Решение канонических систем

РЕШЕНИЕ КАНОНИЧЕСКИХ СИСТЕМ МЕТОДОМ УСРЕДНЕНИЯ [c.297]

Более того, основная идея доказательства и более поздней теоремы Зигеля о неинтегрируемости гамильтоновых систем вблизи положений устойчивого равновесия [14] тоже восходит к Пуанкаре. Рассуждения основаны на подробном исследовании некоторых множеств долгопериодических решений канонических систем дифференциальных уравнений. [c.36]

Решение канонических систем методом усреднения [c.424]

Отметим еще одно направление в изучении канонических систем, которое началось с выступления А. Н. Колмогорова в 1954 г. Он предложил свой метод последовательных приближений для построения решений канонических систем, который нашел применения во многих работах. [c.80]

Решение канонических систем уравнений. Целесообразным методом точного решения канонических систем уравнений метода сил и метода перемещений является построение сопряжённой матрицы. [c.150]

В. И. Арнольд получил новые результаты по вопросам существования условно-периодических решений канонических систем, из которых вытекают теоремы, которые можно рассматривать как аналоги теоремы Лапласа (см. ДАН 137, № 2, 1961 ДАН 138, № 1, 1961). (Прим. перев.) [c.204]

Найти решение уравнения u+o)o w=ef( , й), e- l, используя метод усреднения канонических систем. Рассмотреть уравнение Ван-дер-Поля ef(u, й)=у 1—и 1с )й [126]. [c.324]

Решение. Основную систему получаем, освобождая правый конец трубопровода. При равномерном нагреве вертикальная опорная реакция Хз = О и канонические уравнения имеют вид [c.517]

Иногда, как уже указывалось в случае канонических систем, сама функция f x t) в левой части уравнения (37) называется интегралом. Эта функция называется также инвариантом системы (36), так как для всякого решения системы она сохраняет постоянное значение, как бы ни изменялось время L [c.271]

При решении задач устойчивости или задач о собственных колебаниях в качестве исходных дифференциальных уравнений используют однородную каноническую систему (3.70) или [c.97]

Пример 2. Получение канонических систем для решения задач изгиба и устойчивости прямолинейного стержня с учетом деформаций поперечного сдвига. [c.116]

Отметим, что при получении канонических систем и матриц фундаментальных решений в данных примерах наиболее трудоемкие операции матричных перемножений, обращений, интегрирований выполнялись аналитически с целью детально показать последовательность вариационно-матричного способа. Для более сложных моделей деформирования аналогичные операции разумно выполнять на ЭВМ. [c.121]

Получение канонических систем для решения задач статики, устойчивости и колебаний многослойных оболочек вращения [c.149]

Математическое описание деформирования тонких многослойных оболочек вращения может быть сведено к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Для решения таких систем в настоящее время разработаны эффективные численные методы. Наиболее удобной формой для интегрирования на ЭВМ является представление разрешающих дифференциальных уравнений в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка (или канонической системы). В 3.5 был представлен в общем виде вариационно-матричный способ получения канонических систем. Ниже рассмотрим конкретную реализацию этого способа для оболочек вращения. [c.149]

При получении канонических систем дифференциальных уравнений для решения задач статики оболочек вращения в качестве обобщенных перемещений (X были приняты и, V, W, i) j, г -2. Соответствующие им внутренние силовые факторы обозначались А, . Если на торце [c.180]

Рассмотрим получение канонических систем дифференциальных уравнений для решения задач статики трехслойных оболочек вращения с жестким заполнителем. Будем считать, что оси упругой симметрии как заполнителя, так и каждого слоя в обшивках совпадают с направлениями координатных линий. За координатную поверхность 2=0 примем срединную поверхность заполнителя. В этом случае будем иметь = г ) (t = 1, 2) = 0 6<3) = [c.205]

