Полиномиальные векторные поля

Отсюда и до конца второй главы, если не оговорено противное, типичное семейство — это семейство из некоторого открытого всюду плотного множества в пространстве семейств с С -топологией (а — любое число, большее или равное степени полиномиальных векторных полей, задающих главные деформации). [c.20]

Предельные циклы полиномиальных векторных полей на плоскости [c.110]

Может ли счетное число предельных циклов полиномиального векторного поля накапливаться к сложному циклу этогО поля [c.111]

I. Верно ли, что полиномиальное векторное поле на вещественной плоскости имеет лишь конечное число предельных циклов [c.112]

Определение. Допустимым полем направлений на комплексном многообразии называется поле прямых, голоморфное на дополнении к аналитическому подмножеству комплексной коразмерности не меньше 2. Поле направлений полиномиального векторного поля в продолжается до допустимого-поля направлений в СР . [c.117]

Теорема ([29]). Допустимое поле направлений на комплексной проективной плоскости (а также на комплексном про- ективном пространстве произвольной размерности) в любой аффинной окрестности порождается полиномиальным векторным полем. [c.117]

Замечание 1. Подобные теоремы верны для пространств многочленов, на которые не наложены ограничения на старший коэффициент и след, а также для полиномиальных векторных полей на всем пространстве. [c.228]

Полиномиальное поле на плоскости можно заменить здесь аналитическим векторным полем на замкнутой двумерной поверхности. [c.112]

В п. 2.4.12 мы приводили оценку индекса особой точки градиентного векторного поля. Приведем теперь аналогичный результат для произвольного полиномиального поля. [c.172]

Итак, пусть У=(Ри. .., Р )—векторное поле на Я" с полиномиальными компонентами Рй Ро — еще один полином. Нас будут интересовать три числа п<1, га(1+ и 1п(1 — суммарные индексы особых точек У в К" и в областях Ро>0 и Ро<0 соответственно. Скажем, что пара V, Ро имеет степень не выше [c.172]

Дюлака формальной заменой, сохраняющей е. Затем отбрасываются члены достаточно высокого порядка по х (выше трех для н ля с мнимой парой и выше пяти для двух мнимых пар). Полученное полиномиальное векторное поле инвариантно относительно группы вращений, изоморфной тору, размерность которого равна числу мнимых пар. Соответствующая факторси-стема, представляет собой семейство уравнений на плоскости, инвариантное относительно некоторой конечной группы движений плоскости. В классе таких семейств изучается версаль-ная деформация факторсистемы, соответствующей ростку е). Положения равновесия и инвариантные кривые фактор-систем интерпретируются как приближения к инвариантным торам и гиперповерхностям уравнений исходного семейства. [c.27]

Такой алгоритм иайдеи для классов векторных полей, перечисленных ниже в пп. 4.3—-4.5. Состояние проблемы центра для полиномиальных векторных полей фиксированной степени обсуждается в п. 4.8. [c.93]

Полиномиальные векторные поля. Ниже рассматриваются только векторные поля, имеющие центр по линейным членам. Наличие центра для таких полей равносильно обращению в > уль всех ляпуновских фокусных величин. Поэто1 у условие центра для полиномиального поля степени л задается бесконечным числом алгебраических уравнений на конечное число коэф- [c.96]

Неизвестно, конечно ли число предельных циклов всякого полиномиального векторного поля на вещественной плоскости. В доказательстве конечности, предложенном Дюлаком [25] имеется не заполненный пробел [32]. [c.110]

ТеоремаДюлака ([25]). Полутрансверсаль к сложному циклу полиномиального векторного поля, допускающему преобразование монодромии, может быть выбрана так, что преобразование монодромии либо плоско, либо обратно плоскому,, либо полурегулярно. [c.111]

Теорема ([33]). Полиномиальное векторное поле с невырожденными особыми точками на вещественной плоскости (в1слючая -бесконешю--удал н ые) >-имеет -конечное число пре дельных-циклов."....... . ...... ................... ........ [c.112]

Полиномиальные векторные поля второй степени. Хотя конечность числа циклов и здесь доказана, получена некоторая информация о.,фЬрме и расположений предельных циклов [81 3]. Например, они всегда выпуклы и каждый из них окружает лишь одну особую точку. Построены квадратичные поля с четырьмя предельными циклами [80], [107]. Доказано, что никакой круг на плоскости К не содержит счетного числа предельных циклов квадратичного векторного поля [81]. [c.113]

Предельные циклы полиномиальных векторных полей с невырожденными особыми точками на вещественной плоскости. Фуикц. анализ т его мил., 1984, 18, вып. 3, 32—42 [c.143]

В предлагаемом обзоре впервые в монографической литературе излагаются результаты С. В. Чмутова о группе монодро-мии изолированной особенности в кососимметрическом случае, теоремы О. В. Ляшко и П. Яворского о распадениях простых и лараболических особенностей, полученные А. Г. Хованским оценки индекса полиномиального векторного поля, результаты Е. И. Шустина и В. И. Арнольда о числе точек уплощения, исчезающих при различных вырождениях алгебраических гиперповерхностей. [c.10]

Индекс особой точки вещественного ростка и полиномиальные векторные поля. Пусть / (К", 0)->г(Я", 0) — росток конечнократного гладкого отображения. Его индекс определяется аналогично индексу голоморфного отображения с единственным отличием, что отображение / / рассматривается между (п—1)-мерными сферами. [c.172]

Замечание 4. Любое полиномиальное векторное поле на пространстве многочленов степени га может быть разложено в сумму полиномиального векторного поля, поднятого с пространства многочленов степени га — 1, и поля, касающегося многообразия многочленов с кратным корнем. То есть верно следующее обращение теоремы 7 любое полиномиальное векторное поле, касающееся многообразия многочленов степени п с корнем кократности не превышающей к, может быть разложено в сумму поднятий полей, касающихся предыдущих ласточкиных хвостов (то есть многообразий многочленов степеней га,га — 1,...,А — 2, имеющих кратные корни). [c.229]

В связи со сказанным, естественно поставить более общую задачу об условиях существования векторных полей симметрий с полиномиальными компонентами для уравнений (8.2). В отличие от обратимого случая (Л = 0), здесь поле симметрий уже не будет однородным. Его можно представить в виде конечной суммь однородных полей и = и,п + Um i -Ь. .., deg щ = к, расположенных в порядке убывания степени. Степенью поля и назовем величину deg Um = т. [c.159]

Замечания 1. Формально конечно определенное векторное поле формально допускает полиномиальную формальнук> нормальную форму. [c.60]

Предполагаемый ответ — отрицательный, причем не толька для полиномиальных, но и для аналитических векторных полей. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...