Каноническое уравнение движени

Материальная точка массы т подвешена с помощью стержня длины / к плоскому шарниру, горизонтальная ось которого вращается вокруг вертикали с постоянной угловой скоростью (U (см. рисунок к задаче 49.4). Составить функцию Гамильтона и канонические уравнения движения. Массу стержня не учитывать. [c.374]

В условиях предыдущей задачи составить канонические уравнения движения волчка. [c.375]

Пример 87. Свободная материальная точка массой т движется в потенциальном поле. Найти функцию Гамильтона и составить канонические уравнения, движения этой точки, если силовая функция поля равна U х, г/, г). [c.372]

Канонические уравнения движения точки имеют еледующий вид [c.373]

Определить функцию Гамильтона и составить канонические уравнения движения шарика, рассматривая его как материальную точку, [c.373]

Пример 89. Составить канонические уравнения движения материальной точки М с массой т под действием центральной силы притяжения к центру О, равной P = k- mjr , где г = ОМ. [c.376]

Для доказательства этой теоремы достаточно показать, что функции q п р, определенные из канонических уравнений движения [c.383]

Найти канонические уравнения движения материальной точки и уравнение ее движения, применив метод интегрирования Остроградского — Якоби. [c.385]

Находим канонические уравнения движения точки [c.386]

Из интегралов канонических уравнений движения (140.8) находим выражение для импульса [c.386]

На примере циклических координа.т мы видели (см. 8.4), что успех интегрирования систем дифференциальных уравнений, описывающих движение механических систем, в значительной мере зависит от удачного выбора лагранжевых координат. При переходе от одних лагранжевых координат к другим будут по определенному закону изменяться и обобщенные импульсы, так что в новых фазовых переменных уравнения движения вновь примут вид канонических уравнений Гамильтона. Произвольные преобразования фазовых координат таким свойством, вообще говоря, обладать не будут. Интегральный инвариант Пуанкаре (определение 9.5,1) позволяет, подходя с единых позиций как к преобразованию лагранжевых координат, так и обобщенных импульсов, выделить специальный класс преобразований фазовых переменных, не нарушающих структуру канонических уравнений движения. [c.680]

Из сказанного следует, что если все координаты механической систе.мы циклические и связи стационарные, то канонические уравнения движения интегрируются. Обобщенные координаты в этом случае будут линейными функциями времени. [c.92]

Подставляя в это равенство ди и рк из канонических уравнений движения, получим [c.92]

ДИМ к системе канонических уравнении движения механических систем [c.103]

Составить уравнения Лагранжа второго рода и канонические уравнения движения сферического маятника массы т. [c.324]

Тогда канонические уравнения движения точки [c.326]

КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ [c.145]

Канонические уравнения движения материальной системы [c.145]

ОБОБЩЕНИЕ КАНОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ [c.147]

Полученные таким способом уравнения называются каноническими уравнениями движения системы, так как они решены относительно старших (первых) производных от искомых функций. Этим объясняется также введение термина канонические переменные. [c.147]

Если система движется в консервативном поле, то 0 - = 0 канонические уравнения движения принимают вид [c.147]

Обобщение канонических уравнений движения [c.147]

Рассмотрим простейшие применения канонических уравнений движения. [c.149]

Рассмотрим канонические уравнения движения свободной материальной точки, движущейся под действием сил, не определяемых через силовую функцию. [c.149]

Рассмотрим теперь канонические уравнения движения голо-номной системы материальных точек в неголономной системе координат. Как и выше, введем обобщенные импульсы [c.161]

При доказательствах интегральных принципов вводятся частные предположения о свойствах сил, действующих на точки системы, и свойствах связей. Но и здесь были получены из принципов М. В. Остроградского уравнения движения систем с голо-номными связями в форме уравнений Лагранжа второго рода, а из принципа Гамильтона — Остроградского — система канонических уравнений движения. [c.210]

Воспользовавшись каноническими уравнениями движения (II. 46а) и (И. 46Ь), получим [c.328]

Преобразование канонических переменных, сохраняющее инвариантными канонические уравнения движения, называется каноническим преобразованием. [c.353]

Можно непосредственно проверить, что соотношения (II. 355) образуют общее решение канонических уравнений движения. Рассмотрим сначала щ. Из соотношений (11.355) имеем [c.358]

Но преобразование, переводящее переменные д я р) в переменные QJ и Р], каноническое, так как при нем сохраняют свою форму канонические уравнения движения. Оно принадлежит к бесконечно малым контактным преобразованиям, рассмотренным в предыдущем параграфе. Имеем [c.363]

Пользуясь каноническими уравнениями движения, найдем [c.367]

ИЛИ находящихся в инволюции, ограничивает общность метода интегрирования канонических уравнений движения, основанного на применении теоремы Пуассона ). [c.368]

Примечания, а) Множитель Якоби системы канонических уравнений движения равен единице. [c.395]

Отсюда просто доказывается известная теорема Пуассона. Если Ф = а и Oi = ai — два первых интеграла канонических уравнений движения, то будут существовать частные решения уравнений в вариациях Пуанкаре [c.236]

Для интересующего нас случая полными уравнениями возмущенных движений будут канонические уравнения движения с функцией Гамильтона Н = Т — U. Если в положении равновесия и = О, то Н, очевидно, представляет собой определенно положительную функцию 9s, Рв- Но при этом dH/dt = 0 следовательно, на основании теоремы Ляпунова положение равновесия, где U имеет изолированный максимум, будет устойчиво. Вопрос об обращении теоремы Лагранжа представляет собой важную и трудную зада гу. [c.237]

Отсюда, если ф( , q р,) = а, (i, q р,)=Ь —два интеграла канонических уравнений движения (14), то уравнения в вариациях будут иметь частные решения [c.283]

Как видно, циклические координаты значительно упрощают пахождеине первых нптегралов канонических уравнений движения. [c.376]

Составим систему канонических уравнений движения физического ма< ятиика. [c.150]

Уравнения (п)—канонические уравнения движения физического маят ника. Исключая из этих уравнений Рф, найдем [c.150]

Если Ф( , q р,)== onst есть интеграл канонических уравнений движения, то [c.236]

В силу канонических уравнений движения. Здесь (Оа — параметры начальной варнацпп траекторнп, означают ннфинптезп-мальные операторы когда в последние подставлены переменные to, ж . [c.317]

Составить функцию Гамильтона и канонические уравнения движения для математического маятнн а массы т н длины /, положение которого определяется углом ф отклонения его от вертикали. Проверить, что полученные уравнения эквивалентны обычному дифференциальному уравнению движения математического маятника. [c.374]