Эквивалентная система и канонические уравнения метода сил

Основная и эквивалентная системы. Канонические уравнения метода сил [c.297]

Переход от системы уравнений второго порядка к системе уравнений первого порядка можно осуществлять разными способами, и в результате будут получаться, вообще говоря, различные эквивалентные системы. Среди них особенно простую и симметричную структуру имеет система канонических уравнений Гамильтона. Свойства этих уравнений лежат в основе метода Гамильтона-Якоби исследования движений механических систем, а также современной теории возмущений. Канонические уравнения получаются с помощью преобразования Лежандра. [c.626]

YII.3. Эквивалентная система и канонические уравнения метода сил [c.246]

К принятой основной системе метода перемещений прикладываются все заданные внешние воздействия (нагрузки, воздействия температур, осадка опор) и получается эквивалентная система. Для эквивалентной системы записываются канонические уравнения метода перемещений, которые для п раз кинематически неопределимой конструкции будут иметь вид [c.6]

Рис. 3. Системы метода перемещений а - основная б - эквивалентная Канонические уравнения метода перемещений

Если исходная система п раз статически неопределима, то эквивалентная система для нее строится путем отбрасывания п лишних связей и замены их п лишними неизвестными усилиями Xi i = l,...,n). Для определения последних условия равенства нулю перемещений Si (i = 1,..., п) в нанрав-лении отброшенных лишних связей приводят к п каноническим уравнениям метода сил [c.300]

А это ие что иное, как принцип Якоби (см. гл. V, п. 6), который снова оказался эквивалентным принципу наименьшего действия. Параллелизм между механическими и оптическими явлениями можно усмотреть уже из сравнения принципа Якоби с принципом Ферма, Принцип Якоби допускает оптическую интерпретацию, если консервативной механической системе поставить в соответствие оптическую среду с коэффициентом преломления, меняющимся пропорционально Ye— V. Эта аналогия может быть использована обеими науками. С одной стороны, канонические уравнения Гамиль-тона становятся применимыми в оптических задачах. С другой стороны, из оптики в область механики могут быть перенесены методы построения волновых фронтов Гюйгенса, [c.311]

Анализ системы уравнений (77) показывает, что на основе метода канонической формы строятся недостаточно эффективные алгоритмы решения дифференциальных уравнений. Так, для решения дифференциального уравнения п-го порядка необходимо решить систему из 2п дифференциальных уравнений первого порядка. Для построения более экономичных алгоритмов применим метод решения дифференциальных уравнений, использованный при реализации на АВМ передаточной функции запаздывания (см. рис. 56). Структурная схема, представляющая собой алгоритм решения уравнения (76) и полученная по этому методу, изображена на рис. 79, б. Приведем систему дифференциальных уравнений, эквивалентную уравнению (76) [c.122]

Теорема Гамильтона — Якоби (см. ч. IV, 1.20) устанавливает эквивалентность проблемы интегрируемости канонической системы (4.1.52) и уравнения Гамильтона — Якоби (4.1.67) или (4.1.68). Это обусловило интенсивные исследования по проблеме отыскания полного интеграла уравнения Гамильтона — Якоби, прежде всего методом разделения переменных [104]. [c.815]

Упругими опорами А я В для поперечной балки служат боковые продольные балки, продольные борта и хребтовая балка. Продольный борт и продольную боковую балку при определении у заменим одной эквивалентной балкой. Жесткость эквивалентной балки находим из условия (20) и равенства прогибов Аборт от единичной силы совместно работающих продольной боковой балки и продольного борта и прогиба Адкв эквивалентной балки от такой же силы. Расчет ведем по методу сил. Основные системы с лишними неизвестными приведены на рис. 112. Системы канонических уравнений для данных систем имеют вид + [c.181]

Интегрирование по частям интеграла (2.15.3) преобразует первый член подинтегрального выражения в —иу. Теперь мы имеем обычную лагранжеву задачу с переменными I/ и и, которая может быть преобразована в гамильтонову форму, что даст две пары канонических уравнений для четырех переменных у, и, pi, р , они заменяют собой одно первоначальное дифференциальное уравнение четвертого порядка для у. Показать эквивалентность канонической системы и первоначального дифференциального уравнения. Очевидно, что этот метод перехода от вторых производных к первым производным применим при любом количестве переменных. В общем случае при наличии производных m-ro порядка следует начать с выших производных, сводя их к производным т — 1)-го порядка затем процесс повторяется до тех пор, пока в подинтегральном выражении останутся одни лишь первые производные. Это и означает, что под-интегральное выражение приведено при помощи преобразования Гамильтона к каноническому виду. [c.200]

Расчет эквивалентной полурамы. При небольшом количестве этажей (до 3 включительно) расчет полурамы рекомендуется производить методом сил. В качестве основной системы рекомендуется принимать ряд шарнирно соединенных друг с другом Г-образныд балок (рис. 4.53), при этом канонические уравнения, содержащие неизвестные, будут трехчленные. Эпюры от единичных неизвестных и от нагрузок в основной [c.159]

Здесь естественно отметить, что хотя речь идет об определении для этого последнего уравнения только интеграла частного типа, однако этот метод с теоретической точки зрения не представляет собой шага вперед, так как он заменяет задачу, относящуюся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений, более сложной с точки зрения анализа задачей, относящейся к уравнению с частными производными. Все же надо отметить, что метод Гамильтона—Якоби имеет большое значение, в частности, в приложениях к небесной механике, благодаря той форме, в которой получается общее решение канонической системц а с другой стороны, устанавливая совершенную эквивалентность между указанными выше задачами анализа, он дает возможность решить обратную задачу привести интегрирование какого-нибудь уравнения с частными производными первого порядка к интегрированию соответствующей канонической системы. [c.297]

Первые п уравнений определяют обобщенные координаты г/ как функции t и 2п произвольных постоянных а , Подставляя г/А=г/й( > . п. Pi. > Р ) во вторую группу уравнений (41), находим обобщенные имнульсы как функции t ш 2п произвольных постоянных ttft, Pfe. Якоби разработал и алгоритм решения обратной задачи [7, 165] по известному общел1у решению канонической системы (1) можно построить полный интеграл S t у и. .., Уп, tti,. .., а ) уравнения Гамильтона — Якоби (38). Из теоремы Гамильтона — Якоби вытекает, что асимптотические методы решения канонических систем (1) и уравнения (38) эквивалентны с точки зрения полноты и точности их решения. Поэтому их применение в конкретных задачах в большой степени определяется привычкой и желанием исследователя. [c.201]

Окончательный гамильтониан можно опять выразить через операторы электронного поля и диагонализовать с помощью канонического преобразования к полевым операторам, представляющим собой линейную комбинацию операторов 1 ) (г) и 1 ) (г), что приводит к так называемым уравнениям Боголюбова. Эти уравнения применительно к случаю основного состояния приводят к результатам, эквивалентным полученным нами выше с помощью метода БКШ. Их можно решить в принципе и в случае неоднородной системы, однако сделать это трудно. Задача существенно упрощается для температур, близких к температуре сверхпроводящего перехода, где среднее <В) мало и его можно использовать в качестве параметра разложения. Именно это приближение и используется в теории Гинзбурга — Ландау, которая в действительности предшествовала микроскопической теории. К этому приближению мы вернемся в п. 3 10. [c.581]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...