Расчет методом Уравнения канонические

Расчет методом смешанным 480, 501 -- Уравнения канонические 502 [c.825]

Используя осевую симметрию, проводим расчет для /в части плиты, заштрихованной на рис. 140. Для определения шести неизвестных усилий Xi в стержнях и равномерного (перемещения штампа 2о надо составить шесть канонических уравнений смешанного метода и одно статическое уравнение 2Z = 0. При окончательном подсчете надо учесть, что к квадрату 1 приложено восемь равных сил (так как этот квадрат входит во все восемь частей основа- [c.371]

Вообще в выборе основных неизвестных и метода получения уравнений для них можно провести аналогию с теорией расчета статически неопределимых систем, излагаемой в курсе строитель ной механики стержневых систем. Там, как известно, есть три основных метода метод сил, метод деформаций и смешанный метод. Неизвестные силы определяются из уравнений деформаций (канонические уравнения в методе сил), неизвестные перемещения (углы поворота и смещения узлов рам)—из уравнений равновесия. [c.30]

Канонические уравнения метода сил, расчет статически неопределимых балок и рам. Эти вопросы представляют значительный интерес для изучения курса металлоконструкций подъемно-транспортных машин. [c.44]

Перемещения А,р и 6,, входящие в канонические уравнения, чаще всего определяют по методу Мора или по способу Верещагина. При этом для балок и рам влиянием поперечных и продольных сил обычно пренебрегают и учитывают лишь изгибающие моменты. Однако, определяя перемещения в балках прямоугольного поперечного сечения, для которых отношение высоты сечения к длине пролета /г// 1 /5, поперечные силы учитывать обязательно. При расчете статически неопределимых рам с большими значениями указанного отношения (h/l> 1 /5) ошибка, вызванная неучетом интегралов продольных и поперечных сил, также становится существенной, особенно для высокой рамы. Следует иметь в виду, что в реальных [c.425]

Теория расчета плоских рамных систем представляет частный случай теории расчета призматических пространственных рам, а канонические уравнения метода перемещений являются частным случаем дифференциальных уравнений (8.9) [см. подчеркнутые члены второго уравнения (8.9)]. [c.243]

Расчет статически неопределимых систем с использованием системы (VII.4) (системы канонических уравнений метода сил) носит название расчета по методу сил. Этот расчет ведется в определенном порядке, который изложен в примере VII.5. [c.247]

Совокупность этих уравнений называют канонической системой метода сил (существуют и другие методы расчета статически неопределимых систем, например метод деформаций и др.). В об- [c.190]

Разделение неизвестных. Сохранение необходимой точности и уменьшение трудоемкости расчета являются центральными проблемами алгоритмического и вычислительного аспекта строительной механики. При расчете стержневых систем методом сил удовлетворение обоим требованиям достигается, если в матрице системы канонических уравнений имеется много нулевых элементов, а ненулевые расположены компактно в области, близкой к главной диагонали матрицы, и при этом численные значения элементов, расположенных на главной диагонали, существенно превышают значения остальных элементов. Идеальным является случай, при котором ненулевыми являются лишь элементы, расположенные на главной диагонали. В таком случае происходит полное разделение неизвестных в системе канонических уравнений, и для отыскания неизвестных вовсе не приходится решать систему — каждое из неизвестных определяется самостоятельно. Вместе с тем выше уже было обнаружено, что вид матрицы коэффициентов системы канонических уравнений зависит от выбора основной системы и лишних неизвестных. [c.571]

Идея метода перемещений. Основная система и канонические уравнения. При расчете системы методом перемещения, как и в методе сил, вместо непосредственного расчета заданной системы рассматривается некоторая иная, упрощенная, называемая основной системой. Основная система метода перемещений получается из заданной путем введения дополнительных связей, препятствующих повороту жестких узлов и смещениям узлов, для чего вводятся жесткие заделки, делающие невозможными повороты узлов, но не исключающие их линейных смещений, и добавляются стержни, препятствующие смещению узлов. [c.592]

