Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Канонические уравнения уравнения канонические

Канонические уравнения (уравнения Гамильтона)  [c.260]

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ (УРАВНЕНИЯ ГАМИЛЬТОНА) 261  [c.261]

Перейдем к изучению инвариантов систем канонических уравнений Гамильтона, получающихся интегрированием по объему фазового пространства. Сначала докажем теорему Лиувилля об интегральном инварианте произвольной системы дифференциальных уравнений. Пусть движение точки пространства Л переменных х, .., ,Хт задано с помощью следующей системы дифференциальных уравнений  [c.668]


Это каноническое уравнение эллипса, полуоси которого равны амплитудам слагаемых колебаний (рис. 144). При ссг— 1= +п/2 результирующее движение точки происходит по этому эллипсу в направлении движения часовой стрелки. Чтобы убедиться в этом, запишем уравнения складываемых колебаний в виде  [c.180]

Если статически неопределимая система подвергается только изменению температуры, то свободными членами канонических уравнений будут 8, , представляющие собой обобщенные перемещения, соответствующие t-той лишней неизвестной обобщенной силе в основной системе от изменения температуры. При одновременном действии на систему нагрузки и изменения температуры свободные члены в канонических уравнениях представляются суммой 8,р+8 ,.  [c.322]

Может ли определитель системы канонических уравнений (уравнений перемещений в методе сил)  [c.32]

Выясним сначала, какую форму должен иметь общий интеграл канонических уравнений. Уравнения (6) образуют систему шести уравнений первого порядка, определяющих д , д , д , р , Р в функции I. Их общий интеграл представляется уравнениями вида  [c.473]

Если в канонических уравнениях положить i = —t , то уравнения сохранят ту же форму, но р будут играть роль параметра g и наоборот. Сделать отсюда вывод, что для получения интегралов уравнений движения достаточно знать полный интеграл уравнения с частными производными  [c.502]

Применение метода Якоби к каноническим уравнениям.— Уравнение с частными производными, от которого зависит интегрирование уравнений механики, может быть написано, как известно (п°437), в виде  [c.248]

Таким образом, главная функция Гамильтона осуществляет переход к постоянным координатам р и постоянным импульсам а. Решая уравнение Гамильтона — Якоби, мы в то же время получаем решение рассматриваемой механической задачи. Говоря на математическом языке, мы установили соответствие между 2п каноническими уравнениями движения, которые являются обыкновенными дифференциальными уравнениями первого порядка, и уравнением Гамильтона — Якоби, которое является уравнением первого порядка в частных производных. Такое соответствие имеет место не только для уравнений Гамильтона известно, что каждому уравнению первого порядка в частных производных соответствует определенная система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. В данном случае эта связь между рассматриваемым уравнением в частных производных и соответствующими каноническими уравнениями может быть объяснена происхождением этих уравнений от общего вариационного принципа — модифицированного принципа Гамильтона.  [c.304]


Уравнение (6.10.18) показывает, что нормированный таким образом параметр т совпадает с <7п+ь т. е. со временем t. Уравнения (6.10.17) при этом являются обычными каноническими уравнениями. Последнее из уравнений системы [уравнение (6.10.19)1 определяет закон, по которому изменяется со временем t полная энергия pn+i (см. гл. V, п. 3). Оно включено теперь в параметрическую систему уравнений в качестве независимого уравнения, поскольку рп- - — одна из независимых переменных.  [c.221]

Преобразования, сохраняющие канонические уравнения, называются каноническими преобразованиями . Общая теория этих преобразований принадлежит Якоби.  [c.227]

Это — уравнения движения в форме Гамильтона их называют также каноническими уравнениями. Переход от лагранжевых уравнений к уравнениям Гамильтона — чисто математический процесс, не имеющий никакого отношения к исходной динамической системе. Для любой системы, описываемой уравнениями Лагранжа в форме (46.18), будут иметь место уравнения Гамильтона в  [c.129]

Таким образом, -е каноническое уравнение (уравнение трех моментов) имеет вид  [c.562]

