Методы теории поля

Методы теории поля [c.88]

Формулировке методов теории поля в квантовой статистике, а также их приложениям к конкретным вопросам посвящена в настоящее время большая и очень разбросанная журнальная литература. В то же время среди лиц, занимающихся статистической физикой, знакомство с этими методами не является общераспространенным. Потому нам кажется, что назрела необходимость дать последовательное и достаточно полное изложение вопроса, которое было бы доступно для широкого читателя. [c.7]

Применение методов теории поля к системе частиц Бозе при абсолютном нуле температур [c.263]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ПОЛЯ ПРИ 265 [c.265]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ТЕОРИИ ПОЛЯ ПРИ =0 2б7 Соответствующие компоненты Фурье имеют вид [c.267]

Физика создала успешный метод для изучения поведения отдельно взятой частицы, взаимодействующей с остальной материей. Это — метод теории поля. В теории поля выделяемая частица фигурирует как пробная частица, а вся остальная материя в мире, взаимодействующая с ней, выступает в роли силового поля. [c.27]

Диаграммы рис. 13 служат примерами диаграмм, имеющих многочисленные применения в многочастичной теории. Там они служат не только для наглядного изображения матричных элементов теории возмущений. Они играют большую роль при применении методов теории поля к физике твердого тела. В рамках настоящего изложения мы не можем на этом останавливаться и используем диаграммы только для наглядного изображения процессов взаимодействий в электронном газе. Для более подробного ознакомления рекомендуем учебники и монографии по многочастичной теории, приведенные в литературе. [c.57]

Этот результат был получен методами теории поля в работе [35]. [c.259]

Но в настоящий момент, как мы говорили, нельзя сделать ничего лучшего. Причиной того, что нельзя сделать лучшего, как обычно, являются два недостатка теории Юкавы, о которых мы уже говорили в другой связи. Во-первых, пет единственной теории, а есть полдюжины их можно сказать даже больше, чем полдюжины, потому что имеется еще неизвестная нам правильная седьмая теория. Во-вторых, даже если бы мы знали, что одна из шести известных теорий верпа, наши математические методы теории поля крайне примитивны и дают бесконечности, которые мы иногда принимаем, а иногда исключаем довольно искусственным способом. Поэтому во многих случаях все шесть теорий (по пе потому, что их именно шесть) приводят к неопределенным результатам, кроме того, правильная теория, вероятно, принадлежит пе к числу этих шести. [c.63]

Переменные Эйлера. В механике сплошной среды, особенно для жидкостей и газов, а также в теории поля преимущественно используются метод Эйлера и соответственно переменные Эйлера, В методе Эйлера рассматриваются не фиксированные точки сплошной среды, а точки пространства, занятые движущейся сплошной средой. За независимые переменные принимают время ( и декартовы координаты точки М пространства х, у, г или другие параметры, характеризующие различные точки пространства. Четыре независимые переменные величины X, у, г, I называют переменными Эйлера. [c.209]

Теория возмущений занимает центральное место среди приближенных методов интегрирования дифференциальных уравнений. Однако в задачах с малым параметром е при старшей производной сколь угодно малые изменения параметра приводят к конечным приращениям решения. При в=0 понижается порядок уравнения. Различие фазовых траекторий исходной и вырожденной систем существенно усложняет получение приближенных решений. Сингулярные уравнения встречаются в механике, релятивистской теории поля и в основном теориях движения плазмы, жидкости и газа. [c.331]

По сравнению с численными методами, основанными на использовании цифровых ЭВМ, и аналоговыми методами, основанными на использовании АВМ, методы прямой аналогии являются наименее точными и наименее универсальными. Однако если скорость решения не играет существенной роли, а погрешность решения в 2—5 % оказывается допустимой, то этот метод является весьма эффективным для решения многих задач теории поля, поскольку здесь решение относительно сложных дифференциальных уравнений сводится к сравнительно несложному физическому эксперименту. [c.76]

Поскольку X] задано по условию задачи, а определено по (10-59), то по (10-60) несложно найти Si. Промежуточные значения площадей поперечных сечений сопла можно найти по той же формуле (10-60), если задаться законом изменения по его длине приведенной скорости X (х) или давления е (х). Но если необходимо с помощью сопла Лаваля обеспечить только заданное значение средней скорости, а равномерность распределения скоростей в сечении несущественна, то иногда выполняют расширяющуюся часть конической с углом раствора, не превыщающим 12°. Для получения равномерного поля скоростей на выходе из сопла его очертания должны быть рассчитаны методами теории двумерных течений. [c.454]