Завершение расчета системы. После составления канонических уравнений и их решения, которое в силу симметрии матрицы коэффициентов относительно главной диагонали (как и в методе сил) может быть осуществлено при помощи сокращенной схемы Гаусса, находятся усилия по формулам [c.597]

В практике проектирования используются приближенные методы расчета оболочек на такие нагрузки — сосредоточенные нагрузки заменяют эквивалентной по моменту равномерно распределенной нагрузкой или контурные элементы рассчитывают на приложенные к ним сосредоточенные нагрузки как обычные плоские конструкции без учета их совместной работы с оболочкой. Оба метода не позволяют определить усилия взаимодействия между контурным элементом и оболочкой. Кроме того, при использовании первого метода остаются неизвестными усилия в элементах решетки загруженной диафрагмы. Усилия в контуре и усилия взаимодействия оболочки с диафрагмой более точно определяются в соответствии с положениями работ [49] и [12]. При расчете в соответствии с методикой, изложенной в работе [49], коэффициенты канонических уравнений при неизвестных принимают теми же, что в расчете на равномерно распределенную нагрузку. При определении свободных членов сосредоточенную нагрузку заменяют погонной с интенсивностью, максимальной в середине пролета и убывающей к опорам диафрагмы по синусоидальному закону. Максимальное значение эквивалентной нагрузки определяют из условия совпадения в обоих случаях прогибов диафрагм. [c.160]

Расчет плоских рам с одной лишней неизвестной является простейшим частным случаем расчета рам методом сил, требующим составления и решения одного канонического уравнения. [c.120]

Итак, расчет течения через двухрядную решетку по сравнению с расчетом течения через однорядную решетку является новой, более общей задачей. Мы рассмотрели решение этой задачи по методу конформного отображения на двухсвязную область (кольцо). Известны и другие подходы к решению этой задачи, обобщающие иные методы расчета течения через однорядную решетку. По методу интегральных уравнений расчет сводится к вычислению интегралов типа (7.1) или (7.11) по двум контурам и 2- Возможно также применение конформного отображения на двухрядные канонические решетки, например на двойные решетки кругов, путем соответствующего обобщения разложения (5.3). [c.111]

Одномерные и квазиодномерные задачи механики описываются системами обыкновенных диф ренциальных уравнений. К одномерным можно отнести задачи о деформировании стержней, балок, а также круглых пластин и оболочек вращения при осесимметричном нагружении. В ряде случаев для трехмерных и двумерных задач теории упругости можно применить метод разделения переменных и решать задачу в рядах Фурье или методом Канторовича. Задачи, для которых тем или иным способом возможно приближенно перейти от уравнений в частных производных к обыкновенным уравнениям, называются квазиодномерными. Для расчетов на ЭВМ наиболее удобной формой представления разрешающих дифференциальных уравнений является система дифференциальных уравнений первого порядка, или каноническая система. Для таких систем разработаны стандартные программы интегрирования, а также различные вычислительные приемы, обеспечивающие достаточную точность решения краевых задач [20, 33]. [c.85]

Переставляя строки матриц В в новом порядке, как показано цифрами справа, методом Гаусса определяем граничные параметры с учетом и без учета деформации растяжения. Последние сведены в таблицу 2.5. Там же приведены результаты расчета по методу сил, где коэффициенты канонических уравнений вычислялись с учетом деформаций изгиба, сдвига и растяжения. [c.98]

Применение метода динамических податливостей. При динамическом расчете стержневых систем по методу динамических податливостей основная система образуется (так же как и при статическом расчете) путем отбрасывания п лишних связей. За лишние неизвестные принимают реакции в отброшенных связях = = X, os (Ш — /), удовлетворяющие каноническим уравнениям [c.203]

Используя обобщенные структурные схемы и методы приведения дифференциальных уравнений к канонической форме, можно разработать универсальные программы для динамического расчета на ЦВМ станочных механизмов. Построим универсальную линейную динамическую модель приводов подач металлорежущих станков и роботов с ЧПУ. [c.124]

Эти уравнения, пригодные для расчета любой п-кратно статически неопределимой системы, называются каноническими уравнениями метода сил. Решая их, находим значения лишних неизвестных сил Хх, Х ,. .., Х , после чего рассчитываем основную статически определимую систему на совместное действие заданной нагрузки и сил Х . Для системы с одной лишней неизвестной уравнения (236) с)водятся к единственному уравнению [c.320]

