Волновая функция в конденсата

Поскольку все частицы, находящиеся в конденсате, имеют одинаковые физические характеристики (все в одном состоянии), их поведение можно описать одной волновой функцией от одной пространственной переменной. Течение такого конденсата является сверхтекучим. Действительно, любой из частиц бозе-конденсата теперь очень не просто рассеяться на каком-либо дефекте. Остальные частицы конденсата препятствуют этому акту. [c.270]

Итак, сверхтекучее движение в бозе-жидкости характеризуется полем скоростей V5 и двумя величинами, имеющими смысл плотности массы плотностью сверхтекучей компоненты Qs и плотностью массы конденсата где Ф(г, ) — волновая функция (8.4.21). Вообще говоря, Q определяется независимо от скорости v , в то время как определение Qs следует из формулы (8.4.50) для плотности импульса в системе координат, движущейся со скоростью v . Поэтому нет никаких оснований отождествлять плотность сверхтекучей компоненты с плотностью конденсата. Как уже отмечалось, даже при Т = О, когда Qs = Q-, плотность конденсата Q в Не II составляет всего нескольких процентов от д. [c.196]

Подведем итоги. Полная система гидродинамических уравнений для идеальной сверхтекучей бозе-жидкости состоит из уравнений (8.4.63) со средними потоками (8.4.75) и дополнительного уравнения (8.4.66) для скорости сверхтекучего движения. Эти уравнения впервые были получены Ландау [22] в рамках феноменологической теории. Впоследствии уравнения Ландау были выведены Боголюбовым [5], который использовал микроскопический гамильтониан и явные выражения для операторов потоков. Хотя вывод Боголюбова был основан на той же идее, что скорость сверхтекучего движения связана с фазой волновой функции конденсата, изложенный здесь подход обладает тем преимуществом, что в нем не приходится иметь дело с громоздкими формулами для операторов микроскопических потоков. Мы видели. [c.199]

Таким образом осцилляции волновой функции конденсата в операторе Н исключаются, если Я заменить на эффективный гамильтониан Н. Поскольку остальные операторы потоков коммутируют с оператором числа частиц правило перехода к марковскому пределу в статистическом операторе (8.4.86) должно выглядеть так [c.203]

Наконец, отметим, что локальное и марковское приближения в уравнениях гидродинамики сверхтекучести непригодны в непосредственной окрестности Л-точки, где времена релаксации плотности конденсата п и плотности сверхтекучей компоненты становятся очень большими из-за сильных крупномасштабных флуктуаций параметра порядка, роль которого играет волновая функция конденсата Ф(г, ). Обсуждение критических флуктуаций в сверхтекучей жидкости и их влияния на процессы переноса выходят за рамки данной книги, поэтому мы отсылаем интересующихся читателей к специальной литературе ). [c.207]

Теперь остается преобразовать последний член в операторе производства энтропии (8В.1). Из выражения (8.4.27) видно, что оператор явно зависит от времени через локально-равновесную волновую функцию конденсата = ( ) . Поэтому пишем [c.214]

Отметим, что ограничение (30) не имеет силы для одной квантовой частицы, когда электростатический член отсутствует (самодействие). Формула (30) несправедлива и в случае сверхпроводника, где помимо конденсата, описываемого когерентной волновой функцией, имеется еще заряженная нормальная жидкость, заполняющая провал плотности (нормальный кор вихревой нити). В этом случае величина определяется корреляционной длиной сверхпроводника. [c.239]

Такое разделение оператора "ф имеет смысл для любой бозе-системы ниже точки Я-перехода. В Я-точке классическая часть которую называют волновой функцией конденсата, обращается в нуль. Специфика системы со слабым взаимодействием которую мы рассматриваем в этом разделе, состоит в том, что в пей при температурах, не слишком близких к Я-точке, операторная часть мала. Производя разложение по степеням 9, получаем в нулевом приближении следующее уравнение для Ч " [c.663]

В сверхпроводниках с магнитными примесями дело обстоит так же. Бозе-конденсат куперовских пар содержит не все пары часть из них имеет меньшие энергии связи. Очевидно, чтобы разорвать такие пары, необходимо затратить меньшую энергию, чем для разрыва пар, имеющихся в конденсате. До сих пор одна величина Л описывала как число пар в конденсате, так и энергию связи. Однако применительно к сверхпроводникам с магнитными примесями это утверждение становится неверным. В то время как одна величина описывает параметр порядка (сохраним за ней название Д), т. е. волновую функцию конденсата, совсем другая величина характеризует минимальную энергию связи пар или энергетическую щель, которая проявляется в низкотемпературной теплоемкости, теплопроводности, поглощении электромагнитного излучения, ультразвука и др. [c.434]

