Функции атомные распределения

Атомную структуру аморфных сплавов можно экспериментально определить, используя дифракционные методы исследования. Рассеяние рентгеновских лучей, нейтронов и электронов на аморфном веществе позволяет установить общий структурный фактор многокомпонентной системы, который соответствует сумме парциальных структурных факторов. На основании парциальных функций атомного распределения определяют характер соседств различных атомов в сплаве. Для этого проводят съемку с использованием рентгеновского излучения различных длин волн или комбинированные исследования (нейтронов, рентгеновских лучей и электронов.) В последнее время для этих же целей используют метод, основанный на исследовании тонкой структуры спектров рентгеновского поглощения. Преимущество этого метода — возможность независимо находить функцию для каждого данного сорта атомов в системе, содержащей несколько компонентов. Обычная же рентгеновская дифракция, как отмечено выше, содержит усреднение по всем возможным парам атомов. Более подробно о методах рентгеноструктурного анализа аморфных сплавов — см. раздел 5. [c.161]

Распределение атомов в жидкости можно представить радиальной функцией атомного распределения плотности (RDF), р(г), которая обычно выражается как число атомов на единицу объема на точно установленном расстоянии г от произвольно взятого атома. Таким [c.15]

Исследование структурных факторов и функций атомного распределения жидких металлов методом дифракции рентгеновских. лучей. [c.66]

В принципе g r) можно вычислить прямо по данным о прочности и природе межатомной связи (или наоборот) и затем, пользуясь g r) — физические и термодинамические свойства жидкости или жидкого раствора. Статистическая форма описания структуры жидкости дана Борном, Грином и другими [15—20], но этим и подобным им теория.м необходимо иметь достаточно надежную информацию о природе межатомного потенциала, необходим способ, по которому следует суммировать атомные пары, чтобы получить внутреннюю энергию жидкости (см. раздел 1.3). Соотношению между межатомными силами в жидких металлах (которые не могут сильно отличаться от сил в твердых металлах) и функцией радиального распределения с недавнего времени стали уделять большое внимание. Линг [21] использовал допущенный парный потенциал Леннарда — Джонса [20] для вычисле- [c.17]

Теорию колебаний одномерной цепочки можно обобщить на трехмерный случай, что позволяет определить функцию распределения частот спектра колебаний атомной решетки. [c.200]

Конечным результатом при определении атомной структуры каждым из трех методов является установление вида распределения либо функции р х, у, г) в элементарной ячейке, либо (р(х, у, г), либо 6(x, у, z). Максимумы указанных функций соответствуют центрам равновесия атомов исследуемого вещества. [c.37]

Другим примером линейного кинетического уравнения для функции распределения легкого компонента является кинетическое уравнение для нейтронов в реакторе масса нейтронов мала по сравнению с массой ядер атомов материала реактора я их плотность значительно меньше плотности атомных ядер поэтому можно пренебречь взаимодействием нейтронов между собой. [c.152]

Атомная амплитуда f(S) будет равна, как видно из (7.30), числу электронов Z при 5 = 0 и будет убывать при увеличении S, поскольку распределение электронов в атоме можно представить функцией колоколообразного типа. Физически это соответствует тому, что при рассеянии волн на электронах, расположенных в различных местах атома, между волнами возникает разность хода. Усреднение по всем положениям электронов и приводит к уменьшению f(S) при 5=9 0. Абсолютная величина амплитуды рассеяния электронами атома равна произведению [(//) на e lm , т. е. на классический радиус электрона rei. [c.185]

Качественной особенностью рассматриваемого решения является стремление распределения U к асимптотическому с увеличением номера функции V . Расчеты на ЭВМ показали, что с точностью до пятого знака распределение для /г = 60 ООО не отличается от распределения для п = 5. Конечно, величина этих отличий зависит от и. Таким образом, физическая картина диффузионного растекания внешне близка к макроскопическому вязкому растеканию. Практически лишь первые 2—3 слоя существенно проходят вперед от движущейся жидкости. Распределение для пятого слоя является асимптотическим, т. е. впереди движущейся жидкости есть пленка толщиной менее пяти атомных слоев. Конечно, указанные цифры относятся к той грубой модели, для которой приведено решение составленных нами уравнений. [c.54]

