Система уравнений каноническая эллиптического типа

Основу принципа максимума для данных задач составляют функции zг Ь, х), играющие здесь роль вектора "ф и удовлетворяющие системе уравнений в частных производных, канонически сопряженной с исходной системой. Аналогичные результаты получены и для управляемых процессов, описываемых краевыми задачами для уравнений эллиптического типа, задачей Гурса для системы гиперболических уравнений, а также подобными задачами для уравнений первого порядка. Здесь минимизируемыми функционалами также являлись в большинстве случаев интегральные выражения. [c.238]

Исторический комментарий. Для уравнений динамики в форме (2.10), (2.11) Н. Г. Четаев [181] также развивал теорию интегрирования, аналогичную методу Гамильтона-Якоби. Однако, если в каноническом случае успех в разделении переменных связан с особо замечательными системами координат на конфигурационном пространстве (типа эллиптических или сфероконических), то для алгебраической формы записи (2.10), (2.11) таким путем удается исследовать только тривиальные симметрии (имеющиеся, например, в случае Лагранжа (см. гл. 2)). [c.36]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...