Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Канонические уравнения поверхностей прямой

Если считать функцию W заданной, то эти уравнения определяют начальный и конечный луч или траекторию импульсы Рр, Рр имеют постоянные значения вследствие канонических уравнений (79.9). Когда мы рассматриваем задачу в пространстве QT, эти начальный и конечный лучи являются прямыми линиями. Когда имеем задачу в PH, это просто две точки, каждая из которых лежит на некоторой iV-мерной поверхности, заданной уравнениями (80.1) или (80.3) (рис. 39).  [c.265]


В бесконечно дифференцируемом случае теорема 1, вообще говоря, не справедлива для любой гладкой поверхности М можно указать такой натуральный гамильтониан Н = Т + V, что уравнения Гамильтона (1.1) на Т М имеют дополнительный бесконечно дифференцируемый интеграл, независимый (точнее, не всюду зависимый) с функцией Н. Действительно, рассмотрим стандартную сферу в пусть поверхность М получается из приклеиванием любого числа ручек к некоторой малой области N на S . Пусть Н — функция Гамильтона задачи о движении точки по инерции V = 0) по поверхности М, вложенной в Вне области N точка будет двигаться, очевидно, по большим кругам сферы S . Следовательно, в фазовом пространстве Т М существует инвариантная область, диффеоморфная прямому произведению D х Т , расслоенная на двумерные инвариантные торы. Точки из области D нумеруют эти торы. Пусть f D К — гладкая функция, обращающаяся в нуль вне некоторой подобласти G, целиком лежащей в D. Функции / соответствует гладкая функция F на D х Т , постоянная на инвариантных торах из х Т. Она продолжается до гладкой функции на всем Т М, если положить F = О вне множества С X Т . Очевидно, что F — первый интеграл канонических уравнений (1.1), и функции Н и F (при подходящем выборе /) не всюду зависимы.  [c.134]


Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.253 ]



ПОИСК



Вид канонический

Канонические прямой

Канонические уравнения поверхностей

Канонические уравнения уравнения канонические

Каноническое уравнение прямой

Поверхности Уравнения

Прямая Уравнения

Уравнения канонические

Уравнения поверхности прямой



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте