Канонические уравнения возмущенного движения

Канонические уравнения возмущенного движения [c.250]

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ВОЗМУЩЕННОГО ДВИЖЕНИЯ [c.563]

Переходя к составлению канонических уравнений возмущенного движения [c.584]

Такое преобразование в канонически уравнениях возмущенного движения впервые выполнил Делонэ в своей классической работе по теории движения Луны ), который ввел для этой цели новые канонические элементы, называемые теперь обычно элементами Делонэ. [c.691]

В 3.06 приведены дифференциальные уравнения относительного возмущенного движения одного тела, записанные в канонических элементах Якоби. Аналогично можно написать канонические уравнения возмущенного движения тел Р, Р2,, Рп-1 относительно тела Ро, используя канонические элементы Якоби (см. 3.06) аш 2й, зй, Р1Й, Р2й, РзА тела Р к=1, 2,. ... п — 1). [c.351]

Предположим теперь, что система линейна, то есть дифференциальные уравнения возмущенного движения имеют вид уравнений (4.2) или в канонических переменных — уравнений (4.7). В сделанных предположениях (корни характеристического уравнения простые) диффе- [c.99]

Для интересующего нас случая полными уравнениями возмущенных движений будут канонические уравнения движения с функцией Гамильтона Н = Т — U. Если в положении равновесия и = О, то Н, очевидно, представляет собой определенно положительную функцию 9s, Рв- Но при этом dH/dt = 0 следовательно, на основании теоремы Ляпунова положение равновесия, где U имеет изолированный максимум, будет устойчиво. Вопрос об обращении теоремы Лагранжа представляет собой важную и трудную зада гу. [c.237]

Задачи построения полного интеграла уравнения Гамильтона — Якоби и общего интеграла канонической системы, как доказывается в теории дифференциальных уравнений, математически эквивалентны. Степень трудности их, вообще говоря, одинакова. Однако может быть отмечен ряд частных случаев, когда уравнение Гамильтона — Якоби может оказаться более податливым, чем каноническая система. Об этом говорится в п. 10.14. Более важно то обстоятельство, что решение (10), получаемое с помощью теоремы Якоби, является каноническим преобразованием, а это, как мы увидим в главе 11, значительно упрощает форму уравнений возмущенного движения. [c.537]

Система уравнений возмущенного движения упрощается в том случае, когда решение (1.3) вспомогательной системы уравнений (1.2) представляет каноническое преобразование величин а ,, Рд, в д,, р . Это будет иметь место, как говорилось в гл. 10, в двух случаях во-первых, когда решение (1.3) представляет интеграл Коши для системы дифференциальных уравнений (1.2), то есть а , —начальные значения переменных д , р во-вторых, когда решение (1.3) представляет общий интеграл канонической системы (1.2), полученный из полного интеграла уравнения в частных производных Якоби — Г амильтона. [c.563]

Если обобщенные силы Q, зависят только от времени (в частности, постоянны), то уравнения возмущенного движения приобретают каноническую форму [c.564]

Метод вариации постоянных изложен в пятом отделе первого тома Аналитической механики Лагранжа ). Приведены уравнения возмущенного движения как в форме (1.10), так и (3), хотя канонические уравнения не были известны Лагранжу. Он следующими словами характеризует сущность метода обычно первое решение (в задачах механики) находят, принимая во внимание только главные силы, действующие на тела, а для того чтобы это решение распространить на другие силы, которые можно назвать возмущающими, проще всего сохранить форму первого решения, но рассматривать входящие в него произвольные постоянные как переменные величины. Ибо если величины, которыми мы пренебрегли и которые хотим теперь учесть, очень малы, то новые переменные будут почти постоянными и к ним можно будет применять обычные методы приближения . [c.565]

Двусторонняя устойчивость возможна, следовательно, для случая, когда уравнения возмущенного движения имеют каноническую форму с характеристической функцией, не зависящей от времени, и когда все корни определяющего уравнения имеют равные нулю вещественные части. [c.100]

Рассмотрим в заключение случай, когда уравнения возмущенного движения имеют каноническую форму [c.103]

Главное значение эта теорема имеет для тех случаев, когда уравнения возмущенного движения имеют каноническую форму [c.113]

Канонические элементы Делонэ были введены для того, чтобы в правых частях дифференциальных уравнений возмущенного движения, определяющих оскулирующие элементы, не было членов, пропорциональных времени. [c.693]

В главе 3 рассматриваются дифференциальные уравнения возмущенного движения одного тела, получающиеся методом вариации произвольных постоянных. Приводятся различные формы уравнений для различных систем оскулирующих элементов. Рассмотрены случаи потенциальных и непотенциальных возмущающих сил. Приведены канонические формы уравнений возмущенного движения. Приведенные формы уравнений движения используются как в классической небесной механике, так и в астродинамике. Различные способы выводов этих уравнений даются в [1] — [7]. [c.332]

Уравнения возмущенного движения для канонических элементов Якоби [c.339]

Уравнения возмущенного движения в канонических элементах Якоби [c.351]

