Гамильтонова форма

Приведение этой системы к гамильтоновой форме может быть реализовано введением фазового пространства с координатами Zf, = Xk, Zh+s=Pk, в котором определим СП функций А и В [c.314]

Получить гамильтонову форму обращения интеграла па основе метода удвоенных переменных. Рассмотреть случай [c.319]

Развитый здесь подход является гамильтоновой формой метода Чаплыгина. [c.321]

Помимо приложения, в котором дается более простой вывод перехода от лагранжевой к гамильтоновой форме механики, это издание отличается от предыдуш,его лишь добавлением новой главы о релятивистской механике. [c.14]

Автор благодарен дирекции Университетского издательства в Торонто, которая предоставила ему возможность дополнить свою книгу этим материалом, относящимся к одному из наиболее поразительных открытий человеческого гения. В этой главе в очень сжатой форме, но последовательно изложены все основные идеи, принципы и результаты Эйнштейна, относящиеся к кинематике и динамике одной частицы. Общая теория преобразований Лоренца изложена при помощи гамильтоновых кватернионов. Они так удачно подходят для этой цели, что вряд ли найдется другой математический аппарат, столь же простой и компактный. Уравнения поля общей теории относительности, естественно, не вошли в эту книгу, однако здесь подробно рассматриваются динамические аспекты гравитационной теории Эйнштейна, в том числе три решающих эксперимента по проверке теории, поскольку они не выходят за рамки лагранжевой и гамильтоновой форм динамики. [c.14]

Эта важная теорема может применяться в гамильтоновой форме механики без каких бы то ни было изменений, поскольку вариации р,- не влияют на бЛ. Следовательно, [c.211]

Исключение циклических переменных. Хотя канонические уравнения имеют гораздо более простую структуру, чем исходные уравнения Лагранжа, у нас нет общего метода интегрирования этих уравнений. Поэтому при интегрировании уравнений движения по-прежнему необычайно важную роль играют циклические переменные. Как только появляются циклические переменные, становится возможным частичное интегрирование данной механической задачи и сведение ее к более простой. Сам процесс сведения, однако, в гамильтоновой форме механики выглядит гораздо проще, чем в лагранжевой форме. [c.214]

Резюме. Исключение циклических переменных в гамильтоновой форме механики является очень простой операцией. Вклад от циклических переменных в кинетической части канонического интеграла опускается, а циклические импульсы в функции няются константами. [c.215]

В гамильтоновой форме динамики основной является уже не функция Лагранжа L, а функция Гамильтона [c.361]

Другая революция в современной теоретической физике — квантовая теория — также тесно связана с аналитической механикой, особенно с ее гамильтоновой формой. Теория электронных орбит Бора великолепно использовала гамильтоновы методы, когда выяснилась важность систем с разделяющимися переменными при формулировке квантовых условий. Если раньше методы Гамильтона изучались лишь астрономами, то формулировка квантовых условий Зоммерфельдом и Вильсоном в 1916 г. и расчет эффекта Штарка, сделанный в том же году Эпштейном, убедительно продемонстрировали важность гамильтоновых идей при изучении структуры атома. [c.394]

Важный переход от лагранжевой к гамильтоновой форме динамики можно совершить более непосредственным образом, без использования преобразования Лежандра, основываясь исключительно на методе неопределенных множителей Лагранжа. Рассмотрим заданную функцию Лагранжа L = q , qn, t). Будем рассматривать qi как некоторую вторую группу независимых переменных Wi, т. е, напишем [c.396]

Гамильтонова форма лагранжевых систем [c.239]

ГАМИЛЬТОНОВА ФОРМА ЛАГРАНЖЕВЫХ СИСТЕМ 241 [c.241]

ГАМИЛЬТОНОВА ФОРМА ЛАГРАНЖЕВЫХ СИСТЕМ 243 [c.243]