Пример. Используем канонические уравнения метода сил для расчета представленной на рис. 182 рамной конструкции, т.е. стержневой системы, углы между элементами которой не меняют своей величины при деформации (стержни образуют жесткие узлы). Моменты инерции стоек рамы и ее горизонтального элемента (ригеля) различны и показаны на чертеже. Число неизвестных опорных реакций рассматриваемой рамы равно пяти, так что две из них являются лишними. Основная статически определимая система показана на рис. [c.289]

Расчет неразрезных балок производится обычно с помощью уравнений трех моментов. Методика такого расчета изложена в главе 7 (см.- 18.7). Приведем вариант вывода уравнений трех моментов с использованием для этого канонических уравнений метода сил. [c.548]

Принятый вариант основной системы при расчете по методу сил приведен на фиг. V. 27. Указаны только усилия Xj, и Ху от основных обвязок /, III и V, учетом которых, как показали измерения на моделях, можно ограничиться. По статически определимой основной системе находятся коэффициенты и свободные члены Д р канонических уравнений упругости с учетом деформаций изгиба и продольных деформаций [c.421]

Уравнения перемещений при расчете статически неопределимых систем методом сил записываются в определенной (канонической) форме. [c.177]

Среди многослойных конструкций, выполненных из композитов, оболочки вращения занимают особое место, поскольку они весьма технологичны при изготовлении естественным для волокнистых композитов методом — методом намотки. С точки зрения расчета многослойных конструкций, оболочки вращения являются достаточно простыми объектами исследования, поскольку модельное представление о распределении деформаций в трансверсальном направлении и периодичность решений по окружной координате позволяют свести решение трехмерной задачи теории упругости к последовательности решений одномерных краевых задач. При расчете на ЭВМ наиболее удобной формой представления разрешающих дифференциальных уравнений одномерных задач являются системы дифференциальных уравнений первого порядка, или канонические системы. Для таких систем разработаны стандартные программы интегрирования, а также различные вычислительные приемы, обеспечивающие достаточную точность решения [1, 2, [c.376]

Шпиндель представляет собой статически неопределимую балку, для расчета которой можно использовать канонические уравнения метода сил. Для конструкции, 2 раза статически неопределимой, канонические уравнения будут иметь вид [c.35]

Рассмотрим пример расчета. Пусть цилиндрический сосуд жестко защемлен по краю и нагружен внутренним давлением— <7г (рис. 19). Неизвестные усилия на краю оболочки — момент Х1 и поперечную силу Хг — определяем из системы канонических уравнений метода сил [c.32]

Метод расчета таких резервуаров описан в работе [I]. Расчетная схема резервуара приведена на рис. 45. Боковую стенку рассматриваем как ортогональную решетчатую систему, пояса 1 которой работают на растяжение, а стойки, состоящие из цилиндрических панелей 2 и ребер 3, — на изгиб. Для одной из к стоек неизвестные усилия в узлах сопряжения с днищем п крышкой определяем из системы канонических уравнений [c.84]

Иопользуем изложенный общий метод расчета статически неопределимых конструкций для определения реакции отброшенной связи (рис. 10.7, б) статически неопределимой балки, показанной на рис. 10.7, а. В данном случае мы получим только одно каноническое уравнение метода сил [c.293]

Податливость опор существенно влияет на частоту собственных колебаний балки. Если расчет производится без учета распределенной массы балки (методами, изложенными в главе П1), то податливость опор должна быть учтена при вычислении коэффициентов канонических уравнений метода сил, что выполняется без затруднений. [c.307]

Учитывая приведенную выше аналогию, все наиболее эффективные современные методы расчета статически неопределимых систем (канонические уравнения деформаций, способ ортогонали-зации взаимно нулевых эпюр и т. п.) можно перенести в теорию упругости, именно в метод П. Ф. Папковича. [c.62]

