Матрица Джонса

Модули собств, значений матрицы Джонса определяют потери О. р., обусловленные поляризаторами, а фазы собств. значений — поляризац. поправки к частотам соответствующих мод. Подбирая анизотропные элементы, можно добиться требуемого состояния поляризации. Учитывая, что обычно анизотропные элементы обладают заметной дисперсией, можно использовать их также для разрежения продольного спектра. [c.456]

Если матрица Джонса, описывающая поляризац. свойства всей совокупности оптич, элементов, образующих резонатор, имеет вид [c.317]

ФОРМАЛИЗМ МАТРИЦ ДЖОНСА [c.132]

Фазовые пластинки (называемые также волновыми пластинками) и фазосдвигающие устройства выполняют роль преобразователей состояния поляризации. С помощью подходящей фазовой пластинки состояние поляризации светового пучка можно преобразовать в любое другое состояние поляризации. В формализме матриц Джонса предполагается, что отражение света от любой поверхности пластинки отсутствует и что свет полностью проходит через пластинку. Практически же любая пластинка всегда имеет конечный коэффициент отражения, несмотря на то что большинство фазовых пластинок имеют специальное покрытие, чтобы уменьшить потери на отражение от поверхностей. Френелевские отражения на поверхностях пластинки не только уменьшают интенсивность прошедшего излучения, но и влияют также на его тонкую спектральную структуру вследствие интерференции при многократном отражении (см. разд. 5.5). Опираясь на рис. 5.1, рассмотрим падающий пучок света, состояние поляризации которого описывается вектором Джонса [c.133]

Заметим, что матрица Джонса волновой пластинки представляет собой унитарную матрицу, т. е. [c.135]

Матрица Джонса для идеального однородного линейного пленочного поляризатора, ориентированного таким образом, что ось распространения параллельна оси х лабораторной системы координат, записывается в виде [c.136]

Таким образом, если пренебречь абсолютной фазой ф, то представления в виде матриц Джонса для поляризаторов, через которые распространяется свет с векторами электрического поля, параллельными осям X и у соответственно, имеют вид [c.136]

Чтобы определить, какое влияние оказывает последовательность фазовых пластинок и поляризаторов на состояние поляризации света, необходимо записать вектор Джонса входного пучка, а затем матрицы Джонса различных элементов. Вектор Джонса выходного пучка получается путем последовательного умножения матриц, описывающих эти элементы. [c.136]

Эти выражения представляют собой элементы полной матрицы Джонса, исключая поляризаторы. [c.152]

Чтобы получить матрицу Джонса для такой структуры, необходимо разделить эту пластинку на N пластинок равной толщины. Каждая пластинка при этом будет иметь фазовую задержку T/N. Пластинки ориентированы под азимутальными углами р, 2р, Ър,. .., (/V — 1)р, Np, где р — ф/N. Полная матрица Джонса для таких N пластинок имеет вид [c.156]

Таким образом, мы получили точное выражение для матрицы Джонса анизотропной пластинки с линейным кручением. [c.157]

Если падающий свет линейно поляризован вдоль медленной или быстрой оси пластинки, то в соответствии с (5.4.11) свет будет оставаться линейно поляризованным вдоль локальной медленной или быстрой оси. В этом смысле вектор поляризации отслеживает вращение локальной оси, при условии что вектор поляризации направлен вдоль одной из осей. Действие матрицы Джонса на любой вектор поляризации можно разделить на два этапа. Сначала матрица фазовой задержки действует на вектор Джонса падающей волны, причем для света, линейно поляризованного вдоль одной из главных осей, действие этой матрицы приводит только к фазовому сдвигу светового пучка, а состояние его поляризации сохраняется неизменным. Затем матрица R (ф) поворачивает вектор Джонса на угол ф. В случае линейно поляризованного света такой поворот приводит к тому, что вектор поляризации оказывается параллельным главной оси на выходной грани пластинки. Таким образом, если падающий пучок света поляризован вдоль направления нормальных мод во входной плоскости (г = 0), то вектор поляризации световой волны будет отслеживать вращение главных осей и оставаться параллельным локальной медленной (или быстрой) оси, при условии что коэффициент кручения мал. Это явление называется адиабатическим отслеживанием и имеет важные применения при создании световых затворов на жидких кристаллах. Ниже мы рассмотрим принцип работы таких световых затворов. [c.158]

Наконец, в отсутствие и анизотропных элементов, и поворота поля матрица Джонса является единичной при этом поляризационные состояния любой моды могут быть какими угодно, д = 1. Проиллюстрируем это на примере рассмотренных в настоящем параграфе плоских резонаторов, для большей наглядности изображая колебания линейно поляризованными начнем со случая прямоугольных зеркал. [c.110]

