Формальное решение канонических уравнений

Формальное решение канонических уравнений [c.174]

Подытоживая сказанное с точки зрения решения канонических уравнений, заметим, что нет необходимости сначала заменять константы интегрирования переменными Qi, а затем Q снова константами. Аналогично, переменная Q может быть сразу отождествлена с постоянной энергии Е. Вся формальная сторона решения может быть сформулирована в виде следующего рецепта. [c.270]

Предпо.южим, что каким-либо способом мы нашли функцию S q, а, t), которую мы назовем характеристической функцией. Тогда k уравнений (15) могут быть решены относительно к координат q, которые в результате этого будут выражены через к постоянных а и А постоянных в виде функциональной зависимости q = q t, а, Р). Подставляя ее затем в равенство (14). находим р в виде р = p(t, а, Р). Это и дает формальное решение канонических уравнений. [c.177]

Могут спросить, в чем значение канонических уравнений движения. Здесь можно сослаться на два обстоятельства. Первое из них заключается в том, что квантовая механика (как старая квантовая механика, так и современная — волновая или матричная) основывается скорее на гамильтоновом формализме, чем на лагранжевом следует отметить, однако, что лагранжев формализм оказывается чрезвычайно полезным для полевой теории. Второе же обстоятельство состоит в том, что формализм Гамильтона особенно удобен для теории возмущений, т. е. для рассмотрения таких систем, для которых невозможно получить точные решения уравнений движения. Поскольку такие системы являются скорее правилом, чем исключением, то очевидно, что для теории возмущений имеется необъятная область применения — как в классической, так и в квантовой механике. Мы вернемся к теории возмущений в гл. 7, но в оставшейся части этой главы и в следующей главе мы подготовим весь формальный аппарат, необходимый для того, чтобы перейти к теории возмущен и1. Наконец, нельзя не упомянуть и тот факт, что статистическая механика широко использует гамильтонов подход 2s-Mepnoe (р, (7)-простраиство в статистической механике называется фазовым пространством. [c.126]

Глава I, возможно, необычна тем, что здесь рассматриваются только динамические операторы канонических систем дифференциальных уравнений без привлечения самих уравнений, которые лишь маскировали бы фактическое содержание приводимых формальных операций. Дифференциальные уравнения и их решения вводятся лишь в главе II. Соответственно метод вариации кано- шческих постоянных в теории возмущений не связывается с известным уравнением в частных производных, которое выводится фактически лишь как побочный результат теории преобразований фазового пространства. [c.8]

Особо следует отметить работу 3. С. Аграновича, В. А. Марченко, В. П. Шестопалова [89], в которой по существу определены основные направления в решении проблем резонансного рассеяния волн периодическими дифракционными решетками. К моменту ее появления было ясно, что основным средством электродинамического анализа в резонансной области частот должен стать численный эксперимент. Необходимо только так переформулировать исходную краевую задачу для дифференциального уравнения в частных производных, чтобы можно было эффективно использовать вычислительную технику с прогнозируемой погрешностью и в реальном масштабе времени получать необходимые результаты. В [891 реализована схема, отработанная в рамках классического функционального анализа. Путем выделения и обраш,ения (метод полуобраш,ения, левая регуляризация) статической части задача сведена к канонической фредголь-мовой. На этом формально ее решение можно считать законченным, так как для операторных уравнений фредгольмового типа из единственности следует существование решения, а свойства компактности обеспечивают сходимость вычислительных процедур, основанных на редукции бесконечных систем линейных алгебраических уравнений [90]. [c.8]

Канонические преобразования позволяют, по крайней мере формально, решить уравнения движения динамической системы следующим образом. Рассмотрим отдельно случай гамильтониана, зависящего явно от времени, и случай автономного гамильтониана, не зависящего от времени, В первом случае положим Я = 0. Тогда производные по времени от новых переменных равны нулю в силу уравнений Гамильтона. Поэтому новые переменные не зависят от вре.мени и их можно интерпретировать как начальные значения исходных (непреобразованных) переменных. Таким образом, каноническое преобразование фактически оказывается решением, определяющим значения координат и импульсов в произвольный >гамент времени в зависимости от их начальных значений. Подставив (1.2.13а) в (1.2.13в) с Я = О, получим уравнение в частных производных для производящей функции F [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...