Рещение задачи, как мы видели, сводится к системе канонических уравнений. Несмотря на то что эти уравнения линейны и их решение не представляет принципиальных трудностей, при большом числе неизвестных решение становится достаточно трудоемким. Именно поэтому целесообразно использовать любую возможность для упрощения уравнений метода сил. Конечно, степень статической неопределимости системы мы изменить не можем. Она предопределена наложенными связями. Но с помощью надлежащего выбора основной системы можно обратить в нуль ряд коэффициентов 6 , И соответствснпо разбить систему п связанных уравнений на несколько независимых систем более низкого порядка. В частности, в стержневых системах, обладающих определенной регулярностью геометрических и жесткостных свойств, всегда можно упростить структуру канонических уравнений и снизить трудоемкость расчета. И среди таких систем в [c.116]

Подпрограмма SYSTRD, реализующая метод прогонки, предполагает, что система разностных уравнений записана в каноническом виде (3.56) — (3.58). Поэтому для ее использования необходимо осуществить расчет коэффициентов а , Ь , для системы ка- [c.103]

Всем, например, хорошо известен метод сил, используемый при раскрытии статической неопределимости. Трудности этой задачи возрастают с увеличением числа неизвестных. Применение быстродействуюш их машин резко расширяет возможности расчета. Сейчас не представляет труда определить усилия и моменты в узлах 200—300 раз статически неопределимой системы. Для этого выработаны приемы быстрого подсчета коэффициентов канонических уравнений и составлены удобные алгоритмы для определения неизвестных. Между тем следовало бй задуматься над тем, что здесь количество может перейти в качество. [c.160]

В общем случае определение термофизических свойств такой плазмы является задачей многих тел (причем без малого параметра разложения), аналитическое решение которой пока не получено. Существующие к настоящему времени приемы и методы расчета состава и термодинамических функций плотной низкотемпературной неидеальной плазмы (Г=1) по погрешностям оценки параметров плазмы существенно уступают соответствующим методам расчета идеального газа. Наиболее слабым звеном в этих методах является отсутствие теоретических предпосылок для оценки погрешностей расчета. Эксперименты на ударных трубах, с пробоем диэлектриков и другие в силу значительных погрешностей не могут к настоящему времени однозначно базироваться на той или иной методике расчета. В такой ситуации следует стремиться к наиболее простым формам уравнения состояния плазмы, а оценку коэффициентов, входящих в него, с погрешностью 3-4% считать удовлетворительной. При этом следует иметь в виду, что традиционная химическая модель (модель смеси) даже для плазмы с Г s 7 может дать удовлетворительные результаты по большинству параметров плазмы при обоснованном учете связанных, состояний и кулоновского взаимодействия. Достаточно надежные результаты могут быть получены также для некоторых параметров с использованием методов разложения термодинамических величин в канонические ансамбли, дать приемлемые результаты для не слишком широкого диапазона давлений в канале. [c.51]

Сопоставляя формулы (1.52) и (1.66), можно прийти к выводу, что метод сил является менее алгоритмичным, чем метод перемеш,е-ний. При использовании метода перемеш,ений решают систему линейных уравнений с размерами 6р X 6р. Матрица системы уравнений при этом симметрична и положительно определенна. При использовании метода сил сначала следует рассчитать основную систему, для чего надо решить систему уравнений с матрицей [Aq, имеюш,ую размеры 6р X 6р. Матрица А(,] несимметрична. Далее решаем систему канонических уравнений, число которых равно степени статической неопределимости (6s—6р). При ручном счете метод перемещ,ений с учетом продольных деформаций стержней практически не используют из-за большого числа неизвестных и требований, предъявляемых к точности вычислений. В то же время метод сил находит широкое распространение при расчете стержневых систем, вследствие того, что при ручном счете легко определить усилия в основной статически определимой системе. [c.44]

В результате отображения расчет течения через заданную решетку сводится к расчету течения в полученной внутренней односвязной области от вихреисточника и вихрестока, находящихся в определенных точках области. Этот расчет может быть произведен и непосредственно, по методу сеток или путем решения соответствующего интегрального уравнения, например относительно потенциала скорости. Однако более целесообразно вместо непосредственного расчета потенциала скорости найти конформное отображение полученной области на какую-либо каноническую область, после чего расчет потенциала скорости при любых условиях решетки производится очень просто. [c.73]

