Термоупругие уравнения

Уравнения упругости для изотропного тела с учетом температурных деформаций. В большинстве практических задач поле температур можно считать независимым от напряженного состояния. Уравнения для деформаций в упругом изотропном теле, соответствующие, так называемой, несвязанной теории термоупругости (уравнение Дюамеля-Неймана) [c.190]

Теория максимального напряжения 187, — максимальной деформации 188,----разности напряжений 188,--упругой энергии деформации 188 Термоупругие уравнения 407 [c.672]

После нахождения температурного поля определяется соответствующее термоупругое напряженное состояние. Так как в термоупругих уравнениях игнорируются инерционные члены, то время t здесь играет роль параметра. [c.36]

Основные уравнения линейной теории термоупругости для изотропного тела при постановке статических задач имеют вид [c.117]

Применение законов термодинамики к описанию процесса деформирования упругих тел. Закон Дюамеля — Неймана и система уравнений линейной термоупругости [c.50]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Термоупругие задачи статики стержней, в том числе и биметаллических стержней. В реальных условиях упругие стержневые элементы могут нагреваться, что может вызвать существенное изменение их напряженно-деформированного состояния. Учет температуры в уравнениях равновесия стержней может быть сделан студентами самостоятельно. [c.269]

В случае совместного рассмотрения задачи теплопроводности и термоупругости мы имеем дело с обобщенным уравнением теплопроводности [c.78]

Это наиболее простой для построения общего решения случай, поскольку происходит разделение задач сначала необходимо определить температуру, а затем с учетом найденного распределения температур решить уравнение (5.4), содержащее фиктивные массовые силы (так называемая несвязанная задача термоупругости). [c.235]

Перейдем теперь к постановке задач для усложненных сред и в первую очередь рассмотрим термоупругую среду. В 5 гл. II было показано, что для смещений получаются уравнения, отличающиеся от ур авнения Ламе слагаемыми, пропорциональными градиенту температур [c.254]

Решения общих уравнений. Термоупругий потенциал [c.480]

Компоненты вектора перемещений удовлетворяют уравнениям равновесия термоупругости [c.350]

Таким образом, для решения задачи термоупругости для тел с трещинами необходимо определить температурное поле, а затем найти решение уравнений (43.10) при определенных граничных условиях на поверхностях трещин и границе тела. [c.350]

Частное решение уравнения (43.10) может быть определено с помощью объемного ньютоновского потенциала, для чего необходимо знать температуру Т х) во всем объеме тела. Однако при решении задач термоупругости для тел с трещинами удобно располагать более простыми частными решениями (избегая интегралов по объему). Если Г(а ) — гармоническая функция, то частное решение уравнений (43.10) можно представить в виде [c.350]

Известны различные формы представления решения однородной системы уравнений (43.10). При решении задач термоупругости наиболее часто используется решение в форме Папковича — Нейбера [120] [c.350]

Задача об определении температурных напряжений в теле с трещинами также может быть сведена к интегральным уравнениям, из которых определяются функции, характеризующие раскрытие трещин. С этой целью ограничимся первоначально случаем, когда в теле имеется лишь одна к-я трещина [80]. В /Ь-й локальной системе координат представим решение задачи термоупругости в виде суммы решений (43.11) и (43.12), т. е. [c.354]

Из интегральных уравнений (44.22) следует, что если плоские трещины находятся в одной плоскости, а на их поверхностях задана температура, причем Tt = Тй, то при решении интегральных уравнений задачи термоупругости пет необходимости в предварительном решении задачи теплопроводности. В интегральные уравнения (44.22) в рассматриваемом случае входят значения заданной температуры на поверхностях трещин, которая по условию задачи теплопроводности известна. [c.359]

Для решения задачи термоупругости определим функции а,( ), через которые определяются напряжения по формулам (44.15). Для рассматриваемой задачи o i( ) — аг( ) = О, а неизвестная функция осз( ) согласно (44.22) удовлетворяет интегральному уравнению [c.362]

На основе теории Новожилова Розен [244] исследовал температурные напряжения в оболочках из изотропных слоев при температуре, изменяющейся только по толщине. По мнению автора, его решение справедливо для замкнутых оболочек любой формы, однако, поскольку полученные в результате решения напряжения изменяются только по толщине, оно справедливо только для сферической оболочки. Лин и Бойд [172] получили уравнения термоупругости для произвольных оболочек вращения из орто-тропных слоев. [c.228]

В этой главе обсуждается применение статистических теорий для определения свойств неоднородных материалов. Поведение рассмотренных материалов описывается уравнениями (1а) и (16), причем предполагается, что функция eij(x) лучше всего описывается статистически. Эта теория позволяет исследовать тепловые, электрические и магнитные свойства неоднородных материалов и распространяется также на исследование их упругих и термоупругих свойств. [c.281]

Анализ усадочных напряжений можно осуществить на различных уровнях. Простейший подход основан на концепции однородного ортотропного слоя. Суть его состоит в том, что одиночный слой композита рассматривается как исходный материал, необходимые термоупругие свойства которого определяются экспериментально. Далее полученные характеристики используются в линейном термоупругом анализе для расчета термических деформаций и напряжений в каждом слое. Подобная процедура применяется для анализа термических напряжений в фанере или другом слоистом материале, составленном из листов разнородных материалов. Уравнения термоупругого анализа слоистых сред имеют вид [37] [c.253]

Полная система уравнений термоупругости содержит следующие системы уравнений или уравнения. [c.470]

Эти дифференциальные уравнения называются термоупругими уравнениями Дюгамеля — Неймана. [c.77]

Теперь перейдем к задаче термоупругости. Уравнения Дюгамеля — Неймана и формулы для напряжений здесь имеют соответственно вид (43), (44), но в них нужно опустить индекс / и заменить у на С. Тогда решению уравнения (43) можно придать вид (заметим, что Т = А(С)+ [c.75]

Термоупругости уравнения 88, 758 Треффца метод 180 [c.863]

Закон Дюгамеля — Неймана позволяет получить обобщения уравнения Ламе на случай термоупругости. Действительно, подставляя соотношения (5.2) в (4.4 ), приходим к уравнениям [c.234]

Если теплоизоляция отсутствует или же процессы не настолько медленны, чтобы все время существовало температурное равновесие с окружающей средой, часть механической энергии, превращающейся в тепло, будет рассеиваться. Совместное рассмотрение уравнений теории упругости с температурными членами и уравнений теплопроводности позволяет ставить так называемую связанную задачу термоупругости. Обнаруживаемые при этом эффекты незначительны и в эксперименте их трудно отличить от эффектов, связанных с внутренним трением. Поэтому исследование эффекта температуры в теории упругости почти всегда основывается на уравнениях Дюамеля — Пеймана (8.6.1), в которых модули упругости считаются постоянными п не зависящими от характера термодинамического процесса. [c.253]

Уравнение (268) выражает теорему взаимности теории термо-упругости ). Левую часть можно назвать работой внешних объемных (X",. ..) и поверхностных (X",. ..) сил из вспомогательной задачи, (или всйомогательного состояния) на истинных перемещениях и, V, w) термоупругой задачи. [c.462]

Используя термоупругий потенциал перемещений г] , позволявощин определить перемещения (см, уравнение (м) 162), можно записать уравнение (е) [c.484]

Для решения задачи термоупругости необходимо определить лапряжепия, обусловленные температурой to(x ), подставить (а ) в уравнения (44.22) и решить эти уравнения относительно функций а,( ) (/ = 1, 2, 3), характеризующих раскрытие трещины. Для рассматриваемой задачи аз( ) = 0 онределепне аД ) и аг( ) сводится к решению интегральных уравнений [c.360]

Перейдем теперь к определению нaпpял eннoгo состояния в неограниченной плоскости, соответствующего данному распределению температуры. Для этого воспользуемся представлением термоупругих напряжений в квазистационарном случае посредством потенциала Ф, удовлетворяющего уравнению [c.380]

При этом результаты расчета приближаются к эксперименту (пунктирная линия на рис. 7.2,6). Из графиков на рис. 7.2 видно, что все оценки при Vf — и От = 1 приближаются соответственно к свойствам волокна или матрицы. Используя приближенные зависимости (7.8) и свойства компонентов в качестве исходных экспериментальных данных, можно провести термоупругий анализ слоистого композита. При этом использование слоистой модели позволяет рассчитать осред-пенные термоупругие свойства слоистого композита, осред-иенное напряженное (деформированное) состояние композита и напряжения в слоях. Кроме этого, при помощи простой модели ), показанной на рис. 7.1, и уравнений равновесия и совместности для компонентов в слое можно оценить напряжения (деформации) раздельно в волокнах и матрице каждого слоя. [c.258]

В некоторых, редких случаях для иллюстрации обсуждаемых вопросов приводится краткая информация — уравнения и комментарии к ним —без подробного вывода и обсуждения метода их решения (теория тонких стержней Кирхгоффа — Клебша, теория связанной термоупругости, пиро- и пьезоэлектрического эффектов). [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...