Плотное множество

К изменению распределения давления в газовой фазе, т. е. появляется добавочное сопротивление вследствие увеличения давления газа из-за уменьшения скорости частиц [109]. Итак, в очень плотных множествах следует ожидать многократного рассеяния (разд. 5.5). Если в двухфазной среде частицы отстоят друг от друга [c.215]

В случае плотного множества частиц в соответствии с теорией Ми при 2а < Лт (средняя длина волны излучения) поглощательная способность не зависит от а. Согласно результатам измерений [8071, поглощательная способность может отличаться от расчетной величины на 30 А, а в некоторых случаях в 2—3 раза. [c.252]

Заданный на плотном множестве линейный оператор (функционал) можно расширить на все пространство с сохранением нормы (теорема о расширении). [c.326]

Замечание. Если одно из многообразий А или С некомпактно, то открытое всюду плотное множество нужно заменить на густое множество . [c.15]

Класс деформируемых ростков, имеющих то или иное вырождение, например, нулевое собственное значение в особой точке, делится на два подмножества типичных и вырожденных. Типичные ростки образуют в рассматриваемом- классе открытое всюду плотное-множество, а вырожденные — подмножество коразмерности 1 или выше. Например, в классе ростков- [c.18]

Отсюда и до конца второй главы, если не оговорено противное, типичное семейство — это семейство из некоторого открытого всюду плотного множества в пространстве семейств с С -топологией (а — любое число, большее или равное степени полиномиальных векторных полей, задающих главные деформации). [c.20]

Множество второй категории Бэра — это пересечение счетного числа открытых всюду плотных множеств. [c.99]

Тогда при t со траектория у (t) образует на единичном кубе всюду плотное множество [c.88]

Доказательство теоремы 10.8. Предположим, вопреки утверждению теоремы, что Р не заполняет весь нулевой меридиан, т. е. представляет собой совершенное нигде не плотное множество. Пусть Xq—какой-нибудь смежный для множества Р интервал, а Э-ц — точка иа этом интервале. Как уже отмечалось, множество Р инвариантно относительно преобразования Т. Следовательно, любой интервал вида Г 0(, является смежным для Р. Отсюда вытекает, что интервалы вида Г Оо и "Р IФ к не пересекаются. [c.166]

Если 7(ж) — непостоянная непрерывная функция, которая удовлетворяет соотношению (2.4), то снова 3 = 8. Это вытекает из всюду плотного множества трансцендентных чисел и непрерывности функции у(х). [c.210]

Укажем на одну нерешенную задачу верно ли, что в предположениях теорем 3-5 при малых фиксированных значениях параметра ф О гамильтоновы системы не имеют однозначных интегралов соответствующей гладкости В связи с этой задачей интересно отметить, что при малых значениях е гамильтонова система (1,15) с полутора степенями свободы (п = 1) всегда имеет непостоянный непрерывный интеграл. Это вытекает из теоремы А, И, Колмогорова о сохранении условно-периодических движений (см. [12, гл. 5], а также Ю гл, П) при малых значениях е колмогоровские торы образуют совершенное нигде не плотное множество, причем при п = 1 эти торы делят фазовое пространство на связ- [c.185]

Следует подчеркнуть, что интегрируемые случаи изолированы не всегда. Действительно, в 1 гл. П приведен пример аналитической гамильтоновой системы, аналитически зависящей от параметра , которая на всюду плотном множестве значений е является вполне интегрируемой и одновременно при значениях , принадлежащих другому всюду плотному множеству, не допускает даже непостоянных непрерывных интегралов. [c.293]

Напомним, что подмножество топологического пространства является множеством первой категории Бэра, если оно представимо в виде конечной или счетной суммы нигде не плотных множеств. В свою очередь, нигде не плотное множество характеризуется тем свойством, что в каждой окрестности любой точки топологического пространства найдется открытая непустая область, не содержащая точек из этого множества. [c.310]

Изучим теперь уравнения Гамильтона с гамильтонианом (6.5), где функция Л — тригонометрический многочлен. Этот случай представляет значительный теоретический интерес, так как по теореме Вейерштрасса системы такого вида образуют всюду плотное множество. [c.406]

Множества всюду плотные и нигде не плотные. Множество называется плотным по отношению к множеству А 2, если замыкание содержит 13 К . Если, кроме того, С1 К2, то говорят, что плотно е К , или всюду плотно па А 2. Если множество плотно в некоторой области пространства (область g может, в частности, совпадать со всем пространством то каждая точка Д является точкой сгущения К (принадлежащей или не принадлежащей К). [c.521]

