Вещество идеально пластичное

Итак, в самом общем виде задача пластического течения как и задача малых упруго-пластических деформаций физического вещества, даже в тех случаях, когда практически допустимо считать вещество идеально пластичным или идеально вязким, математически настолько сложны, что даже в классической теории пластичности до сих пор не удалось установить какие-либо общие методы ее решения. [c.141]

Таким образом, задача анализа процессов течения идеально пластичного вещества приводится к решению системы одиннадцати [c.137]

Математическая теория пластичности использует свойства линий скольжения при решении задач малой упруго-пластической деформации как в случае плоской деформации, так и в случае плоского напряженного состояния (а = О, = 0, = О и а , а у, от г не зависят), а также для решения задач плоского пластического течения идеально пластичного вещества. При этом любое решение задачи должно удовлетворять системе трех уравнений с тремя неизвестными (6-4) и (6-7). [c.172]

Осесимметричная задача пластического течения связана со значительно более существенными математическими трудностями, чем задача плоская. Как мы убедились, плоская задача течения идеально пластичного вещества сводится к системе трех уравнений стремя искомыми переменными — компонентами напряжения, т. е. к задаче, которая была бы статически определима, если бы можно было считать статически определимыми и граничные условия (что, однако, не всегда имеет место). [c.180]

Как известно, осесимметричную задачу течения идеально пластичного вещества не удается свести к системе уравнений в напряжениях. [c.180]

Мы вправе поэтому утверждать, что, согласно теории течения идеально пластичного вещества, при растяжении пластичного металла во всем минимальном поперечном сечении шейки радиальные напряжения становятся равными тангенциальным, так как при этом условии образец деформируется при минимальном значении растягивающей силы. [c.105]

Эти зависимости определяют эквивалентные простой и чистый сдвиги при пластических деформациях пластичных металлов. Из них видно, что металл может быть подвергнут одинаковому наклепу как при простом, так и при чистом сдвиге, если ==2 5Ь ,. Добавим, что равенство (13.51) выражает условие, в силу которого металл при обоих указанных видах деформации имеет одну и ту же угловую деформацию, что можно видеть из конгруэнтности невытянутых ромбов . В дальнейшем мы покажем, что для идеально пластичного вещества механическая работа, которая требуется, чтобы произвести эти два эквивалентных сдвига, неодинакова, если только не вводится следующее дополнительное условие пластическое вещество должно деформироваться путем простого сдвига системой напряжений, в которой направления главных напряжений во время деформации неизменно совпадают с направлениями главных деформаций ). [c.170]

УПРУГИЙ, ВЕСЬМА ВЯЗКИЙ И ИДЕАЛЬНО ПЛАСТИЧНЫЙ ТИПЫ ВЕЩЕСТВА И НЕКОТОРЫЕ ИХ ОБОБЩЕНИЯ. СПЕЦИАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ИДЕАЛЬНО ПЛАСТИЧНОГО ВЕЩЕСТВА [c.429]

Сформулировав уравнение (28.3), О. Мор имел в виду указать условия разрушения напряженного материала в результате сдвига (и отрыва). Как заметил Л. Прандтль ), понятие идеально пластичного вещества (не обладающего свойством пластического упрочнения) можно обобщить, принимая, что материальные элементы тела при выполнении условия (28.3) продолжают неограниченно пластически деформироваться. Отсюда мы приходим к таким случаям медленного течения твердого тела, когда поле напряжений зависит также от среднего напряжения и когда к уравнению (28.3) приходится присоединить три уравнения равновесия, а также в той или иной форме зависимости между напряжениями и пластическими деформациями. Относительно последних мы могли бы, например, предположить, поскольку в уравнение [c.461]

