Канонические постоянные

После этого предварительного исследования обратимся к упомянутому выше истолкованию канонических постоянных и, чтобы начать с и G, возьмем снова уравнение (134), записывая его в виде [c.352]

Метод вариации канонических постоянных. Пусть гг,. .. [c.261]

Формулы (10) и (И) имеют место для любой системы постоянных интегрирования. Эти уравнения становятся особенно простыми в том случае, если щ и являются каноническими постоянными. Если 01, щ,. . . , а , Р], Рг, , Рп появляются в результате интегрирования уравнения (4), и, следовательно, [c.66]

Канонические постоянные определяются уравнениями (13). Из этой интересной теоремы видно бесспорное преимущество канонической формы уравнений в механике перед другими фор-ма ш уравнений. [c.68]

Затем в качестве гамильтониана можно взять Я] и, решив уравнения (6.60), получить новые канонические постоянные. [c.217]

Шесть канонических уравнений дают канонические постоянные 1. 2. 8. i. a. s. которые затем считаются переменными, удовлетворяющими каноническим уравнениям [c.218]

При интегрировании правых частей (6.65) (с использованием свойств кеплеровского движения) канонические постоянные выражаются через хорошо знакомые элементы эллиптической орбиты следующим образом [c.220]

В разд. 6.9 было рассмотрено применение теории Гамильтона— Якоби к задаче многих тел. Было показано, что в первом приближении функция Гамильтона Нд берется с потенциалом ji/r, так что невозмущенное решение, получаемое из известного решения S уравнения Гамильтона—Якоби, приводит к обыкновенному кеплеровскому эллипсу. Возмущенный гамильтониан Hi дает новые канонические уравнения, определяющие изменения со временем прежних канонических постоянных, полученных в первом приближении. [c.327]

Канонические постоянные 1, 2, з (на единицу массы рассматриваемой частицы) имеют соответственно смысл полной энергии, полного момента количества движения по орбите при = О и компоненты момента количества движения, направленной вдоль оси. [c.328]

Он определяет канонические уравнения для прежних канонических постоянных ai, а,, aj, р,, Рг, Pj [c.329]

Следует заметить, что Hi может содержать любую гармонику, которой раньше пренебрегали, но при частном дифференцировании Hi все его члены должны рассматриваться как функции канонических постоянных и времени. Исключениями являются а, е н i, введенные в уравнение (10.24) в качестве постоянных. [c.329]

Невозмущенное решение, полученное таким образом, при Небольшой подгонке значений двух из его канонических постоянных имеет тот же порядок точности, что и общеупотребительная кеплеровская орбита с учетом возмущений первого порядка. [c.329]

Постоянные а п р называются каноническими постоянными. причем р является канонически сопряженной по отношению к а, и наоборот. [c.177]

Общие замечания о канонических постоянных 179 [c.179]

В последних формулах а и — сопряженные канонические постоянные. [c.185]

Этот процесс может быть распространен и дальше. Так, если мы положим — / , и решим уравнения (5). приняв / в качестве функции Гамильтона, то получатся новые канонические постоянные а,, Ь,, и тогда они, рассматриваемые как новые переменные, будут удовлетворять каноническим уравнениям [c.189]

Мы предположим, без ограничения общности, что. как и в 8.15, а, и р, представляют к пар канонических постоянных, появляющихся при решении уравнений [c.189]

КАНОНИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ [c.192]

Так как наша цель пока состоит просто в том, чтобы выразить канонические постоянные через эллиптические элементы, то из [c.195]

Глава 9. Канонические постоянные движения [c.196]

Таким образом, в этом параграфе получены следующие формулы, выражающие связь между каноническими постоянными и эллиптическими элементами [c.196]

Сводка формул, связывающих канонические постоянные с кеплеровскими элементами [c.199]

Отсюда кеплеровские элементы выражаются через канонические постоянные посредством формул [c.199]

Если решение уравнений невозмущенного движения выражено, как это было сделано в предыдущих параграфах, через канонические постоянные а, и , (i = 1, 2, 3), то уравнения возмущенного движения планеты имеют вид [c.199]

Если Яц — функция Гамильтона, соответствующая эллиптической орбите, в силу чего а и р будут соответствующими каноническими постоянными, то уравиеиия возмущенного движения выведутся так же. как и в 8.15, и примут вид [c.212]

Так как формула (7) не содержит g и А, то из уравнений (6) мы имеем 0 = Я = 0. Таким образом. О и Н являются постоянными, которые мы в дальнейшем отождествим с двумя каноническими постоянными, появляющимися при решении уравнений (6). [c.235]

Ранее мы видели, что О и Н — постоянные, а равенства (2) и (3) показывают, что О и Н суть канонические постоянные, которые являются сопряженными с о, и 03, т. е. ( ) и (А). [c.237]

Истолкование канонических постоянных в случае Кеплера. Уравнения (135) содержат все, что относится к движению в частности, на основанци этих уравнений можно было бы определить три типа движения эклиптическое, параболическое и гиперболическое (которые мы уже изучали более прямыми элементарными методами в 2 гл. III), замечая, что эти движения соответствуют трем случаям, в которых постоянная Е (полная энергия) будет отрицательной, Нулем или положительной. Здесь мы не будем заниматься этим довольно кропотливым разбором допуская, что интегралы (135) необходимо должны совпадать с интегралами, найденными в гл. III, мы воспользуемся ими для изучения геометрического и кинематического значений канонических постоянных Е, G, g и 0. Ограничиваясь случаем, имеющим наибольший интерес для исследования движений планет, мы обратимся исключительно к предположению < О, т. е. к кеплерову движению. [c.349]

В главе IX было показано, что уравнения (13.44) приводятся к обычным формулам иевозмущенного кеплеровского движения, дающим координаты х, у, г -л составляющие скорости х, у, г в функции времени и шести произвольных постоянных, за которые можно принять канонические постоянные а и называемые элементами Якоби, связанные с обычными кеплеровскими элементами простыми формулами. [c.688]

Теперь предположим, что уравнения (6.57) таким методом решить невозможно, но что решение может быть получено, если в канонических уравнениях Н заменить на Но- Тогда можно показать, что решение этих из.мененных канонических уравнений описанным выше методом приведет к 6га каноническим постоянным и р . В следующем приближении они будут играть роль канонических переменных, для которых дифференциальные уравнения имеют вид [c.217]

Если пренебречь функцией / , то кано1тческце уравнения будут иметь вид уравнений (3). в которых функция Н заменена функцией Я . Решение для д/ тогда будет выражаться формулами gi=gl(t, а, Р), где а и р — канонические постоянные. Функции р, определятся аналогичными формулами. Канонические постоянные, таким образом, появляются при решении уравнений невозмущенного движения и, очевидно, в общем случае представляют функции шести элементов орбиты. [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...