Уравнения канонические в параметрической форм

Согласно принципу, выраженному каноническими уравнениями в параметрической форме, требуется стационарность интеграла [c.222]

Переходя от параметрической формы записи уравнений траектории полюса гироскопа к канонической, из уравнений (VI.26) и (VI.27) исключим время, а именно [c.131]

Параметрическая форма канонических уравнений. [c.216]

Таким образом, в параметрической форме канонические уравнения имеют вид [c.220]

Параметрическая форма канонических уравнений позволяет также глубже понять внутренние соотношения, связывающие различные принципы минимума в механике. Если канонический интеграл приведен к нормальной форме [c.222]

Точечное преобразование (7.2.3) было склерономным , так как оно не включало время t. Для того чтобы обобщить наши рассуждения на реономный случай, наиболее естественно добавить время t к остальным механическим переменным и рассматривать задачу в 2п + 2)-мерном расширенном фазовом пространстве , которое связано с параметрической формой канонических уравнений (см. гл. VI, п. 10). В этом случае точечное преобразование (7.2.3) автоматически включает в себя время t, поскольку мы [c.231]

Общая параметрическая формулировка канонических уравнений в форме (6.10.15) с теоретической точки зрения обладает серьезными преимуществами по сравнению с другими формулировками. Ее можно считать наиболее выразительной формой канонических уравнений. Она совсем по-новому освещает роль консервативных систем. Заметим, что после преобразования времени t в одну из механических переменных любая система становится консервативной. Обобщенная функция Гамильтона К не зависит явно от независимой переменной т, и поэтому наша система в расширенном фазовом пространстве становится консервативной. Движение фазовой жидкости является установившимся, и каждая частица жидкости все время находится на какой-то определенной поверхности [c.221]

Из соотношений (6.77), (6.78) следует система интегралов, которая в неявной форме определяет 2п-параметрическое семейство решений канонических уравнений (6.23), (6.24) непо-тенциальных систем. Если выполняется условие [c.170]

Все дальнейшие рассуждения будут аналогичны рассуждениям предыдущего пункта. Инвариантность дифференциальной формы гарантирует инвариантность канонических уравнений и снова функция Гамильтона Н оказывается инвариантом преобразования. Более того, мы снова можем включить время t в число позиционных координат. .., qn в качестве дополнительной переменной, перейдя к параметрической форме канонических уравнений. В результате получим реономиую форму преобразований Матье, характеризуемую инвариантностью дифференциальной формы [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...