При ц = [1 матрица линеаризованной системы уравнений возмущенного движения к диагональной форме не приводится. Ее собственные числа равны + у 2/2. Линейное вещественное каноническое преобразование дг, рг д и р ь задающееся при [c.130]

Уравнения в вариациях (468)—9. Случай, когда уравнения возмущенного движения имеют каноническую форму (469) — 10. Некоторые вспомогательные предложения (472)—И. Определение устойчивости по корням характеристического уравнения системы в вариациях (475) — 12. Исследование сомнительного случая (479). [c.16]

Если решение уравнений невозмущенного движения выражено, как это было сделано в предыдущих параграфах, через канонические постоянные а, и , (i = 1, 2, 3), то уравнения возмущенного движения планеты имеют вид [c.199]

Переход от системы уравнений второго порядка к системе уравнений первого порядка можно осуществлять разными способами, и в результате будут получаться, вообще говоря, различные эквивалентные системы. Среди них особенно простую и симметричную структуру имеет система канонических уравнений Гамильтона. Свойства этих уравнений лежат в основе метода Гамильтона-Якоби исследования движений механических систем, а также современной теории возмущений. Канонические уравнения получаются с помощью преобразования Лежандра. [c.626]

Эта замечательная система уравнении впервые появилась в одной из статей Лагранжа (1809), в которой шла речь о теории возмущений для механических систем. Лагранж не заметил глубокой связи между этими уравнениями и уравнениями движения. Первый указал на истинное значение этих уравнений 1<оши(в неопубликованном мемуаре в 1831 г.). Гамильтон положил эти уравнения в основу своих выдающихся исследований а области механики. Поэтому название канонические уравнения Гамильтона вполне оправдано, хотя работа Гамильтона появилась лишь в 1835 г. [c.196]

Первая часть теоремы является лишь простым обобщением теоремы Гамильтона, который требует, чтобы произвольные постоянные были начальными и конечными значениями координат и чтобы функция V удовлетворяла еще второму уравнению в частных производных. Вторая часть теоремы, относящаяся к варьированию произвольных постоянных, совершенно новая. Я изложил здесь, ради простоты, только случай свободного движения, но я легко распространил эту теорему на движение системы, подчиненной некоторым условиям. При помощи этой теоремы можно найти путем вычисления элементы, производные которых для возмущенного движения принимают ту простую форму, которую они имеют в теореме, форму, которую я в своей статье называю канонической. Это легко подтверждается в эллиптическом движении, где интегрирование уравнения в частных производных [c.292]

Постоянные а выбираются так, чтобы в переменных yi,. . ., уравнения возмущенного движения (в первом приближении) имели в момент времени о канонический вид, т. е. чтобы была жордановой матрица [c.64]

Канонические элементы a , и аналогичны каноническим элементам Якоби в кеплеровом движении. Известно, что элементы Якоби не являются удобными переменными при решении уравнений возмущенного движения. Их недостаток заключается в том, что в правых частях дифференциальных уравнений появляются смешанные члены, т. е. члены вида t sin yt, где у — постоянная ). По аналогичным причинам элементы и р необходимо заменить другими, более удобными каноническими элементами. В теории кеплерова движения такими элементами служат элементы Делоне и элементы Пуанкаре. Здесь мы введем аналогичные системы элементов. Заметим, однако, что в данном случае задача существенно осложняется тем обстоятельством, что рассматриваемая промежуточная орбита характеризуется тремя частотами, [c.111]

Совери1енно так же можно получить уравнения возмущенного движения и в том случае, когда исходные уравнения дви-лсения имеют каноническую форму. [c.69]

Перейдем теперь к рассмотрению разложения характеристической функции канонических дифференциальных уравнений возмущенного движения. Так как наиболее удобными канони ческими элементами являются величины (13.87)—вторая си стема канонических элементов Пуанкаре, — то рассмотри функцию Р, входящую в уравнения (13.87 ). [c.710]

Но этот случай, как мы показали, как раз является сомнительным, и для выяснения вопроса об устойчивости нужны с южные и тонкие исследования членов высших порядков. Например, рассмотрим частные решения ограниченной задачи о трех телах. Выло показано (см. главу VIII), что для решений первой группы характеристическое уравнение системы в вариациях при любом значении ji имеет два действительных корня и два чисто мнимых. Так как уравнения возмущенного движения имеют каноническую форму, то действительные корни имеют разные знаки, а, следовательно, частные решения первой группы неустойчивы, и может иметь место только условная устойчивость. [c.479]

Метод Делоне возник из астрономических задач теории возмущений. Однако он был замечательным образом применен к задачам молодой квантовой теории. Квантовая теория Бора предполагала, что для вращающегося электрона разрешены лишь определенные орбиты. При движении по этим орбитам полностью отсутствуют потери энергии, так что движение происходит в соответствии с обычными законами механики. Таким образом, квантовая теория восприняла принципы механики, а следовательно, и канонические уравнения без каких бы то ни было модификаций. Она просто добавила определенные дополнительные ограничения на начальные условия. Теперь 2п констант интегрирования стали уже не произвольными величинами, а величинами [c.289]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...