В монографии рассмотрена проблема решения задач теории тонких оболочек вращения в условиях одностороннего контакта оболочки со штампом или между двумя оболочками. Предложен новый подход, основанный иа построении и решении методом прогонки канонических систем обыкновенных дифференциальных уравнений в сочетании с итеративным отысканием iOH контакта. Решены задачи определения напряженно-деформированного состояния и устойчивости при одностороннем взаимодействии оболочек вращения различных форм. Построена нелинейная теория обо-почек, составленных из односторонне контактирующих слоев. [c.2]

Пример 1 . Требуется получить каноническую систему и матрицу фундаментальных решений задач статики для многослойной полосы единичной ширины. Расчет выполнить с учетом деформаций поперечных сдвигов. Структура многослойной полосы — симметричная относительно срединной поверхности. [c.54]

Пример 1.7. Требуется получить каноническую систему и матрицу фундаментальных решений для задач устойчивости многослойных стержней, имеющих симметричную структуру. Определим критическую силу сжатого защемленного по концам стержня. Расчет выполним с учетом деформации поперечных сдвигов. [c.58]

Гамильтоновы системы являются наиболее подходящей моделью для описания движений в динамических системах с потенциальными полями, когда существует так называемая характеристическая функция, зависящая от обобщенных координат и скоростей (импульсов) [159], которая порождает дифференциальные уравнения движения поэтому можно сказать, что она исчерпывающим образом описывает движения в динамических системах. Асимптотическое интегрирование канонических систем так или иначе связано с нахождение. периодических или условно-периодических решений, с изучением окрестности таких решении и с проблемой устойчивости частных решений гамильтоновых систем [12, 91, 160]. [c.195]

Таким образом, замена переменных (81) преобразовывает неавтономную каноническую систему (1) в автономную каноническую систему (59) с правыми частями (79), которая, к сожалению, пе обладает свойством разделения переменных, но более удобна для исследования, в частности для отыскания равновесных (стационарных) решений. [c.209]

Первые п уравнений определяют обобщенные координаты г/ как функции t и 2п произвольных постоянных а , Подставляя г/А=г/й( > . п. Pi. > Р ) во вторую группу уравнений (41), находим обобщенные имнульсы как функции t ш 2п произвольных постоянных ttft, Pfe. Якоби разработал и алгоритм решения обратной задачи [7, 165] по известному общел1у решению канонической системы (1) можно построить полный интеграл S t у и. .., Уп, tti,. .., а ) уравнения Гамильтона — Якоби (38). Из теоремы Гамильтона — Якоби вытекает, что асимптотические методы решения канонических систем (1) и уравнения (38) эквивалентны с точки зрения полноты и точности их решения. Поэтому их применение в конкретных задачах в большой степени определяется привычкой и желанием исследователя. [c.201]

Желание многих астрономов построить теории движения небесных тел в тригонометрической форме , подразумевая под этим представление позиционных переменных (большие полуоси, эксцентриситеты, наклоны и их аналоги) в виде сумм периодических функций времени, а угловых переменных (долготы, аномалии и их аналоги) —в виде сумм линейных функций времени и сумм периодических функций, привело к разработке общего метода построения решений канонических систем с периодическим по угловым переменным и аналитическим по ц гамильтонианом, названного Пуанкаре методом Линдщтедта [2]. Начало этого направления было положено Лапласом, а завер-щенное развитие его мы получили благодаря Пуанкаре. [c.824]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

При изучении канонических систем прибегают к геометрическому представлению, аналогичному тому представлению, которое дается прострайством состояний движения для решений лагранжевой системы (гл. VI. п. 2). 2 п канонических переменных р, q истолковываются как декартовы прямоугольные координаты линейного пространства Фдп 2/г измерений, которое, следуя Джиббсу ), называют фазовым пространством. [c.244]

Статические решения. Чтобы начать с простого, но не лишенного, однако, интереса случая, возьмем снова каноническую систему, характеристическая функция которой не зависит от t В этом случае существует интеграл Н = onst, и, согласно следствию п, 27, соответствующее условие стационарности ЬН = 0 позволяет написать 2п инвариантных соотношений [c.324]

