Распределения функция молекулярная

Второй член в левой части искомого уравнения представляет собой изменение функции распределения вследствие молекулярного движения, третий член —ускорение под действием внешней силы Fk (на единицу массы) и, наконец, член правой части определяет скорость изменения за счет бинарных столкновений с частицами того же сорта k и других сортов i. При этом предполагается, что молекулы не обладают внутренними степенями свободы, а силы взаимодействия между ними являются короткодействующими центральными силами. [c.35]

Альтернативным методом решения интегральных уравнений является, как известно, так называемый зональный метод. Основу зонального метода составляет замена непрерывного распределения искомых функций, входящих в подынтегральное выражение, дискретным. Поверхности, образующие вакуумную структуру, условно разбиваются на несколько зон, в пределах каждой из которых распределение исследуемой молекулярной характеристики, например плотности падающего потока молекул Упад (г), принимается однородным, Число зон определяется требуемой точностью расчета при повы- [c.54]

Решение уравнения Лиувилля представляет собой столь же сложную задачу, как и решение уравнений механики для системы многих частиц. Однако оно позволяет получить более простые уравнения для вероятностей нахождения одной или нескольких частиц в элементах соответствующего фазового пространства. Исследование свойств молекулярных систем с помощью функций распределения комплексов частиц составляет содержание метода Боголюбова. [c.36]

Такое построение курса обусловлено также тем, что метод неравновесных функций распределения комплексов частиц является перенесением в статистическую физику идей стохастической теории брауновского движения. В дополнение к феноменологической теории строгий микроскопический метод Боголюбова позволяет выразить описывающие систему параметры через молекулярные характеристики. [c.36]

В большинстве реальных ситуаций интенсивность процессов переноса по сравнению с интенсивностью молекулярного перемешивания и молекулярными обменными процессами оказывается невысокой. Для этих условий сами отклонения функции распределения от локально-равновесной оказываются также небольшими [c.63]

На рис. 6-15 приведена графическая зависимость а = / (pH) для разных температур. На рис. 6-16 приведен график зависимости молекулярного коэффициента распределения аммиака от температуры (коэффициент является функцией только температуры, но не pH). [c.108]

В данной книге рассмотрение ограничено только точечным спектром собственных значений и соответствующих собственных функций операторов L и L+. Это связано с тем, что задачи тепло- и электропроводности, а также проблемы прочности в технической физике рассматриваются феноменологически, для моделей сплошных сред, а не на атомарно-молекулярном уровне. В последнем, случае, когда возникает потребность определения функции распределения ка-214 [c.214]

При формулировке П. о. предполагается, что кинетич. ур-ние можно вывести из ур-ний механики без привлечения к.-л. вероятностных гипотез. В действительности в выводе Больцмана неявно содержится предположение вероятностного характера о том, что число столкновений пропорц. произведению функций распределения сталкивающихся частиц, т. е. состояния между каждым столкновением не коррелируют (гипотеза молекулярного хаоса ). Более строгий вывод кинетич, ур-ния, данный Н. Н. Боголюбовым в 1946 [3], явно использует граничное условие ослабления корреляций , имеющее вероятностный смысл. [c.529]

Очевидно, что если у молекулы имеется множество вибронных мод, то и число дополнительных спектров флуоресценции будет велико. Они будут существенно затруднять проведение вибрационного анализа в основном спектре флуоресценции. Поэтому дополнительные спектры желательно подавить. Согласно формуле (12.13) интенсивность дополнительного спектра пропорциональна п шь — П ). Если частота возбуждающего лазера Шь попадает в максимум функции распределения п(шь), то величина п(шь - fi ), сдвинутая на fi от максимума, мала и дополнительный спектр флуоресценции будет иметь малую интенсивность, т. е. окажется подавлен. Рис. 5.1 показывает, что такое подавление дополнительных спектров флуоресценции происходит при возбуждении в резонансную область. В этом случае в суммарном свечении доминирует основной спектр флуоресценции, распределение интенсивности в котором совпадает с распределением интенсивности в однородном молекулярном спектре флуоресценции. [c.168]