В горизонтальную строку 2 записываем с соответствующими знаками коэффициенты при неизвестных второго канонического уравнения системы. Столбец Множители а/ пропускаем, а в столбец записываем алгебраическую сумму всех коэффициентов при неизвестных второго уравнения системы. В столбец К. записываем с соответствующим знаком значение свободного члена второй строки системы уравнений.  [c.342]

Для алгебраических поверхностей каноническое уравнение (уравнение в виде правила) выражается алгебраическим уравнением и не содержит таких функций, как тригонометрические или специальные. В последнем случае уравнение называется трансцендентным.  [c.416]

При векторном представлении канонического уравнения уравнение одной из образующих гиперболоида вращения может быть задано в виде  [c.423]

В разработку всей этой теории существенный вклад внес М. В. Остроградский. В исследованиях по уравнениям динамики он дал каноническую форму уравнений динамики и установил теоремы о характеристической функции, принимая связи системы зависящими от времени. В работах этого цикла, независимо от Гамильтона и Якоби, он развивает также и теорию того уравнения в частных производных, которое обычно называется уравнением Гамильтона — Якоби. Независимо от Гамильтона и Якоби Остроградский доказал, что задача определения интегралов канонических уравнений эквивалентна нахождению полного интеграла некоторого дифференциального уравнения в частных производных. Все искомые интегралы канонических уравнений можно найти дифференцированием полного интеграла уравнения в частных производных.  [c.217]

В работе В. Ф. Котова Основы аналитической механики для систем переменной массы (1955) выведены принципы виртуальных перемещений, уравнения Лагранжа второго рода, канонические уравнения, уравнения Аппеля, уравнения движения свободной точки переменной массы, уравнения движения свободного тела переменной массы, принцип наименьшего действия.  [c.304]

Можно выделить пять основных этапов решения задач по МКЭ расчленение системы на КЭ и выбор координатных функций построение матриц жесткости и приведение местной нагрузки к узловой для каждого КЭ построение канонических уравнений решение канонических уравнений и определение значений степеней свободы определение компонентов напряженно-деформированного состояния (перемещений, напряжений) по области элемента.  [c.28]

Значительная часть Второго очерка об общем методе в динамике посвящена построению теории возмущений на основе канонических уравнений и понятия главной функции. Гамильтон предлагает два метода в теории возмущений. Первый метод основан на введении поправок к начальным значениям переменных в невозмущенной задаче. Второй метод, который мы изложим, тесно связан с теорией канонических преобразований уравнений динамики.  [c.14]


В приведенных канонических уравнениях по изложенным выше причинам опущены неизвестные 1, Ми N1 и Х . Во все уравнения входит лишь часть неизвестных. В случаях 1 и 2 выделилось уравнение, включающее Х2, а в случае 3 — два уравнения с неизвестными N3 и Хг. Связанными оказались в случаях 1 и 4 — пять уравнений, а в случаях 2 и 3 — четыре уравнения. При использовании известного алгоритма Гаусса решение этих систем значительно упрощается.  [c.99]

Уравнения (67) называются каноническими уравнениями Гамильтона, а функция Я, зависящая от 25 канонических переменных gi, 72, -.д , Ри. - р времени t, называется функцией Гамильтона. Для механической системы с 5 степенями свободы будет 2s канонических уравнений (67). Уравнения Гамильтона представляют собой обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка . Интегрирование этих уравнений дает 25 величин Qi,. . gs, pi, ps в функции времени и 25 произвольных постоянных.  [c.513]

Канонические уравнения и канонические нреобразования  [c.344]

Канонические уравнения и канонические преобразования  [c.345]

В 4 мы рассматривали канонические уравнения и канонические переменные для простейшей задачи о движении одной материальной точки в центральном поле и под действием возмущающей силы. Здесь мы распространим изложенные ранее результаты на задачу о движении системы материальных точек, предполагая, что все действующие силы, и основные и возмущающие, исключительно силы взаимных притяжений, определяемые законом Ньютона.  [c.704]

