Движение точки в пространстве

Движение точки в пространстве задается тремя уравнениями [c.222]

При исследовании движения точки в пространстве часто пользуются сферическими и цилиндрическими координатами. [c.218]

Уравнения движения точки могут быть представлены графиками. Если по оси абсцисс откладывать независимую переменную i (время), а по оси ординат — координату движущейся точки, то на графике получим кривую зависимости координаты от времени, т. е. уравнение движения. Такие графики должны быть построены для каждой из трех координат, определяющих движение точки в пространстве. Графики движения могут быть построены и при задании закона движения в виде (3 ), (4 ) или другим способом. Уравнения движения точки могут быть заданы таблицей, в которой каждому дискретному значению времени соответствуют определенные значения координат. [c.219]

Следовательно, при координатном способе задания движения точки в пространстве нужно задать ее три координаты, а на плоскости—две координаты как функции времени. Если точка движется прямолинейно, то, приняв прямую, по которой она движется, за ось абсцисс, мы определим движение точки одним уравнением [c.131]

При движении точки в пространстве иногда используются цилиндрические оси координат. Они получаются]добавлением к полярным координатам на плоскости координаты г, отсчитываемой вдоль неподвижной оси Ог, перпендикулярной плоскости, в которой расположены полярные оси координат (рис. 26). [c.121]

Три способа определения движения точки в пространстве. Векторный способ [c.71]

Координатный способ определения движения точки в пространстве [c.71]

Заметим, что координатный метод определения движения точки в пространстве применяется как при теоретических исследованиях, так и при решении конкретных задач. [c.73]

Конечно, существует непосредственная связь между векторным и координатным способами определения движения точки в пространстве. Легко заметить, что траектория движения точки есть годограф радиуса-вектора точки ). Уравнение (И.2) является уравнением годографа г=г (/) в параметрической форме. [c.73]

Можно, и не ссылаясь на понятие годографа, установить связь между векторным и координатным способами определения движения точки в пространстве. Действительно, допустим, что задано векторное уравнение движения точки (И.1). Как известно, координаты точки М равны проекциям радиуса-вектора на координатные оси (рис. 16). Следовательно, проектируя радиус-вектор ОМ на координатные оси, имеем три соотношения [c.73]

Зависимость (П.8) устанавливает связь между радиусом-вектором точки М и временем / и дает ответ на вопрос о переходе от координатного способа определения движения точки в пространстве к векторному. [c.73]

Уравнение (И.9) определяет закон движения точки по траектории, но не закон движения точки в пространстве. Закон движения точки в пространстве определяется совокупностью всех данных, перечисленных выше, а именно траекторией движения (ее формой и положением в пространстве), положением начальной точки на траектории, фиксированным положительным направлением, линейным масштабом и, наконец, уравнением (II.9), связывающим дуговую координату с временем. [c.74]

Естественный способ определения движения точки в пространстве применяется как при различных теоретических изысканиях, так и при решении конкретных задач. В последнем случае естественный способ в особенности целесообразно применять тогда, когда известна траектория точки. [c.74]

Рассмотрим теперь связь между естественным способом определения движения точки в пространстве и первыми двумя способами. Достаточно рассмотреть связь между естественным и координатным способами. Предположим, что заданы уравнения движения точки (II.2). Как уже было указано выше, эти уравнения вполне определяют форму траектории точки М и ее положение в пространстве. Остается найти уравнение (П.9), определяющее закон движения точки по траектории. Выберем некоторый начальный момент времени 4. Этому моменту времени соответствует опреде- [c.74]

Более сложным является переход от естественного способа определения движения точки в пространстве к координатному. Как известно из дифференциальной геометрии, эта задача сводится к интегрированию некоторого уравнения Риккати. [c.75]

Чтобы завершить предварительное изучение трех способов определения движения точки в пространстве, рассмотрим один пример. [c.75]

Перейдем к изучению основных кинематических величин, характеризующих движение точки в пространстве. Этими величинами являются скорость движения точка и ее ускорение. Напомним сначала некоторые свойства прямолинейного равномерного движения точки. Движение точки называется равномерным, если приращения радиуса-вектора г за одинаковые и произвольные промежутки времени равны между собой. В этом случае связь между приращением Дг радиуса-вектора точки и приращением времени определяется равенством [c.76]