Поскольку многие жидкости и в первую очередь наиболее распространенные — вода и воздух — характеризуются весьма малой вязкостью, то в практически важных задачах силы вязкости достаточно часто играют ничтожную роль почти во всем поле течения. Мерой отношения инерционных и вязкостных сил является число (критерий) Рейнольдса Re = рн // 1, где w и / — характерные для рассматриваемой задачи масштабы скорости и длины. При Re 1 силы вязкости несущественны во всей области течения, кроме тонкого пограничного слоя (хотя влияние этого слоя на характеристики течения и, в частности, на сопротивление, испытываемое движущимся в жидкости телом, в общем случае весьма существенно). Если пограничный слой не отрывается от обтекаемой поверхности, то поле скоростей и давлений за пределами погранслоя может быть найдено методами классической механики идеальной жидкости. Важную область применения теории невязкой жидкости представляют собой течения со свободной поверхностью. Такой тип течений был рассмотрен в гл. 3 применительно к анализу устойчивости границы раздела жидкости и газа. В настоящей главе методы теории течений со свободной поверхностью будут использованы при рассмотрении движения паровых (газовых) пузырьков в жидкости. [c.183]

В последнее время открылась новая обширная область приложения теории упругости к физике твердого тела. Идеальный кристалл с правильным расположением атомов упруг. Всякие нарушения правильности кристаллической решетки приводят к появлению поля напряжений, которое с достаточной степенью точности может быть изучено методами теории упругости. В следующих главах, посвященных решению задач теории упругости, основное внимание будет обращено именно на эту сторону, будут приведены некоторые результаты, которые необходимы для понимания современных точек зрения па механику неупругих деформаций и разрушения. [c.266]

Для описания виртуальных процессов существует удобный графический метод, разработанный первоначально Р. Фейнманом для описания механизма процессов в квантовой электродинамике — науке об электромагнитном взаимодействии электронов, позитронов, мюонов и фотонов друг с другом. Метод Фейнмана позволяет не только графически изображать, но и рассчитывать сечения различных процессов. К сожалению, этой расчетной стороны мы касаться не можем, поскольку мы не предполагаем, что читатель знаком с математическим аппаратом уравнения Дирака и квантовой теории поля. Нам придется ограничиться лишь перечислением различных процессов и качественными оценками. [c.317]

Следующим новшеством этой книги является включение в нее механики непрерывных систем и полей (гл. 11). Вообще говоря, эти вопросы охватывают теорию упругости, гидродинамику и акустику, однако в таком объеме они выходят за рамки настоящей книги и, кроме того, по ним имеется соответствующая литература. В противоположность этому не существует хорошей литературы по применению классических вариационных принципов к непрерывным системам, хотя роль этих принципов в теории полей элементарных частиц все время возрастает. Вообще теорию поля можно развить достаточно глубоко и широко еще до рассмотрения квантования. Например, вполне возможно рассматривать тензор напряжение — энергия, микроскопические уравнения неразрывности, пространство обобщенных импульсов и т. д., целиком оставаясь при этом в рамках классической физики. Однако строгое рассмотрение этих вопросов предъявило бы чрезмерно высокие требования к студентам. Поэтому было решено (по крайней мере в этом издании) ограничиться лишь элементарным изложением методов Лагранжа и Гамильтона в применении к полям. [c.9]

Еще до работы Накаджимы Фрелих [126], а также Китано и Накано [127] независимо испо.чьзовали сходные методы теории поля для определения влияния движения электронов на колебательные частоты, исходя из гамильтониана Блоха, в который не было явно включено кулоновское взаимодействие между электронами, С точки зрения теории поля между электронами существует взаимодействие, вызванное виртуальным рождением и поглощением фононов предполагается, что именно это взаимодействие обусловливает сверхпроводимость [15]. Существует такн е собственная энергия фононов, которая может быть весьма велика, если только взаимодействие достаточно сильно для того, чтобы вызвать сверхпроводимость. Физически это означает, что при выводе фононных частот необходимо принять во внимание движение электронов ([16], стр. 264). [c.756]