Канонические уравнения задачи о двух телах. В главе V были выведены диференциальные уравнения относительного движения в задаче о двух телах. Пусть т, и /п, две материальные точки. Их массы будем обозначать теми же буквами. Уравнения движения точки т, от-  [c.417]

Шесть канонических уравнений дают канонические постоянные 1. 2. 8. i. a. s. которые затем считаются переменными, удовлетворяющими каноническим уравнениям  [c.218]

При составлении уравнений Лагранжа или канонических уравнений Гамильтона выбор обобщенных координат был произволен в том смысле, что за такие координаты можно было выбрать любые s - независимых между собой величин, однозначно определяющих положение рассматриваемой динамической системы. Формальный вид этих уравнений не зависит от той системы обобщенных координат, которая выбирается. Это значит, что если от каких-либо обобщенных координат Яи < 2,. ., < s перейти к новым обобщенным координатам q j < 2,. Яв по формулам  [c.137]

Наличие одной циклической координаты понижает порядок системы канонических уравнений на две единицы. Функция Гамильтона в этом случае не зависит от переменной 9 -, а переменная постоянна и равна своему начальному значению. Уравнения (1.4) образуют в этом случае корректно определенную систему дифференциальных уравнений порядка 2и-2, если исключить уравнения с номером / = у. Переменная может быть найдена после отыскания обшего решения полученной системы квадратурой  [c.145]

В предыдущей главе были введены различные преобразования, оставлявшие канонические уравнения (5.108) инвариантными по форме эти преобразования были получены через производящие функции. Там же было сказано, что мы особенно внимательно займемся преобразованиями TiHia (5.220b). Смысл всех этих преобразований состоит в упрощении уравнений движения. Эта цель достигается в том случае, если преобразования так видоизменяют гамильтониан, что он зависит только от одной совокупности канонических переменных (скажем, а,,) и совсем не содержит переменных другой совокупности (Р ). Если ыы получили такой гамильтониан Я(а ), уравнения движения приобретают вид  [c.153]

Если статически неопределимая система подвергается только изменению температуры, то свободными членами канонических уравнений будут 6,7, представляющие собой обобщенные перемещения, соответствующие г-той лишней неизвестной обобщенной силе в оснозной системе от изменения температуры. При одновременно.м действии на систему нагрузки и изменения температуры свободные члены в канонических уравнениях представляются суммой б,р + б/,. Учет влияния неточности изготовления элементов системы при ее монтаже производят введением в свободные члены канонических уравнений величины б,д, выражающей обобщенные перемещения, соответствующие г-той лишней неизвестной обобщенной силе в основной системе от неточности А изготовления элементов. Положительные или отрицательные значения и 6jA берут в зависимости от того, совпадают или противоположны направления этих перемещений с принятым направлением X,-.  [c.263]

Следовательно, если нам удастся найти каноническое преобразование, приводящее функцию Гамильтона к такому виду, что канонические уравнения удастся проинтегрировать, то тем самым мы сумеем проинтегрировать и исходные канонические уравнения. Оказывается, задача построения такого канонического преобразования сводится к отысканию достаточно больнгого числа решений уравнения Гамильтона — Якоби в частных производных. Этому уравнению должна удовлетворять производящая функция искомого канонического преобразования.  [c.226]

Задаем вид преобразования переменных, коэффициентами которого являются неизвестные функции, подлежащие определению. Затем, предполагая, что канонические уравнения движения непотенциальной системы в новых переменных имеют гамильтонову форму, находим обобщенный гамильтониан, зависящий от искомых функций. Эти функции определяем из системы дифференциальных уравнений, полученных при отождествлении канонических уравнений движения рассматриваемой непотенциальной системы и канонических уравнений движения, соответствующих построенной функции Гамильтона, после перехода в этих уравнениях к старым переменным. Таким образом находим явный вид преобразования, обобщенную функцию Гамильтона, которая позволяет привести канонические уравнения движения непотенциальной системы к гамильтоновой форме, и обобщенную функцию Лагранжа, которая дает возможность привести уравнения движения непотенциаль-  [c.159]


