Потенциал термоупругий перемещений

Для нахождения ип х) введем [114] потенциал термоупругих перемещений Ф(д ) соотношением [c.92]

Потенциал термоупругих перемещений Ф(л ) (2.147), который [c.233]

Введем в уравнения (5) и (6) потенциал термоупругого перемещения Ф, связанный с соотношением [c.36]

Потенциал термоупругого перемещения Ф связан с радиальным перемещением ик следующей зависимостью [c.110]

Потенциал термоупругого перемещения удовлетворяет уравнению [c.120]

Соотношения (88) и (90) послужат нам для приближенного решения следующей задачи. Предположим, что на границе тела А задана нормальная производная потенциала термоупругого перемещения ди 1дп=1 1) и температура г = -( ). Используя (88) и (90) для X I) —В, мы придем к следующим функцио-нальным уравнениям [c.136]

Мы начнем наши рассмотрения с очень простого примера, а именно с действия сосредоточенного в точке источника тепла интенсивности т, помещенного в бесконечном упругом пространстве в начале координат. В этом случае определение потенциала термоупругого перемещения Ф приводит к окончательному решению. В нашей задаче необходимо решить уравнения [c.492]

Здесь Ф[ — гармоническая функция, а Фо = Ф(х, 0)—потенциал термоупругого перемещения в момент t = О, соответствующий температуре 0(х, 0) = 0о(х). Функция Фо должна удовлетворять уравнению [c.524]

Взяв действительные части от потенциала термоупругого перемещения и от температуры, получаем ) [c.740]

Применим также преобразование Лапласа к уравнению для потенциала термоупругого перемещения [c.747]

Вводя потенциал термоупругого перемещения Ф и подставляя Пп = дФ/дЯ в формулу (1), а затем интегрируя уравнение по / , получим простое волновое уравнение [c.751]

Для амплитуд потенциала термоупругого перемещения и температуры получаются следующие выражения [c.788]

Потенциал термоупругого перемещения Ф и температура I принимают вид [c.260]

Термоупругий потенциал перемещений удовлетво- [c.66]

Таким образом, если из уравнений (19.34) или (19.35) определен термоупругий потенциал перемещений Ф, то перемещения, деформации и напряжения находятся простым дифференцированием в соответствии с формулами (19.33), (19.37) и (19.38). [c.411]

В связи с тем, что термоупругий потенциал перемещений дает лишь частное решение системы (19.32), получаемые с его помощью напряжения (19.38) в общем случае не будут удовлетворять однородным граничным условиям. [c.411]

Последовательность решения задачи должна быть следующей сначала при известном распределении температуры определяют термоупругий потенциал перемещений Ф, затем и( . Далее вычисляют отвечающие частным решениям для перемещений температурные напряжения. Затем на это решение накладывают решение соответствующей краевой задачи теории упругости, содержащее необходимое число постоянных интегрирования для удовлетворения граничных условий из (4.4.12). [c.213]

Потенциал перемещений Ф связан с компонентами перемещений соотношениями Uf = Ф, , и любое частное решение (6.36) позволяет учесть неравномерное распределение температуры в поперечном сечении тела. После определения соответствующих этому частному решению контурных перемещений и напряжений можно перейти к решению обычной задачи теории упругости. Полное решение задачи термоупругости тогда выражается через частное решение (6.36) и решение задачи теории упругости [5]. В некоторы случаях этот путь приводит к получению аналитических выражений для перемещений и напряжений. [c.228]

Математическая формулировка пространственной задачи термоупругости приведена в гл. 1 (см. 1.2 и 1.4). Здесь кратко остановимся на путях решения этой задачи. При формулировке задачи термоупругости в перемещениях для тела с постоянными упругими характеристиками одна из возможностей состоит в введении термоупругого потенциала перемещений Ф (М), М V, где V — объем тела, так, что компоненты перемещений для частного решения [c.247]

Компоненты тензора напряжения Ох, (Уу, Тху выражаются через термоупругий потенциал перемещений г з в виде [c.106]

Проинтегрировав первое уравнение по г или второе по z, получим дифференциальное уравнение для определения термоупругого потенциала перемещений [c.70]

Т — термоупругий потенциал перемещений, являющийся частным решением уравнения [c.149]

Сначала при известном температурном поле находится частное решение уравнения (2.2.8) для термоупругого потенциала перемещений Ф, первые производные которого по координатам [c.38]

Зная температурное поле, выбираем выражение для термоупругого потенциала перемещений, являющееся частным решением уравнения (6.1.6), в виде [c.159]

Определим сначала частное решение уравнения (6.1.19) для термоупругого потенциала перемещений Ф. [c.169]

Зная частное рещение (6.3.5) для термоупругого потенциала перемещений Ф(г, ф), по формулам (6.1.27) и (6.1.29) определим соответствующие частные рещения для компонентов тензора деформации и тензора напряжения при этом используем уравнение (6.3.1). [c.171]

Это частное решение получено одновременно П. Ф. Папковичем [50] и Гудьером [82]. Функция Ф носит название термоупругого потенциала перемещений. [c.40]