Заметим, что трудность, вызванная малыми знаменателями, весьма существенна. Действительно, рациональные числа образуют всюду плотное множество. Поэтому в фазовом пространстве невозмущенной задачи всюду плотное множество образуют такие начальные условия, при которых имеются резонансы и малые знаменатели обращаются в нуль. Таким образом, функции, к которым приводят ряды теории возмущений, имеют всюду плотное множество особых точек. [c.367]

Можно показать, что нерезонансные торы образуют в фазовом пространстве множество полной меры, так что мера Лебега объединения всех резонансных инвариантных торов невозмущенной невырожденной системы равна нулю. Тем не менее резонансные инвариантные торы существуют и перемежаются с нерезонансными таким образом, что они также образуют всюду плотное множество. Более того, всюду плотно множество резонансных торов с любым числом независимых частот от 1 до п — 1. В частности, всюду плотное множество образуют такие инвариантные торы, на которых все фазовые кривые замкнуты (число независимых частот 1). [c.369]

Стало быть, на одних окружностях этот угол будет соизмерим с полным оборотом, на других же несоизмерим. Те и другие окружности будут образовывать всюду плотные множества, но на почти всех окружностях (в смысле меры Лебега) угол поворота несоизмерим с полным оборотом. [c.370]

Тем самым получается много периодических решений во всех задачах с двумя степенями свободы, где найдены инвариантные торы (например, в ограниченной круговой задаче трех тел, в задаче о замкнутых геодезических и т. п.). Существует даже гипотеза, что в гамильтоновых системах общего вида с компактным фазовым пространством замкнутые фазовые кривые образуют всюду плотное множество. Впрочем, если это и верно, замкнутость большинства из таких кривых не имеет существенного значения, так как их периоды чрезвычайно велики. [c.391]

В системе (1) есть седло, и это седло принадлежит аттрактору вместе со своими двумя изолированными сепаратрисами Г1 и Гг. Аттрактору же принадлежит и счетное всюду плотное множество седловых предельных циклов с неограниченно увеличивающимся периодом и всюду плотное множество устойчивых по Пуассону траекторий. А главное, этот аттрактор негрубый при сколь угодно малых изменениях параметра сепаратрисы Г1 и Гг входящего в него седла меняют свое расположение — они то включаются в сепаратрисные поверхности одного из седловых циклов, входящих в аттрактор, то отделяются от нее. Так как седловые циклы всюду плотны в аттракторе, то при непрерывном изменении параметров аттрактор сохраняется, но его структура в силу описанного поведения сепаратрис Г1 и Гг — непрерывно меняется. Таким образом, аттрактор Лоренца негрубый. Сложные режимы были обнаружены Лоренцем счетом на ЭВМ. Вно следствии структура аттрактора Лоренца была рассмотрена в ряде работ, например в [25 ]. Полное рассмотрение см. [9, 10 ]. [c.470]

Может существовать еще одна возможность. Минимальное множество кривых движения может соответствовать совершенному, нигде не плотному множеству точек па инвариантной кривой все другие дви- кения будут тогда асимптотически приближаться к этому минимальному множеству рекуррентных движений при бесконечном возрастании или убывании времени . [c.226]

Следствие. Среди У-диффеоморфизмов класса С -открытое и всюду плотное множество составляют те, для которых не существует инвариантной меры цс т. [c.89]

Теорема Брунса. Значения V, для которых ряд (10.2.34) сходится, и значения V, для которых ряд (10.2.34) расходится, образуют всюду плотное множество на веш,ественной оси (—оо, +оо). [c.823]

Из теоремы Брунса, однако, не следует, что точки расходимости ряда (10.2.33) также образуют всюду плотное множество, хотя точки сходимости образуют такое множество. Как оказывается, точки расходимости ряда (10.2.34) нарушают лишь равномерную сходимость рядов вида (10.2.33) (член С1- -Ео не рассматриваем). Подробности см. в [68], [69]. [c.823]

Обширные исследования течений в соплах плотных смесей, содержащих сферические частицы 3102 и А1 диаметром 64,2 мк с объемной долей менее 0,6, были проведены Штокелем [762]. Из-за упрощений, принятых им в теоретическом анализе (разд. 7.1), теоретические и экспериментальные результаты не согласуются между собой. Тот факт, что его решение имеет правильную тенденцию, подтверждает важность уравнения Эргана для сопротивления плотного множества (разд. 5.1) и учета объема, занимаемого частицами. Скачок, обусловленный перерасшире-нием сопла, не рассчитывался. [c.321]

Слабая теорема трансверсальности для многообразий. Пусть А — компактное многообразие и С — компактное подмногообразие в многообразии В. Тогда отображения f А- В, трансверсальные к С, образуют открытое всюду плотное множество в пространстве всех г-гладких отображений Ав В (r>max(dimfi—dim Л—dim С, 0)). [c.15]

