсальность, и одинаковость знака гравитационных сил, как показал А. Эйнштейн, связаны с их геометрической природой. Гравитационные силы представляют собой не что иное, как проявление искривления четырехмерного пространства-времени. [c.280]

Приблизительно в те же годы (середина XIX в.) общее признание физиков получила и молекулярно-кинетическая теория строения вещества, азгласно которой тепловая энергия обусловливается неупорядоченным движением мельчайших тел — молекул. Механическая энергия — это энергия упорядоченного движения больших тел. Отсюда и вытекает, что при исчезновении определенного количества энергии одного какого-либо вида (например, тепловой) возникает равное ей количество энергии другого вида (например, механической). В таком случае, если исчезает количество тепла Q и совершается работа W, то [c.61]

Изложим теперь некоторые доводы в пользу эквивалентности определений эффективных модулей, основанных на условиях (1), (2) и (7), (8). Рассмотрим в качестве примера модули растяжения тела двоякопериодической структуры, типичный элемент которого изображен на рис. 2 (аналогичное исследование модулей сдвига не вызывает затруднений). Представим себе протяженное призматическое тело с параллельными осям Х ребрами, армированное идеально правильной двоякопериодиче-ской системой волокон, параллельных оси Хз. Согласно peiue-нию, определяемому условиями (7) и (8), напряжение аи на боковой грани Xi = onst является периодическим с периодом 2а (рис. 2). Если заданы условия (2), то на той же грани поверхностная нагрузка (обозначим ее через ст ) посгоянна. Теперь положим значение стц, определяемое первой из формул (10), равным а, а затем проведем ту же процедуру для остальных боковых граней. Таким образом, поверхностные нагрузки в двух рассмотренных задачах статически эквивалентны на каждом интервале длины 2а. Из принципа Сен-Венана следует, что соответствующие поля различаются только в узких областях ширины порядка 2а вблизи границ. При усреднении по объему это различие для больших тел становится незначительным. [c.20]

Малое тело, заключённое внутри полностью охватыва-юи его его большого тела (индекс 1 относится к внутреннему телу) [c.504]

Расширяемость при нагревании. Чем больше тело нагрето, тем больше оно расширяется. Увеличение, длины в миллиметрах при нагреве образца длиной 1 мм на 1° назы- / вается коэффициентом теплового расширения. Он измеряется в мм1мм°С и обозначается греческой буквой а (альфа). Для обычной стали коэффициент теплового расширения 0,000012 (12,0-10 ), для алюминия 0,000024 (24,0-Ю )- [c.12]

Теперь рассмотрим тело больших размеров, ограниченное с одной стороны плоскостью, которую мы будем считать расположенной горизонтально. Пусть на небольшую часть этой плоскости действуют внешние силы, перпендикулярные к плоскости и распределенные симметрично относительно центра этой части плоскости. Кроме этих гнешних сил пусть имеются только реакции, приложенные в точках, весьма далеко расположенных от места приложения нагрузки, и распределенные по весьма большой опорной поверхности. Если нам нужно найти напряжения и де-формиции, создаваемые нагрузкой, то при указанных условиях такое тело можно считать бесконечно большим телом вращения с нагрузкой, распределенной симметрично относительно оси вращения, для которого применимы формулы, выведенные в этой главе. [c.204]

Конгчно, решение будет неприменимо в точках, хотя и расположенных на очень большом расстоянии от нагруженного места, но слишком близко к боковой поверхности тела, так как решение это не может удовлетворить точно граничным условиям на этой поверхности. Но это решение можно считать уловлетворлтельным, если напряжения на свободной поверхности тела получатся настолько малыми, что на них можно не обращать внимания, и вообще если граничные условия будут выполнены с точностью до величин, которые в предельном случае бесконечно большого тела оказываются бесконечно малыми. [c.205]

В простейшем случае, когда шар давит на плитку, теория Герца тесно связана с теорией упругой деформации бесконечно большого тела, на плоскую грань которого действует сосредоточенная сила. Эта теория дана Буссинеском и изложена в 87 предыдущей главы. Правда, теория Буссинеска дает напряжения и деформации лишь в точках тела, удаленных от точки приложения внешней силы, которые как раз в теории твер- дости вообще никакой роли не играют. Но уже при изложении этой теории было указано, как решение, найденное для сосредоточенной силы, можно обобщить на случай нагрузки, равномерно распределенной по заданной площади давления. Для этого необходимо проинтегрировать напряжения по всем бесконечно малым сосредоточенным силам, из которых можно составить равномерно распределенную нагрузку. Решение, полученное таким образом, будет верно так же и для точек тела, расположенных непосредственно под поверхностью давления. [c.223]

I) Принимая, что решение, получгиное для бесконечно большого тела, внутри которого находится нагретый шар, будет с практически достаточной точностью справедливо и для просто большого тела. Прим. ред. [c.263]

Одно из направлений, в котором развивалась теория диф-фракцйи на больших телах в последние годы, основано на ме- [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...