Таким образом, к изучению закона поступательного движения можно применить три способа определения движения точки в пространстве, рассмотренные в предыдущей главе. [c.101]

Момент времени (о называется начальным моментом, а положение точки и ее скорость в этот момент времени — соответственно начальным положением и начальной скоростью. Вторая основная задача динамики состоит в том, что по этим данным требуется определить закон движения точки в пространстве. [c.321]

При координатном способе задания движения точки в пространстве начальные условия позволяют составить систему шести [c.322]

При решении задач с помощью теоремы об изменении количества движения удобно использовать координатный способ задания движения точки в пространстве. Приведем математическую запись теоремы об изменении количества движения в координатной форме. Проектируя левую и правую части векторного уравнения (1У.81Ь) на оси декартовых координат, получим [c.361]

Важно подчеркнуть, что вид функциональных зависимостей (IV. 101) и (IV. 102) не зависит от движения точки в пространстве. [c.370]

При движении точки в пространстве координаты ее изменяются с течением времени. По закону изменения этих координат можно судить о характере движения точки. Предположим, [c.144]

Дополнение к заданию К-1> Уравнения движения точки на плоскости (табл. 21) можно использовать и для задания движения точки в пространстве, если дополнительно к табл. 21 задать третье уравнение z = z(t), которое приведено в табл. 23. [c.79]

Движение точки в пространстве прежде всего определяется скоростью, которая характеризует быстроту и направление движения точки в данный момент времени. [c.135]

Существуют три способа аналитического описания движения точки в пространстве. [c.9]

ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ В ПРОСТРАНСТВЕ 29 [c.29]

Движение точки в пространстве [c.29]

При движении точки вдоль прямой линии направление движения точки в пространстве задано положением этой прямой. Направление движения вдоль заданной прямой может изменяться, при этом изменяется знак скорости. Обычно считают скорость положительной величиной, если положительная координата возрастает С увеличением времени. [c.29]

При движении точки в пространстве вектор-отрезок опре. деляется однозначно тремя его проекциями на координатные оси [c.38]

Ускорение при движении точки в пространстве [c.44]

Совершенно аналогично можно разобрать и те случаи, когда вектор скорости как угодно ориентирован в пространстве, при любом движении точки в пространстве. В этом случае движение точки происходит относительно системы отсчета, связанной с прямоугольными осями координат (л , у, г), и поэтому, так же как и вектор скорости, ускорение можно разложить на сумму составляющих по этим трем координатным осям, а именно [c.44]

При движении точки в пространстве иногда используются цилиндрические оси координат. Они получаются добавлением к полярным координатам на плоскости координаты z, отсчи- [c.126]

Точка движется в каждое мгновение так, что имиульс совпадает с градиентом функции S в этой точке. Теперь легко понять, каким образом функция, заданная во всем координатном пространстве и изменяющаяся во времени, может определить движение точки в пространстве где бы ни находилась эта точка, значение gradS Б данном месте пространства и в данный момент времени определяет направление импульса, а значит, и направление вектора, компонентами которого являются обобщенные скорости. [c.325]

Координатный способ. Определить или задать движение точки в пространстве можно различными способами. Положение точки в пространстве относительно декартовой прямоугольной системы координат Oxyz, условно принимаемой неподвижной, определяется абсциссой х, ординатой у и аппликатой z. Если эти координаты определены или заданы в каждый изучаемый момент времени, т. е. известны [c.148]

Движение точки Р, обратно, вполне определяется плоским движением точки Pj по плоскости 5 = 0 и одновременным движе-ппем точк ч Р по прямой, перпендикулярной к этой плоскости. При этих условиях говорят, что движение точки Р составлено из плоского движения точки Р и перпендикулярного к этой плоскости прямолинейного движения точки Р . И поскольку плоскость 2 = 0 и ось S, по существу, представляют собою произвольную плоскость и перпендикулярную к ней прямую, мы видим, что движение точки в пространстве всегда можно раз-лоокить на плоское двилгенне, происходящее в любой плоскости. и перпендикулярное к нему прямолинейное движение. [c.92]

И именно вследствие этого внутреннего (инвариантного) своего характера новое определение непосредственно применяется также к любому движению точки в пространстве именно, при любом движении секториальная скорость движущейся точки Р относительно центра О определяется как вектбрнов произведение [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...