В действительности же предположение о том, что распределение энергии электронов описывается статистикой Максвелла — Больцмана, можно рассматривать лишь как весьма грубое приближение первого порядка. На самом деле в слабо ионизованном газе (такой газ имеет место в молекулярных лазерах) скорость перераспределения энергии за счет электрон-электронных столкновений не равна скорости, с которой происходят, скажем, неупругие столкновения с атомами. В этом случае следует ожидать, что при значениях энергии, соответствующих характерным для атомов или молекул полосам поглощения, функция распределения энергий /( ) будет иметь провалы. [c.135]

Общими категориями для обеих систем понятий вакуумной техники с очевидностью являются функция распределения молекул пространственно-временное распределение молекулярной концентрации поля плотностей потоков молекул и газовых потоков, включая потоки десорбции Со стенок масса газа и его объем, геометрические структура и соотношения. Сюда же относятся поля плотностей лучистых п направленных корпускулярных потоков, если они влияют на газокинетические процессы в проектируемой установке. [c.41]

Приведем подробную процедуру вычисления молекулярных характеристик рассматриваемым методом в приложении к наиболее. распространенному элементу ВС — цилиндрическому трубопроводу [39]. Положим, что входным отверстием (> = 0) этот трубопровод присоединен к большой камере, содержащей равновесный РГ, так что распределение падающего на вход трубопровода потока молекул можно принять однородным по площади (vo) и косинусным по направлениям. Характеристическая функция входного сечения Ф с учетом (2.69) и (2.70а) в [c.105]

Поскольку остальные поверхности области / имеют детерминированные характеристики, теперь можно определить пространственное распределение плотностей молекулярных потоков (в том числе потока, падающего на / экв) в области /. В свою очередь, для области II / чкв естественно рассматривать как поверхность, имеющую Тэкв // = 0 и создающую поток собственных молекул с характеристической функцией Фэкв 7 = Фэкв//- [c.116]

Поскольку остальные поверхности области II имеют детерминированные характеристики, легко найти пространственное распределение плотностей молекулярных потоков в области II и, таким образом, закончить первый шаг итерационного процесса. Далее, зная это распределение и рассматривая Р в для области I уже как поверхность, создающую поток собственных молекул с характеристической функцией Фэкв/ = Фэквь определяемой аналогично (2.90), можно найти распределение потоков по поверхностям области / во втором приближении н т. д. Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока изменения Vj в обеих областях не будут в пределах требуемой точности вычислений. Необходимое число приближений зависит от отношения суммарной площади эквивалентных поверхностей к общей площади реальных поверхностей ВС и коэффициентов Т для поверхностей (или, что то же самое, коэффициентов Тэкв = = 1—Г), составляющих замещаемые компоненты. Чем меньше указанные параметры, тем быстрее заканчивается итерационный процесс. [c.118]

Б 2 излагаются физические и математические аспекты явления рассеяния и выводятся соотношения, связывающие измеряемую интенсивност ь рассеянного излучения с электронной функцией распределения. Функция распределения атомной плотности и функция распределения молекулярной плотности рассматриваются в 3 и 4. В 5 выводятся соотношения, связывающие прямую корреляцион--ную функцию с интенсивностью рассеянного излучения и радиальной функцией распределения. В 6 обсуждается понятие координационного числа для жидкости, которое иллюстрируется на примере некоторых данных для аргона Соотношения, связывающие радиальную функцию распределения, прямую корреляционную функцию и интенсивность рассеянного излучения в области низких плотностей, освещаются в 7,а 8и9 посвящены анализу ошибок и методике эксперимента. Некоторые чисто практические задачи обработки [c.10]

Такая форма записи удобна для дальнейшего анализа. Выше через w = Kitni была обозначена скорость возникновения частиц г-го компонента за счет химических реакций, а через Сг — концентрация этих частиц. Уравнение (2.32) является уравнением неразрывности газовой динамики, включающим скорость диффузии У,, определенную через функцию молекулярного распределения при помощи равенства (2.12). [c.31]

Для изотропной турбулентности составлены, соответствующие выражения, определяющие компоненты корреляционных тензоров, дифференциальные уравнения динамики, описан пространственный энергетический спектр, решен ряд задач, имеющих практическое значение. Так, на рис. 12 представлен график распределения функции Е = 2ak Ei.j, где Etj — спектральный тензор кинетической энергии турбулентности k — 2nnlTi — волновое число. Как видно из рисунка, весь диапазон величины/г состоит из нескольких областей малых волновых чисел к, где турбулентность зависит в основном от коэффициента вихревой вязкости и так называемого интеграла Лойцянского (параметра, определяющего диапазон самых низких волновых чисел) [781 средних волновых чисел, зависящих от коэффициента вихревой вязкости, диссипации и энергии, отнесенной к единице массы жидкости высоких волновых чисел, определяемых тремя величинами — диссипацией энергии под действием турбулентности, молекулярной вязкостью и временем (данная область называется уни-Рис. 12. График распреде- версальной равновесной), ления функции = / (k). Полуэмпирические теории турбулент- [c.26]

Молекулярно-кинетический подход к исследованию опирается на изучение молекулярного (микродискретно-го) строения газа и поэтому лучше соответствует реальным условиям. Однако использование дифференциальных уравнений в частных производных требует возврата к гипотезе о квазисплошности среды и квазинепрерывности полей ее характеристик. Возникающее противоречие снимается с помощью перехода к макроскопическому описанию свойств и процессов через микроскопические свойства отдельных молекул среды, структура и элементарные процессы в которой дискретны. Этот переход осуществляется с помощью функций распределения Максвелла или Больцмана. При этом свойства среды выступают как осредненные по всем молекулам и как непрерывные функции координат и времени. [c.26]

Для количественной оценки взаимодействия разреженного потока газа с поверхностью необходимо знать динамические характеристики каждой молекулы или групп молекул перед соударением их со стенкой. Для оценки этих характеристик в молекулярно-кинетической еории используется функция распределения молекул по скоростям, которая описывается уравнением Больцмана. Для случая, когда молекулы взаимодействуют между собой в форме парных столкновений и нет других факторов, возмущающих движение молекул, а газ находится в стационарном состоянии, функция распределения найдена и известна под названием функции распределения Максвелла. Она используется при расчетной оценке теплоотдачи поверхности в свободно-молекулярном потоке газа. [c.393]

Известно, что молекулярные столкновения могут быть упругими и неупругими. В результате последних происходят химические реакции, в ходе которых выделяется кзо-термические реакции) или поглощается (эндотермичежие реакции) определенное количество теплоты. Чем выше температура, тем вероятнее, что столкновения будут неупругими. Теплота, выделяющаяся при химических превращениях, влияет на число неупругих соударений и вместе с тем на функцию распределения и скорость химических реакций. [c.126]

Функция распределения. Статистический характер молекулярных процессов проявляется в том, что величины, характеризующие поведение молекул, не являются одинаковыми для всех частиц, входящих в данную систему, а имеют различные значения, распределенные по тому и.чи иному закону. В качестве примера на рис. 18 показано максвелловское распределение по скоростям молекул газа. Площадь защтриховаиного участка под кривой между значениями скорости молекул П] и Н2 представляет собой число молекул, скорости которых больше чем Д], и меньше чем дг- В малом интервале между скоростями д и д /д заключено число молекул [c.178]

Относительное преобладание различных реакций является функцией плотности поглощения энергии, определяемой линейной передачей энергии (ЛПЭ) излучения. Считается, что влияние ЛПЭ прямо зависит от пространственного распределения восстановительных и окислительных радикалов и их локальных концентраций. Если восстановительные и окислительные радикалы пространственно разделены и существуют при высоких концентрациях, тогда идут преимущественно реакции (4.1) и (4.2), и выходы молекулярных продуктов будут высокими. Если радикалы распределены более гомогенно, то идет преимущественно обратная реакция (4.3), и разложение воды на молекулярные продукты уменьшается. Если увеличивается концентрация молекулярных продуктов, то ускоряются цепные реакции (4.4) и (4.5), что ведет к установлению равновесного состояния. Цепные реакции могут также ингибироваться про-цессами-переноса электрона типа [c.68]