В полом цилиндре (или трубе), нагруженном симметрично относительно оси и равномерно по длине, главными направлениями напряжений и деформаций являются радиальное, окружное и осевое. Как и при рассмотрении двухмерных задач математической теории упругости, здесь следует различать два случая 1) осесимметричная плоская пластическая деформация в цилиндре, осевая деформация которого постоянна, и 2) плоское пластическое напряженное состояние, при котором в нуль обращаются нормальные напряжения по направлению, параллельному оси цилиндра. Первый случай относится к распределению напряжений и деформаций в длинных цилиндрах, второй—к плоским круговым дискам или кольцам, нагруженным параллельно их срединной плоскости. В каждом из этих случаев для приложений важно рассматривать вопросы, относящиеся как к бесконечно малым, так и к конечным деформациям. Ввиду той значительной роли, которую играют пластичные металлы и их сплавы в качестве технических материалов, нам надлежит рассмотреть пластическое деформирование цилиндра как из идеально пластичного вещества (представляющего случай металла с резко выраженным пределом текучести), так и из металла, который деформируется за пределом упругости прп монотонно возрастающих напряжениях (т. е. из металла, обладающего упрочнением). На практике такие случаи пластической деформации встречаются, например, в цилиндрических резервуарах, находящихся под действием высокого внутреннего или внешнего давления, при прокатке труб или их формовке из мягких металлов путем продавливания через матрицу со слегка суживающимся отверстием. [c.493]

В которых а ., а , являются составляющими напряженпя, действующими на элемент материала в его деформированном состоянии. Функции течения 9 и ф для идеально пластичного вещества зависят ср —лишь от деформаций (е , е ) и ф соответственно лишь от скоростей деформации (и , гг , и . [c.497]

Радиальное и осевое течение. В общем случае осесимметричной деформации цилиндра материальные элементы его смещаются как в радиальном, так и в осевом направлениях, причем осевая деформация = не зависит от переменных г и г. При наличии условия пластичности идеально пластичного вещества (30.15) плоскость а = 0 должна пересечь поверхность текучести /(оу, f, о ) = 0 (в системе прямоугольных координат о ., о , а, эта поверхность представляет собой круговой цилиндр) по эллипсу [c.500]

ЧТО и в случае, цилиндра из идеально пластичного вещества [c.514]

Для идеально пластичного вещества имеем два уравнения равновесия [c.612]

Линии скольжения как характеристики дифференциальных уравнений теории плоского течения идеально пластичного вещества. Здесь мы займемся некоторыми специальными типами дифференциальных уравнений в частных производных. Мы уже видели в п. 7 настоящей главы, что путем некоторых преобразований независимых и зависимых переменных дифференциальные уравнения — обыкновенные или в частных производных, к которым приводятся задачи, можно выразить в более простой форме, понижая их порядок со второго к первому. Для того чтобы показать существенное различие в характере поведения решений определенных классов дифференциальных уравнений, хорошо известных математикам, мы рассмотрим вкратце три типа линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка от функции z, зависящей от двух прямоугольных координат х, у. [c.616]

Когда скорость деформации мала, а подвижность атомов высока, атомы успевают из дислоцированного состояния возвратиться в равновесное, процесс отдыха превалирует над процессом упрочнения, т. е. имеем случай идеально пластичного вещества. [c.77]

Эту систему уравнений, известную в математической теории пластичности под названием системы уравнения течения идеально пластического вещества , необходимо проинтегрировать, и тогда мы от рассмотрения напряженного состояния отдельных произвольно выделенных частиц деформируемого тела можем перейти к суждению о напряженном состоянии всего тела в целом или в каких-либо его сечениях, интересующих нас. [c.207]

Приведенные идеальные тела (их математические модели — реологические уравнения) образуют классы веществ, обладающих подобными свойствами, и являются объектами исследования соответствующих научных дисциплин тело Гука — теория упругости ньютоновская жидкость — гидродинамика тело Сен-Венана — теория пластичности. [c.37]

Обобщенное идеально пластичное вещество. Идеально пластичное вещество было определено нами в гл. XXVII условием, согласно которому октаэдрическое касательное напряжение должно иметь у предела пластичности постоянную величину [c.460]

Если показатель т принять равным нулю, то коэффициент концентрации к становится равным 1, и тогда, согласно уравнению (28.21), касательное напряжение будет постоянным = onst это соответствует случаю идеально пластичного вещества. Если положить показатель степени т в степенной функции равным 1, то мы получим второй предельный случай, когда коэффициент концентрации к = 2. Функция течения ср в уравнении (28.9) будет постоянной, и зависимости между напряжениями и деформациями переходят в линейные [c.469]

В предыдущей главе рассматривалось осесимметричное течение в иолом цилиндре (или трубе) в предположении, что на пределе текучести напряжения не зависят от величины пластической деформации. В случае идеально пластичного вещества, как мы видели, при этом оказывается возможным получить точные решения в конечном виде. Распространим теперь теорию на болеа-общий случай, когда (как это имеет место при упрочнении пластичных металлов) напряжения в материале увеличиваются с ростом плаЛической деформации согласно некоторому закону, устанавливаемому эмпирически или находимому аналитически в виде некоторой функции. [c.505]

