Функции корреляционные для жидкости

Формулы Прандтля для сжимаемой жидкости 24 Форсунки мазутные 354, 355—358, 371 Фронт пламени 342, 343, 345 Функция корреляционная 749 [c.896]

Эксперименты по рассеянию света, по-видимому, могут быть использованы для определения корреляционной функции ориентаций в жидкостях и жидких смесях. [c.110]

Таким образом, хотя выражение (33), по-видимому, удовлетворительно описывает рассеяние вблизи критической точки, точные определения т] для жидкостей в настоящее время отсутствуют. Поэтому дальнейшие исследования следует направить на изучение рассеяния при очень малых углах, т. е. при углах, меньших 10°. Только такие исследования позволят с полной уверенностью говорить об определенном виде длинноволновой части корреляционной функции, не приписывая ей заранее удобную форму типа (32). В настоящее время мы можем только строить предположения о виде хвоста корреляционной функции, даже если данные по рассеянию света дополнить данными экспериментов но рассеянию рентгеновских лучей при малых углах. Конечно, непосредственная цель эксперимента состоит в определении интенсивности рассеяния как функции брэгговских расстояний 2л/к на интервале от нескольких до 10 ООО A и больше. При наличии таких данных можно получить точный вид корреляционной функции с помощью корректных преобразований интенсивности рассеянного света. [c.121]

Принимая во внимание, что флуктуации представляют собой малые отклонения от равновесного состояния, полагают, что между спектральными амплитудами Ае/д. и спектральными амплитудами величин, описывающих отклонение от равновесного состояния, например, деформаций и температуры, существует линейная связь. Следовательно, чтобы задача была решена, необходимо знать спектральные функции корреляции для тепловых флуктуаций температуры и деформаций. Корреляционная теория тепловых флуктуаций была развита Ландау и Лифшицем [47, 159] для вязкой жидкости, не обладающей дисперсией, и Рытовым [156] для случая также изотропной, а в остальном произвольной среды. Корреляционная теория тепловых флуктуаций позволила в достаточно общем виде решить задачу об интенсивности и спектральном составе рассеянного света в тех интересующих нас теперь случаях, когда параметры среды могут зависеть от частоты. [c.115]

Естественная постановка задачи для выяснения этого вопроса состоит в следующем- пусть в начальный момент времени (/ = 0) создано изотропное турбулентное движение, в котором функции bik r,t) и bik,i r,i) экспоненциально убывают с расстоянием. Выразив давление через скорости по написанной формуле, можно затем с помощью уравнений движения жидкости пытаться определить характер зависимости производных по времени от корреляционных функций (в момент t = 0) от расстояния при г- оо. Тем самым определится и характер зависимости от г самих корреляционных функций при t > 0. Такое исследование приводит к следующим результатам ). [c.202]

При вычислении кинетических коэффициентов (г) удобно выделить в явном виде их зависимость от поля скоростей v(r). С этой целью введем, как и ранее, движущуюся систему координат и выразим кинетические коэффициенты через корреляционные функции для покоящейся жидкости. Напомним, что переход к движущейся [c.169]

Формулы (8.2.58) и (8.3.25) позволяют выразить все кинетические коэффициенты (8.2.69) для многокомпонентной жидкости через скалярные коэффициенты переноса. Как и ранее, ограничимся локальным приближением. Тогда корреляционные функции в (8.2.69) нужно вычислить с распределением [c.182]

По характеру микроскопических потоков U Jm и термодинамических сил V диссипативные процессы в многокомпонентной жидкости можно разбить на три группы. Для векторных процессов связанных с переносом энергии и вещества, кинетические коэффициенты строятся из потока тепла и диффузионных потоков Тензорный процесс связан со сдвиговой вязкостью и описывается кинетическим коэффициентом, построенным из компонент тензора напряжений (8.2.62), имеющего нулевой след. И наконец, скалярный процесс связан с объемной вязкостью. Соответствующий кинетический коэффициент пропорционален корреляционной функции динамической переменной (8.2.63). [c.182]

Корреляционная функция под знаком интеграла в формуле (8.4.97) вычисляется в состоянии, которое описывается статистическим оператором (8.4.83) с (3 = (3 г t) и fi = fi r t). Поскольку сверхтекучая жидкость является системой с нарушенной градиентной симметрией, для любых динамических переменных и А2 эта корреляционная функция определяется как квазисреднее [c.204]