В уравнениях (4-1)—(4-11) Л1, т], бф — давление, молекулярный вес, обобщенные коэффициенты теплопроводности, вязкости и толщина теплового пограничного слоя топочных газов г, Х з, у з — радиус, коэффициент теплопроводности и удельный вес золовых (сажистых) частиц Гд — град ент температуры внутри частицы Тф, Гз — температуры факела и поверхности отложений q — падающий на экран тепловой поток Е, 63, П — напряженность электрического поля, толщина слоя и пористость отложений р — доля частиц, заряды которых нескомпенсированы противоположными зарядами других таких же частиц бд, R, с, е, g, В, — диэлектрическая и универсальная газовая постоянная, скорость света, заряд электрона, ускорение тяжести, индукция земного магнитного поля, постоянная Больцмана v — число элементарных зарядов (зарядов электрона е), приходящихся на одну частицу / (v) — функция распределения числа элементарных зарядов по размерам частиц г tp — время релаксации частиц при турбулентных пульсациях топочных газов, определяющее длину пробега частиц V, (о,Ч — частота и период турбулентных пульсаций v , Уф — скорость распространения турбулентных пульсаций перпендикулярно стене и скорость топочных газов v — степень турбулентности. [c.117]

Рис. 3. Влилнио температуры на радиальную функцию распределения системы, в.заимо-дейстЕиа частиц ь которой описываются потенциалом Леи-нард-Джонса, Сплошная кривая Т = 2,89-, 71 = 0,85. Пунктирная кривая 7 = 0,68 п —0,85. Кривые построены по результатам молекулярно-динамических расчётов.

Относительно высокая устойчивость и специфика вкда функции распределения электронов по энергиям обусловливают использование С. р. в технике молекулярных эксямерных и др. газоразрядных лазеров. [c.424]

Таким образо-.м, результаты теоретических исследований последних лет и дсстаточно надежные опыты в разреженном газе позволяют заключить, что уравнения Навье — Стокса, основанные на функции распределения тепловых скоростей молекул первого порядка приближения, продолжают оставаться наилучшим способом описания как вязких, так и вязко-молекулярных течений разреженного газа. [c.524]

Ответ заключается в следующем так как уравнения механики обратимы, то необратимость возникает тогда, когда уравнения механики мы дополняем чуждыми самой механике вероятностными гипотезами. В случае уравнений Фоккера - Планка такой гипотезой является предположение о марковском характере процесса (уравнение Смолухов-ского). В выводе уравнения Больцмана из цепочки уравнений Боголюбова роль такой гипотезы выполняет условие ослабления корреляций (87.17), приводящее к появлению асимметрии по отношению к отражению времени и т. д. Введение подобных гипотез теснейшим образом связано с ролью взаимодействия между частицами (в частности, с ролью столкновений). Оно является фактором, вызывающим направленную эволюцию состояния, которое описывается функцией распределения. Не случайно поэтому, что в кинетических уравнениях, при выводе которых взаимодействием частиц, в частности столкновениями, мы пренебрегаем, необратимость не возникает. Примерами подобных уравнений являются уравнение самосогласованного поля ( 89) и уравнение свободно-молекулярного течения ( 88), обратимость которых без труда обнаруживается. [c.547]

Приведенные выше методы позволяют получить непрерывную функцию распределения времен релаксации. Молекулярные теории вязкоупругости, развитые Раузом [6], Зиммом [7], Бики [8, 9] и другими [1, 10], дают дискретный спектр времен релаксации. Типичная формула для р-го времени релаксации, получаемая по этим теориям для Т > Т , имеет вид [c.56]

Для физического объяснения температурной зависимости теплопроводности используется понятие средней длины свободного пробега волн L, которая, согласно теории Дебая [6, 71], определяет температурную зависимость к кристаллического диэлектрика. Аналогичное понятие используется в некоторых квазикристалл ческих теориях теплопроводности жидкости, где величина L принимается равной среднему меж-молекулярному расстоянию. Однако наличие в жидкостях области ближней упорядоченности позволяет предположить, что средняя длина свободного пробега волн ограничена именно размерами области ближней упорядоченности или радиусом корреляции. С повышением температуры данная величина, как это следует из вида радиальной функции распределения, полученной экспериментально, быстро уменьшается, что влечет за собой возрастание теплового сопротивления жидкости. Таким образом, именно температурные изменения средней структуры ближнего окружения частиц в жидкости являются основным фактором, определяющим вид функции [c.86]

