Задача термоупругости (теплопроводности

Тогда из задачи термоупругости выделяется отдельная задача теплопроводности. Совершенно ясно, что во всех статических задачах слагаемое обращается в нуль, поэтому здесь задачи [c.79]

Из интегральных уравнений (44.22) следует, что если плоские трещины находятся в одной плоскости, а на их поверхностях задана температура, причем Tt = Тй, то при решении интегральных уравнений задачи термоупругости пет необходимости в предварительном решении задачи теплопроводности. В интегральные уравнения (44.22) в рассматриваемом случае входят значения заданной температуры на поверхностях трещин, которая по условию задачи теплопроводности известна. [c.359]

Нижеследующая сводка формул для оценки распределения температуры Т п термоупругих напряжений о в элементах реактора получена при решении частных стационарных задач теории теплопроводности и упругости для плоской, цилиндрической и сферической геометрии. Обозначения даны на рисунках. [c.129]

Таким образом, при экспериментальном исследовании термоупругого напряженного состояния элементов конструкции не всегда представляется возможным проводить измерения на тех участках поверхности, на которых необходимо знать тепловое и напряженное состояние. В этих случаях измерения ограничены некоторым доступным участком поверхности, в то время как определение напряженного состояния не доступных для измерений участков поверхности, а также и в объеме элемента требует знания теплового состояния всей поверхности. Ниже изложен метод определения теплового состояния поверхности, не доступной для прямых измерений, по найденным из эксперимента деформациям (напряжениям) и температуре на части поверхности элемента. Тепловое состояние в объеме элемента может быть затем найдено решением задачи теплопроводности, а напряженное состояние решением соответствующей краевой задачи термоупругости. [c.79]

Эти трудности приобретают принципиальный характер тогда, когда решения задач теплопроводности имеют вспомогательное значение, т. е. используются в качестве полуфабрикатов для решения других, более сложных задач. Например, при решении задач термоупругости применительно к турбинным и другим установкам уравнения температурного поля вводятся в уравнения упругости. В результате сложности уравнений для температурного поля задача в целом строгими методами решена быть не может. [c.3]

Постановка задачи. Обеспечение надежной работы программных комплексов для современных ЭВМ — одна из сложнейших научно-технических задач. Важной составной частью этой проблемы является разработка эффективных тестов. Актуальна также проблема влияния топологии сетки на точность результатов. Решение этой проблемы требует использования удобных для реализации, эффективных и точных решений. Число известных точных аналитических решений трехмерных краевых задач нестационарной теплопроводности и термоупругости невелико. При этом в большинстве случаев способ их представления (в рядах или в интегральной форме) вызывает затруднения при использовании в инженерной практике. Приведенные в параграфе формулы удобны для практического использования. С их помощью при заданных краевых условиях можно найти точное решение задачи при сложных законах изменения трехмерного поля температуры, моделирующего поля температур в роторах и корпусах турбин, в том числе в зонах конструкционной концентрации напряжений. [c.69]

Будем рассматривать упругое пространство, имеющее бесконечное число цилиндрических отверстий, образующие которых параллельны оси 2. Сечение плоскостью, перпендикулярной оси г, есть плоскость переменной = х- -1у с бесконечным числом круглых отверстий / v/, расположенных в определенном порядке. Рассмотрим два случая расположения отверстий, для которых затем решим две задачи термоупругости. Решение задачи термоупругости и связанной с ней задачи теплопроводности основано у нас на применении аналитических функций, обладающих интересными граничными свойствами в бесконечно связной области. Рассмотрим эти свойства для двух случаев расположения отверстий. [c.65]

При решении статической и квазистатической задачи термоупругости сначала с помощью соответствующего уравнения теплопроводности при заданных тепловых начальном и граничных условиях ( 19.1) определяют температурное поле Т. После этого определяется термоупругое напряженно-деформированное состояние тела. [c.406]

Постановка задачи термоупругости в перемещениях. Пусть напряженно-деформированное состояние в трехмерном упругом теле, свободном от закреплений и внешних механических воздействий (объемные силы также не учитываются), обусловлено неравномерным его нагревом или охлаждением. Будем считать, что соответствующая задача теплопроводности решена ( 19.1), и для тела известно температурное поле Т. Требуется найти перемещения и, v я w. [c.406]