РИС. 13. Сравнение радиальных функций распределения р (г) в 55-атомном жидком кластере Аг при Г = 48 К, взятых относительно центра масс (1) и центрального атома (2) [c.41]

Рис. 4.2. Функция распределения атомной плотности для состаренного компактного нанокристаллического образца n -Pd (стрелками показаны пики, соответствующие первым восьми координационным сферам) [25].

Наиболее простым и поэтому чаще всего используемым на практике является нахождение функции распределения атомов в объекте, поскольку вид трансформанты Фурье атома — атомной амплитуды — всегда известен. [c.235]

Множитель т в (4.2) дает основание пренебречь рассеянием на ядрах при подсчете атомного рассеяния. Мы рассматриваем лишь рассеяние от электронного облака, используя ядро только как начало координат. Тогда для каждого электрона можно определить функцию распределения электронной плотности р (г), которая дает вероятность того, что электрон будет находиться в единице объема в положении, заданном вектором г. [c.84]

Вид полученной дифракционной картины будет зависеть от геометрии регистрирующей системы и длины волны излучения. Функция / (и) будет в среднем уменьшаться в зависимости от квадрата амплитуды атомного рассеяния /(и) . Если средний радиус атома берется порядка 0,5 А, то полуширина распределения /(и) будет порядка 2 А , а интервал значений и], обычно представляющих интерес, будет в несколько раз больше этого значения примерно до 5 А-ч [c.119]

В. И. Явойский, В. И. Вишкарев, С. Ф. Хохлов и др. [10, с. 34—42] вычислили значения парного потенциала для Fe по функции атомного распределения и провели расчеты поверхностного натяжения на границе жидкость— пар и вязкости расплавов Fe—С (табл. 3) [c.47]

Радиальная функция атомного распределения обычно представляется в виде графика зависимости 4лг2р(г) от г (рис. 4). Ясно, что высокие значения 0 соответствуют малым значениям г. При использовании Фурье-преобра-зования может возникнуть значительная ошибка. Значения 0 обычно нельзя получить за пределами 0 = 5 н- 75°, [c.16]

Понятие первого координационного числа или числа ближайших соседей автоматически подразумевает существование высших координационных сфер. Такие сферы определяются средним числом центров атомов, оказавшихся внутри шарового слоя дг радиусом, равным среднему радиусу сферы. Хотя о форме координационных сфер ничего не говорится, в силу непрерывности и хаотичности движений отдельных частиц эта форма должна описываться непрерывной и достаточно гладкой функцией г. Это обстоятельство указывает на несовершенство методов А и 5, по крайней мере в отношении их теоретического обоснования. Как видно из фиг. 2, при вычитании из полной функции атомного распределения первой координацион- [c.30]

Если учесть случайный характер строения жидкости и малый радиус сил взаимодействия между частицами, то обсуждение каких-либо особенностей структуры, помимо первой и, возможно, второй, координационных сфер следует отнести к области чистых догадок. Поэтому в разложении полной функции атомного распределения можно ограничиться анализом области перекрытия первой и второй сфер. Для этого примем средний радиус первой сферы равным макс т. е. значению, определяющему максимум функции 4яг р (г). Допустим теперь, что частицы из второй сферы могут проникать в первую сферу до ее среднего радиуса, но не глубже. Все частицы, находящиеся на расстояниях, меньших Гмакс считаются принадлежащими к первой сфере. Тогда, плавно экстраполируя левый скат второй сферы и затем вычитая ее из суммарной кривой, как показано на фиг. 2, мы получим внешнюю область первой сферы. Таким образом, первая сфера кончается в точке Гс, а вторая сфера начинается при г = Гмакс- [c.31]

