Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Гамильтонова форма

Приведение этой системы к гамильтоновой форме может быть реализовано введением фазового пространства с координатами Zf, = Xk, Zh+s=Pk, в котором определим СП функций А и В  [c.314]

Получить гамильтонову форму обращения интеграла па основе метода удвоенных переменных. Рассмотреть случай  [c.319]

Развитый здесь подход является гамильтоновой формой метода Чаплыгина.  [c.321]

Помимо приложения, в котором дается более простой вывод перехода от лагранжевой к гамильтоновой форме механики, это издание отличается от предыдуш,его лишь добавлением новой главы о релятивистской механике.  [c.14]


Автор благодарен дирекции Университетского издательства в Торонто, которая предоставила ему возможность дополнить свою книгу этим материалом, относящимся к одному из наиболее поразительных открытий человеческого гения. В этой главе в очень сжатой форме, но последовательно изложены все основные идеи, принципы и результаты Эйнштейна, относящиеся к кинематике и динамике одной частицы. Общая теория преобразований Лоренца изложена при помощи гамильтоновых кватернионов. Они так удачно подходят для этой цели, что вряд ли найдется другой математический аппарат, столь же простой и компактный. Уравнения поля общей теории относительности, естественно, не вошли в эту книгу, однако здесь подробно рассматриваются динамические аспекты гравитационной теории Эйнштейна, в том числе три решающих эксперимента по проверке теории, поскольку они не выходят за рамки лагранжевой и гамильтоновой форм динамики.  [c.14]

Эта важная теорема может применяться в гамильтоновой форме механики без каких бы то ни было изменений, поскольку вариации р,- не влияют на бЛ. Следовательно,  [c.211]

Исключение циклических переменных. Хотя канонические уравнения имеют гораздо более простую структуру, чем исходные уравнения Лагранжа, у нас нет общего метода интегрирования этих уравнений. Поэтому при интегрировании уравнений движения по-прежнему необычайно важную роль играют циклические переменные. Как только появляются циклические переменные, становится возможным частичное интегрирование данной механической задачи и сведение ее к более простой. Сам процесс сведения, однако, в гамильтоновой форме механики выглядит гораздо проще, чем в лагранжевой форме.  [c.214]

Резюме. Исключение циклических переменных в гамильтоновой форме механики является очень простой операцией. Вклад от циклических переменных в кинетической части канонического интеграла опускается, а циклические импульсы в функции няются константами.  [c.215]

В гамильтоновой форме динамики основной является уже не функция Лагранжа L, а функция Гамильтона  [c.361]

Другая революция в современной теоретической физике — квантовая теория — также тесно связана с аналитической механикой, особенно с ее гамильтоновой формой. Теория электронных орбит Бора великолепно использовала гамильтоновы методы, когда выяснилась важность систем с разделяющимися переменными при формулировке квантовых условий. Если раньше методы Гамильтона изучались лишь астрономами, то формулировка квантовых условий Зоммерфельдом и Вильсоном в 1916 г. и расчет эффекта Штарка, сделанный в том же году Эпштейном, убедительно продемонстрировали важность гамильтоновых идей при изучении структуры атома.  [c.394]


Важный переход от лагранжевой к гамильтоновой форме динамики можно совершить более непосредственным образом, без использования преобразования Лежандра, основываясь исключительно на методе неопределенных множителей Лагранжа. Рассмотрим заданную функцию Лагранжа L = q , qn, t). Будем рассматривать qi как некоторую вторую группу независимых переменных Wi, т. е, напишем  [c.396]

Гамильтонова форма лагранжевых систем  [c.239]

ГАМИЛЬТОНОВА ФОРМА ЛАГРАНЖЕВЫХ СИСТЕМ 241  [c.241]

ГАМИЛЬТОНОВА ФОРМА ЛАГРАНЖЕВЫХ СИСТЕМ 243  [c.243]

I. ГАМИЛЬТОНОВА ФОРМА ЛАГРАНЖЕВЫХ СИСТЕМ 245  [c.245]

ГАМИЛЬТОНОВА ФОРМА ЛАГРАНЖЕВЫХ СИСТЕМ 249  [c.249]