Решение связанной динамической задачи термоупругости, описываемой системой дифференциальных уравнений (1.54) и (1.56), оправдано в тех случаях, когда механическое и тепловое воздействия на тело изменяются достаточно быстро, так что инерционные члены pUj оказываются по значению сопоставимыми с другими членами в (1.54). К таким случаям относятся, в частности, распространение и затухание упругих волн [34], интенсивные импульсные тепловые воздействия на поверхности тела и быстрое изменение мощности энерговыделения в объеме. При импульсных воздействиях, когда характерное время воздействия сравнимо с периодом релаксации при переносе тепловой энергии в материале тела (для металлов 10 с [25]) вместо (1.49) следует использовать обобщенный закон теплопроводности qi + t ji = —ЯТ, , который учитывает конечную скорость переноса тепловой энергии и запаздывание значения теплового потока относительно текущего значения градиента температуры. Тогда из (1.47) вместо (1.56) получим [c.21]

Л ) = 3/<Ге N) rxi N), N S силами [181. В однородном теле с постоянными и теплофизическими и механическими характеристиками материала при отсутствии объемных источников тепла, объемных и поверхностных распределенных и сосредоточенных нагрузок, а также связей, ограничивающих перемещения поверхностных точек тела, напряжения не возникают, если процесс теплопроводности установившийся, т. е. Т,ц М) =0, и распределение температуры линейно зависит от прямоугольных декартовых координат [5]. Аналитическое решение пространственной задачи термоупругости затруднительно для тел сложной формы при произвольных граничных условиях и функциях (М) и (М). Среди численных методов решения рассмотрим МКЭ и МГЭ. [c.248]

Положительные стороны МГЭ по сравнению с МКЭ, связанные с понижением размерности задачи, определяют целесообразность его применения к решению пространственных задач термоупругости, особенно в случае постоянных упругих характеристик материала тела. Представим поверхность тела S совокупностью A/ s двумерных граничных элементов. Эти элементы, как и в случае решения пространственных задач теплопроводности (см. 4.5), целесообразно выбрать в виде треугольников или четырехугольников (плоских или криволинейных) с аппроксимацией в пределах каждого элемента распределений компонентов перемещений Ui (N) и вектора напряжений Pi (N) постоянными значениями или же зависимостями от координат точки N в виде полиномов. Если в пределах т-го граничного элемента с площадью S,n считать Ui (N) (i Om и pt (М) = = pi)m при N S, , то после отождествления точки Мд с узловой точкой граничного элемента интегральное уравнение (1.108) нетрудно свести к матричному уравнению вида (6.46), в котором теперь и и р — матрицы 3Ns X 1 (вектор-столбцы) с компонентами соответственно ( - )+,= ( Om и P3(m-l)+i = (Pi)r , причем i = 1, 2, 3 и m = 1,2,.,., Ns — матрица SN X 1 (вектор-столбец) с компонентами [c.253]

Известно [90], что задачу термоупругости в несвязанной постановке разделяют на две и решают их последовательно. Первая представляет собой краевую задачу теории теплопроводности с уравнением поля (1.1). У непрозрачных материалов, к которым относится большинство композитов, теплопередача от точки к точке внутри осуществляется теплопроводностью и описывается уравнением теплопроводности Фурье. [c.16]

Задачи второго типа значительно усложняются, если физические параметры, входящие в уравнения термоупругости, зависят от температуры. При анализе явлений теплового подобия в твердом теле в работе [128] эти зависимости представляют в виде X — /х( > 1 X )- Здесь под х подразумевается любая из переменных физических величин. Звездочками отмечены некоторое параметрическое значение температуры Т и соответствующие ей значения физических величин. При рассмотрении задачи моделирования теплопроводности при начальном условии То = = f xi,l, l",...,r,T ), г = 1, 2, 3 и граничных условиях [c.19]

Упругая среда является обратимой. Поэтому в уравнении притока тепла (2.31) следует положить 1 = 0. При сохранении второго слагаемого правой части уравнения (2.31) задача термоупругости будет связанной. Наличие этого члена позволяет качественно описать некоторые наблюдаемые явления, например затухание упругих волн. Однако чаще всего этим членом пренебрегают, и задача термоупругости становится несвязанной можно отдельно решить задачу теплопроводности (2.31), (2.32), (2.33), а затем задачу теории упругости, в которой температура считается известной. [c.23]

Чтобы решить несвязанную задачу термоупругости, достаточно определить температуру из задачи теплопроводности, а затем решить задачу теории упругости с измененными объемными и поверхностными силами. [c.117]

Таким образом, составляющим звеном в решении задачи термоупругости является задача теплопроводности, которая заключается в решении уравнения (4.3) при выполнении граничных условий [c.117]

Заметим, что связанные задачи в линейной теории упругости чаще всего представляют академический интерес, ибо величина входящая в (1.35), значительно меньше остальных членов. Поэтому практический интерес представляет рассмотрение несвязанных задач термоупругости. А для таких задач, как было указано в конце 6 гл. 1, после решения отдельно задачи теплопроводности, т.е. уравнения [c.77]

Получим вариационную формулировку линейной задачи статики при совместном действии силового нагружения и нагрева. Будем считать, что предварительным решением задачи теплопроводности уже определены температуры, и температурные деформации 8т в теле известны, т. е. рассматривается несвязанная задача термоупругости. В этом случае при записи соотношений упругости следует исключить из полных деформаций Lu температурные деформации 8т, т. е. вместо (1.12) воспользоваться соотношением [c.10]

Предлагаемый нами подход к решению нестационарны.х задач термоупругости пластин приводит к рассмотрению системы двумерных уравнений теплопроводности (3.15), (3.16) и связанного с одним нз ннх уравнения движения (3.17). Следует отметить, что применение в процедуре проекционного метода любых координатных функций, кроме полиномов Лежандра, приводит к системе, в которой уравнение движения пластины связано со всеми N уравнениями теплопроводности. Действительно, в каждое из соответствующих уравнений теплопроводности входят все функции Ti (или Т) и w. Уравнение движения будет [c.133]

В сложных задачах термоупругости в общем случае предварительно нужно решить также задачу о распределении тепла. Температура Т[х , t) в каждой точке тела должна удовлетворять уравнению теплопроводности [c.34]

В десятой главе приведены уравнения теплопроводности и динамической задачи термоупругости массивных тел и тонких пластин, свойства которых зависят от температуры. Определены температурные напряжения в кусочно-однородном слое, состоящем из элементов с различными и зависящими от температуры температурными коэффициентами линейного расширения [c.9]

Находится также единое, для всей области определения решение стационарной двумерной задачи теплопроводности для- многослойного полупространства и статической задачи термоупругости для слоя, сопряженного с полу- пространством. [c.233]

Уравнение теплопроводности (10.18) в случае несвязной динамической задачи термоупругости принимает вид [c.342]

В коллективной публикации [39] излагаются результаты исследований процесса контактного взаимодействия сопряженных цилиндров близких радиусов с учетом температурных деформаций (подшипниковый узел трения). Для определения температурных перемещений методом конечных элементов сначала решается задача теплопроводности, а затем задача термоупругости. Определение контактного давления с учетом найденных температурных деформаций производится численно по методу дискретных вихрей [10], а для определения границы области контакта строится итерационный процесс алгоритма секущих. Исследован критический случай заклинивания , когда в результате температурных деформаций в верхней точке подшипника возникает соприкосновение с валом и затем образуется новая зона контакта. [c.478]

Далее ( 1.5) излагается термодинамический подход к выводу соотношений между напряжениями и деформациями, содержащих температурные члены. С другой стороны, в рамках термодинамики линейных необратимых процессов дается вывод уравнения теплопроводности с членом, зависящим от деформации. Полученная система уравнений описывает так называемую связанную задачу термоупругости, в которой температурное поле и поле деформаций рассматриваются связанными между собой. [c.12]

В общем случае нахождение точных решений связанных задач термоупругости, представляющих собой сочетание задач динамической теории упругости и нестационарной теплопроводности, наталкивается на значительные математические затруднения. [c.12]

Постановка задачи термоупругости, в которой не учитываются член механической связи в уравнении теплопроводности и инерционные члены в уравнениях равновесия, называется квазистатической. [c.36]

Динамическая задача термоупругости в перемещениях сводится к решению первого из уравнений (1.6.8), в котором температурное поле Т предполагается известным из решения соответствующей нестационарной задачи теплопроводности (глава третья). Для получения общего решения этого уравнения в форме (1.6.9) требуется исследование волновых уравнений (1.6.14) и (1.6.15). [c.177]

В книге использованы результаты исследований автора и его сотрудников в области квазистатических и динамических задач термоупругости и теории теплопроводности. [c.3]

Задача термоупругости в квазистатической постановке, когда не учитываются инерционные члены в уравнениях движения и связывающий член в уравнении теплопроводности, имеет наибольшее практическое значение при обычных условиях теплообмена динамические эффекты, обусловленные нестационарным нагревом, и тепловые потоки, образующиеся вследствие деформации, настолько невелики, что соответствующие им члены в уравнениях могут быть отброшены, и система уравнений распадается на обычное уравнение нестационарной теплопроводности и уравнения, описывающие задачу о термоупругих напряжениях при заданном температурном поле. [c.7]

Первым этапом решения квазистатической задачи термоупругости является определение соответствующего температурного поля методами теории теплопроводности, систематическое изложение которых можно найти в монографиях А. В. Лыкова, Карслоу и Егера и др. [c.8]

Если теплоизоляция отсутствует или же процессы не настолько медленны, чтобы все время существовало температурное равновесие с окружающей средой, часть механической энергии, превращающейся в тепло, будет рассеиваться. Совместное рассмотрение уравнений теории упругости с температурными членами и уравнений теплопроводности позволяет ставить так называемую связанную задачу термоупругости. Обнаруживаемые при этом эффекты незначительны и в эксперименте их трудно отличить от эффектов, связанных с внутренним трением. Поэтому исследование эффекта температуры в теории упругости почти всегда основывается на уравнениях Дюамеля — Пеймана (8.6.1), в которых модули упругости считаются постоянными п не зависящими от характера термодинамического процесса. [c.253]

Существующие экспериментальные методики и аналитические методы оценки теплового и напряженного состояний рабочих и сопловых лопаток газовых турбин основаны на рассмотрении, как правило, натурной лопатки или модели, геометрически ей подобной. Весьма сложная геометрическая форма лопатки не позволяет использовать методы точного аналитического решения задач нестационарной теплопроводности и термоупругости. Вследствие этого в настоящее время анализ термонапряженного состояния лопаток газовых турбин проводят на основании термометрирования их при весьма сложных, трудоемких и дорогостоящих экспериментах в натурных условиях либо в условиях, близких к натурным, на специальных стендах с использованием приближенных методик численных расчетов. [c.202]

Заметим, что приведенный способ решения задач термоупругости для тела с термоизолированными трещинами предлол ен в работах [195, 197]. При этом рассматривался случай систелш произвольно ориентированных прямолинейных разрезов. Однако, как видно из приведенных результатов, точно так же можно поступать и в случае криволинейных разрезов [83]. ]Предложенный подход удобен для практического применения, поскольку решения задач теплопроводности, термоупругости и силовой задачи находятся единообразно, причем здесь не требуется искать возмущенное температурное поле во всей области, занимаемой телом, а достаточно знать скачок температуры при переходе через линию трещин [c.229]

Для задач термоупругости слоистых элементов конструкций наиболее распространенной постановкой является несвязанная, то есть взаимным влиянием деформаций и температур пренебрегают. Первый этап подобных задач — определение температурного поля. Допущение о возможности применения аппроксимации температуры полиномами для всего пакета в целом позволяет свести трехмерную задачу теплопроводности к двумерной. Коэффициенты разложений определяют из систем уравнений, получаемых из соответствующей начально-краевой задачи теплопроводности. Кроме этого, необходимо удовлетворять условиям теплового контакта на границах сопряжения слоев. Например, условие идеального теплового контакта сводится к равенству температур и тепловых потоков в направлении общей нормали к поверхности спс1я слоев. [c.11]

Специфические комбинированные задата возникают лри анализе конструкционных элементов в условиях радиации. Задачи термоупругости, которые интенсивно изучались на протяжении всего XX в., также нередко Интерпретируются как сочетание задач теории упругости и теплопроводности. [c.280]

В первой главе представлены основные уравнения простран ственной задачи теплопроводности и термоупругости тел, облада ющих прямолинейной анизотропией, уравнения теплопроводности и термоупругости в цилиндрических и сферических, координатах, выведены уравнения теплопроводности и термоупругости пластин, обладающих прямолинейной и цилиндрической анизотропией. Отметим, что существование и единственность решения задачи термоупругости для анизотропной неоднородной среды обосновывается Р. Фурухаши [162]. [c.8]

Тонкостенные элементы конструкций многих приборов, аппаратов и машин подвергаются локальному двустороннему или одностороннему тепловому воздействию. При этом коэффициент теплоотдачи с их боковых поверхностей с достаточной степенью точности может быть аппроксимирован кусочно-постоянной функцией координат В настоящей главе методом И. Ф Образцова и Г. Г. Онанова [117] строятся единые для всей области определения решения одномерных и двумерных стационарных задач теплопроводности и соответствующих статических задач термоупругости для пластинок и цилиндрических оболочек, коэффициенты теплоотдачи с боковых поверхностей которых —кусочно-постоянные функции одной переменной На примере одномерной задачи показывается, что при локальных тепловых воздействиях по областям, размеры которых одного порядка с толщиной тонкостенных элементов, оправданным является введение интегральных характеристик по областям нагрева, С помощью метода интегральных характеристик находится решение двумерной квазистационарной задачи теплопроводности и соответствующей задачи термоупругости для пластинки, подвергнутой двустороннему локальному нагреву движущейся прямоугольной областью, размеры которой соизмеримы с толщиной пластинки. Из проведенных численных исследований вытекает, что рост теплоотдачи с поверхностей вне области локального нагрева приводит к уменьшению температурных напряжений в пластинках. [c.138]