Такое состояние называют бозевским конденсатом. Теперь мы видим, что оператор Р(х) превращает функцию 1/ 1 (х/) в -функцию (х — X/), и затем по всем (х —х/) производится суммирование. А оператор добавляет к произведению (317) еще один множитель ф х). Можно сказать (с точностью до множителя 1/7У / или что оператор Р(х) осуществляет замену одной из функций 1/ 1 (х ) на д-функцию в точке х, так что один из сомножителей типа 1/ 1 (х/) исчезает. А оператор Р+(х) просто добавляет еще одну частицу с волновой функцией Фх(х), т.е. увеличивает число сомножителей типа Фl xi) на единицу. С помощью соотношений (314), (315) нетрудно найти выражение для оператора Р+ Р, который называется оператором числа частиц М [c.301]

Именно так объясняются эффект Мейсснера и появление вихревых нитей в сверхпроводниках. Нужно подчеркнуть, что ПП сверхпроводника служит величина неэлектромагнитной природы — волновая функция ф конденсата куперовских пар. К сверхдиамагнетизму сверхпроводника — неупорядоченной в электромагнитном смысле среды — ведет аномально сильная пространственная дисперсия магнитной проницаемости [c.204]

Можно привести и другой аргумент обращение Ч в нуль при р = 0 необходимо для однозначности Ч в самой этой точке. Впервые такое поведение волновой функции бозе-конденсата при наличии квантового вихря предсказал Файнман (1955) для сверхтекучего жидкого гелия [202]. [c.364]

Приведенный вывод принадлежит Нуссельту и относится к чисто ламинарному режиму течения пленки. П. Л. Капица показал, что при установившемся волновом движении средняя толщина пленки конденсата меньше, чем при строго ламинарном. Д. А. Лабунцов предложил поправку к (2.330) на волновое течение в виде функции от числа Ревнсьдса 33 , [c.206]

Подставив оператор производства энтропии (8.4.87) в неравновесное распределение (8.4.82), можно, в принципе, вычислить средние значения в правых частях уравнений (8.4.61) и (8.4.62). Для не слишком быстрых процессов достаточно марковского приближения. Напомним, что обычно марковское приближение в гидродинамических уравнениях означает, что dS t 1 )/dt dS t)/dt. Иначе говоря, предполагается, что термодинамические параметры, описывающие неравновесное состояние, мало изменяются за время затухания корреляционных функций микроскопических потоков. Однако в случае сверхтекучей жидкости правило перехода к марковскому приближению нужно уточнить. Дело в том, что первый оператор в формуле (8.4.92) явно зависит от времени через локально-равновесную волновую функцию конденсата ФДг, ), которая быстро осциллирует. В приближении идеальной жидкости можно положить d4fi/dt = дф/dt)i, где локально-равновесное среднее определяется выражением (8.4.65). Опуская там все слагаемые, зависящие от и v , получаем [c.203]

Начнем с определения параметра порядка. В качестве такового берется волновая функция куперовских пар, содержащихся в бозе-конденсате. Для идеального бозе-газа, находящегося в однородных условиях, основным состоянием является состояние с р = 0. Ниже точки бозе-конденсации в этом состоянии имеется конечное число частиц с волновой функцией 4 = onst-ехр (tpr/A-fia) при р = 0 одинаковой для всех частиц это называется когерентностью. Предполагается, что при слабом (длинноволновом) нарушении однородности, связанном с приложением внешнего поля, когерентность сохраняется, и функция P(r) характеризует все частицы конденсата. [c.334]

Другим принципиальным следствием наличия магнитных примесей является бесщелевая сверхпроводимость . Дело заключается в следующем. Магнитные примеси не только уменьшают энергию связи куперовских пар, но, как показывает точный расчет [238], они приводят к тому, что не все пары имеют одинаковую энергию связи. В этом смысле дело выглядит подобно слабонеидеальному бозе-газу (см., например, в [4]). В то время как в идеальном бозе-газе при Г = О все частицы находятся в конденсате, т. е. имеют равные нулю / иен описываются когерентной волновой функцией 4 = onst, в иеидеальном газе при Т = О лишь [c.433]

Уравнение (12.45) является еще одной иллюстрацией к тому, чтоА имеет свойства волновой функции. Если выбирать А в виде А е Р (соответствующем сверхтекучему имнульсур на один электрон), то параметр порядка А имеет вид волновой функции частицы, движущейся с имнульсом2р5. Это еще одно основание для наглядного (но не строгого) представления о сверхпроводнике, как о конденсате кунеров-ских пар. [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...