На любое из этих решений а распространяется замечание, вытекающее из теоремы Дирихле для динамического случая, а именно, что возможно указать чисто качественное условие устойчивости, т. е. условие, выражаемое посредством одних только соотношений неравенства. Действительно, таким является в силу уравнений (104) условие, что Н имеет для решения о действительный максимум или минимум (см. п. 7 и гл. VII, пп. 5—6, 17) замечание о лагранжевых системах с кинетическим потенциалом, не зависящим от времени, в конце упомянутого п. 17, гл. VI, таким образом, будет вполне оправдано, так как, как это непосредственно следует из п. 1 той же самой главы, всякая такая лагранжева система определяет каноническую систему с характеристической функцией, не зависящей от t, и обратно. [c.324]

Наконец, Гамильтон связал свою каноническую систему дифференциальных уравнений первого порядка с соответствующим дифференциальным уравнением в частных производных, которому, как выяснилось, удовлетворяет его характеристическая функция Н. Получилась обширная теория. Она дала новую удобную форму уравнений движения, новый подход к проблеме их решения (интегрирования). Она вскрывала более полно и глубоко аналогии между механикой и оптикой, выявила новые возможности геометрической интерпретации, наконец, она вела к выявлению связи между волновыми и кориуску- [c.208]

Для одномерных задач показаны этапы вывода вариационноматричным способом канонических систем дифференциальных уравнений, а также получения с помощью фундаментальных решений матриц жесткости одномерных элементов. Изложены основные положения метода конечных элементов, включая аппроксимацию решений, составление для элемента приведенных матриц жесткости,масс, начальных напряжений. Кратко рассмотрены методы решения задач динамики и нелинейной статики. [c.71]

Получим каноническую систему дифференциальных уравнений для решения линейных задач статики слоистых ортотропных оболочек вращения с использовчнием данной модели деформирования. При ЭТ0Л1, как и прежде, воспользуемся вариационно-матричным способом и обозначениями (4.58) для оболочек вращения. После анализа выражений для деформаций и изменений кривизн (4.200) в качестве компонент вектора обобщенных перемещений примем [c.176]

Ниже приводятся описания и тексты вспомогательных программ , обеспечивающих вариационно-матричный способ получения канонических систем дифференциальных уравнений для решения задач статики и устойчивости и колебаний многослойных оболочек вращения получение матриц фундаментальных решений и матриц жесткости кольцевых оболочечиых элементов формирование и решение систем алгебраических уравнений относительно неизвестных обобщенных узловых перемещений, [c.250]

Особое внимание уделено смешанным вариационным формулировкам двух типов. Первая соответствует смешанному вариационному принципу Рейссиера, вторая — задачам на экстремум полной потенциальной энергии системы при наличии дополнительных условий в виде дифференциальных уравнений связи между перемещениями и их производными. Для одномерных задач предлагается вариационно-матричный способ вывода канонических систем разрешающих дифференциальных уравнений. Для двумерных задач рассматриваются вопросы реализации решений с использованием проекционных методов типа Рэлея—Ритца и конечных элементов с учетом специфики смешанной вариационной формулировки. [c.5]

Рассмотрим многослойную оболочку вращения. Координаты аь 2 направим вдоль меридиана и параллели. Материалы слоев пусть будут ортотропными с осями упругой симметрии, совпадающими с направлениями координатных линий. В этом случае при получении разрешающих уравнений можно пользоваться соотношениями, записанными для амплитудных значений л-й гармоники разложений функции в ряды Фурье по угловой координате 2. Ниже приводятся процедуры получения канонических систем разрешающих дифференциальных уравнений для решения задач статики лмногослойных оболочек вращения общего вида. [c.216]

Широкое распространение в теории канонических систем получил метод нормализации гамильтониана в окрестности равно-ise Horo решения (положения равновесия), который, в сущности, является специальным методом замены переменных. Впервые вопросы нормализации гамильтоновых систем были подробно исследованы Биркгофом [161, 162]. К первоначальной канонической системе применяется такая каноническая замена переменных, чтобы в новых обобщенных координатах и импульсах функция Гамильтона имела наиболее простой вид, который и принято иа- 1ывать нормальной формой гамильтониана возмущенного движения. [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...