Переход к импульсному представлению. Развитая в предыдущем параграфе диаграммная техника в координатном представлении оказывается, однако, весьма неудобной при конкретных вычислениях. Дело в том, что успех методов теории поля при абсолютном нуле температуры обязан в основном большой степени автоматизма при вычислениях, который достигается за счет разложения всех фигурирующих в теории величин в итегралы Фурье по всем четырем координатам, подобно тому, как это было сделано при 7=0. В описанной выше технике Мацубары такой автоматизм отсутствует в связи с тем, что переменная т в этом методе изменяется в конечных пределах от нуля до 1/7 и переход к фурье-представлению (по т) оказывается невозможным. [c.167]

Применение методов теории поля к системе взаимодействуюш,их бозе-частиц при конечной температуре [c.318]

В расчетах, выполняемых методами теории поля, матричный элемент эффективного взаимодействия между электронами содержит причинную, а не запаздывающую, как у нас, диэлектрическую проницаемость системы. При конкретном решении интегрального уравнения для энергетической щели в теории сверхпроводимости различие между этими двумя проницаемостями имеет некоторое значение. Связь между причинной и запаздывающей диэлектрическими проиицаемостими рассматривается в задаче 5 гл. III. [c.322]

Для системы электронов, взаимодействующих друг с другом и с фононами, пока еще не выполнены достаточно подробные расчеты характеристик, определяемых спектром квазичастиц. Это касается как свободного электронного газа, так и простых металлов. Соответствующие выкладки требуют, вообще говоря, применен иия методов теории поля. Кроме того, из предыдущих рассуждений ясно, что, желая получить какие-либо количественные результаты, мы должны принимать во внимание влияние периодичности рещетки на величиныг и 2к. Из всех расчетов подобного типа, имеющихся в настоящее время, наиболее детальный характер носит работа [33]. [c.352]

Это выражение было получено в работах Фрёлиха [4], а также Бардина и Пайнса [5]. Приведенные рассуждения следует рассматривать скорее как свидетельство правдоподобия выражения (26.25), а не как его строгий вывод. Систематический вывод этого выражения, а также определение условий, при которых оно реально описывает эффективное взаимодействие, требуют использования методов теории поля (функций Грина). [c.145]

Наиболее эффективным методом преобразования координат в теории ПОЛЯ является метод конформных преобразований. Этот метод получил широкое применение для определения магнитного поля в воздушном зазоре ЭМП с учетом явнополюсности, зубчатости, эксцентриситета и т. п. [41]. Главное ограничение в практическом использовании метода состоит в том, что граничные поверхности целесообразно подбирать так, чтобы они были параллельны или перпендикулярны силовым линиям и имели постоянную магнитную проницаемость. [c.92]

Движение сплошной среды может быть изучено двумя методами, один из которых — метод Лагранжа — является обобщением метода, применявшегося в кинематике одной точки. Движение в методе Лагранжа задается в переменных Лагранжа. Другой метод — метод Эйлера — широко использует концепцию теории поля. При этом движение задается и изучается в переменных Эйлера. При рассмотрении движения сплоп ной среды преимущественно используется полевой подход, базирующийся на методе Эйлера и соответственно использующий переменные Эйлера. [c.208]

Перюпективным направлением совершенствования математических моделей ЭМУ, применяемых в автоматизированном проектировании, все в большей мере становится направление, связанное с представлением взаимосвязей входных параметров и рабочих показателей объектов в терминах теории поля. При этом частные модели электромагнитных, тепловых, механических процессов объединяются в комплексную модель, позволяющую оценить рабочие свойства объекта как в установившихся, так и в переходных режимах с большей точностью. В качестве метода анализа преимущественное распространение, наряду с традиционными, уже сейчас получает метод конечных элементов, допускающий четкую физическую интерпретацию математических зависимостей, автоматизацию подготовки данных и дающий возможность детального представления протекающих процессов. Получат более широкое применение не только детерминированные, но и вероятностные математические модели объектов, позволяющие имитировать большой спектр воздействия на объект в процессе производства и эксплуатации. [c.291]

Нас интересует векторный потенциал, который конечен во всем пространстве и который можно разложить л ряд Фурье. При этом исключается, например, всюду однородное магнитное иоле, в котором электроны должны описывать круговые орбиты незаиисид/о от того, как бы пи было слабо магнитное поле. Исследование свойства кругового движения электронов в магнитном поле нельзя также провести и с помощью теории возмущений. Диамагнитные свойства газа свободных электронов могут быть объяснены на основе анализа круговых орбит, но эти свойства нас в данном случае не интересуют. Если существу( т конечная длина свободного пробега, препятствующая электронам двигаться по замкнутым круговым орбитам, то можно думать, что рассмотрение методом теории возмущений оправдано действительно, независимо от длины свободного пробега, теория возмущений приводит к обычной формуле Ландау (см. п. 22) . [c.710]