Атомная структура металлических стекол. Как и в любом другом некристаллическом веществе, в аморфном металле отсутствует дальний порядок в расположении атомов. Данные по рассеянию рентгеновских лучей аморфными телами можно пытаться объяснить как в рамках микрокристаллитной структуры, так и в рамках модели непрерывной сетки. Исследования последних лет, в частности опыты по электрон-позитронной аннигиляции, дают веские основания считать, что в аморфном металле существует распределение атомов без каких-либо разрывов типа границ зерен и точечных дефектов, характерных для кристаллов. Предполагается, что в металлическом стекле существует хаотическое непрерывное распределение сферических частиц, характеризующееся плотной упаковкой. Координационные числа, определенные по площади под первым пиком функции радиального распределения, в большинстве случаев оказываются равными 12, т. е. они больше, чем для жидких металлов. [c.372]

Нормированная функция радиального распределения атомов СТ (г) = 4яг р(г)/4лг2р (ро— средняя атомная плотность вещества) для аморфного железа [Э). [c.108]

Известно, что традиционный метод рентгеиоструктурного анализа аморфных тел и метод описания их атомного строения с помощью функции радиального распределения (ФРР) или парной корреляционной функции позволяют получать информацию только о структуре, усредненной по большому объему. Поэтому важное значение для расшифровки деталей строения аморфных сплавов приобретают высокоразрешающие методы структурного анализа. Эти методы и ре- зультаты, полученные с их помощью, подробно описаны в гл. 3. [c.13]

Па рис. 4.2 показана функция радиального распределения атомной плотности в образце компактного нанокристаллическо-го n -Pd, состаренного при комнатной температуре в течение 4 [c.132]

Исследование [29] методом EXAFS ближнего порядка в нано-кристаллическом компактированном n -Pd и поликристаллическом крупнозернистом Pd показало идентичность функций радиального распределения атомной плотности р(г). Координационное число для первой координационной сферы в свежеприготовленном и отожженном при 373 К образцах n -Pd оказалось на 5-6 % ниже, чем для крупнозернистого палладия, что согласуется с данными [25] (см. рис. 4.3а, 4.3с). Согласно [29] пониженное координационное число первой координационной сферы n -Pd [c.134]

Здесь /т, /о и fi — средние функции атомного рассеяния соответственно тетраэдрической, октаэдрической и кислородной подрешеток. Значения коэффициентов для кислородной подрешетки в формулах (I) определялись с учетом кислородного параметра, который, согласно [4], был принят равным 0,382. Катионное распределение никель-цинкового феррита сходного состава, как было установлено в [4], не меняется в широком температурном интервале, в связи с чем структурные амплитуды F/ihi вычислялись для катионного распределения 2по,218рео,782 [Nio,752Fei,248] С использовзнием значений функций атомного рассеяния для ионов Fe , Zn , N1 +, взятых в таблицах [5] и исправленных на аномальную дисперсию, и для О — в работе [6]. В табл. 1 приведены средние атомные функции рассеяния для трех подрешеток никель-цинкового феррита изученного состава, найденные по формуле [c.13]

Типичные чувствительности обнаружения элементов в кремниевой подложке как функции атомных номеров элементов при анализе площади порядка нескольких квадратных миллиметров показаны на рис. 6.4. Наблюдаемый разрью кривых обусловлен большим фоном рассеяния на кремнии (массы 28, 29, 30), появляющимся при анализе элементов с малым атомным номером Z. Следует также отметить, что из-за несовершенства используемых детекторов фосфор трудно отличить от кремния, имеющего близкое значение атомной массы. Разрешение по глубине для приведенной кривой составляет примерно 200 А. Поскольку в отличие от ВИМС в ОРР для профилирования не используется распыление, то поток, время и разрешение по глубине являются независимыми. Поэтому сигнал можно увеличить путем подсчета событий за большой интервал времени, так что чувствительность пропорциональна корню квадратному из времени (если пренебречь влиянием ионного пучка). Кривая, приведенная на рис. 6.4, была получена за 2 ч. Так как данные со всех глубин в методе ОРР собираются одновременно, то указанное время сбора сравнимо с тем, которое характерно для вышеприведенного примера получения профиля распределения примеси методом ВИМС на глубине до 1 мкм. [c.189]

Рассеяние рентгеновских лучей атомом. Атомный фактор. Ясно, что интенсивность рентгеновских отражений должна быть про-лорциональна рассеивающей способности атома в кристаллической решетке. Рентгеновские лучи — электромагнитные волны — рассеиваются электронными оболочками атомов. Падающая на атом плоская монохроматическая волна возбуждает в каждом его элементе объема dv элементарную вторичную волну. Амплитуда этой рассеянной волны, естественно, пропорциональна рассеивающей способности данного элемента объема, которая, в свою очередь, пропорциональна /(r)dv, где U г) —выражаемая в электронах на функция распределения электронов вдоль радиуса г, от- считываемого от центра покоящегося атома со сферически симметричным распределением в нем электронной плотности, простирающимся от О до оо. Расчеты, проведенные в предположении о сферической симметрии атома, т. е. о сферической симметрии функции и (г), приводят к выражению для амплитуды суммарной волны, рассеиваемой атомом [c.42]

Таким образом, атомный фактор есть функция аргумента (81п6)Д, вид этой функции определяется радиальным распределением электронов в сферически симметричном атоме. На рис. 1.40 приведена типичная кривая зависимости атомного фактора от (sin0)/A, для атома фосфора. [c.43]

Для неоднородного уширения выражение (6.21), как и (6.15), справедливо только при малой спектральной плотности излучения на частоте атомного перехода, когда оно не может существенно изменить распределение атомор по частотам. Учитывая нормировку функции 5(т—То), из (6.21) можно получить, что коэффициент усиления на центральной частоте й(то) обратно пропорционален ширине спектральной линии. [c.288]

Сначала следует оценить энергию системы данного состава для различных микроскопических конфигураций атомов. В большинстве исследований принимается, 4to энергия бинарной системы А—В есть линейная функция чисел пар АА, АВ и ВВ, поскольку междуатомные силы очень быстро убывают с расстоянием и поэтому ближайшие соседи определяют большую часть полной энергии системы. Это допущение является несколько сомнительным по причинам, частично расмотренным в гл. II, п. 3 и 4. Кроме того известно, что параметр решетки зависит от степени порядка. Следовательно, если упорядочение сопровождается сжатием решетки, энергия взаимодействия между указанными парами должна возрасти. Борелиус [35] указал, что для лучшего приближения следует рассматривать не энергию пар, а энергию групп, состоящих более чем из двух атомов. Далее, желательно точно учесть энергию электронов, задаваясь атомными конфигурациями и вычисляя энергию распределения электронного газа, отвечающую минимуму свободной энергии для данной конфигурации атомов. [c.80]

Несмотря на значительное развитие высокоразрешающих методов исследования и на первые обнадеживающие результаты, достигнутые с их помощью, получить надежную информацию о структуре аморфных сплавов, в первую очередь из-за недостаточной точности этих методов, пока не удается. Поэтому широкое распространение в настоящее время получили методы моделирования атомной структуры аморфных систем с помощью ЭВМ. Статистико-геометрический анализ моделей, например на основе многогранников Вороного, позволяет составить представление о трехмерной геометрической картине распределения атомов. Важнейшими критериями адекватности модели строению реальной системы является степень совпадения расчетных и опытных данных по структуре (например, парной функции распределения) и плотности. [c.14]

Выходом из этого положения является построение и анализ различных моделей структуры аморфных металлов. Суть подхода состоит в том, что сначала составляется случайная плотная упаковка твердых сфер (СПУТС), затем определяется средняя плотность и парная функция распределения g r) такой СПУ-структуры, после чего с использованием подходящего парного потенциала или надлежащих геометрических усл овий, или и того, и другого вычисляются локальные смещения в атомных конфигурациях, в результате чего происходит стабилизация модели СПУ-структуры. [c.81]