Вдали от критической точки tjq г] Со С где т/, Л — наблюдаемые гидродинамические коэффициенты переноса. Хотя для затравочных коэффициентов переноса можно вывести выражения через корреляционные функции, аналогичные формулам Грина-Кубо (8.2.80) - (8.2.82), их вычисление для реальной жидкости является очень сложной задачей. Поэтому в теории гидродинамических флуктуаций затравочные коэффициенты переноса обычно рассматриваются как заданные величины ). [c.236]

Видно, что даже в случае относительно простой системы, каковой является однокомпонентная жидкость, гидродинамическое уравнение Фоккера-Планка имеет довольно сложную структуру. Отметим, однако, что во многих физических задачах это уравнение можно упростить. Если флуктуации малы, то диффузионную матрицу можно разложить в ряд по отклонениям гидродинамических переменных от их средних значений. Тогда удается найти явное решение уравнения Фоккера-Планка или, по крайней мере, вычислить корреляционные функции флуктуаций и поправки к наблюдаемым коэффициентам переноса. В другом типичном случае, когда сильные флуктуации испытывают только некоторые из гидродинамических переменных, общее уравнение Фоккера-Планка может быть сведено к уравнению для функционала распределения от меньшего числа переменных. Важный пример — теория турбулентности — будет рассмотрен в параграфе 9.4. [c.236]

Уравнение (9.4.11) для ноля скоростей совместно с уравнением (9.4.8) для давления и выражением (9.4.15) для корреляций случайных сил лежат в основе статистической теории турбулентного движения в несжимаемой жидкости. Хотя уравнение (9.4.11) на первый взгляд кажется не сложнее, чем гидродинамическое уравнение Навье-Стокса, тот факт, что теперь v(r, ) — случайная переменная сильно усложняет задачу. Дело в том, что для поля скоростей v, усредненного по некоторому промежутку времени или по реализациям, не удается получить замкнутого уравнения. Действительно, после усреднения (9.4.11) (скажем, по реализациям) в уравнение для v войдут корреляционные функции пульсаций Jv = v —v типа ( 6v 6vp). В уравнения для этих функций войдут корреляционные функции более высоких порядков и т. д. Мы получим так называемую цепочку уравнений Рейнольдса проблему замыкания которой до сих пор не удается решить. Дело также осложняется тем, что в задаче фактически нет малого параметра, поэтому не удается воспользоваться теорией возмущений. Как известно, в таких случаях необходим метод, позволяющий сравнительно просто получать общие соотношения и строить самосогласованные приближения, не опирающиеся на теорию возмущений. С этой точки зрения формулировка теории турбулентности на основе стохастического уравнения (9.4.11), при всей ее внешней простоте, мало что дает. Гораздо удобнее перейти к описанию турбулентного движения с помощью функционала распределения для поля скоростей и вывести для него уравнение Фоккера-Планка, которое в компактной форме содержит информацию о всей цепочке уравнений Рейнольдса. [c.258]

Как уже давно известно [6], для классических идеальных жидкостей может быть получено строгое соотношение между парной функцией (г), тройной корреляционной функцией 3 и силой взаимодействия, если общая потенциальная энергия жидкости выражена как сумма парных потенциалов Ф(2 з). Это соотношение, которое совершенно строго может быть выведено с помощью классической функции элементарной ячейки, можно легко получить следующим образом. [c.14]

Флуктуации плотности могут наблюдаться экспериментально при исследовании рассеяния лазерного света в одноатомных газах. Характеристики света, рассеиваемого жидкостями, зависят от флуктуаций диэлектрической постоянной материала, заключенного в заданном элементе объема. Вообще говоря, диэлектрическая постоянная г зависит от локальной массовой плотности и температуры, но для газообразных систем, состоящих из простых неполярных молекул, зависимость е от температуры очень мала. Спектр рассеянного света зависит от временной корреляции флуктуаций диэлектрической постоянной и, следовательно, от корреляционной функции плотность-плотность 0( х —х" ,/) = (р(х,/)р(х 0)) или, точнее, от ее фурье-преоб-разования 5 (к, со). [c.383]

Один из способов описания строения однокомпонентных жидкостей и растворов состоит в использовании корреляционных функций распределения [7, 10]. Изотропные жидкости описываются преимущественно радиальными корреляционными функциями g(r). Для них распределение частиц окружения зависит от расстояния г, отсчитываемого от центра молекулы. Функции g r) простых систем определяют, используя сведения о рассеянии рентгеновских лучей, нейтронов и электронов. [c.89]