Эти моменты можно определить из решения системы канонических уравнений, которые следует составить по методу сил. Если рассматривать совместно три или четыре смежных отсека крыла (рис. 6.13), то уравнения (6 31) — (6 35) при жестких нервюрах и трех отсеках будут трехчленными — уравнениями трех моментов, а при упругих нервюрах и четырех отсеках — пятичленными — уравнениями пяти моментов.  [c.237]


Смотреть страницы где упоминается термин Канонические уравнения уравнения канонические : [c.263]    [c.387]    [c.363]    [c.98]    [c.184]   
Вариационные принципы механики (1965) -- [ c.0 ]



ПОИСК



Вариационно-матричный способ получения канонических систем дифференциальных уравнений

Вид канонический

Вторая каноническая форма уравнений абсолютного движения

Вывод канонических уравнений

Вывод канонических уравнений Гамильтона из принципа Гамильтона — Остроградского

Вывод канонических уравнений из принципа Гамильтона

Вывод канонических уравнений механики из принципа Гамильтона— Остроградского

Г амильтона — Якоби метод интегрирования канонических систем уравнений

Гамильтона канонические уравнения для задачи с начальными напряжениями

Гамильтона канонические уравнения модифицированный

Гамильтонова механика Канонические уравнения Гамильтона

Гамильтоновы (канонические) уравнения движения

Гипербола Каноническое уравнение

Гуляев. О переместимости канонических переменных в уравнении Гамильтона — Якоби

ДОБАВЛЕНИЕ I. КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ НЕБЕСНОЙ

Заключительные замечания относительно метода канонических уравнений

Инвариантность уравнений движения при канонических

Инварианты канонической системы уравнений

Интегралы Мора Уравнения канонические

Интегралы Мора Уравнения канонические в матричной форме

Интегралы движения, преобразование Рауса, канонические уравнения Гамильтона, уравнения Якоби — Гамильтона, принцип Гамильтона — Остроградского

Интегралы канонических уравнени

Интегралы канонической системы уравнений

Интегрирование канонических уравнений

Интегрирование канонических уравнений Гамильтона

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ Канонические уравнения Гамильтона

Каноническая система уравнений

Каноническая система уравнений движения

Каноническая теория возмущений Интегрирование уравнений движения

Каноническая форма уравнений движения неголономных систем

Каноническая форма уравнений первого приближения

Каноническая форма уравнений поступательно-вращательного движения системы тел

Каноническая форма уравнения поверхности волны

Канонические инварианты уравнений пластического равновесия

Канонические преобразования и уравнения ГамильтонаЯкоби

Канонические преобразования уравнения

Канонические преобразования, производимые каноническими уравнениями. Основной относительный интегральный инвариант

Канонические преобразования. Уравнение Гамильтона Якоби Канонические преобразования определение, основной критерий

Канонические преобразования. Уравнение и теорема Остроградского— Гамильтона — Якоби

Канонические уравнения (уравнения Гамильтона)

Канонические уравнения 159, XIII

Канонические уравнения Гамильтона Первые интегралы

Канонические уравнения Гамильтоноваформа лагранжевых систем

Канонические уравнения в неголономной системе координат

Канонические уравнения в несимметричном виде

Канонические уравнения в углах Эйлера и переменных Андуайе-Депри

Канонические уравнения возмущенного движения

Канонические уравнения вращательного движения небесных тел

Канонические уравнения движения (уравнения Гамильтона)

Канонические уравнения движения материальной системы

Канонические уравнения движения тела переменной массы

Канонические уравнения для неконсервативной системы

Канонические уравнения для тела переменной массы

Канонические уравнения задачи о двух телах

Канонические уравнения задачи о трех телах

Канонические уравнения и их интегралы

Канонические уравнения и их свойства

Канонические уравнения и канонические преобразования

Канонические уравнения как следствие принципа Гамильтона— Остроградского при расширенном способе варьирования

Канонические уравнения как уравнения Эйлера—Лагранжа расширенного вариационного принципа

