Деформации Круги

При выводе уравнений (1.5.2) не сделано различия между величиной и положением до и после деформации тех площадок, напряжения на которых рассматриваются. В случае больших деформаций (круг задач геометрически нелинейной теории упругости) необходимо учитывать различие между первоначальной и деформированной формами параллелепипеда. Однако заметим, что по внешнему виду уравнения (1.5.2) сохраняются и в таком случае, если под координатами х, у, г, по которым выполняется дифференцирование в уравнениях (1.5.2), понимать координаты точек не до деформации, а их окончательного положения. [c.18]

В 12 первого тома мы рассмотрели пример прямой тонкостенной трубы, находящейся под постоянным внешним избыточным давлением, и нашли для величины критического избыточного давления, при котором труба сплющивается, формулу (40) в предположении, что труба имеет очень большую длину. Если мы проследим за этими вычислениями еще раз, то найдем, что условия (96), характеризующие деформацию, не сопровождающуюся растяжением срединной поверхности оболочки, выполняются и там, так как мы видели, что периметр эллипса, в который переходит вследствие деформации круг, будет отличаться от периметра круга лишь на величины более высокого порядка малости. Точно так же формулы (40) 12 показывают, что критическое избыточное давление увеличивается пропорционально А, что, как мы знаем, является также признаком деформации, не сопровождающейся растяжением срединной поверхности. В связи с этим обращаем внимание читателя на то, что в формулах (40) и в формулах, выведенных в 107, буквой h была обозначена полная толщина оболочки, в то время как в предыдущем параграфе она была обозначена через 2h. [c.365]

Плоская деформация. Круги Мора для деформации [c.132]

Для перемещения сдвига задачи 3.47 найти уравнение эллипса, в который переходит при деформации круг Х - - Х = 1. [c.155]

Первой испытывалась конструкция, описанная вначале. После разрыва круга внутренний кожух оказался прижатым везде к ограничительным планкам и наружные листы имели следы пластических деформаций. Круг разорвался на три части приблизительно одинаковой величины. Незащищенный пенопласт был полностью разрушен, а пенопласт под направляющим листом замка имел значительные складки. Сам замок [c.71]

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА ВРЕЗНОГО ШЛИФОВАНИЯ С УЧЕТОМ КОНТАКТНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ КРУГА И ИЗДЕЛИЯ [c.220]

Для определения в этом случае условия получения минимума шероховатости поверхности необходимо уточнить длину дуги контакта, связав ее с параметрами изделия и круга и выходной координатой процесса обработки. Сделаем это при условии пренебрежения величиной упругой деформации круга и детали в зоне контакта и износом круга за один оборот, для чего воспользуемся полярной систе- [c.228]

Увеличение угловой скорости и степени деформации круга приводит к увеличению производительности. Сглаживание неровностей дуги полирования лепестковыми кругами происходит в основном за счет пластического течения материала. [c.252]

Наружное круглое полирование лепестковыми кругами 169 < - 0,4 0.81 0,21 деформация круга В радиальном направлении, мм К - скорость круга, м/с [c.128]

Отметим, что, применяя в качестве образующей закономерно деформирующийся круг, можно просто решать многие вопросы проектирования задания или замены (аппроксимации) некоторых сложных поверхностей. При этом значительно упрощаются геометрические построения, конструктивные формы и технологический процесс изготовления изделий с криволинейными поверхностями. Можно спроектировать и построить самые разнообразные поверхности, изменяя закон движения и деформации образующего круга и принимая в качестве направляющих осей прямые линии или плоские и пространственные кривые. Полученные таким образом поверхности могут заменять целый ряд сложных технических поверхностей, в которых конструктор не установил, не учел или не обнаружил возможностей циклических поверхностей. Отметим, что циклические поверхности дают возможность применить способ получения сложных форм с заранее заданными свойствами, например получить каналовую или трубчатую поверхность с заданной последовательностью (закономерностью) изменения площади сечения канала и с заданной формой входного и выходного отверстий. [c.206]

Характерным примером действия упругих деформаций является обработка на шлифовальных станках. Шлифование даже на совершенно новых станках, как правило, выполняют с выхаживанием, т. е. производят несколько ходов без подачи шлифовального круга на обрабатываемую заготовку. [c.57]