Отметим, что ограничение (30) не имеет силы для одной квантовой частицы, когда электростатический член отсутствует (самодействие). Формула (30) несправедлива и в случае сверхпроводника, где помимо конденсата, описываемого когерентной волновой функцией, имеется еще заряженная нормальная жидкость, заполняющая провал плотности (нормальный кор вихревой нити). В этом случае величина определяется корреляционной длиной сверхпроводника. [c.239]

Следовательно, сигнал U пропорционален корреляционной функции высшего порядка. Если длительность переключающего импульса мала по сравнению с временем, в течение которого величина Es(t) претерпевает существенные изменения, то отсюда следует, что U s(t) . Время раскрытия оптической ячейки Керра определяется длительностью переключающего импульса, а также ориентационным временем релаксации и по порядку величины составляет несколько пикосекунд. Подходящей жидкостью для оптически настраиваемой ячейки Керра оказался S2, обладающий высокой анизотропией поляризуемости и малым временем ориентационной релаксации (до 2 пс). [c.64]

Численный эксперимент для классической жидкости. II. Равновесные корреляционные функции. [c.230]

ПЕРКУСА — ИЕВИКА уравнение - интегральное ур-ние для парной корреляционной функции n, (r) жидкости или плотного газа [c.581]

В жидкостях теряют смысл понятия времени и длины свободного пробега частиц (неприменимо кинетич. ур-ние Больцмана для одночастичной ф-ции распределения). Аналогичную роль для жидкости играют величины Т1 II 1 — время и длина затухания пространственно-временных корреляционных функций динамич. переменных, описывающих потоки энергии и импульса Т1 и характеризуют затухание во времени и пространстве взаимного влияния молекул, т. е. корреляций. Для жидкостей полностью остается в силе понятие гид-родинамич. этапа Р. и локально-равновесного состояния. В макроскопически малых объемах жидкости, но ещё достаточно больших по сравнению с длиной корреляции локально-равновесное распределение устанавливается за время порядка времени корреляции (т т ) в результате интенсивного взаимодействия между частицами (а не только парных столкновений, как в газе) эти объёмы по-прежнему можно считать приближённо изолированными. На гндродивамич. этапе Р. в жидкости термодинамич. параметры и массовая скорость удовлетворяют таким же ур-ниям гидродинамики, теплопроводности и диффузии, как и для газов (при условии малости изменения термодинамич. параметров и массовой скорости за время т, и на расстояниях [c.328]

Б 2 излагаются физические и математические аспекты явления рассеяния и выводятся соотношения, связывающие измеряемую интенсивност ь рассеянного излучения с электронной функцией распределения. Функция распределения атомной плотности и функция распределения молекулярной плотности рассматриваются в 3 и 4. В 5 выводятся соотношения, связывающие прямую корреляцион--ную функцию с интенсивностью рассеянного излучения и радиальной функцией распределения. В 6 обсуждается понятие координационного числа для жидкости, которое иллюстрируется на примере некоторых данных для аргона Соотношения, связывающие радиальную функцию распределения, прямую корреляционную функцию и интенсивность рассеянного излучения в области низких плотностей, освещаются в 7,а 8и9 посвящены анализу ошибок и методике эксперимента. Некоторые чисто практические задачи обработки [c.10]

Для выяснения смысла функций А и В выберем координатные оси так, чтобы одна из них совпала с направлением п. Компоненту скорости вдоль этой оси обозначим как Vr, а перпендикулярную п составляющую скорости будем отличать индексом t. Компонента корреляционного тензора Вгг есть тогда среднее значение квадрата относительной скорости двух частиц жидкости в их двиБ<ении навстречу друг другу. Компонента л<е Btt есть средний квадрат скорости вращательного движения одной частицы относительно другой. Поскольку — 1, = О, то из [c.194]

Указанное условие тесно связано с условиями достаточно быстрого убывания корреляционных функций, сформулированными при выводе (34,24) из (34,23). Но в рамках теории несжимаемой жидкости существуют основания сомневаться в их соблюдении. Физическое основание для этого состоит в бесконечной скорости распрострапепия возмущений в несжимаемой жидкости. Математически это свойство проявляется в интегральном характере зависимости распределения давления в жидкости от распределения скоростей если рассматривать правую часть уравнения (15,11) как заданную, то решение этого уравнения [c.201]