Канонические уравнения метода сил. Примеры расчета статически неопределимых систем

Канонические уравнения механики для консервативной системы

Канонические уравнения миграционного тепломеханического процесса

Канонические уравнения общей теории возмущений

Канонические уравнения поверхностей

Канонические уравнения поверхностей прямой

Канонические уравнения поля и функция Грина . Роль размеров нормировочного объема

Канонические уравнения поступательно-вращательного движения

Канонические уравнения при наличии циклических координат

Канонические уравнения равновесия нити

Канонические уравнения. Теорема Якоби

Канонические уравнения. Теорема Якоби. Приложения

Канонические уравнения. Теоремы Якоби и Пуассона. Принципы Гамильтона, наименьшего действия и наименьшего принуждения

Каноническое уравнение движени

Каноническое уравнение прямой

Капопические уравнения, канонические преобразования. Их свойства

Ковариантность уравнений Гамильтона при канонических преобразовани. 171. Канонические преобразования и процесс движения

Лиувилля замечание о канонической системе уравнений

Лоренца (H.A.Lorentz) каноническое уравнения

Метод Верещагина канонические уравнения

Метод Якоби — Гамильтона интегрирования канонических уравнений Гамильтона

Метод вариации канонических постоянных Производящие функции канонических преобразований Линейные канонические преобразования. Диагонализация гамильтониана. Операторная форма канонических преобразований. Канонические преобразования в классической теории магнитного резонанса Уравнение Гамильтона-Якоби

Метод вариации постоянных при использовании уравi нений Гамильтона. Канонические уравнения возмущенного движения

Метод вариации постоянных при использовании уравv нений Гамильтона. Канонические уравнения возмущенного движения

Методы интегрирования канонических уравнений

Метол лаковых покрытий канонические уравнения

Новые канонические уравнения

Обобщение канонических уравнений движения

Обобщённые импульсы. Союзное выражение кинетической энерТеоремы Донкина. Уравнения Гамильтона. Канонические уравнеОтдел III ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ МЕХАНИКИ XXXIV. Дифференциальные принципы

Общее правило составления канонических уравнений

Основная и эквивалентная системы. Канонические уравнения метода сил

Остроградского метод интегрирования канонических уравнений

Парабола Канонические уравнения

Параболоиды - Канонические уравнения

Первая каноническая форма уравнений абсолютного движения

Первая каноническая форма уравнений относительного движеВторая каноническая форма уравнений относительного движеТретья каноническая форма уравнений относительного движе Уравнение Гамильтона — Якоби. Метод Гамильтона — Якоби

Первые интегралы системы канонических уравнений 6 Скобки Пуассона и их свойства

Плоские движения. Бесконечно тонкие вихри. Канонические уравнения Изучение плоских движений. Бесконечно тонкие вихри

Плоское потенциальное течение. Уравнения Чаплыгина. Канонические формы Приближенные уравнения трансзвуковых течений

Поверхности винтовые второго порядка — Вид — Определение 255 — Теория 255 — Уравнения канонические

Поверхности второго порядка канонические уравнения

Подпрограмма получения канонической системы дифференциальных уравнений

Полный интеграл. Теорема Якоби. Метод разделения переменных. Переменные действие-угол. Метод характеристик. Метод Фока. Задача Коши. Классическая механика и квантовая механика. Уравнение Гамильтона-Якоби вр- представлении. Элементы гамильтоновой оптики Каноническая теория возмущений

Получение дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода из принципа М. В. Остроградского и канонических уравнений из принципа Гамильтона — Остроградского

Получение канонических систем дифференциальных уравнений

Понижение порядка канонических уравнений с помощью интеграла энергии. Уравнения Уиттекера

Преобразование Лежандра. Гамильтониан. Канонические уравнения. Функционал уравнений Гамильтона. Скобки Пуассона. Теорема Пуассона. Расширенное фазовое пространство. Интегрируемость гамильтоновых систем. Фазовый поТеоремаЛиувилля Канонические преобразования