Такими точками при деформации сферы Ф могут быть точки большого круга, плоскость (черт. 17) которого перпендикулярна направлению сжатия или растяжения. Сфера Ф при таком преобразовании переходит в эллипсоид вращения Ф. [c.14]

Свободные поверхности (не входящие в соединения или расположенные с зазором по отношению к ближайшим поверхностям) следует в интересах экономичности обрабатывать по низким классам шероховатости. Исключение составляют напряженные циклически нагруженные детали. Д.ТЯ повышения усталостной прочности такие детали обрабатывают кругом, чтобы обеспечить высокий класс шероховатости поверхности, полируют и дополнительно упрочняют поверхностной пластической деформацией. [c.414]

Из сопоставления этих выражений с выражениями (7.7) и (7.8) видно, что аналогом нормального напряжения здесь является линейная деформация, а аналогом касательного напряжения—половина угла сдвига в соответствующей плоскости. Продолжая эту аналогию, можно, подобно кругам Мора в напряжениях, построить круги Мора в деформациях. [c.251]

Здесь сперва нужно определить площадь контакта поверхностей и распределение давления по площади контакта. В общем случае высшей пары первоначальный контакт осуществляется по линии или в точке, а затем при нагружении пятно касания принимает форму эллипса, переходящего в предельных случаях в круг или прямоугольник. В теории контактных деформаций упругих тел получены формулы для определения размеров пятна контакта и распределения давления [11]. В рассматриваемом случае пятно контакта после нагружения будет в виде прямоугольника, половина ширины которого ,- [c.251]

По аналогии с кругами Мора в теории напряжений можно построить крути Мора для деформаций и показать, что максимальный сдвиг [c.69]

Рассмотрим круглую пластину с равномерной нагрузкой <7, распределенной по кругу радиусом С (рис. 84), и жестким закреплением по контуру. Напряжения в соответствующей упругой задаче максимальны в центре пластины, и здесь впервые возникают пластические деформации при Мг = Мв =Мт. Вблизи центра будет один из пластических режимов С, ВС, С, изображенный на рис. 83. Режим СП противоречит условиям равнове- [c.131]

Для случаев, представленных на рис. 3.12,а,б, согласно /77/, предельная огибающая является касательной к кругам Мора в точках Aj, положение которых на контуре круга определяется видом напряженного состояния п , а следовательно, и характером нагружения я (так как По = 2и - 1). Например, для случая плоской деформации По = О, = 0,5 имеем т = О (огибающая параллельна оси s), и выражение (3.23) преобразуется в известное соотношение, полученное в работе /84/. При п <0,5, когда точка Л, находится левее точки 5, при > 0,5, когда А/ правее Лд 5, характеристическое соотношение имеет вид [c.118]

Возникает вопрос взаимного расположения этих предельных кривых. Для материалов, которые мы традиционно относим к категории пластичных, горизонтальная прямая (рис. 57, а) в правой части диаграммы располагается ниже предельной огибающей по разрушению. И это легко понять. Обычное испытание образца на растяжение отображается кругом Мора. По мере увеличения напряжения а круг увеличивается, как это показано на рис. 57, а, и -когда напряжение а достигнет предела текучести, круг Мора касается предельной прямой, отражающей возникновение пластических деформаций. Дальнейшее увеличение напряжения а приводит к разрушению образца. На диаграмме это отмечается тем, что круг Мора соприкасается с предельной огибающей по разрушению. Все это — для материала пластичного. [c.89]

Перечисленные выше гипотезы позволяют решать широкий круг задач по расчету на прочность, жесткость и устойчивость. Результаты расчетов хорошо согласуются с практикой, если деформации элементов конструкций не выходят за упругую зону. Решение задач, связанных с пластическими деформациями, требует особого подхода и рассматривается в теориях пластичности и ползучести. [c.18]

В двумерном плоском потоке жидкости расположена бесконечно малая частица в форме круга с уравнением х у] = г . Определите форму этой частицы и изменение ее площади после деформации при условии, что эта деформация линейная и происходит вдоль осей 0x1 и Оуи являющихся главными осями деформации (рис. 2.1). [c.41]