Теперь остается только выразить это последнее условие, полученное в гамильтоновой форме", поскольку в него входят производные от Я, через функцию Лагранжа.  [c.444]

Доказательство проще всего провести, используя гамильтонову форму уравнений движения  [c.327]

Ковариантность уравнений Гамильтона при канонических преобразованиях. Если преобразование (4) является каноническим, то в новых переменных система уравнений (1) снова будет иметь гамильтонову форму. Более точно, имеет место следующее утверждение.  [c.343]

Если обозначить V. функцию сН + W, то последнее уравнение примет гамильтонову форму  [c.345]

Пример 1.3. Гамильтонова форма уравнений движения диска (см. пример 1.2). Для функции Лагранжа имеем выражение L = Т - П, где Т- определяется равенством (1.13) П = mgpsinqt (используем обо-16  [c.16]

Пример. Получим гамильтонову форму уравпений движения математического маятника, расомотрониого в примере 2 п. 57. Для кинетической и по-теициалыюй анергии имеем выра кения (см. рис. 55)  [c.242]

В п. 170 мы получили уравнение (24) и показали, что его можно записать в гамильтоновой форме. Осуществим эту запись, используя производян ,ую функцию S. R (24) // представляет собой старую функцию Гамильтона, выраи енпую через новые переменные, а  [c.295]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования.  [c.3]

П. Двумерный комплексный вектор qm удовлетворяет уравнению qm + em i t)qn = ( , где е, == еГгт — эрмитов тензор. Записать систему в гамильтоновой форме. Найти решение в первом приближении метода ВКБ.  [c.269]

Рассмотренный способ позволяет привести к гамильтоновой форме системы уравнений, полученные феноменологически и не являющиеся экстремалями какой-либо вариационной задачи. Особый интерес представляют уравнения, описывающие химические реакции, различные экономические или экологические систсмы. После приведения к гамильтоновой форме решение уравнении может быть получено па основе мощных методов теории КП.  [c.314]

Представить уравнение Льенара iL=---—f u)u+g u) в гамильтоновой форме.  [c.315]

Записать уравнение Риккатн x-j aox + с(1) =0 в гамильтоновой форме. Найти КП, обращающее гамильтониан в нуль. Решение. В координатах х, р гамильтониан  [c.315]

Интегрирование по частям интеграла (2.15.3) преобразует первый член подинтегрального выражения в —иу. Теперь мы имеем обычную лагранжеву задачу с переменными I/ и и, которая может быть преобразована в гамильтонову форму, что даст две пары канонических уравнений для четырех переменных у, и, pi, р , они заменяют собой одно первоначальное дифференциальное уравнение четвертого порядка для у. Показать эквивалентность канонической системы и первоначального дифференциального уравнения. Очевидно, что этот метод перехода от вторых производных к первым производным применим при любом количестве переменных. В общем случае при наличии производных m-ro порядка следует начать с выших производных, сводя их к производным т — 1)-го порядка затем процесс повторяется до тех пор, пока в подинтегральном выражении останутся одни лишь первые производные. Это и означает, что под-интегральное выражение приведено при помощи преобразования Гамильтона к каноническому виду.  [c.200]


Совершенно аналогичная ситуация возникает и в гамильтоновой форме механики. Мы снова не имеем прямого метода интегрирования канонических уравнений, и наиболее эффективными оказываются координатные преобразования фазового пространства. При этом выясняется, что уравнения Гамнльтопа обладают рядом преимуществ по сравнению  [c.225]

Поэтому системе первого порядка (1 ), (2 ), эквивалентной лагран-жевой системе (1), можно придать упомянутую выше гамильтонову форму  [c.242]

Пример 1. Получим гамильтонову форму уравнений движения математического маятника рассмотренного в примере 2 п. 57. Для кинетической и потенциалной энергии имеем выражения (см. рис. 55)  [c.286]


Смотреть страницы где упоминается термин Гамильтонова форма : [c.290]    [c.291]    [c.262]    [c.262]    [c.262]    [c.262]    [c.264]    [c.292]    [c.317]    [c.323]    [c.324]    [c.89]    [c.93]    [c.339]    [c.304]    [c.149]    [c.247]   
Динамика твёрдого тела (2001) -- [ c.27 ]



ПОИСК



Вариационный принцип Гамильтона и уравнения движения в форме Лагранжа и Аппеля. Некоторые интегрируемые задаСилы инерции

Восемнадцатая лекция. Множитель для уравнении несвободной системы в Гамильтоновой форме

Восьмая лекция. Интеграл Гамильтона и вторая Лагранжева форма уравнение динамики

Гамильтон

Гамильтона интегральный вариационный (вторая форма)

Гамильтона интегральный вариационный (вторая форма) Мопертюи—Эйлера—Лагранжа

Гамильтона интегральный вариационный (вторая форма) в форме Якоби

Гамильтона интегральный вариационный (вторая форма) независимости действия сил

Гамильтона интегральный вариационный (вторая форма) первая форма)

Гамильтона интегральный вариационный (вторая форма) скорейшего прибытия

Гамильтона переменные вторая форма

Гамильтона принцип в симметричной форме

Гамильтона принцип интегральный вариационный (вторая форма)

Гамильтона принцип интегральный вариационный (вторая форма) первая форма) 246-248— уравнения

Гамильтона) нормальная форма

Гамильтонова форма дифференциальных уравнений движении

Гамильтонова форма линейного уравнения второго порядка. Преобразование аргумента. Нормализация гамильтониана. Преобразование Лиувилля-Грина. Преобразование Беклунда. Высшие ВКБ-приближения. Решение в окрестности обыкновенной точки. Решение в окрестности регулярной особой (или правильной) точки Исследование асимптотических разложений РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА

Гамильтонова форма уравнений движения для различных систем переменных

Гамильтонова форма уравнений движения твердого тела

Гамильтонова форма уравнений динамики

Девятая лекция. Гамильтонова форма уравнений движения

Добавление 7. Нормальные формы гамильтоновых систем вблизи неподвижных точек и замкнутых траекторий

Задача о гамильтоновой форме уравнений, имеющих инвариант

Зэк гамильтоново

Интегральные инварианты и гамильтонова форма уравнений движения

Интегральный вариационный принцип Гамильтона (первая форма)

Лагранжева и гамильтонова формы уравнений движения

Метод Гамильтона. Различные формы квазиканонических уравнений движения элемента сплошной среды в переменных поля первого рода

Метод вариации канонических постоянных Производящие функции канонических преобразований Линейные канонические преобразования. Диагонализация гамильтониана. Операторная форма канонических преобразований. Канонические преобразования в классической теории магнитного резонанса Уравнение Гамильтона-Якоби

Минимум действия в форме Гамильтона

Минимум действия в форме Гамильтона Лагранжа

Нормальная форма автономной гамильтоновой системы в случае простых чисто мнимых собственных значений

Нормальная форма системы Гамильтона

Нормальная форма функции Гамильтона

Нормальные формы гамильтоновых систем около замкнутых траекторий

Нормальные формы гамильтоновых систем около равновесия

О приведении уравнений движения динамической системы к гамильтоновой форме

Первая каноническая форма уравнений относительного движеВторая каноническая форма уравнений относительного движеТретья каноническая форма уравнений относительного движе Уравнение Гамильтона — Якоби. Метод Гамильтона — Якоби

Первая форма принципа Гамильтона. Лагранжевы уравнения движения

Принцип Гамильтона в фазовом пространстве (вторая форма)

Принцип Гамильтона в форме Пуанкаре

Принцип Гамильтона в форме Якоби

Принцип наименьшего действия в форме Гамильтона — Остроградского

Принцип стационарного действия в форме Гамильтона

Система уравнений в форме Гамильтона

Случай, когда функция Гамильтона является однородной квадратичной формой

Уравнение Гамильтона — Якоби матричной форме

Уравнение анергии Q (х, у) 0 и гамильтониан Вторая форма принципа Гамильтона. Гамильтоновы канонические уравнения движения

Уравнения луча в гамильтоновой форме

Форма нормальная уравнений Гамильтона

Форма уравнений движения гамильтонов

ЧАСТЬ Ш ГАМИЛЬТОНОВА МЕХАНИКА Дифференциальные формы



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте