Канонические уравнения движения тела переменной массы

Канонические уравнения движения тела переменной массы [c.709]

В работе В. Ф. Котова Основы аналитической механики для систем переменной массы (1955) выведены принципы виртуальных перемещений, уравнения Лагранжа второго рода, канонические уравнения, уравнения Аппеля, уравнения движения свободной точки переменной массы, уравнения движения свободного тела переменной массы, принцип наименьшего действия. [c.304]

Как пример рассмотрим ограниченную задачу трех тел. Пусть точки Pi, Р2, Рз имеют опять массы ц, 1 — i, О при О < // < 1 пусть материальные точки Pi, Р2 обращаются с угловой скоростью, равной 1, около их общего центра инерции и пусть координаты трех материальных точек в соответствующей системе вращающихся координат будут равны (1 —/LI, 0), (—/LI, 0), х, Х2)- Уравнения движения (19 28) легко можно записать в канонической форме, если ввести вместо жз, х переменные [c.231]

В 1951 г. А. А. Космодемьянский несколько видоизменил свой вывод основных теорем механики тела переменной массы по сравнению с 1946 г. Новые дифференциальные уравнения движения тела переменной массы были составлены для случаев, когда могло иметь место и относительное движение изменяющих масс по внутренним каналам тела. Кроме того, Космоде-242 мьянский вывел уравнения движения тела переменной массы в обобщенных координатах, которые по внешнему виду отличались от уравнений Лагранжа второго рода тем, что в правых частях к обычным обобщенным силам присоединялись реактивные силы. Там же он выводит канонические уравнения для тела переменной массы. [c.242]

Вторую часть параграфа посвятим выводу канонических уравнений гинердвижения тела переменной массы, т. е. уравнений движения в канонических переменных. [c.224]

В 7.4 идеология лагранжевой и гамильтоновой механики обобщается на случай гинердвижения тела неременной массы. Получены уравнения движения в обобщенных независимых координатах нри наличии идеальных голономных связей. Вторая часть параграфа отведена гамильтоновой форме записи уравнений гинердвижения тела переменной массы (в канонических переменных). [c.207]

Третья часть дисциплин учебного плана относится непосредственно к теоретической механике. Здесь изучаются аналитическая динамика и дополнительные главы теоретической механики, куда рходят, например, вопросы устойчивости равновесия и движения механических систем, вариационные принципы механики, канонические уравнения, канонические преобразования, механика тел переменной массы и др. В этой же части изучается курс по методике преподавания математики и теоретической механики. На семинарах по этому предмету все слушатели выступают с дою1адами по предложенным самими слушателями темам. Такие семинары проходят с повышенной активностью слушателей, ибо они затрагивают наиболее интересные дискуссионные и близкие для преподавателей вопросы преподавания курса теоретической механики и смежных ДИС1ЩПЛИН. [c.65]

Относительная краткость курса потребовала щателыюго отбора теоретического материала и примеров, поясняющих основные разделы курса. В курс включен ряд дополнительных разделов, В динамике достаточно полно изложена общая теория малых колебании механических систем с одной н двумя степенями свободы. В аналитическом динамике даны канонические уравнения Гамильтона и принцип Остроградского—Гамильтона. Расширена глава Динамика твердого тела с одной закрепленной точкой . Наряду с приближенной теорией гироскопа дополнительно изложена точная теория гироскопического момента при регулярной прецессии. В специальных главах изложены также элементы теории искусственных спутников и основные сведения по движению точки переменной массы. [c.3]

Обратимся к ограниченной задаче трех тел, рассмотренной в 5 гл. I. Предположим сначала, что масса Юпитера л равна нулю. Тогда в неподвижном пространстве астероид вращается вокруг Солнца единичной массы по кеплеровским-орбитам пусть орбиты — эллипсы. Удобно перейти от прямоугольных координат к каноническим элементам Делоне Ь,С,1,д если а и е—большая полуось и эксцентриситет орбиты, то Ь = у/а, С = - 0(1 — е ), д — долгота перигелия, I — угол, определяющий положение астероида на орбите, — эксцентрическая аномалия [173]. Оказывается, в новых координатах уравнения движения астероида будут каноническими с гамильтонианом Го = —1/ 2Ь ). При ф О полный гамильтониан Г разлагается в ряд по возрастающим степеням /х F = Fo -Ь fJ.Fi -Ь. .. В подвижной системе координат, связанной с Солнцем и Юпитером, кеплеровские орбиты вращаются с единичной угловой скоростью, поэтому Г згшисит от Ь,С,1 и д — 1. Положим Ух = Ь, у2 = С, Хх = I, Х2 = д — I и Н = Г — С. Функция Н теперь зависит лишь от х, у, причем относительно угловых переменных, Т1, Х2 она 2тг-периодична. В итоге уравнения движения астероида представлены в виде гамильтоновой системы [c.186]

Яо — кинетическая энергия (функция Г амильтона интегрируемой задачи Эйлера о движении тела по инерции), а Н — потенциальная энергия тела в однородном поле силы тяжести (е — произведение веса тела на расстояние от центра масс до точки подвеса). Будем считать параметр е малым (ср. с п. 2.1, гл. 5, пример 2). Это эквивалентно изучению быстрых вращений тела в умеренном силовом поле. В невозмущеиной интегрируемой задаче Эйлера можно ввести переменные действие — угол /, ф. Формулы перехода от специальных канонических переменных. I, О, I, к переменным действие — угол I, ф можно найти, например, в работе [12]. В новых переменных Я= = Яо(/)+еЯ (/, ф). Переменные действие 1, /г могут изменяться в области А= /1 /2, /г О . Гамильтониан Яо(Л,/2) — однородная функция степени 2, аналитическая в каждой из четырех связных подобластей Д, на которые делят область три прямые Л], Л2 и /[ = 0. Уравнение прямых П1 и яг есть 2Яо//г = Они симметричны относительно вертикальной оси и стремятся к прямой /1 = 0, когда А - Ах и к паре прямых 1/1 = 2, когда Аг- Аз (напомним, что А, Аг, Аз — главные моменты инерции тела и Ах Аг Аз). Линии уровня функции Но изображены на рис. 57. [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...