В форме круга, деформируясь, преобразуется в бесконечно малый эллипс, оси которого направлены по главным осям деформации (рис. 2.11). [c.50]

Характер распределения напряжений по сечению выясним, рассмотрев геометрическую картину деформации вала при кручении. Для этого на поверхности круглого вала нанесем сетку, состоящую из линий, параллельных оси, и линий, представляющих собой параллельные круги (рис. 208, а). После приложения скручивающего момента наблюдаем следующее образующие цилиндра превращаются в винтовые линии, т. е. линии одинакового наклона к оси стержня, параллельные круги не искривляются и расстояние между ними практически остается неизменным радиусы, проведенные в торцовых сечениях, остаются прямыми. Полагая, что картина, наблюдаемая на поверхности стержня, сохраняется и внутри, приходим к гипотезе плоских сечений сечения, плоские до деформации, остаются плоскими при кручении круглого стержня, поворачиваясь одно относительно другого на некоторый угол закручивания. [c.228]

Длина окружности параллельного круга возрастает в том же отношении, что и радиус. Поэтому линейная деформация в кольцевом направлении будет равна [c.240]

Существенным в формулах (16.13) для е. является линейный закон распределения деформаций по толщине пластины. Не менее существенно для большого круга очень важных прикладных задач присутствие нелинейных членов, которые дают возможность рассматривать задачи о больших прогибах пластины. В круг этих задач о больших прогибах входят задачи об устойчивости и поведении пластин после потери устойчивости. [c.370]

Построение круга деформаций Мора для розетки [c.45]

Для испытания на растяжение используют специально изготовленные образцы, которые большей частью вытачивают из прутковых заготовок или вырезают из листа. Основной особенностью таких образцов является наличие усиленных мест захвата и плавного перехода к сравнительно узкой ослабленной рабочей части. На рис. 1.22 показано несколько типов таких образцов. Длину рабочей части /раб выбирают обычно раз в 15 большей диаметра d. При замерах деформаций используют только часть этой длины, не превышающую десяти диаметров. Существуют, однако, и более короткие образцы, у которых отношение /раб/ <5. В случае прямоугольного поперечного сечения в качестве характеристики, определяющей рабочую длину /раб> принимает диаметр равновеликого круга d. [c.64]

При обработке поверхности небольшой длины, например шейки вала, применяют метод поперечной подачи. Шлифовальному кругу сообщается только поперечная подача, а продольная подача отсутствует. Шлифование в этом случае также разбивается на два этапа предварительное и окончательное. Для предварительного шлифования стали применяют подачи 0,01—0,06 и для чугуна 0,02—0,08 мм1об. Окончательное шлифование стали и чугуна производится при подачах 0,005—0,015 мм/об детали. После прекращения подачи шлифование продолжают до полного прекращения искрения, так как фактическая подача при обработке меньше из-за упругой деформации круга. Для повышения стойкости абразивные круги выбирают несколько тверже, чем при шлифовании продольными проходами. Хорошие результаты при обработке поперечной подачей можно иметь только на жестких станках. Метод поперечной подачи применяется также и для шлифования длинных валов, когда длина шейки больше ширины круга. В этом случае вал шлифуется уступами, по всей длине цилиндрической шейки, методом врезания до упора ширина уступа принимается равной ширине круга. Затем делается несколько продольных проходов для выравниван1ия следов уступов до исчезновения искр. [c.102]

Материал Зерни- стость лепестков Раймер круга и длина лепестков, м/с Ско- рость круга. М/С Леформа-иия круга в радиальном направлении, мм Размер круга и длина лепестков, м/с Ско- рость круга, м/с Деформация круга Б радиальном направлении. мм Размер круга и длина лепестков, м/с Ско- рость круга. м/с Деформация круга в радиальном на-правле НИИ. мм [c.180]

Математическая модель процесса врезного шлифования с учетом контактных деформаций круга и изделия. С. Г. Глазков, В. Н. Михелькевич, Ю. А. Чабанов. Информационное обеспечение, адаптация, динамика и прочность систем-74. Куйбышевское книжное издательство, 1976, с. 220. [c.522]

