Уравнения - Канонические формы

Параметры формы. В только что рассмотренных случаях параметр R для сферы и Lip° для конической поверхности относятся к параметрам формы. Число параметров, изменяющих форму поверхности, может быть любым целым положительным числом, начиная с нуля. Так, например число параметров формы для плоскости равно нулю для сферы — единице. Если поверхность задана своим уравнением в канонической форме, все параметры формы входят в это уравнение. [c.85]

Yi(a —с) Yi( o—с) Yi приведем исходное уравнение к канонической форме [c.116]

Так как из какого-либо полного решения уравнения в частных производных первого порядка выводятся все остальные полные решения, теорема, которую я здесь сформулировал, дает также решение другой интересной задачи, а именно по некоторой данной системе элементов, которые связаны с временем в возмущенном движении системой дифференциальных уравнений в канонической форме, найти все другие системы элементов, которые обладают тем же свойством. [c.292]

На практике лагранжианы, гамильтонианы и первые интегралы редко зависят от времени, поэтому принято всегда ассоциировать существование интеграла с инвариантностью гамильтониана (хотя, строго говоря, как мы видели, это не совсем оправдано). Эта трактовка восходит к Ли. Изложенной только что теоремы точно в том виде, как она здесь дана, сам Ли не формулировал, поскольку оперировал, главным образом, не с обыкновенными дифференциальными уравнениями в канонической форме, а с некоторым тесно связанным с ними уравнением в частных производных, к изучению которого мы приступаем в следующей теме. [c.138]

Волновое уравнение в канонической форме d-z [c.244]

Все канонические формы суть частные случаи этого общего уравнения. Приведение уравнения к канонической форме производится подбором. Из общих методов укажем следующий. Запишем уравнение в виде >4/з + + С<рз = 0. [c.273]

После проведенных вычислений и преобразований получим искомые уравнения в канонической форме [c.540]

Найденное уравнение в канонической форме имеет вид [c.62]

Чтобы вычислить углы наклона касательных, дифференциальное уравнение г-го порядка приводится к системе г дифференциальных уравнений первого порядка (к системе дифференциальных уравнений в канонической форме). Каждое из уравнений имеет вид [c.33]

Составим структурную схему, соответствующую этой системе уравнений (рис. 79, а). Полученная структурная схема полностью соответствует структурной схеме моделирования уравнения (74) общим методом (см. рис. 54, а). Таким образом, все структурные модели, полученные для моделирования на АВМ, являются структурными моделями, по которым можно составить системы дифференциальных уравнений в канонической форме для решения на ЦВМ. [c.121]

Структурные методы моделирования основаны на моделировании передаточных функций отдельных блоков. Используем эти методы для получения дифференциальных уравнений в канонической форме. Рассмотрим метод моделирования полной передаточной функции процесса. Преобразуем уравнение (76) по методу Лапласа и найдем г.-г- ч-очную функцию [c.123]

Используя обобщенные структурные схемы и методы приведения дифференциальных уравнений к канонической форме, можно разработать универсальные программы для динамического расчета на ЦВМ станочных механизмов. Построим универсальную линейную динамическую модель приводов подач металлорежущих станков и роботов с ЧПУ. [c.124]

Согласно структурной схеме, приведенной на рис. 79, а, получаем систему дифференциальных уравнений в канонической форме dy dt dVi [c.129]

Система дифференциальных уравнений в канонической форме для электрогидравлического привода с устройством минимизации утечек имеет следующий вид [c.133]

Для вычисления правых частей уравнений используется нелинейная зависимость Рг = f (г/ь) в зависимости от значения р = Уа — Уз должны меняться значения Mq и коэффициента К . Общая методика приведения системы нелинейных дифференциальных уравнений к канонической форме изложена в [104]. [c.133]

Как и в динамике голономных систем, в неголономной механике представляют большой интерес проблема преобразования динамических уравнений к канонической форме. [c.100]

Покажем, что оптико-механическая аналогия распространяется на системы, в которых кроме переменных р , г= 1,...,п), удовлетворяющих уравнениям (20), (23), введены дополнительно две группы переменных — и Г11, г = 1,...,п, сопряжённые соответственно с дг и Рг- Систему, движение которой описывается 4п переменными — дг, Рг, г, Г г, далее будем называть расширенной. Для того чтобы имела место аналогия с волновой теорией света Гюйгенса, импульсивное движение расширенной системы должно быть каноническим преобразованием. Построение расширенной системы проведём на основе метода Лиувилля приведения уравнений к канонической форме [1]. Кроме уравнений (20), (23), которым должны удовлетворять переменные дг, [c.139]

Учтем теперь, что цепная линия проходит через начало координат х = О, 2/ = 0. Поэтому С2 = — а и последнее уравнение принимает каноническую форму [c.47]

Для того чтобы перейти от этих уравнений к канонической форме, введем функцию [c.146]

Для написания этих уравнений в канонической форме достаточно ввести т обобщенных импульсов р, (5=1, 2,..., т) при помощи соотношений [c.149]

Плоское потенциальное течение. Уравнения Чаплыгина. Канонические формы. Приближенные уравнения [c.46]

При подобном изменении Тз и разрешающие уравнения сохранят каноническую форму системы уравнений (2.41) и заменятся только формулы, определяющие (Оц и Ог при г, / — 3, 7. Новые формулы при г, / = 3, 7 таковы [c.34]

Уравнение в канонической форме (оси эллипса совпадают с осями координат) [c.79]

Уравнение в канонической форме (ось Ох совпадает с действительной осью гиперболы) [c.79]