Элементарные процессы (блок I). В активной среде ГЛЭВ к ним относятся процессы, определяющие заселенности энергетических уровней атомами или молекулами при возбуждении их электрическим разрядом. Основной характеристикой разряда в этих процессах является функция распределения электронов fe ( — энергия электрона). Определить fe (е) можно из кинетического уравнения Больцмана, которое в общем виде является нестационарным интегро-дифференциальным уравнением [ 128 ], не имеющим аналитического решения в общем виде. Однако в теории кинетических процессов хорошо изучены те упрощения, которые позволяют решать уравнение Больцмана численными методами с использованием ЭВМ, а в отдельных случаях получать и аналитические решения [28]. Для атомарных и молекулярных [c.60]

В камере Вильсона, равной 3°С [283]. Там же нанесена эксперимен-тальная точка 5 из неопубликованной работы Андерсона и др. (цит. по [283]). Близкое согласие с экспериментом дают классическая теория нуклеации и клатратная модель, а кривые для сферических аморфных кластеров льда и для кластеров льда со структурой 7/, оказываются значительно ниже. На этом основании сделаны следующие выводы 1) прямая гомогенная нуклеация кластеров льда из пара воды маловероятна в широкой области температур (Г 210 К) и пересыщений (s 20) 2) малые твердотельные кластеры воды имеют скорее близкую к сферической клатратную конфигурацию, нежели структуру массивного льда. С другой стороны, Брайэнт и Бартон [284, 167], изучая кластеры воды (Н20) (и = 5,. . ., 30) методом молекулярной динамики, не нашли клатратных структур, хотя вычисленные относительно центральной молекулы функции радиального распределения выявили определенные структурные особенности. Б малых кластерах четко вырисовывался пик, соот-ветствуюш ий взаимодействию ближайших соседей по кислороду (первая координационная оболочка). У кластеров же, содержаш их свыше 10 молекул, кроме первого пика, появлялся и усиливался второй пик, обусловленный взаимодействием более далеких соседей (вторая координационная оболочка). [c.94]

В то же время высота колоколообразной кривой, отвечающей функции распределения по скоростям ионов Н" (HjO), оказалась на порядок величины больше высоты соответствующей кривой для ионов (НгО) , но отношение высот пиков как скоростного распределения, так и в масс-спектре для частиц с массами 18 и 19 масс протона было одинаковым. Отсюда был сделан вывод, что наблюдаемый в масс-спектре пучка кластеров воды пик, отвечающий массе 19, обусловлен ионизацией димера. Альтернативное объяснение за счет присоединения к мономеру протона исключается благодаря слишком малому давлению в ионизаторе 10" Па), недостаточному для протекания требуемой ион-молекулярной реакции. На этом основании, а также ввиду того факта, что ряд пиков масс-спектра появляется в положениях, соответствующих Н (HjO) , но не (HgO) , Дрейфусс и Вахман приписали пики Н (HjO) кластерам воды (HgOji i), предполагая в качестве преобладающего механизма ионизации потерю иона ОН. В масс-спектрах ионов № (HgO) они обнаружили нерегулярности при п = 21, 29 и ряд промежуточных пиков, наблюдаемых ранее Лнном (см. выше). [c.110]

Принципиальный интерес при рассмотрении молекулярных потоков в вакуумных системах (ВС) представляет анализ поля скоростей молекул, взаимодействующих с твердой поверхностью, т. е. нахождение граничного условия для функции распределения на межфазовой границе. Обозначим w(v, v )dvdv вероятность того, что молекула, ударившаяся о поверхность в момент t со скоростью из интервала v, v-1-rfv, отразится от нее, имея скорость из интервала v, v + dv Очевидно, что интеграл по всему диапазону скоростей, направленных в сторону газа, [c.23]

Таким образом, эквивалентная поверхность в общем смысле представляет собой пограничную между двумя областями условную поверхность, которой в зависимости от того, частью какой из этих областей ее рассматривают, приписывают различные характеристические функции. Благодаря такому подходу на первом этапе после замещения реальных компонентов их газокинетическими эквивалентами рассматривают достаточно простую расчетную модель, содержащую главные компоненты анализируемой структуры н некоторое число эк-в1гвалентных поверхностей. Определяют пространственное распределение молекулярных характср1гстик в этой расчетной модели и сравнивают их с темп, которые были приняты при формировании первичных характеристик эквивалентных поверхностей. Если обнаруживается существенное расхождение, то на следующем этапе ана- [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...