Каноническое уравнение прямой

Составим канонические уравнения прямых линий, на которых лежат отрезки продольных осей симметрии звеньев рассматриваемого механизма [c.215]

Канонические уравнения прямой [c.206]

Канонические уравнения прямой [c.253]

Приравнивая входящие в каноническое уравнение прямой, равные отношения переменному параметру t, можем преобразовать уравнение прямой в. систему параметрических уравнений прямой, имеющую вид x = U- -Xq, у = т(+Уо, z = n + z(,. [c.12]

Отбрасывая любые из трех равных отношений, входящих в каноническое уравнение прямой, получаем уравнение соответствующей проектирующей плоскости, т. е. проходящей через данную прямую перпендикулярно плоскости оставшихся переменных. [c.486]

Чтобы канонические уравнения прямой привести к нормальному виду, надо знаменатели умножить на нормирующий м II о ж ит е л ь [c.191]

Из канонического уравнения гиперболы следует, что I. Это означает, что величина j изменяется от +а до + с (правая ветвь гиперболы) и от —а до — ао (левая ветвь гиперболы), а величина у изменяется от — оо до + оо. По мере удаления в бесконечность ветви гиперболы неограниченно приближаются к прямым линиям. [c.153]

В пространстве q, p, t выберем произвольный замкнутый контур С и выпустим из него трубку прямых путей гамильтоновой системы с гамильтонианом Н. Пусть преобразования (ИЗ) переводят эту гамильтонову систему в некоторую новую систему гамильтоновых уравнений (по условию теоремы преобразование каноническое ), трубку прямых путей старой — в трубку прямых путей новой гамильтоновой системы, а замкнутый контур С — ъ замкнутый же контур С. [c.316]

Здесь при а = 0 и а = / имеем одну и ту же точку кривой Со. Из каждой точки кривой Со, как из начальной, проведем соответствующий прямой путь. Такой путь однозначно определяется (после задания начальной точки) из системы канонических уравнений Гамильтона. Получим замкнутую трубку прямых путей (см. рис. 33, я=1) [c.115]

После решения сведенной механической задачи циклические переменные получаются в виде функций t прямым интегрированием, так как правые части соответствующих канонических уравнений [c.215]

Если считать функцию W заданной, то эти уравнения определяют начальный и конечный луч или траекторию импульсы Рр, Рр имеют постоянные значения вследствие канонических уравнений (79.9). Когда мы рассматриваем задачу в пространстве QT, эти начальный и конечный лучи являются прямыми линиями. Когда имеем задачу в PH, это просто две точки, каждая из которых лежит на некоторой iV-мерной поверхности, заданной уравнениями (80.1) или (80.3) (рис. 39). [c.265]

Рис. 16.28. К понятию групповых неизвестных а) упруго-симметричная рама б) симметричная основная система и элементарные неизвестные в) единичные состояния основной системы, соответствующие элементарным неизвестным (не обладают ни прямой, ни косой симметрией относительно оси симметрии рамы) г) групповые лишние неизвестные д) единичные состояния, соответствующие групповым неизвестным (обладают прямой или косой симметрией относительно оси симметрии рамы) е) матрица коэффициентов канонических уравнений, соответствующая групповым неизвестным, изображенным

Прямые — Канонические уравнения I (1-я) — [c.229]

Каноническое уравнение гиперболы. Если принять (фиг. 110) за ось Oj прямоугольной системы координат прямую. [c.200]

Пусть Ло, J o" (1 — числа, удовлетворяющие этим двум уравнениям (координаты какой-либо точки прямой), тогда канонические уравнения имеют вид [c.206]

Чтобы привести эту форму к каноническим уравнениям, следует найти одну точку (xq, Уо, г ) на прямой, для чего, задав одну координату произвольно, [c.253]

Таким образом, с помощью трех уравнений двух моментов (105), (107) и (109) мы нашли три неизвестные величины fij, (la. и fig пролетных моментов, удовлетворяющие указанным выше каноническим уравнениям (98). Последнее следует из того, что прямая, 98 [c.98]

Много модификаций связано с использованием блочной схемы Гаусса. Часть усовершенствований ориентирована непосредственно на тот или иной тип ЭЦВМ. К ним относится прием обхода нулей если в j исключаемом уравнении некоторые коэффициенты равны нулю, то исключение / неизвестного из уравнений с номером, соответствующим нулевым коэффициентам, не происходит. Так как ленточная матрица канонических уравнений, как правило, содержит много нулевых членов внутри ленты, то даже несмотря на то, что в процессе прямого хода по Гауссу часть из них заполняется, этот прием оказывается достаточно эффективным и в среднем сокращает время решения системы уравнений на 10—15%. [c.102]

Помимо прямого решения, т. е. когда статическая неопределимость раскрывается, например, методом, основанным на составлении канонических уравнений, для некоторых схем нагружения [c.279]

Приведенное в этой таблице уравнение прямой называется каноническим. Его называют уравнением , хотя фактически это система двух уравнений, равносильная одному векторному уравнению х—Хц) I у + [c.12]

Теорема 3. Канонические уравнения с функцией Гамильтона (5.1) не имеют однозначного интеграла, [I,ip, t,p), аналитического в прямом произведении Ii, I2) х i х (—е, е). [c.121]

В бесконечно дифференцируемом случае теорема 1, вообще говоря, не справедлива для любой гладкой поверхности М можно указать такой натуральный гамильтониан Н = Т + V, что уравнения Гамильтона (1.1) на Т М имеют дополнительный бесконечно дифференцируемый интеграл, независимый (точнее, не всюду зависимый) с функцией Н. Действительно, рассмотрим стандартную сферу в пусть поверхность М получается из приклеиванием любого числа ручек к некоторой малой области N на S . Пусть Н — функция Гамильтона задачи о движении точки по инерции V = 0) по поверхности М, вложенной в Вне области N точка будет двигаться, очевидно, по большим кругам сферы S . Следовательно, в фазовом пространстве Т М существует инвариантная область, диффеоморфная прямому произведению D х Т , расслоенная на двумерные инвариантные торы. Точки из области D нумеруют эти торы. Пусть f D К — гладкая функция, обращающаяся в нуль вне некоторой подобласти G, целиком лежащей в D. Функции / соответствует гладкая функция F на D х Т , постоянная на инвариантных торах из х Т. Она продолжается до гладкой функции на всем Т М, если положить F = О вне множества С X Т . Очевидно, что F — первый интеграл канонических уравнений (1.1), и функции Н и F (при подходящем выборе /) не всюду зависимы. [c.134]

Это есть уравнение центральной оси в координатной форме. В самом деле, при известных значениях для X, К, 2, Му, определяемых данной системой сил, мы имеем два уравнения (11.9) первой степени с тремя текущими координатами (х, /, г ), которые, как известно из аналитической геометрии в пространстве, и суть уравнения прямой линии. Нетрудно найти уравнение этой прямой в каноническом виде. Для этого дадим, например, переменному г какое-нибудь произвольное значение г = тогда из двух уравнений (11.9) уже [c.153]

Приведенное в этой таблице уравнение прямой называется каноническим. Его называют. уравнением, хотя фактически это система двух уравнений, равносильная одному векторному уравнению (x—Xq) i + У—Уи) j + + (г — г ) к = 1 i- -mjnk. Отбрасывая любое из трех равных отношений, входящих в каноническое уравнение прямой, мы получаем уравнение. соответствующей проектирующей [c.12]

Лишние неизвестные, равные нулю из соображений прямой или обратной симметрии, изображать на эквивалентной системе не следует, выпиеывая систему канонических уравнений в соответствии со степенью ее статической неопределимости. [c.269]

Совершенно аналогичная ситуация возникает и в гамильтоновой форме механики. Мы снова не имеем прямого метода интегрирования канонических уравнений, и наиболее эффективными оказываются координатные преобразования фазового пространства. При этом выясняется, что уравнения Гамнльтопа обладают рядом преимуществ по сравнению [c.225]

Геометрически это решение канонических уравнений можно интерпретировать следующим образом. Первоначальные мировые линии движущейся фазовой жидкости образуют бесконечное семейство кривых и заполняют все фазовое пространство. Интересующее нас каноническое преобразование производит такое отображение пространства самого на себя, которое выпрямляет эти мировые линии, превращая их в бесконечное мнооюество параллельных прямых линий, наклоненных под углом 45° к оси времени /. [c.267]

Канонические уравнения оказывались, по существу говоря, математическим выражением принципа Гюйгенса, рассматриваемого в его первоначальном геометрическом виде. Механическое движение с этой точки зрения рассматривается как непрерывное саморазвертывание касательного преобразования. Глубокая аналогия между идеями гамильтоновой механики, не зависящей от выбора системы координат, и геометрией многомерных пространств привела к геометризации механики. Было выяснено, что разыскание движения голономных систем со связями, независимыми от времени под действием сил, имеющих потенциал, может быть сведено к задаче геодезических линий. Механика Герца, основанная на его принципе прямейшего пути, была геометризована в н-мерном пространстве однако она, несмотря на последовательность построения, оказалась малоплодотворной в силу сложной замены сил связями со скрытыми, вообще говоря, системами. [c.841]

Каноническое уравнение эллипса, за ось Ох прямоугольной системы координат принять (фиг. 106j прямую, содержащую за начало системы координат О — [c.199]

Чтобы привести эти уравнения к каноническим уравнениям, следует найти одну точку (х , у , 2о) на прямой, для чего, аадав одну координату произвольно [c.253]

Следующим этапом является установление общих законов подобных преобразований. Так была развита теория канонических преобразований и их инвариантов. Отсюда видно, что существует глубокая внутренняя связь между аналитической динамикой и общей теорией групп преобразований. Впоследствии эта связь была открыта Софусом Ли (1842—1899), и вся теория приняла удивительно стройный и красивый вид в механику вошли новые идеи, характерные для математики конца XIX в. Якоби показал, что существует такое каноническое преобразование, которое приводит исходные уравнения к новым, легко интегрируемым уравнениям. Таким образом, задача прямого интегрирования канонических уравнений заменяется другой математической задачей найти вид соответствующего канонического преобразования. Наконец, остается задача интегрирования канонических уравнений. Оказалось, что интегрирование этих уравнений равносильно интегрированию уравнения в частных производных так называемого уравнения Гамильтона — Якоби. [c.217]

Для составления канонических уравнений используются формулы (1.7). Канонические уравнения решаются известными методами решения линейных алгебраических уравнений высоких порядков, так как число степеней свободы при решении сложных задач может достигать нескольких десятков тысяч. Обычно используются метод Гаусса, метод квадратного корня (метод Халецкого), метод Зейделя и другие прямые или итерационные методы. В результате решения определяются значения степеней свободы. По найденному вектору степеней свободы q и системе координатных функций ф/ , которая была назначена заранее, определяется функция перемещений (1.4) по всей области системы, а по ней — напряжения и деформации в интересующих расчетчика местах. [c.29]

Плоскопространственная рама имеет две плоскости прямой симметрии. С учетом этого и выбрана эквивалентная система, показанная на рис. 3.10.6. Вычислив коэффициенты канонического уравнения 5ю = [c.508]

Общие уравнения прямой и каноническая форма уравнения прямой см. Решебник ВМ, 1.10 [c.112]

Если невозмущенная система с функцией Гамильтона 5 о 1) невырождена, и вековое множество полной системы имеет предельные точки внутри интервала (/, I"), то согласно теореме 2 пониженная система канонических уравнений с гамильтонианом (3.8) не имеет аналитического и аналитически зависящего от параметра /х первого интеграла, 2тг-пе-риодического по переменным <р, t. Другими словами, в этом случае исходная автономная система с функцией Гамильтона (1.1) не имеет частного аналитического интеграла при фиксированном значении постоянной энергии h. Невырожденность невозмущенной системы d S o/dP 0) означает геометрически, что линия уровня 7 G С Жо 1) = h не есть прямая. [c.29]

Множество Пуанкаре Р этой задачи состоит из прямых, параллельных оси уг uly —v = О, Н у ф 0. Оно всюду плотно заполняет полуплоскость Ух > 0. Однако применить теорему 4 об отсутствии новых аналитических интегралов непосредственно нельзя из-за вырождения невозмущенной задачи det д Но/ду = 0. Эта трудность преодолевается тем, что канонические уравнения с гамильтонианами Н и ехр Н имеют одни и те же траектории (но не решения). Следовательно, эти уравнения интегрируемы или неин-гегрируемы одновременно. Остается заметить, что [c.187]

Найти гамильтониан и составить канонические уравнения движения системы двух точек массами шх и Ш2, взаимодействуюш их но закону всемирного тяготения. За обобш енпые координаты принять координаты центра масс системы х, у, z, расстояние между точками г и углы ф и / (широты и долготы), которые определяют направление прямой, соедипяюш ей точки. [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...