I. ГАМИЛЬТОНОВА ФОРМА ЛАГРАНЖЕВЫХ СИСТЕМ 245 [c.245]

ГАМИЛЬТОНОВА ФОРМА ЛАГРАНЖЕВЫХ СИСТЕМ 249 [c.249]

Теперь остается только выразить это последнее условие, полученное в гамильтоновой форме", поскольку в него входят производные от Я, через функцию Лагранжа. [c.444]

Доказательство проще всего провести, используя гамильтонову форму уравнений движения [c.327]

Ковариантность уравнений Гамильтона при канонических преобразованиях. Если преобразование (4) является каноническим, то в новых переменных система уравнений (1) снова будет иметь гамильтонову форму. Более точно, имеет место следующее утверждение. [c.343]

Если обозначить V. функцию сН + W, то последнее уравнение примет гамильтонову форму [c.345]

Пример 1.3. Гамильтонова форма уравнений движения диска (см. пример 1.2). Для функции Лагранжа имеем выражение L = Т - П, где Т- определяется равенством (1.13) П = mgpsinqt (используем обо-16 [c.16]

Пример. Получим гамильтонову форму уравпений движения математического маятника, расомотрониого в примере 2 п. 57. Для кинетической и по-теициалыюй анергии имеем выра кения (см. рис. 55) [c.242]

В п. 170 мы получили уравнение (24) и показали, что его можно записать в гамильтоновой форме. Осуществим эту запись, используя производян ,ую функцию S. R (24) // представляет собой старую функцию Гамильтона, выраи енпую через новые переменные, а [c.295]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

П. Двумерный комплексный вектор qm удовлетворяет уравнению qm + em i t)qn = ( , где е, == еГгт — эрмитов тензор. Записать систему в гамильтоновой форме. Найти решение в первом приближении метода ВКБ. [c.269]

Рассмотренный способ позволяет привести к гамильтоновой форме системы уравнений, полученные феноменологически и не являющиеся экстремалями какой-либо вариационной задачи. Особый интерес представляют уравнения, описывающие химические реакции, различные экономические или экологические систсмы. После приведения к гамильтоновой форме решение уравнении может быть получено па основе мощных методов теории КП. [c.314]

Представить уравнение Льенара iL=---—f u)u+g u) в гамильтоновой форме. [c.315]

Записать уравнение Риккатн x-j aox + с(1) =0 в гамильтоновой форме. Найти КП, обращающее гамильтониан в нуль. Решение. В координатах х, р гамильтониан [c.315]

Интегрирование по частям интеграла (2.15.3) преобразует первый член подинтегрального выражения в —иу. Теперь мы имеем обычную лагранжеву задачу с переменными I/ и и, которая может быть преобразована в гамильтонову форму, что даст две пары канонических уравнений для четырех переменных у, и, pi, р , они заменяют собой одно первоначальное дифференциальное уравнение четвертого порядка для у. Показать эквивалентность канонической системы и первоначального дифференциального уравнения. Очевидно, что этот метод перехода от вторых производных к первым производным применим при любом количестве переменных. В общем случае при наличии производных m-ro порядка следует начать с выших производных, сводя их к производным т — 1)-го порядка затем процесс повторяется до тех пор, пока в подинтегральном выражении останутся одни лишь первые производные. Это и означает, что под-интегральное выражение приведено при помощи преобразования Гамильтона к каноническому виду. [c.200]

Совершенно аналогичная ситуация возникает и в гамильтоновой форме механики. Мы снова не имеем прямого метода интегрирования канонических уравнений, и наиболее эффективными оказываются координатные преобразования фазового пространства. При этом выясняется, что уравнения Гамнльтопа обладают рядом преимуществ по сравнению [c.225]

Поэтому системе первого порядка (1 ), (2 ), эквивалентной лагран-жевой системе (1), можно придать упомянутую выше гамильтонову форму [c.242]

Пример 1. Получим гамильтонову форму уравнений движения математического маятника рассмотренного в примере 2 п. 57. Для кинетической и потенциалной энергии имеем выражения (см. рис. 55) [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...