На рис. 57 показана деформация круга радиусом 1/ , расположенного симметрично относительно двух вихрей. Здесь отчетливо проявляется тенденция вытягивания в спираль отмеченной области. При этом форма перемещенной области при больших временах качественно слабо зависит от своей начальной формы. Это подтверждает рис.58, где показаны положения в различные моменты времени квадрата, имеющего ту же площадь, что и рассмотренный выше круг. Ьлияние близости области к тому или иному вихрю отражает рис. 59. Здесь внутри атмосферы помещен круг радиусом 0,25, центр которого удален от верхнего вихря на расстояние 0,5. При этом картина деформирования такой круговой области показывает слабое влияние на нее второго вихря и практически совпадает с рассмотренным выше случаем адвекции в поле одного вихря. Справедливы также приведенные выше оценки для характерных временных масштабов Наконец, на рис. 60 показана деформация прямоугольной области, расположенной вне атмосферы пары вблизи ее передней границы. Здесь реализуется гладкое движение, характерное для потенциального обтекания овального твердого тела. [c.177]

Для конкретизации оператора объекта управления, полученного выше, следует определить распределение удельных давлений по пятну касания. Так как ЭШК представляет собой упругое тело, соприкасающееся с обрабатываемой поверхностью по некоторой площадке, то задача нахождения напряжений в нем должна рассматриваться как конкретная задача теории упругости. Нелинейная зависимость между силой поджатия и деформацией круга при большой деформации приводит нашу задачу в класс нелинейных. Аналитическое решение подобных задач является чрезвычайно сложным и трудоемким, поэтому распределение напряжений исследовалось с помощью поляризационнооптического метода [181. [c.154]

Отметим, что, применяя в качестве образующей закономерно деформирующийся круг, можно просто решать многие вопросы проектирования задания или замены (аппроксимации) некоторых сложных поверхностей. При этом значительно упрощаются геометрические построения, конструктивные формы и технологический процесс изготовления изделий с криволинейными поверхностями. Можно спроектировать и построить самые разнообразные поверхности, изменяя закон движения и деформации образующего круга и принимая в качестве направляющих осей прямые линии или плоские и пространственные кривые. Полученные таким образом поверхности могут заменять целый ряд сложных технических поверхностей, в которых конструктор не установил, не учел или не обнаружил возможностей циклических поверхностей. Ошетим, что циклические поверхности-дают воз- [c.227]

Для циклически нагруженных дез алей применяют м и к р о ш лифо-в а н и е — шлифование мелкозернистыми кругами при небольших скоростях резания (3—5 м/с) и ленточное шлифование (лентами, шаржированными абразивными мпкропорошками). В отличие от шлифования абразивными кругами, при котором происходит срезание и вырыв зерен, при ленточном шлифовании преобладают процессы сглаживания и пластической деформации микронеровностей. [c.318]

Выберем iiej OTopoe напряженное состояние и будем одновременно увеличивать его компоненты. Рано или поздно это напряженное сосюяние станет предельным. Образец либо разрушится, либо в нем появятся пластические. деформации. Вычертим для предельного состояния на плоскости а, т наибольший из трех кругов Мора (круг / рис. 300). Будем считать, что предельное состояние не зависит от величины a.j. Далее, на образце того же материала производим испытание при другом напряженном состоянии. (]нова путем увеличения компонентов добиваемся того, что напряженное состояние станет предельным. На диаграмме (рис. 300) вычерчиваем соответствующий круг (круг 2). [c.265]

Главные деформации в точке тела даются значениями ei = 6-10- 82 = 2-10- , ез = 0. Построить круги деформаций Мора и найти em.io Ymai- [c.77]

Для аналитического описания полей линий скольжения нами в работах /4, 9, 23/ были выполнены решения, на основе которых пол гчены параметрические уравнения линий скольжения для случая плоской и осесимметричной деформации, а также при двухосном нагружении. В частности для случая плоской деформации в работе /4/ показано, что линии скольжения представляют собой семейство циклоид с радиусом производящего их круга [c.44]

