Параболоиды - Канонические уравнения

Параболоиды — Канонические уравнения I (1-я) —208 Радиус инерции 1 (2-я)-140 Уравнения 1 (1-я) —207 [c.184]

Преобразование к каноническому виду уравнения параболоида при помощи инвариантов. Каноническое уравнение параболоида имеет вид [c.209]

Путем исследования (10) и (11) можно обнаружить, что каноническое уравнение параболоидов не зависит от параметров Хд, х , х , а при переходе от одной точки пространства фиксируемых переменных к другой параболоид (11) перемещается в пространстве Хх, Хч параллельно самому себе без поворотов и деформации. [c.237]

Преобразование уравнения параболоида к каноническому виду. В случае / = 0, /4 0 общее уравнение приводится к каноническому виду [c.257]

Преобразование уравнения параболоида к каноническому виду 257 ----параболы 248 [c.582]

В зависимости от формы поверхности параметр принимает следующие значения == О для сферы, О <1 для вытянутого эллипсоида, = 1 для параболоида, > 1 для гиперболоида, < О для сплюснутого эллипсоида (рис. 2.16). Для нахождения Го и по известным полуосям г и Ь образующей, уравнение которой записано в каноническом виде (рис. 2.17), можно воспользоваться следующими формулами [c.59]

Пример. Характеристическое уравнение поверхности зу— 32 — -t- Пхг— 6л — 12j — 122Г=0 имеет вид аЗ 81Х=0. так как/1=0, 7 =—81. /3=0, / =6561. Корни характеристического уравнения суть >ч=9. 2 — Хз=0. Следовательно каноническое уравнение поверхности приводится к виду (гиперболический параболоид) [c.209]

Поверхности Каталана также не выражаются одним каноническим уравнением. Они могут быть алгебраическими и трансцендентными. Уравнение алгебраической поверхности в форме гиперболического параболоида относится к уравнениям второго порядка и выражает линейчатую поверхность. Трансцендентные поверхности в форме геликоидов обычно задаются уравнениями в сферических координатах и записываются аналитически через параметр. [c.425]

Вид поверхности, описываемой этим квадратным уравнением, можно исследовать путем приведения уравнения к каноническому виду. Переносом и поворотом осей координат уравнение (83) приводится к одной из 17 известных канонических форм. Из 17 поверхностей, которые могут быть описаны уравнением (83), допустимыми являются лишь те, которые удовлетворяют следующему основному требованию любая радиальная траектория нагружения должна пересекать поверхность прочности только в одной точке. Таким образом, мнимые поверхности, поверхности, распадающиеся на две части, гиперболоид, гиперболический параболоид и т. д. не могут быть выбраны в качестве поверхностей прочности. Существуют лишь две допустимые поверхности — эллипсоид и, возможно, эллипт 1ческий параболоид (последний случай не совсем обычен, так как здесь для некоторых видов напряженного состояния предел прочности может быть бесконечным) эти поверхности изображены на рис, 2, а и [c.451]

Канонический анализ уравнения (103) позволил установить, что поверхность отклика представляет собой эллиптический параболоид, а линий равной степени превращения кобальта - эллипсы (рис. 29). В связи с тем что эффект взаимодействия pH и Г не равен нулю (0,0052872), главные оси изолиний повернуты по отношению к осям координат на некоторый угол i . Глобальному максиму степени превращения кобальта (с учетом ограничений, приведенных выше соответствуют следующие параметры процесса pH = 3,92 и = 73,3 С. Изменение начальной концентращш кобальта в растворе несколько смещает оптимальные параметры pH и Г [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...