Для метода конечных элементов в перемещениях нулевые перемещения, отражающие имеющиеся связи по направлению выбранной системы координат, задаются достаточно просто номера степеней свободы, соответствующие наложенной связи, объявляются нулевыми и при составлении матрицы канонических уравнений элементы матриц жесткости конечных элементов, соответствующие нулевым номерам степеней свободы, опускаются. Таким образом, столбцы и строки общей матрицы жесткости К, соответствующие наложенным связям, отсутствуют. При расчете на заданное перемещение а по направлению t-й степени свободы обычно поступают следующим образом t столбец общей матри-. цы К перемножают на величину а, полученные значения переносят в правую часть t столбец и г строку матрицы К исключают из рассмотрения, т. е. либо вычеркивают, либо обнуляют (кроме диагонального члена). [c.106]

При решении задач из двух, рассмотренных выше методов, выбирают тот, который приводит к наименьшему количеству канонических уравнений. При этом для расчета симметричных систем на произвольную нагрузку может быть испальзована ее группировка. Так, для системы, показанной на рис. 8.11.5, без группировки нагрузки число неизвестных как по методу перемещений, так и по методу сил равно трем. Используя 1руппировку на1рузки, можно число неизвестных свести к двум (проводя расчет на симметричную нагрузку по методу перемещений, а на кососимметричную по методу сил). Подобный подход носит название комбинированного способа. [c.87]

На рнс, II 1.3.5, II 1.3.6 представлены схемы к расчету двухстоечного портала (см. рис. 111.3.2, б) при действии вертикальных усилия N и момента Мд — Портал (рис. III.3.5, аУ рассчитывают отдельно при нагрузке силой N и силами Я/4 (группы I—IV — рис. III.3.5, б), в сумме дающими нагружение моментом Мд (силы Я os р и Я sin р на рис. 111.3.6, а, б— составляющие усилия Н, приложенного к ригелю, см. также рис. II 1.3.4). При расчете по рис. III.3.5, виг принимают основную систему с оголовком, отсеченным от рамы неизвестными являются симметричные силы Xt и моменты Ха. Грузовые коэффициенты канонических уравнений при нагружении силой N вычисляют перемножением эпюр на среднем ригеле, при нагружении силами Я/4 (группа I) — интегрированием эпюр на кольце в его плоскости. При расчете по рис. II 1.3-5, д принимажуг ту же основную систему и находят косо-симметричные неизвестные (Ха, Хз/j) и Х4. При расчете от силы Я/4 (группа 111 — рис. II1.3.6, а) в основной системе оголовок опирается на стойки через цилиндрические шарниры с осями, параллельными оси Ох половины оголовка соединены шарнирами а и , имеющими вертикальные оси определяются неизвестные (Ха, X2/I1) и Х5. При расчете по рис. III.3.6, б (группа IV) в основной системе половины оголовка соединены шарнирами, имеющими вертикальные оси в плоскости xOz, и опираются на стойки через подпятники а и Ь неизвестными являются моменты Хв и Xj. Система канонических уравнений метода сил имеет вид [c.466]

Если расчет системы рама — платформа проводят методом сил, то система статически неопределима (п—2) раза. За основную, как более рациональную, можно принять систему, изображенную на рис. 74, а. В этом случае получается пятидиагональная структура канонических уравнений. Эпюры от единичных нагрузок в платформе и раме имеют одинаковый вид (рис. 74, бив). Наличие зазоров в опорах учитывается при определении грузовых членов канонических уравнений [16]. [c.131]

Наиболее удобен для динамического расчета таких систем метод перемещений, основы которого, применителыю к статическим задачам, были изложены в гл. 3, т. 1. Согласно этому методу основная система образуется путем введения связей, препятствующих поворотам и линейным смещениям всех узлов рамы (если соответствующая подвижность не исключена связями, имеющимися в заданной системе). За лишние неизвестные принимают угловые и линейные смещения узлов, причем для определения неизвестных с.лужат канонические уравнения [c.319]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...