Вывод канонических уравнений

ВЫВОД КАНОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕХАНИКИ ИЗ ПРИНЦИПА ГАМИЛЬТОНА — ОСТРОГРАДСКОГО [c.406]

Вывод канонических уравнений в общем случае. — [c.231]

Вывод канонических уравнений Гамильтона будет опираться на следующую математическую теорему. [c.86]

Аналогично можно поступить и для вывода канонических уравнений Гамильтона. Функция Гамильтона Н р,г,1) = г 1Р1 — Ь(г,г,1), [c.72]

Вывод канонических уравнений Гамильтона из принципа Гамильтона — Остроградского. Из принципа Гамильтона—Остроградского можно получить и другую форму дифференциальных уравнений движения голономной механической системы — канонические уравнения Гамильтона. Будем предполагать, что на рассматриваемую систему наложены идеальные голономные связи, а действующие на точки системы активные силы обладают силовой функцией и. Принцип Гамильтона для такой системы запишется в виде равенства [c.465]

Принципом Гамильтона можно воспользоваться также для непосредственного вывода канонических уравнений механики — уравнений Гамильтона. Выразим кинетический потенциал L через функцию Гамильтона Н. Как было показано в I части курса (стр. 512), функция Гамильтона [c.131]

Приведем еще основанный на принципе Гамильтона — Остроградского вывод канонических уравнений движения. Исходим из равенства (10.2.9) [c.646]

Вывод канонических уравнений [c.104]

Вывод канонических уравнений 105 [c.105]

Кратко изложим основы оптико-механической аналогии Гамильтона и рассмотрим нестрогий вывод канонических уравнений в оптике. Будем исходить из принципа Гюйгенса (1690 г.), который заключается в следующем. [c.278]

Новыми неизвестными функциями времени являются которые мы при выводе канонических уравнений обозначили через т], (см. 2). Следовательно, действие по Гамильтону мы должны записать в виде [c.298]

Вывод канонических уравнений из принципа Гамильтона [c.303]

Формулы канонического преобразования были впервые получены Якоби он вывел эти формулы попутно, применяя метод вариации канонических постоянных при выводе канонических уравнений для возмущений ). В последующее время теория канонических преобразований была широко развита в работах многих авторов. [c.304]

Вывод канонических уравнений механики из принципа [c.14]

Вывод канонических уравнений механики для неконсервативных систем приведен в 135. [c.559]

Доказанная теорема позволяет сделать вывод, аналогичный приведенному в 127. Переход от одной точки в многообразии изображающих точек, соответствующих системе канонических уравнений динамики, к другой точке Этого многообразия можно рассматривать как результат бесконечной последовательности бесконечно малых канонических преобразований, определенных формулами (II. 388). [c.388]

Канонические уравнения (14) можно вывести из принципа Гамильтона. Для определенности я изложу этот вывод. [c.319]

Если в канонических уравнениях положить i = —t , то уравнения сохранят ту же форму, но р будут играть роль параметра g и наоборот. Сделать отсюда вывод, что для получения интегралов уравнений движения достаточно знать полный интеграл уравнения с частными производными [c.502]

Уравнения (5.16) называются каноническими уравнениями движения, или уравнениями Гамильтона. В принципе вывод этих уравнений представляется известным прогрессом, так как они являются дифференциальными уравнениями первого порядка, тогда как уравнения Лагранжа имеют второй порядок. На практике этот выигрыш оказывается в значительной степени иллюзорным. Простейшее условие для удобства интеграции какого-либо из этих уравнений состоит в том, чтобы некоторое или некоторое р явно не входили в функцию Я тогда соответствующее сопряженное переменное сохраняет постоянное значение. Таким образом, решение уравнений приводит к задаче определения системы координат, в которой бы,ло бы достаточное число циклических переменных и р . Это можно провести на основе некоторых правил (изложенных в гл. VII). К сожалению, однако, эти правила включают решение уравнения в частных производных [c.62]

В ЭТОЙ же работе Гамильтон выводит уравнения, получившие название канонических уравнений Гамильтона, [c.821]

При выводе канонической системы дифференциальных уравнений, (разд. 1.3) в качестве обобщённых перемещений X примем [c.55]

Займемся выводом гамильтоновых уравнений (8.33) в канонических переменных ш р г, сг = 1, 2, 3, где [c.257]

Расчет неразрезных балок производится обычно с помощью уравнений трех моментов. Методика такого расчета изложена в главе 7 (см.- 18.7). Приведем вариант вывода уравнений трех моментов с использованием для этого канонических уравнений метода сил. [c.548]

В ближайших двух параграфах мы сделаем некоторые выводы из уравнения (7.3.8) для ограниченной плоской круговой задачи трех тел. Для простоты будем полагать, что нами выбрана каноническая система единиц, так что [c.244]

Канонические уравнения баланса импульса и энергии выводятся из уравнения баланса импульса (8) умножением слева соответственно на и V [c.661]

Вывод разрешающего уравнения, описывающего задачу о термоупругом равновесии оболочек вращения канонических форм (конической, сферической, торообразной), дается в 5.5. [c.116]

Не следует думать, что, зная некоторые интегралы системы канонических уравнений, мы можем всегда выводить при помощи теоремы Пуассона новые интегралы. Действительно, может оказаться, что скобка F, Ф) приводится тождественно к постоянной или образует уже известный интеграл. [c.298]

Мы не будем повторять для канонических уравнений все рассуждения и выводы 1—3 и остановим здесь наше внимание исключительно на вопросе о вековых возмущениях. [c.715]

В главе 3 рассматриваются дифференциальные уравнения возмущенного движения одного тела, получающиеся методом вариации произвольных постоянных. Приводятся различные формы уравнений для различных систем оскулирующих элементов. Рассмотрены случаи потенциальных и непотенциальных возмущающих сил. Приведены канонические формы уравнений возмущенного движения. Приведенные формы уравнений движения используются как в классической небесной механике, так и в астродинамике. Различные способы выводов этих уравнений даются в [1] — [7]. [c.332]

Вернемся еще к каноническим уравнениям (5) из 79. Из них мы выводим, например. [c.134]

Как было показано впервые Лагранжем, а позже Якоби и др., дифференциальные уравнения задачи трех тел можно свести к системе 7-го порядка. Предлагаемый вывод канонической системы с четырьмя степенями свободы для задачи трех тел заимствован у Пуанкаре ). [c.225]

При понижении порядка системы дифференциальных уравнений проблемы трех тел до четырех можно использовать произвольные канонические переменные р. Необходимо только выразить через эти переменные интегралы площадей, и понижение порядка будет выполняться с большими или меньшими затруднениями таким же путем, как и выше. Автор показал, как можно составить канонические уравнения движения с тремя степенями свободы для случая плоского движения, если в качестве дг-коорди-нат использовать расстояния трех тел от общего центра инерции при надлежащем выборе соответствующих канонических переменных [321. Этот метод имеет свои преимущества, так как возмущающая функция оказывается алгебраической функцией переменных, в то время как оскулирующие элементы входят в возмущающую функцию трансцендентным образом. Эти преимущества достигаются и в том случае, когда вместо расстояний трех тел от общего центра инерции в качестве координат выбираются взаимные расстояния. Вывод дифференциальных уравнений оказывается точно таким же, что и при использовании в качестве обобщенных координат расстояний от центра инерции. Понижение порядка системы дифференциальных уравнений движения в этом случае до восьмого в изящной форме было выполнено Брунсом [33]. [c.230]

В 1951 г. А. А. Космодемьянский несколько видоизменил свой вывод основных теорем механики тела переменной массы по сравнению с 1946 г. Новые дифференциальные уравнения движения тела переменной массы были составлены для случаев, когда могло иметь место и относительное движение изменяющих масс по внутренним каналам тела. Кроме того, Космоде-242 мьянский вывел уравнения движения тела переменной массы в обобщенных координатах, которые по внешнему виду отличались от уравнений Лагранжа второго рода тем, что в правых частях к обычным обобщенным силам присоединялись реактивные силы. Там же он выводит канонические уравнения для тела переменной массы. [c.242]

Вторую часть параграфа посвятим выводу канонических уравнений гинердвижения тела переменной массы, т. е. уравнений движения в канонических переменных. [c.224]

Некоторая нестрогость приведенного выше вывода системы уравнений (5.9) будет устранена при полном выводе канонических уравнений механики. [c.282]

В учебных пособиях канонические уравнения выводятся по-разному, например, путем анализа приращения функции Гамильтона дН в действительном движении системы путем анализа прир ения ЪН на виртуальном ее перемещении, также путем известного в теории дифференциальных уравнений преобразования Лежавдра. Можно применить вариационный принцип с независимым варьированием координат и импульсов дх,...,д , Рх,---, р 1л т.д. Рассмотрим кратко некоторые способы вывода канонических уравнений. [c.268]

В этой главе прежде исего будет рассказано о том, как можно описать движение механической систел1ы с 5 стеиенями свободы в 25-мерном фазовом пространстве. Канонические уравнения выводятся из уравнений Лагранжа, Канонические преобразования обсуждаются весь 1а кратко, более подробно рассматриваются свойства скобок Пуассона, их инвариантность относительно канонических преобразований, их значение для отыскания интегралов движения и связь с бесконечно малыми контактными преобразованиями. Бегло рассмотрен случай движения заряженной частицы Б электромагнитном поле. В последнем параграфе принцип наименьшего действия выводится из вариационного принципа Гамильтона и обсуждается вопрос о том, как молено рассматривать время на равных правах со всеми остальными координатами q . [c.123]

Для других поверхностей приредем канонические уравнения без подробных выводов и обоснований. [c.423]

Сопоставляя формулы (1.52) и (1.66), можно прийти к выводу, что метод сил является менее алгоритмичным, чем метод перемеш,е-ний. При использовании метода перемеш,ений решают систему линейных уравнений с размерами 6р X 6р. Матрица системы уравнений при этом симметрична и положительно определенна. При использовании метода сил сначала следует рассчитать основную систему, для чего надо решить систему уравнений с матрицей [Aq, имеюш,ую размеры 6р X 6р. Матрица А(,] несимметрична. Далее решаем систему канонических уравнений, число которых равно степени статической неопределимости (6s—6р). При ручном счете метод перемещ,ений с учетом продольных деформаций стержней практически не используют из-за большого числа неизвестных и требований, предъявляемых к точности вычислений. В то же время метод сил находит широкое распространение при расчете стержневых систем, вследствие того, что при ручном счете легко определить усилия в основной статически определимой системе. [c.44]

Особое внимание уделено смешанным вариационным формулировкам двух типов. Первая соответствует смешанному вариационному принципу Рейссиера, вторая — задачам на экстремум полной потенциальной энергии системы при наличии дополнительных условий в виде дифференциальных уравнений связи между перемещениями и их производными. Для одномерных задач предлагается вариационно-матричный способ вывода канонических систем разрешающих дифференциальных уравнений. Для двумерных задач рассматриваются вопросы реализации решений с использованием проекционных методов типа Рэлея—Ритца и конечных элементов с учетом специфики смешанной вариационной формулировки. [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...