Статические решения канонической системы уравнений

Для расчета третьей из рассматриваемых балок раскрываем ее статическую неопределимость. Основная система, нагруженная заданной силой и искомыми лишними неизвестными, показана ка рис. 13-14. При выборе основной системы использована симметрия заданной системы и нагрузки. Таким образом, раскрытие статической неопределимости сводится к решению одного канонического уравнения [c.337]

Решение. Балка один раз статически неопределима. Основная система с заданной нагрузкой и искомой лишней неизвестной изображена на рис. 2.220, б. Составляем каноническое уравнение перемещений [c.201]

Более точное решение можно получить, если расс.матривать внутреннее звено как трижды статически неопределимый жесткий контур (раму), очерченный по осевой линии звена (см. рис. 56, в). Неизвестные внутренние силы, приложенные к раме для раскрытия статической неопределенности, находятся из решения следующей системы канонических уравнений [c.73]

Решение. Система один раз статически неопределима. За лишнее неизвестное примем усилие в нижнем стержне (рис.VII.32, б). Каноническое уравнение метода сил имеет вид +Д, = 0. [c.210]

Решение. Система 1 раз статически неопределима. Один из вариантов основной системы показан на рис. б. Каноническое уравнение запишется в виде [c.171]

Решение. Рама 1 раз статически неопределима. Один из возможных вариантов основной системы показан на рис. 6. За неизвестное принимается усилие в левой шарнирно-подвижной опоре. Каноническое уравнение метода сил для рассматриваемой рамы имеет вид [c.178]

Использование симметрии позволило свести решение трижды статически неопределимой системы к решению двух канонических уравнений. [c.173]

Решение. При построении эпюр учтем только силы инерции — центробежные силы. Рассматриваемая система статически неопределима. Вследствие циклической симметрии как конструкции, так и нагрузки (см. рис. 17.22,6), для решения задачи нужно найти два лишних неизвестных. На рис. 17.22,0 изображена основная система и действующие на нее внешние силы (при этом использованы результаты решения примеров 17.19 и 17.20) и лишние неизвестные. Канонические уравнения метода сил имеют вид [c.50]

В общем случае замкнутое кольцо при действии на него произвольной системы сил является трижды статически неопределимым. Разработано несколько методов решения замкнутых круговых колец. Будем пользоваться методом, основанным на составлении канонических уравнений сил. При этом взаимные смещения определяются интегралом Мора. Основную статически определимую систему получим, разрезая кольцо в некотором сечении а = О (см. рис. 47, б). Чтобы не нарушить равновесия системы, приложим в месте разреза неизвестные усилия, которые обозначим Xi — нормальная (осевая) сила — поперечная сила Хз — изгибающий момент. [c.269]

Решение. Заданная рама четыре раза статически неопределима. В качестве основной принимаем систему, показанную на рис. 21.12, б. Неизвестными являются продольные и поперечные силы в средних сечениях горизонтальных элементов (ригелей) рамы. Неизвестные Х1 и Хз симметричны, а Хз и Х4 кососимметричны. В связи с этим в системе канонических уравнений [c.557]

Решение. Число реакций у рамы—пять число лишних реакций 5 — 3=2. Рама дважды статически неопределима. Три из возможных вариантов основной системы представлены на рис. 3.110, б г. Для расчета принимаем вариант по рис. 3.110, 6. Практически все варианты по трудоемкости расчетов равноценны, но для выбранного несколько проще построение эпюр моментов. Перемещения точек приложения лишних неизвестных по их направлениям равны нулю. Эти условия записываются в виде двух канонических уравнений перемещений [c.331]

Решение. Эта рама дважды статически неопределима. В качестве основной системы выбираем ломаный брус, представленный на рис. VII.3 , 6. Канонические уравнения для системы с двумя неизвестными имеют вид [c.180]

При двух—трех лишних неизвестных решение уравнений (1) не вызывает затруднений. Если же данная система обладает высокой степенью статической неопределимости, то получается большое число канонических уравнений, решение которых становится операцией, требующей большого труда, значительного времени и определенных вычислительных навыков. При числе неизвестных порядка 10 обычно пользуются алгоритмом Гаусса, который представляет собой упорядоченный способ последовательного исключения неизвестных. В табл. 1 в общем виде [c.482]

После того как путем решения системы канонических уравнений найдены неизвестные усилия Хь Ха, эти усилия и заданную нагрузку можно приложить к основной системе. Затем от их совмёстного действия обычным способом (как для статически определимых систем) можно определить поперечные силы Q и продольные силы М, возникающие в основной системе, и построить. зпюры Q и N. Эти эпюры являются эпюрами поперечных и продольных сил и для заданной статически не-определгюой системь . [c.541]

Для определения всех пяти составляющих реакций опор А и В имеем только три уравнения равновесия. Следовательно, рама имеет две лищние связи. Раскрытие статической неопределимости потребует решения системы канонических уравнений [c.169]

Рещение задачи, как мы видели, сводится к системе канонических уравнений. Несмотря на то что эти уравнения линейны и их решение не представляет принципиальных трудностей, при большом числе неизвестных решение становится достаточно трудоемким. Именно поэтому целесообразно использовать любую возможность для упрощения уравнений метода сил. Конечно, степень статической неопределимости системы мы изменить не можем. Она предопределена наложенными связями. Но с помощью надлежащего выбора основной системы можно обратить в нуль ряд коэффициентов 6 , И соответствснпо разбить систему п связанных уравнений на несколько независимых систем более низкого порядка. В частности, в стержневых системах, обладающих определенной регулярностью геометрических и жесткостных свойств, всегда можно упростить структуру канонических уравнений и снизить трудоемкость расчета. И среди таких систем в [c.116]

Как видно из только что рассмотренного примера, раскрытие статической неонределимости требует выполнения целого ряда операций и вычислений построения эквивалентной системы, определения внутренних силовых факторов (изгибаю-ш их моментов) в грузовом и единичных состояниях, вычисления коэффициентов 6ij, решения системы канонических уравнений и определения внутренних силовых факторов в эквивалентной системе. На каждом из этих этапов не исключены ошибки. Поэтому необходима проверка решения. Она может быть основана на том факте, что при вычисленных значениях лишних неизвестных эквивалентная система должна деформироваться так же, как исходная. В примере 10.3 это означает, что в эквивалентной системе должны быть равны нулю перемещения в направлении отброшенных лишних связей, т.е. что [c.302]

Решение. Для раскрытия статической неопределимости раскрепляем раму сечением посередине ригеля (рис. 180, б). Основная система изображена на рис. 180, в, а вспомогательные системы с эпюрами изгибающих моментов от 1=1, Хг=1 и Хз=1—на рис. 180, г, д, е. Так как эпюры М от Х1=1 и Хз=1 прямо симметричны, а эпюра М от Ха = I обратно симметрична, то побочные коэффвдиенты 612 = 6.21 = 0, 643 = 632 = 0 и канонические уравнения метода сил приобретают вид [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...