Ha фиг. 399 и 400 показано распределение напряжений по толщине стенки цилиндра, причем для параметра т приняты значения т = 0, 1/4, 1/2, 2/3 и 1. Частные случаи степенного закона упрочнения получим, положив m = О —случай идеально пластичного вещества, деформирующегося при постоянном напряжении Тр = onst, и m = 1 — случай упругого вещества. Из фиг. 400 мы видим, что когда показатель степени т = 1/2, то окружное напряжение постоянно по всему цилиндру. При 0<т<1/2 напряжение о, достигает наибольшего значения на внешней, а при 1/2<т< 1 —на внутренней поверхности цилиндра ). [c.508]

Третьим уравнением для определения неизвестных а , служит условие пластичностп материала. Для идеально пластичного вещества, в котором Токт. = onst, это условие, согласно (27.9), выразится зависимостью [c.595]

Уравнения плоского течения идеально пластичного вещества, вьфаженные в криволинейных координатах, совпадающих с линиями скольжения. В связи с образованием на деформированных телах линий скольжения возникает вопрос, не окажется ли с математической точки зрения удобным выразить уравнения течения при помощи систбхмы естественных криволинейных координат, совпадающих с линиями скольжения. Л. Прандтль, Ф. Кет-тер, Г. Рейсснер, В. Гартман ) и другие расширили их применения на случаи равновесия материалов, наделенных несколько более общими свойствами, например на сыпучие массы (песок), где системы линий скольжения образуют косоугольную сетку. [c.612]

Третий—геометрический метод рассмотрения задач плоско1т пластической деформации изложен в предыдущих пунктах этотт главы в применении к идеально пластичному веществу. В этом методе используются математические упрощения дифференциальных уравнени , возможные в тех случаях, когда семейства характеристик принимаются за системы криволинейных координат. Метод может быть обобщен на случаи, когда условие пластичности выражается посредством огибающей Мора [уравнение (37.72) более общего типа ). [c.630]

Подводя итоги нашему ознакомлению с принятой в современной теории пластичности и в инженерных методах расчета идеализацией строения и свойств реальных материалов, подчеркнем, что используемое нами в целях упрощения расчетов гипотетическое вещество заполнено условно сплошным образом отдельнылш материальными частичками, обладает условно же однородным строением и односвойственностью (изотропностью), а в зависимости от разнородных условий той или иной конкретной задачи, может быть идеально упругим, выявлять вязкую или пластическую текучесть, а также деформироваться упругое, или вязкопластически. ". л.. [c.59]

К фундаментальным свойствам относят следующие упругость, вязкость, пластичность. Этими свойствами обладают вещества, названные по именам ученых их предложивших соответственно тело Гука (гуково тело), ньютоновская жидкость (вязкая жидкость), тело Сен-Венана (сен-венаново тело). Эти три идеальные тела, которые обладают только одним из фундаментальных свойств, являются своего рода эталонами, с которы- [c.34]

В дальнейшем скорость ползучести опять начинает возрастать, па стержне образуется шейка, после чего происходит, наконец, и разрушение. При данной температуре эта скорость наименьшей ползучести, т. е. скорость установившейся ползучести, является функцией одного лишь напряжения. Поведение металла в течение этой второй стадии ползучести можно довольно точно сравнить с поведением вязкого материала, с той, однако, существенной разницей, что если для идеально вязкого вещества скорость деформации пропорциональна напряжению, то для пластичных металлов этой пропорциональности не существует. Несмотря на это различие, мы включаем все же явление установившейся ползу-, %ф р Цщия чести твердых тел в широкий в круг явлений вязкости, противопоставляя ее, таким образом, общим явлениям пластичности, рассмотренным нами в п. 3 настоящей главы. Термин вязкий 0 - время 1 [c.471]

Н. В. Тябин [10], предложивший эту модель, относит пластичные смазки к упруго-пластично-текуче-вязким телам. Пружина 1 сообщает веществу свойства идеально упругого тела, элемент 2 (пара цилиндр-поршень)-свойства ньютоновской жидкости, а ползунки-свойства пластично-текучего р тела. До преодоления сил стати- [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...