Рассмотренный алгоритм использовался для оценки ква-зихрупкой прочности сварных соединений цилиндрической формы с дефектом на границе сплавления, имеющим в плане форму круга. В этом случае сварное соединение находится в условиях осесимметричной деформации, а к берегам дополнительных разрезов приложерпл октаэдрические касательные напряжения /4/. Полученная формула для оценки критических напряжений для рассматриваемых соединений с дефектом на границе металлов М и Т имеет следующий вид [c.103]

Однако существенно больший интерес представляют такие задачи, для решения которых элементарные гипотезы не могут привести к цели. Типичный пример — задача о кручении призматического стержня. Если принять для кручения такую же гипотезу плоских сечений, которая была принята для изгиба, окажется, что верный результат получится только для того случая, когда сечение представляет собою круг или круговое кольцо для других форм сечения эта гипотеза приведет к очень грубой ошибке. Точно так же никакие элементарные нредно-ложения не позволяют найти напряжения в толстостенной трубе, подверженной действию внутреннего давления. Можно привести много примеров других элементов конструкций, для которых напряжения и деформации нельзя определить с помощью элементарных приемов, а нужно использовать уравнения теории упругости. [c.266]

Рассмотренные до сих нор теории пластичности основывались на гипотезах формального характера реальная структура поли-кристаллического материала и хорошо известная картина пластического деформирования кристаллических зерен при этом совершенно не принимались во внимание. Такой подход имеет свои преимуп] ества и недостатки. С одной стороны, обилие законы пластичности, сформулированные для нроизвольного тела безотносительно к его физической природе, позволяют охватить единообразным способом широкий круг явлений — пластичность металлов, предельное равновесие грунтов, хрупкое разрушение горных пород и бетона и так далее. Такая общность чрезвычайно подкупает действительно, экспериментатор с удивлением обнаруживает, что макроскопическое поведение тел самой разнообразной физической природы оказывается поразительным образом сходным. Оказывается, что это поведение егце более поразительным образом может быть приблизительно хорошо описано при помощи уравнений, полученных из некоторых априорных гипотез достаточно формального характера. Но при более детальном изучении опытных данных оказывается, что при внешнем глобальном сходстве обнаруживаются и различия в поведении разных материалов. Эти различия связаны с тем, что микромеханизмы не только неунругой, но даже упругой деформации не одинаковы. Поэтому естественно стремление к тому, чтобы положить в основу теории пластичности некоторые физические представления о протекании пластической деформации. Нужно признать, что мы еш е далеки от возможности построения макроскопической теории, основанной на анализе и описании процессов, происходящих на микроуровне. Теория скольжения Батдорфа и Будянского, которая будет схематически изложена ниже, отнюдь не может быть названа физической теорией. Однако положенные в ее основу гипотезы в определенной мере отражают процессы, происходящие внутри отдельных кристаллических зерен, хотя и не воспроизводят их точным и полным образом. Пластическая деформация единичного кристалла происходит за счет сдвига в определенной кристаллографической плоскости в определенном нанравлении. Совокупность плоскости скольжения и направления скольжения в этой плоскости называется системой скольжения. Система скольжения задается парой ортогональных еди- [c.558]

Соответствующие деформации ее называются главными деформациями. Можно вычертить диаграмму в виде круга Мора, аналогичную рис. 13 или 16, ординатами которой являются величины 7е/2, а абсциссами — величины ее. HaибoльыJee значение уо/2 будет определяться радиусом круга. Таким образом, максимальная деформация сдвига vemax дается формулой [c.43]

В краевых задачах теории упругости границы тела обычно задаются. Однако центр дислокации в кристалле мои<ет перемещаться по нему, подобно тому, как внутренняя граница круга (г=а) может переноситься, тогда как внешняя (г = Ь), остается неподвижной. Если одновременно существуют две дислокации, одна положительная (т. е. с положительным б), а другая отрицательная (т. е. с отрицательным б), то пока их центры раздельны, сущес твует результирующая полная энергия деформации. Если же эти центры совпадают, то обе дислокации аннулируют друг друга. В этом случае не возникают ни напряжения, ни деформации не происходит и изменения энергии. Очевидно, сближение двух центров [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...