Матрицы Джонса. В общем случае при прохождении света через оптически анизотропный элемент состояние его поляризации изменяется. При рассмотрении оптических устройств с анизотропными элементами вводят понятие так называемых собственных состояний поляризации, т. е. таких, которые не изменяются при прохождении через анизотропный элемент. В зависимости от вида анизотропного элемента собственные поляризации могут быть линейными (что характерно для фазовых пластинок направление двух ортогональных линейных собственных поляризаций фазовой пластинки совпадает с главными ее осями), круговыми (характерно для вращателей плоскости поляризации) и эллиптическими. Для описания изменения поляризации и определения собственных ее состояний удобна матричная форма [30]. [c.36]

Для фазовой пластинки с набегом фаз б и главными осями, направленными вдоль координатных осей, матрица Джонса такова [c.37]

Вид матриц Джонса для данного элемента зависит от ориентации осей координат. Для фазовой пластинки, повернутой относительно координатных осей на произвольный угол 0, матрица Джонса имеет вид [c.37]

Покажем это, проведя вычисления набега фаз в активном элементе с использованием метода матриц Джонса [144]. [c.50]

Естественное двулучепреломление в бесконечно тонком вдоль направления распространения света слое среды описывается матрицей Джонса вида [c.50]

Легко показать, что фазовая пластинка с малым фазовым сдвигом Л, оси которой ориентированы под некоторым углом Ф к осям X и у, изображается матрицей Джонса вида [c.51]

Матрицы Джонса наиболее употребительных в технике твердотельных лазеров элементов приведены в табл. 9. Первая строка таблицы не нуждается в комментариях — оптически изотропная среда изображается единичной матрицей Джонса. Матрицы для двух следующих элементов записаны в системе координат, совпадающей с их главными осями. Для частичного поляризатора (п. 2 табл. 9) Pi и р2 — амплитудные коэффициенты пропускания света, поляризованного в х и у направлениях идеальный поляризатор характеризуется значениями pi = 1, рг = 0. Линейная фазовая пластинка (п. 3 табл. 9) записана в такой форме, что ее медленная главная ось совпадает с х направлением набег фазы после прохождения через фазовую пластинку равен ф. [c.87]

Таблица 9 Матрицы Джонса элементов лазерных резонаторов

Следующие три строки в таблице относятся к отражающим элементам резонатора. При отражении от зеркала обе поляризации претерпевают одинаковый скачок фаз, а направление волнового вектора меняется на противоположное. Выражение для матрицы Джонса этого элемента имеет вид единичной матрицы, но следует помнить, что правая система координат после отражения меняется на левую и это может привести к изменению формы записи других анизотропных элементов в резонаторе [см. выражения для матрицы 5(0) для взаимного вращателя]. [c.89]

Переходя теперь к резонатору, следует отметить, что наличие анизотропии приводит к появлению еще одного требования, накладываемого на моды резонатора состояние поляризации на любой выбранной отсчетной плоскости после полного прохода резонатора должно воспроизводиться (в качестве такой отсчетной плоскости обычно выбирают выходное зеркало). Подобно тому как требование воспроизведения распределения амплитуды и фазы поля [т. е. существование мод резонатора (см. п. 2.1)] приводило к решению задачи на нахождение собственных значений некоторого интегрального уравнения, воспроизведение поляризационного состояния излучения математически может описываться задачей нахождения собственных значений матрицы Джонса / резонатора для полного прохода. Последняя определяется как произведение соответствующих матриц элементов резонатора, записанное справа налево в порядке прохождения излучением (рис, 2.26). [c.90]

Для всех резонаторов с чисто фазовой анизотропией расчет методом матриц Джонса не дает разницы в потерях для собственных поляризаций. [c.91]

Матрицы Джонса этих призм в системе координат с осями X VL у, составляющими угол 45° с проекцией ребра призмы на торец активного элемента, имеют следующий вид [c.152]

Построение матриц Джонса можно проиллюстрировать примером со световой волной, падающей нормально на пластинку из одноосного кристалла, оптич, ось к-рого х лежит в плоскости ху и составляет С [c.603]

Матрица когерентности в сочетании с матрицами Джонса служит для описания преобразования частично паляриаованного света, распространяющегося через линейную недеполяризугощую среду. Для описания распространения света через деполяризующие среды используются матрицы Мюллера. [c.67]

Матрица Джонса обхода резонатора в противоположном направлении М в общем случае отличается от М, и потому в одном и том же поперечном сечении резонатора поляризац. характеристики волн, распространяющихся в противоположных направлениях, а также их собств. частоты и потери веодсшаковы. Этот эффект в кольцевых резонаторах, содержащих невзаимные э,1ементы оптические, напр. оптич, элементы на основе Фарадея эффекта, может приводить к подавлению одной из встречных волн. [c.317]

Р. а. применяют в лазерных гироскопах для подавления одной из встречных волн для прецизионного измерения анизотропии оптич. элементов, для чего исследуемый элемент помещают в резонатор и по характеру собств. состояний поляризации резонатора судят об анизотропных свойствах элемента для управления энергетнч., поляризац. и частотными параметрами выходного излучения. В часгности, в Р. а. возможно осуществить селекцию продольных мод резонатора (см. Селекция мод). Для этого в линейный резонатор помещают поляризатор и двулучепреломляющую пластинку, гл. осп к-рой повёрнуты относительно осей поляризатора на угол ф. Модули собств, значений матрицы Джонса обхода такого резонатора равны [c.318]

Существует два основных типа фильтров Шольца скрещенные и веерные фильтры. Скрещенный фильтр Шольца работает между скрещенными поляризаторами. В табл. 5.1 приведены азимутальные углы отдельных пластинок. Геометрия фильтра Шольца из шести пластинок изображена на рис. 5.5. Согласно табл. 5.1, пропускающая ось переднего поляризатора параллельна оси х, а ось за-скающая ось переднего поляризатора параллельна оси х, а ось заднего поляризатора параллельна оси у. Полная матрица Джонса [c.144]

Веерный фильтр Шольца также представляет собой стопу одинаковых двулучепреломляющих пластинок, каждая из которых ориентирована под определенным азимутальным углом. В табл. 5.2 приведена краткая характеристика типичного веерного фильтра Шольца, а геометрическое расположение его элементов показано на рис. 5.8. Согласно методу матриц Джонса, сформулированному в предыдущем разделе, полная матрица для этих N пластинок дается выражением [c.151]

В данном разделе мы применим исчисление Джонса для исследования распространения электромагнитных волн через анизотропную среду со слабым кручением. Типичным примером такой задачи является распространение света в нематических жидких кристаллах с кручением. Этот случай аналогичен веерному фильтру Шольца, число пластинок N которого стремится к бесконечности, а толщина пластинок стремится к нулю как /N. Действительно, анизотропную среду с кручением можно разделить на N слоев, предполагая, что каждый слой представляет собой волновую пластинку с некоторой фазовой задержкой и азимутальным углом. При этом полную матрицу Джонса можно получить перемножением всех матриц, отвечающих этим пластинкам. [c.156]

Фильтры Шольца мы рассмотрели в разд. 5.3, где для изучения их характеристик пропускания использовался метод матриц Джонса. Однако этот формализм не дает четкого представления о физическом механизме действия такой структуры в роли фильтра. В данном разделе для изучения пропускания этих фильтров мы применим теорию связанных мод. Разумеется, эта теория применима лишь к скрещенным фильтрам Шольца, которые представляют собой периодическую структуру. Геометрия этих фильтров изображена на рис. 5.5, а их характеристики были приведены в табл. 5.1. [c.205]

Если при прохождении света вдоль оси активного элемента направления главных напряжений в сходственных точках поперечных сечений не изменяются 0 = onst (г), то фазовые набеги в каждом слое суммируются, а вид матрицы Джонса для активного элемента совпадает с выражением (1.19) с соответствующим изменением смысла б как полного набега фаз по длине элемента для данной точки поперечного сечения. Величины б и 0, являясь функциями поперечных координат, связаны с величинами искажений оптического пути AL,- в активном элементе. Установление вида этой связи требует знания явных выражений для полей температуры, напряжений и деформаций в активных элементах конкретных конфигураций. При введении некоторых [c.37]

Более сложным является описание поляризационных свойств уголкового отражателя (триппель-призма, последняя строка в табл. 9 и рис. 2.25). Для каждой пары расположенных друг напротив друга 60-градусных секторов преобразование поляризации при отражении от триппель-призмы описывается матрицей Джонса, вид которой приведен в табл. 9 в системе координат р и q, связанной с проекцией ребер на плоскость, перпендикулярную к направлению падения пучка на призму. Выражения для а, Ь, с и d через показатель преломления материала призмы таковы [c.89]

Рис. 2.25. Ориентация осей координат при расчете матриц Джонса триппель-призмы штрихпунктир — продолжение проекций ребер на лицевую грань призмы пунктир — проекции обхода лучом граней призмы против (а) и по часовой (б) стрелке

Преобразование поляризации при прохождении света через указанные накрест лежащие сектора триппель-призмы эквивалентно преобразованию при проходе через три последовательно расположенные фазовые пластинки, скачки фаз на которых определяются формулами Френеля, а главные оси (одна из которых нормальна лучу и лежит в плоскости падения, другая — ей перпендикулярна) развернуты друг относительно друга на углы, определяемые геометрией обхода. Можно показать, что соответствующая этому матрица Джонса эквивалентна произведению двух матриц — фазовой пластинки G и взаимного вращателя плоскости поляризации 5(0) главные оси фазовой пластинки [c.90]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...