Канонические уравнения движения материальной системы

Канонические уравнения движения материальной системы [c.145]

Рассмотрим теперь канонические уравнения движения голо-номной системы материальных точек в неголономной системе координат. Как и выше, введем обобщенные импульсы [c.161]

Приложение теории множителя к каноническим уравнениям. Пусть движение материальной системы описывается каноническими уравнениями Гамильтона [c.324]

Применение методов аналитической механики к решению нетривиальных задач требует уже при составлении уравнений подробных сведений по вопросам, на которых, как правило, останавливаются весьма кратко. В связи с этим в книге значительное внимание уделено способам введения обобщенных координат, теории конечных поворотов, методам вычисления кинетической энергии и энергии ускорений, потенциальной энергии сил различной природы, рассмотрению сил сопротивления. После этих вводных глав, имеющих в известной степени и самостоятельное значение, рассмотрены методы составления дифференциальных уравнений движения голономных и неголономных систем в различных формах, причем обсуждаются вопросы их взаимной связи подробно рассмотрены вопросы определения реакций связей и некоторые задачи аналитической статики. Мы считали полезным привести геометрическое рассмотрение движения материальной системы, как движение изображающей точки в римановом пространстве этот материал нашел, далее, применение в задачах теории возмущений. Специальная глава отведена динамике относительного движения, к которому приводятся многочисленные прикладные задачи. Далее рассмотрены канонические уравнения, канонические преобразования и вопросы интегрирования. Значительное место уделено теории возмущений и ее разнообразным применениям. Последняя глава посвящена принципу Гамильтона—Остроградского, принципу наименьшего действия Лагранжа и теории возмущений траекторий. [c.9]

Перейдя к механике, Гамильтон показал значение в ней своего нового вариационного принципа, а его характеристическая функция для задач механики ( функция Гамильтона Н) оказалась, при довольно широких условиях, совпадающей с энергией механической системы. Зная, как выражается функция Н через координаты и импульсы составляющих систему материальных точек, можно сразу составить дифференциальные уравнения, определяющие координаты и импульсы. Получающаяся система дифференциальных уравнений ( канонические уравнения ) равносильна системе уравнений движения, в частности — системе уравнений Лагранжа второго рода, но обладает некоторыми особыми свойствами, облегчающими ее исследование. [c.208]

Каноническая форма уравнений Воронца. Рассмотрим движение несвободной системы материальных точек под действием сил, имеющих потенциал, в которой функция Лагранжа Е = Т- -и = Ь д, . .., [c.100]

Рассматриваемые канонические уравнения вовсе не обязательно являются уравнениями движения какой-либо материальной системы. [c.300]

Дифференциальные уравнения движения системы взаимно притягивающихся материальных точек можно также записать и в гамильтоновой (канонической) форме. [c.374]

Уравнения движения в цилиндрических или сферических координатах также легко привести к каноническому виду. Действительно, рассмотрим уравнения движения (7.38 ) в абсолютных цилиндрических координатах. В этих координатах живая сила нашей материальной системы имеет следующее выражение [c.377]

В 4 мы рассматривали канонические уравнения и канонические переменные для простейшей задачи о движении одной материальной точки в центральном поле и под действием возмущающей силы. Здесь мы распространим изложенные ранее результаты на задачу о движении системы материальных точек, предполагая, что все действующие силы, и основные и возмущающие, исключительно силы взаимных притяжений, определяемые законом Ньютона. [c.704]

Как пример рассмотрим ограниченную задачу трех тел. Пусть точки Pi, Р2, Рз имеют опять массы ц, 1 — i, О при О < // < 1 пусть материальные точки Pi, Р2 обращаются с угловой скоростью, равной 1, около их общего центра инерции и пусть координаты трех материальных точек в соответствующей системе вращающихся координат будут равны (1 —/LI, 0), (—/LI, 0), х, Х2)- Уравнения движения (19 28) легко можно записать в канонической форме, если ввести вместо жз, х переменные [c.231]

Будем рассматривать обобщенно-консервативные системы, т. е. такие системы, у которых функция Гамильтона не зависит явно от времени и, следовательно, существует обобщенный (или обычный) интеграл энергии ). Кроме того, предположим, что существует хотя бы одна система обобщенных координат, при которой переменные в уравнении Гамильтона — Якоби разделяются. Относительно движения самой системы материальных точек и тел предположим, что оно условно-периодическое. Это означает, что при финитном изменении координат каждая пара канонически сопряженных переменных 9 -, изменяется периодически с одним и тем же периодом, следовательно, траектория изображающей точки в каждой плоскости ( 1, р1) будет замкнутой кривой. И если [c.348]

Начальные значения канонических переменных арифметизируют многообразие изображающих точек, принадлежащее области Шо. Эта арифметизация не изменяется при дальнейщем движении материальной системы и сохраняется в области ш ( 132). Рещения системы дифференциальных уравнений (II. 379) устанавливают связь между каноническими переменными д, и pj в произвольный момент времени и их начальными значениями. Также постоянные и 6j связаны с д о и р,о. Следовательно, gio и можно рассматривать как независимые координаты в многообразии изображающих точек. Подробнее об этом сказано в следующем параграфе. [c.383]

Две материальные точки массами mi и Ш2 связаны между собой упругим стержнем жесткости с и номеш епы на гладкую горизонтальную плоскость стержень не работает на изгиб и на кручение и в нерастяпутом состоянии имеет длину /о массой стержня можно пренебречь. Составить канонические уравнения движения системы. [c.199]

Однако С теоретической точки зрения гелиоцентрические уравнения движения планет не совсем удобны, так как они содержат столько же возмущающих функций, сколько имеется планет, вследствие чего выкладки, связанные с развитием теории интегрирования уравнений движения, оказываются довольно длительными и громоздкими. С этой точки зрения гораздо удобнее пользоваться каноническими уравнениями движения (уравнениями Гамильтона), содержащими только одну функ-цию — X а р а кте р истич ес ку ю функцию, или функцию Гамильтона (гамильтониан), представляющую собой полную энергию движущейся системы материальных точек. [c.687]

Как инструмент для изучения произвольных голономных систем материальных точек получены уравнения Лагранжа второго рода и канонические уравнения Гамильтона [66]. Дается понятие о лагран-жевом формализме [1, 36]. Изучается поведение полной энергии системы в зависимости от структуры обобщенных сил и кинетической энергии. Дается метод циклических координат [5, 58]. Устанавливается, что для голономных систем интегргипы количества движения, кинетического момента и обобщенный интегргия энергии Якоби [70] всегда могут быть представлены как следствие существования соответствующих циклических координат. Указывается на возможность использования аппарата теории групп для поиска интегралов движения [5]. Изложение вариационных принципов Гамильтона и Мопертюи-Лагранжа-Якоби [17, 38, 70] выполнено в соответствии с современной теорией оптимальных процессов [2, 5, 13]. Геометрически наглядная трактовка придана теории малых колеба- [c.12]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...