Остроградского метод интегрирования канонических уравнений

Остроградский 35, 326, 520, 521 Остроградского метод интегрирования канонических уравнений 520 Отклонение падающих тел от вертикали 275 [c.533]

Найти канонические уравнения движения материальной точки и уравнение ее движения, применив метод интегрирования Остроградского — Якоби. [c.385]

Пример 93. Материальная точка массой т движется под действием силы притяжения к некоторому центру О. Зная, что силовая функция поля равна U (г), где /- — расстояние от точки до центра О, найти канонические уравнения и уравнения ее движения, применив метод интегрирования Остроградского—Якоби, Решение. Выберем за обобщенные координаты материальной точки ее полярные координаты г и ф. Так как составляющие скорости точки, выраженные н полярных координатах, определяются по формулам [c.387]

Применение методов аналитической механики к решению нетривиальных задач требует уже при составлении уравнений подробных сведений по вопросам, на которых, как правило, останавливаются весьма кратко. В связи с этим в книге значительное внимание уделено способам введения обобщенных координат, теории конечных поворотов, методам вычисления кинетической энергии и энергии ускорений, потенциальной энергии сил различной природы, рассмотрению сил сопротивления. После этих вводных глав, имеющих в известной степени и самостоятельное значение, рассмотрены методы составления дифференциальных уравнений движения голономных и неголономных систем в различных формах, причем обсуждаются вопросы их взаимной связи подробно рассмотрены вопросы определения реакций связей и некоторые задачи аналитической статики. Мы считали полезным привести геометрическое рассмотрение движения материальной системы, как движение изображающей точки в римановом пространстве этот материал нашел, далее, применение в задачах теории возмущений. Специальная глава отведена динамике относительного движения, к которому приводятся многочисленные прикладные задачи. Далее рассмотрены канонические уравнения, канонические преобразования и вопросы интегрирования. Значительное место уделено теории возмущений и ее разнообразным применениям. Последняя глава посвящена принципу Гамильтона—Остроградского, принципу наименьшего действия Лагранжа и теории возмущений траекторий. [c.9]

Если построена обобщенная функция Гамильтона и уравнения движения непотенциальной системы приведены к гамильтоновой форме, то для таких систем справедливы все основные теоремы и методы гамильтоновой механики потенциальных систем, в частности теорема Остроградского — Гамильтона — Якоби об интегрировании канонической системы уравнений. На доказательстве этих утверждений не останавливаемся, поскольку оно проводится так же, как указано, например, в работе [16]. [c.169]

М. В. Остроградский и независимо от него Якоби рг работали метод, применение которого к нахождению интегралов канонической системы уравнений (133.5) во многих случаях оказывается проще непосредственного интегрирования этой системы уравнений. [c.569]

Задача интегрирования системы уравнений (1), как известно, может быть сведена к отысканию полного интеграла некоторого уравнения в частных производных, впервые найденного Гамильтоном. В основе этого метода лежит знаменитая теорема, установленная К. Якоби [I] и М. В. Остроградским [2]. Цель настоящей работы — рассмотрение одного видоизменения данного метода, вытекающего из свойства взаимности или, лучше сказать, свойства переместимости канонических переменных в уравнении Гамильтона — Якоби. Это видоизменение метода, иной раз, ведет к более простой задаче интегрирования системы уравнений (1) и поэтому заслуживает особого рассмотрения. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...