Сначала при известном температурном поле находится частное решение уравнения (2.2.12) для термоупругого потенциала перемещений, первые производные которого по координатам определяют соответствующие частные решения для перемещений. Далее вычисляются отвечающие частным решениям для перемещений тепловые напряжения, которые, вообще говоря, не удовлетворяют заданным условиям на поверхности тела. Затем на это решение накладывается решение соответствующей краевой задачи теории упругости, содержащее необходимое число постоянных интегрирования для удовлетворения граничных условий. [c.40]

Зная частное решение (7.4.5) для термоупругого потенциала перемещений Ф (г, ф), по формулам (7.1.27) и (7.1.29) определяем соответствующие частные решения для компонентов тензора деформации и тензора напряжения при этом используем уравнение [c.241]

Используя термоупругий потенциал перемещений г] , позволявощин определить перемещения (см, уравнение (м) 162), можно записать уравнение (е) [c.484]

Решим эту задачу в переме-пцениях. Для этого сначала по формулам (19.7), (19.34) и (19.49) запишем уравнение для термоупругого потенциала перемещений Ф [c.413]

К основным методам решения квазистати-ческих трехмерных задач теории упругих температурных напряжений относят методы, основанные на использовании термоупругого потенциала перемещений, вариационных принципов, а также методы возмущений, Майзеля и др. [43, 54, 57, 68, 73]. Для решения плоских задач могут быть ис- [c.213]

Как и плоскую задачу термоупругости (см. 6.2), осесимметричную задачу при постоянных значениях Ghvh /г = /г = 0 можно сформулировать через потенциал перемещений и представить искомое поле перемещений в виде суммы частного решения, учитывающего неравномерное распределение температуры, и решения изотермической задачи теории упругости [5]. Но в случае сложной формы тела с переменными термоупругими характеристиками материала методы аналитического решения задачи практически неприменимы и целесообразно ориентироваться на численные методы решения. [c.242]

Для бесконечного тела достаточно найти частное решение ] заимосвязанной системы уравнений (2.73). Используя выражения компонент вектора перемеш,ений через термоупругий потенциал перемещений и= д дг, w = d ldz, вместо уравнений (2.73) получим [c.70]

F, Fo — термоупругий потенциал перемещений для втулки и подкрепляющего цилиндра соотвественно X — упругая постоянная Мусхелишвили для материала втулки Фь ), Фь( )) — комплексные потенциалы для втулки и подкрепляющего [c.206]

Во второй главе рассматриваются основные уравнения задачи термоупругости в квазистатической постановке, когда не учитываются связывающий член в уравнении теплопроводности и инерционные члены в уравнениях равновесия. Рассмотрение этого вопроса в специальной главе оправдывается тем, что квазистатическая задача термоупругости имеет наибольшее практическое значение в обычных условиях теплообмена тепловые потоки, образующиеся вследствие деформации, и динамические эффекты, обусловленные нестационарным нагревом, настолько невелики, что соответствующие члены в уравнениях могут быть отброшены и система уравнений распадается на обычное уравнение нестационарной теплопроводности и уравнения, описывающие статическую задачу о термоупругих напряжениях при заданном температурном поле, вызванном внешними источниками тепла. Здесь при изложении постановки квазистатической задачи термоупругости в перемещениях представление общего решения выбрано в форме, полученной П. Ф. Папкови-чем в 1932—1937 гг. В этой форме решение однородного уравнения для вектора перемещения содержит произвольные гармонические вектор и скаляр, а частное решение соответствующего неоднородного уравнения, отвечающего заданному температурному полю, определяется через скалярную функцию, получившую название термоупругого потенциала перемещений, которая удовлетворяет уравнению Пуассона. [c.7]

В работах Мелана и Паркуса [31], Новацкого [35] и др. определение термоупругого потенциала перемещений Ф является основным этапом при исследовании тепловых напряжений. В этих работах принят следующий метод решения отдельных квазистатических задач термоупругости. [c.38]

Решение аналогичной задачи дано Меланом и Паркусом без использования функций комплексного переменного в их методе применяется комбинация термоупругого потенциала перемещений и функции напряжений [31]. [c.104]

Рассмотренная в 4.7 и 4.8 задача о тепловых напряжениях в длинном полом цилиндре (или в круглом диске с центральным отверстием), обусловленных плоским неосесимметричным стационарным температурным полем, стала предметом исследований многих авторов. Впервые решение этой задачи с помощью метода, основанного на исследовании вспомогательной задачи о дислокациях цилиндра и на применении теории функций комплексного переменного, получил Н. И. Мусхелишвили [44, 45] ( 4.8). Позже метод, использующий теорию функций комплексного переменного, был применен для исследования указанной задачи Гейтвудом [8]. Решение аналогичной задачи дано Меланом и Паркусом без использования функций комплексного переменного в их методе применяется комбинация термоупругого потенциала перемещений и функции напряжений [42]. Приведенный в 4.7 метод решения заимствован из книги [5]. Решение упомянутых выше задач выполнено в предположении, что упругие характеристики и коэффициент линейного теплового расширения материала постоянны. [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...