Уравнения канонические эллипсоида

Это уравнение поверхности эллипсоида моментов инерции. Уравнение (10.4) можно привести к каноническому виду [c.201]

Используя (3.82), или, что то же самое, обращая данные формулы для перемещений и подставляя результат в уравнение сферы = 1, получим уравнение материального эллипсоида деформации + Хз + х хз = 3. Это уравнение приводится к каноническому виду в главных осях х /Ъ + х 16 + д /2 = 1 преобразованием с матрицей [c.146]

В пространстве переменных Уу, равенство (50.15) есть уравнение трехосного эллипсоида, называемого эллипсоидом инерции. Известно, что с помощью некоторого линейного преобразования переменных Vy и это уравнение всегда можно привести к каноническому виду [c.286]

Уравнение трехосного эллипсоида, отнесенное к его главным осям, имеет вид (каноническая форма) [c.182]

Если координатные оси х, у и Z направить по осям эллипсоида инерции, то уравнение эллипсоида принимает каноническую форму [c.244]

Решение. Уравнение эллипсоида задано в каноническом виде. Следовательно, оси координат служат осями симметрии эллипсоида. Центр масс совпадает с началом координат. Поэтому оси координат будут главными центральными осями инерции. Сделаем замену [c.71]

Пример 4.Ш.1. Найти положения равновесия весомой материальной точки на шероховатом эллипсоиде, заданном каноническим уравнением в декартовой системе координат Охуг [c.362]

Это уравнение эллипсоида, так как при малых смещениях точки, располагающиеся на сфере, не могут уходить в бесконечность. Этот эллипсоид называется эллипсоидом деформации. Главные оси этого эллипсоида называют главными осями деформации. Если вдоль них -выбраны оси координат, то уравнение эллипсоида деформации записывают (в канонической форме [c.226]

Уравнение эллипсоида (10) можно привести к более простому (так называемому каноническому) виду, если оси координат направить по осям эллипсоида. В новых осях координат Ox y z вместо (И) получим [c.286]

Сравнивая уравнение эллипсоида в канонической форме [c.282]

Теория рождения периодических решений в канонических системах дифференциальных уравнений, близких к интегрируемым, была разработана А. Пуанкаре для целей небесной механики. В данной главе устанавливается применимость этих результатов к классической задаче о движении тяжелого твердого тела с закрепленной точкой. Тем самым удается существенно расширить класс известных периодических решений. В этой же главе исследовано воздействие возмущения на сепаратрисы неустойчивых периодических решений задачи Эйлера-Пуансо — постоянных вращений вокруг средней оси эллипсоида инерции. Сложное поведение траекторий уравнений движения несимметричного тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки (в частности, рождение многочисленных изолированных периодических решений и расщепление сепаратрис) несовместимо с существованием нового независимого аналитического интеграла. [c.74]

Это уравнение эллипсоида приводится к каноническому виду (в главных осях) ЗХ 4- 6Х 4 2X3 = 1 преобразованием с матрицей [c.147]

В зависимости от формы поверхности параметр принимает следующие значения == О для сферы, О <1 для вытянутого эллипсоида, = 1 для параболоида, > 1 для гиперболоида, < О для сплюснутого эллипсоида (рис. 2.16). Для нахождения Го и по известным полуосям г и Ь образующей, уравнение которой записано в каноническом виде (рис. 2.17), можно воспользоваться следующими формулами [c.59]

Из аналитической геометрии известно, что, выбирая оси симметрии эллипсоида инерции за оси новой координатной системы, мы приведем уравнение эллипсоида инерции к канонической форме, . равнение эллипсоида инерции, отнесенное к осям координат OxiUiZi (рис. 13), совпадающим с его осями симметрии, не имеет членов с произведениями координат и будет иметь такой вид [c.81]

Вид поверхности, описываемой этим квадратным уравнением, можно исследовать путем приведения уравнения к каноническому виду. Переносом и поворотом осей координат уравнение (83) приводится к одной из 17 известных канонических форм. Из 17 поверхностей, которые могут быть описаны уравнением (83), допустимыми являются лишь те, которые удовлетворяют следующему основному требованию любая радиальная траектория нагружения должна пересекать поверхность прочности только в одной точке. Таким образом, мнимые поверхности, поверхности, распадающиеся на две части, гиперболоид, гиперболический параболоид и т. д. не могут быть выбраны в качестве поверхностей прочности. Существуют лишь две допустимые поверхности — эллипсоид и, возможно, эллипт 1ческий параболоид (последний случай не совсем обычен, так как здесь для некоторых видов напряженного состояния предел прочности может быть бесконечным) эти поверхности изображены на рис, 2, а и [c.451]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...