Преобразование уравнений возмущенного движения системы регулирования к канонической форме

Преобразование уравнения параболоида к каноническому виду

Преобразование уравнения параболоида центральной поверхности к каноническому виду

Преобразование уравнения параболоида центральных линий к каноническому

Преобразование уравнения параболоида центральных линий к каноническому виду

При п наиболее вероятное значение энергии в каноническом ансамбле определяется уравнением При

Приведение уравнений колебании наклонных стоек к каноническом форме

Приложение к каноническим уравнениям

Приложение теории множителя к каноническим уравнениям

Применение канонических уравнений к некоторым классическим задачам

Примеры интегрирования канонических уравнений в случае циклических координат

Примеры составления канонических уравнений

Примеры составления канонических уравнений механики

Принцип Ферма, канонические уравнения Гамильтона, оптико-механическая аналогия

Принцип возможных перемещений. Уравнения Феррерса, уравнения Лагранжа первого и второго рода. Канонические уравнения

Пуанкаре каноническая форма уравнений

Расчет Уравнения канонические

Расчет методом Уравнения канонические

Расчет методом Уравнения канонические в матричной форме

Расчёт Расчёт по статически неопределимые симметричные— Уравнения канонические — У прощение

Решение системы канонических уравнений сокращенным способом Гаусса

Решения однородной канонической системы уравнений, геометрическая

Решения однородной канонической системы уравнений, геометрическая интерпретация

Решетки Уравнения канонические

Свойства интеграла канонических уравнений динамики

Система канонических уравнений метода сил

Система канонических уравнений тода сил

Система уравнений каноническая гиперболического тип

Система уравнений каноническая эллиптического типа

Составление канонических уравнений МКЭ

Статические решения канонической системы уравнений

Стационарные решения канонической системы уравнений

Стержневые системы вращающиеся симметричные — Уравнения канонические — Упрощение

Стержяевая система - Канонические уравнения 82 - Расчет в условиях ползучести

Тема 17. Каноническая форма уравнений движения

Теорема сохранения энергии как следствие канонических уравнений

Третья каноническая форма уравнений абсолютного движения

УРАВНЕНИЯ - УСИЛИЯ канонические для расчета стержневых систем статически неопределимых

УРАВНЕНИЯ канонические для расчета стержневых систем статически неопределимых

Уменьшение числа канонических уравнений с помощью первого интеграла

Уравнение анергии Q (х, у) 0 и гамильтониан Вторая форма принципа Гамильтона. Гамильтоновы канонические уравнения движения

Уравнение задачи (А) интегрально канонического типа

Уравнение прямой в канонической форме

Уравнения - Канонические формы

Уравнения Аппеля канонические

Уравнения Гамильтова канонические

Уравнения Гамильтона Канонические уравнения и канонические преобразования

Уравнения возмущенного движения для канонических элементов Делоне

Уравнения возмущенного движения для канонических элементов Якоби

Уравнения движения Аппеля канонические Гамильтона

Уравнения движения в канонической форме

Уравнения движения канонические

Уравнения движения относительного канонические

Уравнения для перемещений канонические для расчета стержневых систем статически неопределимых

Уравнения канонические

Уравнения канонические

Уравнения канонические Гамильтона

Уравнения канонические в параметрической форм

Уравнения канонические гомографии

Уравнения канонические динамики

Уравнения канонические конуса

Уравнения канонические метода

Уравнения канонические метода перемещений

Уравнения канонические функциональны

Уравнения канонические цилиндра

Уравнения канонические эллипса

Уравнения канонические эллипсоида

Уравнения метода сил канонически

Уравнения плоскости поверхностей 2-го порядка канонические

Формальное решение канонических уравнений

Формулы канонические уравнений Чаплыгина

Функция Гамильтона. Канонические уравнения механики или уравнения Гамильтона

Циклические координаты. Простейшие примеры применения канонических уравнений

Эквивалентная система и канонические уравнения метода сил

Эпюры Уравнения канонические

Явная форма канонических уравнений



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте