Уравнение температурного поля

Если расположить начало координат так, как показано на рис, 1-21, уравнение температурного поля в пластине имеет вид [c.30]

Интегрируя уравнение (б) в пределах от х = О до любой текущей координаты X и в интервале температур от ("ст до получим уравнение температурного поля [c.361]

Уравнение температурного поля для цилиндрической стенки. [c.368]

Из каких критериев подобия составляется уравнение температурного поля [c.400]

Для составления уравнений, описывающих процесс распространения теплоты от движущихся непрерывно действующих источников, используют принцип наложения. С этой целью весь период действия источника теплоты разбивают на бесконечно малые отрезки времени dt. Действие источника теплоты в течение бесконечно малого отрезка времени dt представляют как действие мгновенного источника теплоты. Суммируя процессы распространения теплоты от действующих друг за другом в разных местах тела мгновенных источников теплоты, получают уравнение температурного поля при непрерывном действии движущегося источника теплоты. [c.167]

Определим константы интегрирования в уравнении температурного поля. Граничные условия первого рода для рассматриваемой задачи запишутся равенствами [c.274]

Заменив константы интегрирования в формуле (3.4) найденными выражениями, получим уравнение температурного поля вида [c.274]

Подстановка констант интегрирования в формулу (14.15) приводит к следующему уравнению температурного поля в ребре [c.447]

Подставляя значения постоянных, получим уравнение температурного поля в плоской стенке [c.218]

Уравнение температурного поля в безразмерном виде (15.6) является универсальным, так как распределение температуры в стенке можно представить единой прямой в отрезках на осях для любых заданных значений 01, 02 и б. [c.219]

Производная д дх из уравнения температурного поля (15.5) [c.219]

Подставляя полученное выражение в уравнение температурного поля (15.5), получим [c.219]

Затем, подставляя значения постоянных в исходное выражение, получим уравнение температурного поля для цилиндрической стенки [c.220]

Уравнение температурного поля (15.10) можно представить в безразмерном виде [c.220]

Выражение температурного градиента определяется из уравнения температурного поля (15.10) [c.220]

Значение температурного градиента находим из уравнения температурного поля (15.14) [c.222]

Используя ГУ I, находим постоянные С) и Сз и получаем уравнения температурного поля для плоской стенки [c.223]

Далее из уравнения температурного поля (15.29) находим выражение температурного градиента [c.224]

Если плотность теплового потока — величина заданная и X = уаг, то уравнение температурного поля можно найти из выражения закона Фурье (для плоской стенки) [c.224]

Отсюда уравнение температурного поля 9 [c.225]

Аналогично могут быть получены уравнения температурного поля для цилиндрической и сферической стенок они имеют одинаковую математическую форму записи. [c.225]

Обобщенное уравнение температурного поля при линейной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры и известной плотности теплового потока для тел простейшей геометрической формы запишется следующим образом [c.225]

Отсюда непосредственно следует безразмерное уравнение температурного поля [c.243]

Уравнение (16.5)—это обобщенное уравнение температурного поля для тел простейшей геометрической формы (пластины неограниченных размеров, бесконечно длинного цилиндра и шара) как при ГУ III, так и при ГУ1. Действительно, если Bi—уоо (практически при Bi > 100) ГУ III переходят в ГУ I. [c.248]

Уравнение температурного поля (16.6) для пластины [c.249]

Учитывая, что [ii= (п—1)я и все коэффициенты ряда Dn, кроме первого, обращаются в ноль, а D i = l, получаем уравнение температурного поля [c.253]

Следовательно, уравнение температурного поля (16.20) можно переписать [c.254]

Тогда для этого частного случая уравнение температурного поля записывается следующим образом [c.259]

Уравнение температурного поля (16.5) для шара [c.261]

При Bi—)-сх)1(1 = /гя и Dk,n = 2 —l) + тогда уравнение температурного поля [c.262]

При В1—>-0 (практически В1 < 0,1) коэффициенты П, а, Ок.з, к,п равны нулю, а Окл = 1 и р2 = зВ1, в этих условиях уравнение температурного поля формулируется так [c.262]

В связи с тем, что рл является функцией числа В1, уравнение температурного поля (16.53) является функцией числа В1, Ро и координаты Я [c.262]

Для тел простейшей геометрической формы уравнения температурного поля (16.12), (16.32), (16.52) записываются одинаково [c.264]

В силу неравенства для цг каждый последующий член ряда уравнения температурного поля (16.63) с увеличением числа Ро будет исчезающе малым по сравнению с предыдущим, а сумма всех членов будет отличаться лишь на малую величину от значения первого члена. Поэтому, начиная с определенного значения числа Фурье, а именно Ро>0,3, можно в уравнении температурного поля ограничиться одним первым членом ряда, т. е. [c.264]

Температурным полем называется совокупность зна чений температуры в данный момент времени во всех точках изучаемого пространства. В общем случае уравнение температурного поля имеет вид [c.260]

Подставляя значения постоянных из выражений (13.73) II (13.74) в уравнение (13.65), имеем уравнение температурного поля [c.313]

Процесс переноса теплоты обусловливается наличием разности температур. Температурное состояние тела или системы тел характеризуется температурным полем, под которым понимается совокупность мгновенных значений температур во всех точках рассматриваемого пространства. В общем случае уравнение температурного поля имеет вид [c.149]

Совокупность значений температуры в данный момент времени для всех точек рассматриваемой среды называется температурным полем. В. общем случае уравнение температурного поля имеет вид [c.271]

Найдем уравнение температурного поля и определим тепловой поток Ф, проходящий через участок стенки площадью А. [c.280]

После второго интегрирования получим искомое уравнение температурного поля [c.280]

Определим постоянные а ц Ь, входящие в уравнение температурного поля, исходя из граничных условий первого рода. Внутренний радиус поверхности обозначим г , а наружный г . Тогда [c.285]

In (Г2/Г1) , уравнение температурного поля примет вид [c.285]

Решение уравнений (25-1) и (25-2) с учетом грат1чных и временных условий дает уравнение температурного поля вида [c.390]

Используем общие решения (д) и (е) обобщенного дифференциального уравнения теплопроводности (15.4) для получения уравнений температурного поля тел простейщей геометрической формы. [c.218]

Собственным значениям соответствуют собственные функции ЛгСоз Д, являющибся решениями уравнения (18.12). Таким образом, уравнение температурного поля (18.14) удовлетворяет исходному дифференциальному уравнению теплопроводности (18.5) при любом собственном значении Однако из физических соображений ясно, что температура не может иметь множество различных значений в определенной точке в заданный момент времени. С другой стороны, нет никаких оснований для того, чтобы отдать предпочтение какому-либо собственному значению. Необходимо использовать их в совокупности. Известно, что если частные решения линейного дифференциального уравнения сложить, то полученная сумма также будет решением этого дифференциального уравнения. Составим такую сумму на основе выражения (18.14) и собственных значений ку. [c.444]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...