В и. 37 выводится гамильтониан в форме, удобной для исследования на осЬово теории поля. Каноническое преобразование, которое исключает. [ииейные члены электронно-фононного взаимодействия, и метод Накаджимы [c.756]

Дальнейший прогресс в развитии статистической физики был вызван появившимися в сороковых годах нашего века работами Боголюбова, Борна, Грина, Кирквуда, Ивона, положившими начало современному, третьему, периоду статистической физики. В этих работах исходя из общего уравнения статистической физики (уравнения Лиувилля) и на основе канонического распределения Гиббса создан метод функций распределения комплексов частиц — метод ББГКИ, или просто метод Боголюбова, как его принято называть в отечественной научной литературе. В последние годы в статистической физике эффективно используются методы квантовой теории поля (метод функций Грина, метод ренорм-группы). [c.182]

Волновая функция в уравнении Клейна-Гордона имеет лишь одну компоненту, т.е. является скаляром. Если у волновой функции несколько компонент, то у частицы, к которой относится эта волновая функция, кроме степеней свободы, связанных с перемещениями частицы, имеются внутренние степени свободы. Эти внутренние степени свободы представляют ее спин. То, что волновая функция в уравнении Клейна-Гордона имеет лишь одну компоненту, означает отсутствие у частицы внутренних степеней свободы, т.е. спина. Или, иначе, спин частицы, описываемой уравнением Клейна-Гордона, равен нулю. Такие частицы часто называют скалярными. Поскольку спин электрона равен 1/2, уравнение Клейна-Гордона неприменимо для элек-ipoHa. По-видимому, оно пригодно для я-мезонов, спин которых равен нулю. Трудность с отрицательной плотностью частиц при этом преодолевается методами квантовой теории поля. [c.385]

В книге последовательно развиваются основы аппарата квантовой теории поля (вторичное квантование бозонов и фермионов, методы функций Грина и функции распространения и т. д.), его приложения к рассмотрению основных элементарных возбуждений в твердом теле (электроны, фононы, экситоны), а также взаимодействий между ппдш (сверхпроводимость, поляритоиы). [c.366]

Кинематические ограничения, наложенные на перемещения точек модели, качественно характеризуют степень стеснения при совместном деформировании структурных элементов. Отметим, что наложение этих ограничений не единственно. Если предположить однородность поля перемещений по нормали к граням каждого структурного элемента в любом сечении куба (см. рис. 5.2), то для растяжения-сжатия модели получим завышенные характеристики жесткости. При этом расчет усложнится на порядок вместо 27 уравнений получим 81. Аналогичная модель трехмерноармированного материала была рассмотрена в работе [121]. Расчет констант для нее проводили методами теории упругости с наложением упомянутых выше кинематических условий на гранях каждого элемента. Решение граничной задачи методом конечного элемента [c.138]

Книга содержит весьма сжатое изложение основных понятий и методов аналитической механики. Автор стремится дать читателю представление и об аналитической механике непрерывных сред и познакомить его с тем продолжением , аналитической механики, которое связано со специальной теорией относительности и с теорией поля. Поэтому книга представляет интерес не только для специалистов, работающих в различных областях механики, но и для математиков и физиков-теоретиков по характеру изложения ена доступна аспирантам и студентам старгиих курсов. [c.4]

Предлагаемая вниманию читателя очень коротенькая книжка английского ученого Лича тоже посвящена теоретической механике. Но в ней нет ни подробного разбора частных задач, ни исследования каких-либо отдельных механических систем, примечательных по характеру их движения. В книге Лича содержится в достаточно лаконичном виде изложение самых основных вопросов и теорий аналитической механики, вызванных к жизни известными уравнениями Лагранжа и Гамильтона. И главная цель автора состояла в том, чтобы надлежащим изложением методов аналитической механики в их классическом виде привести читателя книги к пониманию аналитической механики непрерывных сред и особенно к знакомству с осног-ными вопросами механики специальной теории относительности и началами теории поля. Этим последним вопросам отведена примерно треть книги. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...