ФРАКТАЛЫ—множества с крайне нерегулярной разветвлённой или изрезанной структурой. Термин Ф. предложен Б. Мандельбротом (В. Mandelbrot) [1 ], хотя подобные объекты изучались в математике с кон. 19 в. Простейшим примером Ф. является канторово множество, к-рое строится следующим образом. Из отрезка [О, 1 ] выбрасывается центр, часть длиной /з- Из полученных двух отрезков [О, 1/3] и [2/3,1] также выбрасываются центр, части, составляющие /з длины отрезков, и т. д. В пределе получается нигде не плотное множество, имеющее мощность континуума и нулевую длину (меру Лебега). Процесс по- [c.371]

Одно из проявлений стохастичности К-систем — свойство внутр. случайности . Оно состоит в том, что с помощью нек-рого положит, оператора в L , обратимого на всюду плотном множестве, можно перевести полугруппу и , 1 0 унитарных операторов (обратимых), отвечающих К-системе, в полугруппу необратимых марковских операторов, сходяпщхся (в нек-ром смысле монотонно) к пределу при t-юэ. [c.629]

Др(уэ), т. е. обработанные графическим путем с учетом разброса точек эксперимента. Сглаженную кривую Ар(уэ) далее представляют в виде таблицы координат Лр , достаточно плотного множества точек, и расчет для заданного множества значений Уэ с целью построения кривой течения производят путем параболической интерполяции с одновременным вычислением производной с1(Ар)/йуэ Содержание используемого интерполяционного алгоритма соответствует автономной процедуре URVE (см. приложение). Значения напряжений Xw по-прежнему вычисляются по формуле (2.4). [c.88]

Но степени двойки с рациональными показателями образуют всюду плотное множество положительных действительных чисел. Следовательно, если f фактически непрерывна, если f не является неизмеримой и не является всюду разрывной функцией ), то для всех положительных i получаем равбйство ПЧи i.....I) [c.133]

Купка и Смейл доказали, что динамические системы (на гладком компактном многообразии), у которых все периодические точки — гиперболические, тм-личны в том смысле, что они образуют в пространстве всех возможных динамических систем так называемое бэровское подмножество, представимое в виде счетного пересечения открытых всюду плотных множеств (заметим, впрочем, что это определение типичности имеет, возможно, лишь условный характер, так как множество нетипичных систем может иметь ненулевую меру). [c.127]

Ограничимся случаем, когда число состояний равновесия конечно. Естественно возникает вопрос, возможно ли при этом всюду плотное множество орбитно-неустойчивых траекторий или же орбитнонеустойчивые траектории всегда образуют нигде не плотное множество В работе Маркуса на этот вопрос нет ответа. [c.557]

Этот пример имеет совершенно другой характер, чем два предыдущих, так как здесь не существует периодических движений устойчивого типа. Как легко доказать, в этом случае существует не только всюду плотное множество периодических движений, но и другие типы рекуррентных движений, а также движения, проходящие сколь угодно близко от любого состояния, и т. д. Здссь имеется алгоритм, дающий возможность обозреть все движения. [c.322]

По-видимому, для типичного отображения окружности (или отрезка) в себя инвариантная мера, абсолютно непрерывная относительно лебеговской, может существовать только для нигде не плотного множества значений параметра. Представляет интерес вопрос о мере этого множества. В [58] показано, что оно имеет мощность континуума. [c.237]

Вернемся к конструкции 1.7. В ходе доказательства предложения 1.7.2 мы в явном виде построили полусопряжение одностороннего 2-сдвига с отображением Е (см. (1.7.2)). Таким образом, Е2 является фактором сдвига. Эта конструкция, очевидно, обобщается на и Е для произвольного А , [А I > 1, и по теореме 2.4.6 мы можем заменить Е произвольным растягивающим отображением окружности степени к. Необратимость этого полусопряжения возникает из-за того, что любое двоично-рациональное число тп/2 имеет два различных двоичных представления, с нулями либо с единицами в конце. Полусопряжение к 5, сопоставляющее последовательности нулей и единиц ш число между О и 1, двоичное разложение которого задается последовательностью ш, очевидно, не является гомеоморфизмом это полусопряжение имеет счетное плотное множество точек, в которых оно перестает быть инъекцией. Это самый простой случай естественной полусопряженности между символической и гладкой системами. Другой, не столь самоочевидный случай, связанный с гиперболическими автоморфизмами двумерного тора, будет обсуждаться в следующем параграфе. [c.89]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...