Максимумы, обращенные во внешнюю от кристалла сторону, изображают вероятность расположения частиц на его поверхно- сти, а впадины указывают места, в которых должны располагаться частицы нового слоя. Вероятность распределения частиц на поверхности жидкости в ьекоторый момент времени изображается также б-функцией, с тем отличием, что хаотическое расположение ее максимумов и впадин не соответствует расположению максимумов и впадин ка Поверхиости кристалла. Между упорядоченной и неупорядоченной структурами существует резкая граница толщиной в 1—2 атомных слоя. По этой приЧипе система жидкость—кристалл гетерогенна. [c.68]

Атомы. Поскольку во многих атомах имеются ле-спаренные электроны, вместо единственной функции распределения плотности вводится двухкомпонентнае распределение плотности электронов со спинами вверх и вниз . Были выполнены расчеты длгя различных атомов. Несмотря на то что вычисления в этом случае существенно проще, чем в полной схеме Хартри— Фока, многие атомные характеристики. .рассчитаны по меньшей мере с той же точностью. Среди ни х полная энергия, потенциал ионизации (разность,полных энергий иона и атома), приближенные энергии мультиплетов и сверхтонкое взаимодействие. Воспроизводятся тенденции изменения свойств элементов пе- [c.192]

Вьпне критического размера стапионарное решение с поло-жительно функцией распределения f отсутствует, т. е. нет физически приемлемого стационарного решения [11, 12] в этом случае число нейтронов непрерывно возрастает со временем и ядерный реактор становится атомной бомбой. [c.198]

На основании дифракционных данных всегда можно получить сведения об атомном строении полимерного вещества. Имеются два пути анализа дифракционной картины. Первый — это прямое построение функции межатомных расстояний и функции распределения. Однако такой подход не дает окончательной модели атомной структуры. Другой путь — это вычисление интенсивности на основе некоторой предположительной модели. Получаемый результат не однозначен, но, поскольку здесь рассматривается непосредственно модель атомного строения, такой подход часто привлекает исследователей и имеет полное право на существование. Наиболее достоверные результаты дает сочетание обоих методов модель должна быть построена на основании анализа функции межатомных pa Qтoяний. Самое полное использование экспериментальных данных — это построение синтеза Фурье электронной плотности. Однако таких работ для ценных молекул еще очень мало. Они могут быть выполнены лишь нри достаточно высокой [c.353]

Большинство теоретических исследований теплопроводности газовых смесей являются продолжением и развитием фундаментальных работ Л. Больцмана [11]. Газ или смесь газов структурно моделируется дискретной средой с локальными скоплениями массы в виде атомов и молекул, хаотически движущихся в пространстве. Используя представления молекулярно-кинети-ческой теории, Л. Больцман вывел основное интегро-дифференциальное уравнение газового состояния, решение которого позволяет аналитически выразить коэффициенты переноса, в том числе и коэффициент теплопроводности смеси газов через определяющие параметры (атомные или молекулярные веса компонент, их форму и размеры, радиальную функцию и закон распределения скорости молекул, вид и параметры потенциала межмолекулярного взаимодействия). Однако до настоящего времени геометрические параметры молекул веществ и характер их силового взаимодействия изучены недостаточно полно. Кроме того, исходное интегро-дифференциальное уравнение относится к однородному одноатомному газу, находящемуся в условиях, близких к равновесному состоянию. [c.233]

Если <7 (х, у) выбирается так, что представляет собой проекцию структуры кристалла, jp(r)d2=p(x, у), то картина оптической дифракции будет иметь распределение интенсивности 1/= (ы, V, 0) с и=х1[Х, ь у111. На практике получать плавно изменяющуюся функцию р(л , у) как функцию прохождения объекта неудобно. Вместо этого в непрозрачной маске в местах, соответствующих положениям атомов, пробивают небольшие отверстия, диаметр которых изменяют в соответствии с размерами атомов с различными атомными номерами. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...