Наконец, находятся замкнутые решения нестационарныхзадач теплопроводности и квазистатических задач термоупругости для ортотропной полубесконечной пластинки и изотропной полосы-пластинки, подвергаемых локальному нагреву по боковым поверхностям [c.138]

В настоящей главе изучаются квазистатические температурные напряжения в кусочно-однородных телах. Здесь рассматривается квазистатическая задача термоупругости для составной полосы-пластинки, нагреваемой путем конвективного теплообмена с внешней средой, температура которой является функцией времени, С использованием интегрального преобразования Лапласа нестационарная задача теплопроводности для рассматриваемой системы приведена к решению обыкновенного частично вырожденного дифференциального уравнения с кусочно-постоянными коэффициентами, построенного методом И. Ф Образцова— -Г Г. Онанова [117]. Затем в замкнутом виде находятся выражения соответствующих найденному температурному полю температурных напряжений, исследуется влияние теплоотдачи, способов закрепления краев на характер распределения температурных напряжений в стеклянной полосе-пластинке с подкрепленным коваровым стержнем краем. [c.259]

В настоящей главе выводятся дифференциальные уравнения с коэффициентами типа импульсных функций (асимметрическая единичная функция, дельтафункция Дирака и ее производная) теплопроводности многоступенчатых изотропных тонких пластин и цилиндрических стержней с учетом теплоотдачи и внутренних источников тепла, квазистатической задачи термоупругости осесимметрически деформируемой круглой многоступенчатой пластины. На основе выведенных уравнений для круглых пластин кусочно-постоянной толщины, нагреваемых внутренними источниками тепла или внешней средой, находятся единые для всей области определения замкнутые решения статических и квазистатических задач термоупругости. [c.313]

Содержание книги подчинено следующему плану сначала рассматриваются термодинамические основы термоупругости и дается постановка задачи термоупругости для самого общего случая, когда учитывается связь между полями деформаций и температурными полями, и динамические эффекты при нестационарных процессах деформирования затем излагается постановка квазистатической задачи термоупругости и приводятся основные сведения по теории теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей далее разбираются основные классы задач термоупругости в квазистатической постановке (плоская задача термоупру-гости, термоупругость оболочек вращения и осесимметричная задача термоупругости) в последней главе обсуждаются динамические и связанные задачи термоупругости. [c.3]

Во второй главе рассматриваются основные уравнения задачи термоупругости в квазистатической постановке, когда не учитываются связывающий член в уравнении теплопроводности и инерционные члены в уравнениях равновесия. Рассмотрение этого вопроса в специальной главе оправдывается тем, что квазистатическая задача термоупругости имеет наибольшее практическое значение в обычных условиях теплообмена тепловые потоки, образующиеся вследствие деформации, и динамические эффекты, обусловленные нестационарным нагревом, настолько невелики, что соответствующие члены в уравнениях могут быть отброшены и система уравнений распадается на обычное уравнение нестационарной теплопроводности и уравнения, описывающие статическую задачу о термоупругих напряжениях при заданном температурном поле, вызванном внешними источниками тепла. Здесь при изложении постановки квазистатической задачи термоупругости в перемещениях представление общего решения выбрано в форме, полученной П. Ф. Папкови-чем в 1932—1937 гг. В этой форме решение однородного уравнения для вектора перемещения содержит произвольные гармонические вектор и скаляр, а частное решение соответствующего неоднородного уравнения, отвечающего заданному температурному полю, определяется через скалярную функцию, получившую название термоупругого потенциала перемещений, которая удовлетворяет уравнению Пуассона. [c.7]

Содержание книги отвечает следующему плану сначала рассматриваются термодинамические основы термоупругости и дается постановка задачи термоупругости для самого общего случая, когда приращение температуры не является малой величиной по сравнению с начальной температурой, а нестационарные процессы деформирования сопровождаются существенными динамическими эффектами и взаимодействием между полями деформации и температуры затем приводятся основные уравнения квазистатической задачи термоупругости и сообщаются основные сведения по теории стационарной и нестационарной теплопроводности, необходимые для исследования температурных полей и соответствующих им тепловых напряжений в квазистатической и динамической постановках далее разбираются основные классы квазистатических задач термоупругости (плоская задача термоупругостн, задача термоупругостн круглых пластин и оболочек вращения, осесимметричная пространственная задача термоупругости) в последних двух главах рассматриваются динамические и связанные задачи термоупругости. [c.3]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...