Уравнение в канонической форме (начало координат в вершине параболы, ось Ох совпадает с ее осью) [c.80]

Уравнение (в канонической форме) [c.869]

Вершина параболы, заданной уравнением в канонической форме, совпадает с началом координат. Эксцентриситет параболы равен единице. В отличие от эллипса и гиперболы парабола не имеет центра. [c.186]

Явное решение гамильтоновых уравнений в канонической форме в большинстве случаев может быть получено с помощью метода разделения переменных [183]. В этом случае задача интегрирования для п-сте-пенной гамильтоновой системы сводится к отысканию решения уравнения Гамильтона-Якоби в частных производных [c.77]

Рассмотрим отдельно случай, когда предложенные линейные уравнения имеют каноническую форму. Обозначая неизвестные через Xs и t/s (s = 1, 2,. .., г) и через Яг —характеристическую функцию, мы напишем уравнения в виде [c.32]

Особенно важным случаем задачи, в которой существуют периодические решения второго рода, является тот, когда предложенные дифференциальные уравнения имеют каноническую форму с функцией Гамильтона, обладающей некоторыми характерными свойствами. [c.174]

Эти уравнения имеют каноническую форму только на этот раз, так как в силу соотношения (8) [c.143]

Чтобы привести это уравнение к канонической форме, положим [c.509]

Вопросы устойчивости решений системы линейных дифференциальных уравнений в канонической форме с периодическими коэффициентами, Мат. сборы., 1955, 37, 79, с. 21-68. [c.271]

Если п о означает массу Солнца, / 1, тпг —массы двух планет, то для планетного случая справедливы уравнения (21) с функцией определяемой формулой (22). В этих координатах силовые функции для обеих планет одинаковы с точностью до множителе , зависящих от масс. Это форма, применявшаяся Якоби она дает возможность привести уравнения к канонической форме с единым гамильтонианом для всей системы. [c.237]

Метод Лиувилля приведения произвольной системы диффер-н-циальных уравнений к канонической форме. Даны обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка вида [c.429]

Итак, полученный полином второй степени адекватно описывает поверхность отклика в области экспериментов. Поверхности второго порядка поддаются систематизации. Чтобы отнести полученную поверхность к одному из известных видов, уравнение второго порядка необходимо представить в канонической форме. Приведение уравнений к канонической форме и их анализ подробно излагаются в курсах аналитической геометрии. В общем случае уравнение в канонической форме для трехфакторной задачи будет иметь вид [c.60]

Обыкновенное дифференциальное уравнение л-й степени для решения на ЦВМ необходимо преобразовать к системе дифференциальных уравнений в канонической форме, т. е. к системе из п уравнений первого порядка в форме Коши [уравнение (69)]. Обычно это осуществляется за счет обозначения производных выше иервого порядка через новые переменные. Так, дифференциальное уравнение [c.120]

Преобразование нелинейных дифференциальных уравнений в систему дифференциальных уравнений в канонической форме рассмотрим на примере математической модели роторного элек-трогидравлического следящего привода подач (см. табл 12). Особенностью данного гидропривода является устройство минимизации утечек в распределителе аксиально-поршневого гидро-мотора. Это обеспечивает устойчивую работу электрогидравличе-ского привода во всем диапазоне частот вращения, включая и низкие частоты вращения [64]. [c.131]

Другим направлением практикума является исследование установившихся колебаний в нехшнейных системах. Здесь студенты должны привести предложенные системы с быкновенных дифференциальных уравнений к канонической форме при этом большое внимание уделяется приведению квадратной матрицы к нормальной форме Жордана и сведению матриц коэффициентов кинетической и потенциальной энергий к диагональной форме. Предлагаются работы, при выполнении которых используются метод Бубнова—Галеркина и метод Ляпунова построения периодических решений. [c.60]

Возьмем пример на составление уравнений в канонической форме. Рассмотрим вопрос о движении планеты, находящейся пол действием ньютонианской силы, и составим уравнения движения в форме Гамильтона (фиг. 340). За д примем радиус-вектор, соединяющий планету с притягивающим центром, а за — угол, образуемый радиусом-вектором с некоторою постоянною линией, проходящей через центр, Вншием случае будет [c.541]

Удовлетворим сначала уравнениям (4.69) и второму условию (4.70). Дальнейщие преобразования не следует рассматривать как построение алгоритма, позволяющего привести всякую систему квазиканонических уравнений к канонической форме. Эти преобразования являются одним из частных случаев тех, которые приходится применять для указанной цели. [c.111]

Наши уравнения сохранят каноническую форму и напишутся в виде [c.202]

В своем знаменитом трактате Об исключении узлов в задаче трех тел Якоби [24] использовал систему координат, в которой дифференциальные уравнения приобретают каноническую форму, без изменения формы живой С1г. 1ы. Его результат был распространен Аллегре на задачу п тел [25]. Ход этого исследования примерно следующий. [c.191]

Функция /у, определяющая аналитическую структуру правых частей уравнений (27), называется характеристической функцией системы ка-ноничес их уравнений. Очевидно, что Н, вообще говоря, з. висит от t и от всех канонических переменных i/j,. . ., уравнения движения канонической форме, мы ничуть не уменьшили трудности задачи, и уравнения (27) так же трудно интегрировать, как и первоначальную систему (2). Одиако симметричная форма уравнений (27) делает их более удобными в теоретических исследованиях и позволяет иногда П01учить некоторые свойства движения более просто, чем при помощи уравнений (2). [c.389]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...