Подставив оператор производства энтропии (8.4.87) в неравновесное распределение (8.4.82), можно, в принципе, вычислить средние значения в правых частях уравнений (8.4.61) и (8.4.62). Для не слишком быстрых процессов достаточно марковского приближения. Напомним, что обычно марковское приближение в гидродинамических уравнениях означает, что dS t 1 )/dt dS t)/dt. Иначе говоря, предполагается, что термодинамические параметры, описывающие неравновесное состояние, мало изменяются за время затухания корреляционных функций микроскопических потоков. Однако в случае сверхтекучей жидкости правило перехода к марковскому приближению нужно уточнить. Дело в том, что первый оператор в формуле (8.4.92) явно зависит от времени через локально-равновесную волновую функцию конденсата ФДг, ), которая быстро осциллирует. В приближении идеальной жидкости можно положить d4fi/dt = дф/dt)i, где локально-равновесное среднее определяется выражением (8.4.65). Опуская там все слагаемые, зависящие от и v , получаем [c.203]

Уравнения (8.4.107), (8.4.108) и (8.4.110) совместно с законом сохранения массы образуют полную систему уравнений гидродинамики сверхтекучей бозе-жидкости. Впервые эти уравнения были выведены Халатниковым [37, 38] на основе феноменологических соображений. Изложенный здесь подход (см. также [27]) позволяет не только обосновать феноменологическую теорию сверхтекучести, но и получить выражения для коэффициентов переноса через корреляционные функции микроскопических потоков. [c.206]

Подведем итог нашим представлениям о структурном факторе 5(/С) и Фурье-преобразовании /(/С) прямой коррелятивной функции Орнштейна — Цернике в методе жестких сфер для классических жидкостей. В вириальном разложении точные результаты пока имеются лишь для ведущих членов. В г-пространстве расчеты были выполнены Нийбоэром и Ван Ховом [111], соответствующие результаты недавно были получены в /(-пространстве Ашкрофтом и Марчем [31]. Точное решение уравнения Перкуса — Йевика [71] было получено Уэртхеймом [112], а также Тилем [113]. Согласно ожидаемой тесной связи между /(г) и парным потенциалом Ф(г) из уравнения Перкуса — Йевика, прямая корреляционная функция становится равной нулю вне диаметра жестких сфер. При рассмотрении вириального [c.110]

Характерным свойством открытой системы с большим числом (Л оо) независимых динамических переменных (г,р) является ее динамическая неустойчивость из-за перемешивания (экспоненциальной расходимости близких в начальный момент фазовых траекторий), так что любое начальное распределение функции плотности вероятностей в фазовом пространстве стремится к предельному равновесному распределению, то есть наиболее хаотичному состоянию с максимальной энтропией (в смысле Больцмана-Гиббса-Шенона). Турбулизацию движения жидкости или газа можно представить также как результат изменения топологии фазовых траекторий, приводящего к перестройке аттракторов и качественному изменению бифуркации) состояния движения. Корреляции скорости в любой точке потока ограничены малыми временными интервалами, зависящими от начальных условий, за пределами которых причинную связь между полем скоростей в различные моменты времени, в том числе корреляцию с предыдущим движением, установить невозможно. Все это подкрепляет представление о стохастическом характере пульсаций скорости в турбулентном потоке, которые возникают как результат потери устойчивости ламинарного движения гидродинамической системы при изменении внешних управляющих параметров (например, числа Ке). С этой точки зрения турбулентное движение является более хаотическим, чем ламинарное - турбулентность отождествляется с хаосом (или шумом). Отражением стохастической природы турбулентности служит плотное переплетение фазовых траекторий с различным асимптотическим поведением (топологией) и структурой окружающих их областей притяжения (аттракторов). Такое поведение траекторий в фазовом пространстве означает, что система обладает эргодичностью, то есть почти для всех реализаций случайного поля временные средние равны соответствующим статистическим средним, ее временные корреляционные функции быстро затухают, а частотные спектры непрерывны. Эргодическое свойство, по-видимому, является одной из характерных черт стационарного однородного мелкомасштабного турбулентного поля (см., например, Кампе де Ферье, 1962)). [c.21]

Перейдем к выводу дифференциальных уравнений переноса, описывающих эволюцию одноточечных вторых моментов < А "В > турбулентных пульсаций термогидродинамических параметров химически активной многокомпонентной среды с переменной плотностью и переменными теплофизическими свойствами. Такие уравнения для однородной жидкости в приближении Буссинеска Буссинеск, 1877) лежат в основе метода инвариантного моделирования во многих современных теориях турбулентности различной степени сложности (см. (Турбулентность Принципы и применения, 1980)). Несмотря на полуэмпирический характер уравнений для моментов, в которых при описании корреляционных функций высокого порядка используются приближенные выражения, содержащие эмпирические коэффициенты, следует признать достаточную гибкость основанных на них моделей. Они позволяют учесть воздействие механизмов конвекции, диффузии, а также возникновения, перераспределения и диссипации энергии турбулентного поля, на пространственно-временное распределение усредненных термогидродинамических параметров среды. Поэтому, подобные уравнения нашли широкое применение при численном моделировании таких течений жидкости, для которых существенно влияние предыстории потока на характеристики турбулентности в точке (Турбулентность Принципы и применения, 1980 Иевлев, 1975, 1990). С другой стороны, ими можно воспользоваться для нахождения коэффициентов турбулентного обмена в свободных потоках с поперечным сдвигом (градиентом скорости), в том числе применительно к специфике моделирования природных сред (Маров, Колесниченко, 1987). [c.168]

Советскими учеными выполнен также ряд исследований изотропной турбулентности в сжимаемой жидкости. Как уже отмечалось выше, общий случай турбулентности в сжимаемой среде впервые рассматривался еще в работах Л. В. Келлера и А. А. Фридмана (1924) и Л. В. Келлера (1925). Далее следует отметить работу И, А. Кибеля (1945), рассмотревшего случай такой турбулентности в сжимаемой жидкости, при которой распределения вероятностей пульсаций инвариантны относительно произвольных сдвигов в горизонтальном направлении и вращений или отражений относительно вертикальной оси Дс целью применения полученных результатов к турбулентности в атмосфере вблизи Земли). В этой работе были выведены динамические уравнения для вторых моментов гидродинамических полей рассматриваемой турбулентности (в предположении о пренебрежимой малости третьих моментов). Попутно здесь же были выведены общие формулы, описывающие спектральное разложение корреляционных функций произвольной турбулентности, изотропной лишь в горизонтальных плоскостях (более общие формулы того же типа, применимые при наличии более или менее произвольных условий симметрии турбулент- ности, позже рассматривались А. М. Ягломом, 1962, 1963). [c.488]

Орнштейн и Цернике [67] ввели прямую корреляционную функцию с (г) в своей работе, посвященной анализу флуктуаций и связанных с ними явлений в состояниях, близких к критическому. В их первоначальном изложении и в последующих вариантах предполагалось, что обычно функция с (г) быстро убывает с ростом г и остается короткодействующей и ограниченной при приближении к критическому состоянию. Прямая корреляционная функция формально определяется приведенным ниже математическим соотношением и в отличие от обычной радиальной функции распределения не допускает наглядной и непосредственной физической интерпретации. Как показал Голдстейн [33], прямую корреляционную функцию с (г) можно точно вычислить с помощью преобразования Фурье некоторой функции, включающей только полученные в эксперименте дифракционные данные. Голдстейн выполнил такие расчеты для гелия [34], а Джонсон и др. [43] провели их для нескольких систем жидких металлов и для некоторых состояний жидкого аргона. Миколай и Пингс [64] вычислили функцию с (г) для 13 различных (жидкость и плотный газ) состояний аргона. [c.24]

Надежные измерения поправки Орнштейна — Цернике вблизи критической точки газ — жидкость почти совершенно отсутствуют. В большинстве экспериментов по рассеянию света в газах в критической области (С2Н4, 8Гб, СО2) измерения проводились либо для фиксированного угла рассеяния (обычно 0 = 90°), либо в проходящем свете [28, 7, 135, 136, 15, 170]. Поэтому в настоящее время едва ли можно говорить об определении корреляционной функции или сжимаемости вблизи критической точки но результатам измерения рассеяния света. Авторы настоящей статьи произвели некоторые предварительные измерения ) рассеяния видимого света в СО2 в области критической опалесценции в интервале углов 15° < 0 <С 135°. В этом интервале не обнаружено угловой зависимости даже при температурах, отличающихся от критической на одну сотую градуса. Однако, поскольку вблизи критической точки не замечено соответствующего возрастания коэффициента экстинкции, вполне возможно, что при Т — Гс < 0,1 °С многократное рассеяние уже маскирует истинное поведение, согласующееся с теорией Орнштейна — Цернике. [c.117]

Следовательно, для простых жидкостей, в которых флуктуации можно описывать уравнениями (45), зависящие от времени корреляционные функции энтропии и давления являются независимыми, на что указывал Маунтейн в частном сообщении (см. [141]). Однако это несправедливо для флуктуаций плотности и температуры [9]. Совершая обратное преобразование Лапласа в соотношениях (55) и оставляя лишь главные члены по х ж у, получаем простое решение [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...