Вывод канонических уравнений из принципа Гамильтона

ВЫВОД КАНОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕХАНИКИ ИЗ ПРИНЦИПА ГАМИЛЬТОНА — ОСТРОГРАДСКОГО [c.406]

Вывод канонических уравнений Гамильтона из принципа Гамильтона — Остроградского. Из принципа Гамильтона—Остроградского можно получить и другую форму дифференциальных уравнений движения голономной механической системы — канонические уравнения Гамильтона. Будем предполагать, что на рассматриваемую систему наложены идеальные голономные связи, а действующие на точки системы активные силы обладают силовой функцией и. Принцип Гамильтона для такой системы запишется в виде равенства [c.465]

Принципом Гамильтона можно воспользоваться также для непосредственного вывода канонических уравнений механики — уравнений Гамильтона. Выразим кинетический потенциал L через функцию Гамильтона Н. Как было показано в I части курса (стр. 512), функция Гамильтона [c.131]

Приведем еще основанный на принципе Гамильтона — Остроградского вывод канонических уравнений движения. Исходим из равенства (10.2.9) [c.646]

Кратко изложим основы оптико-механической аналогии Гамильтона и рассмотрим нестрогий вывод канонических уравнений в оптике. Будем исходить из принципа Гюйгенса (1690 г.), который заключается в следующем. [c.278]

Вывод канонических уравнений из принципа Гамильтона [c.303]

Канонические уравнения (14) можно вывести из принципа Гамильтона. Для определенности я изложу этот вывод. [c.319]

Уравнения (5.16) называются каноническими уравнениями движения, или уравнениями Гамильтона. В принципе вывод этих уравнений представляется известным прогрессом, так как они являются дифференциальными уравнениями первого порядка, тогда как уравнения Лагранжа имеют второй порядок. На практике этот выигрыш оказывается в значительной степени иллюзорным. Простейшее условие для удобства интеграции какого-либо из этих уравнений состоит в том, чтобы некоторое или некоторое р явно не входили в функцию Я тогда соответствующее сопряженное переменное сохраняет постоянное значение. Таким образом, решение уравнений приводит к задаче определения системы координат, в которой бы,ло бы достаточное число циклических переменных и р . Это можно провести на основе некоторых правил (изложенных в гл. VII). К сожалению, однако, эти правила включают решение уравнения в частных производных [c.62]

В этой главе прежде исего будет рассказано о том, как можно описать движение механической систел1ы с 5 стеиенями свободы в 25-мерном фазовом пространстве. Канонические уравнения выводятся из уравнений Лагранжа, Канонические преобразования обсуждаются весь 1а кратко, более подробно рассматриваются свойства скобок Пуассона, их инвариантность относительно канонических преобразований, их значение для отыскания интегралов движения и связь с бесконечно малыми контактными преобразованиями. Бегло рассмотрен случай движения заряженной частицы Б электромагнитном поле. В последнем параграфе принцип наименьшего действия выводится из вариационного принципа Гамильтона и обсуждается вопрос о том, как молено рассматривать время на равных правах со всеми остальными координатами q . [c.123]

В учебных пособиях канонические уравнения выводятся по-разному, например, путем анализа приращения функции Гамильтона дН в действительном движении системы путем анализа прир ения ЪН на виртуальном ее перемещении, также путем известного в теории дифференциальных уравнений преобразования Лежавдра. Можно применить вариационный принцип с независимым варьированием координат и импульсов дх,...,д , Рх,---, р 1л т.д. Рассмотрим кратко некоторые способы вывода канонических уравнений. [c.268]

Горак выводит для склерономной и реономной неголономных систем в голономных и неголономных координатах, а также в склерономных параметрах обобщенные уравнения Ньютона, Лагранжа — Эйлера и Аппеля — Гиббса. Из этих уравнений получаются как частные случаи уравнения Больцмана, Чаплыгина — Воронца, Ценова и др. Из уравнений Горака можно получить также обобщенный принцип Гамильтона — Остроградского и обобщенные уравнения неголономной динамики в канонической и естественной формах. С целью упрощения установленных им уравнений 3. Горак строит неголономное многообразие со специальной метрикой — вселенную системы. Во вселенной системы, как оказывается, уравнения Лагранжа—Эйлера и Аппеля — Гиббса получают весьма простой вид. Во вселенной обобщаются также вариационные принципы механики — принципы Гаусса — Герца наименьшей кривизны и Гамильтона — Остроградского наименьшего действия. 3. Горак показывает, что принцип Гамильтона — Остроградского эквивалентен уравнениям линии вселенной . Рассматривая время как временной параметр и вводя понятие пространственно-временной силы , 3. Го-раку удалось значительно упростить выражения дифференциальных урав- 105 нений движения неголономной системы. [c.105]

В последнем 8.3 главы излагается аналитическая динамика релятивистской гиперреактивной точки в различных формах записи, с использованием канонических, релятивистских и гиперреактивных переменных. Лается детальный вывод соответствуюш их уравнений Лагранжа и уравнений Гамильтона на основе одного и того же закона релятивистской гипердинамики, с использованием функционала действия и принципа Гамильтона в различных вариантах применяемых обозначений. [c.236]

Настоящая лекция посвящена центральному разделу гамильтонова формализма — теории канонических преобразований. В отличие от лагражева формализма, роль которого сводится лишь к выводу уравнений движения, гамильтонов подход позволяет, в принципе, получить решение как каноническое преобразование, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В реальной ситуации приходится использовать приближенные методы теории канонических преобразований, изложенные в лекциях 27-31. [c.261]

Нетрадиционно освещается ряд тем кинематика, общие теоремы динамики, вывод уравнений Лагранжа, уравнение Гамильтона — Якоби. Часть материала выходит за рамки университетского курса элементы теории линейных и квадратичных по скоростям интегралов, применение вариационных принципов, новое доказательство теоремы Дарбу о канонических координатах. В книгу включены задачи, иллюстрирующие и дополняющие теоретический материал, даны методические указания к ним. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...