Спектральная плотность корреляционной функции

Для упрощения процесса вычислений и исключения операций сглаживания спектральных плотностей корреляционная функция К (Т) аппроксимировалась выражением [c.331]

Здесь S (к, со) — спектральная плотность. Корреляционная функция Д" (р, т) и спектральная плотность S (к, со) связаны соотношениями [c.279]

При принятых допущениях микропрофиль опорной поверхности как случайная функция может быть охарактеризован корреляционной функцией или спектральной плотностью. Корреляционная функция представляет собой математическое выражение связи ординат микропрофиля /г(х,) и отстоящих одна от другой на текущий интервал х, [c.20]

Используя равенства (8.41), (8.43) и (8.46), получим следующие формулы для спектральной плотности, корреляционной функции и дисперсии скорости [c.336]

Пространственная спектральная плотность корреляционной функции по определению есть [5] [c.176]

Перейдем теперь к вычислению пространственно-временной спектральной плотности корреляционной функции, которая задается выражением [5] [c.178]

Выражение (17) представляет собой спектральную плотность корреляционной функции <Я>1Ф >. [c.491]

Фе(0, х) — индикатриса рассея)П[я, а Фе(Х1, х) — трехмерная спектральная плотность корреляционной функции Бе х, р). [c.265]

Рис. 103. Спектральная плотность корреляционной функции отклонений числа фотонов от их равновесного значения

Учитывая, что для каждой гармоники напряжение на конденсаторе = Яш/С, получаем для спектральной плотности корреляционной функции напряжений на конденсаторе [c.182]

Рис 122. Спектральная плотность корреляционной функции отклонений А/(() от равновесных значений в случае, когда система имеет собственную частоту П [c.189]

В практических приложениях используются также характеристики распределения дисперсии случайной функции X t) по спектру частот. Этой характеристикой служит спектральная плотность случайной функции. Согласно теореме Винера—Хин-чина имеем следующие формулы, связывающие корреляционную функцию Кхх W стационарной случайной функции X t) с ее спектральной плотностью S( o) [c.201]

Применив к корреляционной функции преобразование Фурье, мы получим выражение спектральной плотности случайной функции [2] [c.261]

Пример 3.10. Дана стационарная случайная функция Х(() с вероятностными характеристиками т = Q, (т) = е" I I. Требуется найти взаимную спектральную плотность стационарной функции и ее первой производной. Выражение для взаимно корреляционной функции (3.29) [c.116]

До сих пор мы использовали спектральные представления корреляционных функций и функций Грина для того, чтобы изучать свойства восприимчивостей и кинетических коэффициентов, исходя из свойств спектральной плотности. Теперь мы взглянем на те же самые представления с противоположной точки зрения, т. е. воспользуемся ими, чтобы выразить спектральную плотность через восприимчивости или кинетические коэффициенты. [c.370]

Для нагрузки, корреляционная функция которой определяется уравнением (2.10), спектральная плотность будет (27) [c.71]

Аналогично определяют о , надо лишь подынтегральное выражение формулы (2.63) умножить на oj Но для узкополосных процессов эффективная частота ojg практически совпадает с несущей частотой процесса (5 . Поэтому, учитывая данные анализа аналитических выражений и графиков спектральных плотностей выхода системы при различных спектральных плотностях входа [33, 36 , в том числе и для корреляционной функции нагрузки типа (2.10), для случая малых значений аи 0, когда m < ojj, в качестве несущей частоты выхода системы [c.72]

Такое представление корреляционной функции в виде спектрального разложения очень удобно потому, что между спектральными плотностями входа и выхода существует очень простая зависимость [9] [c.119]

Так как спектральная плотность является преобразованием Фурье корреляционной функции Щ т), то она может быть определена при помощи обращения интегралов Фурье [c.67]

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ, может характеризоваться статистической моделью, представляющей собой соответствующий набор усредненных значений и функций математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение, корреляционная функция, спектральная плотность и Т.Д. Точность описания случайного процесса с помощью [c.68]

Для решения уравнений случайных колебаний (6.1) надо знать все вероятностные характеристики случайных возмущений входа (каждой из компонент векторов Aq =, Ац<=, АР=< > и АТ =< >). К таким вероятностным характеристикам относятся математические ожидания, автокорреляционные функции, взаимно корреляционные функции, спектральные плотности. В результате решения должны быть получены вероятностные характеристики выхода (компонент векторов АО , АМ =, 0 = и 0 =). [c.144]

Корреляционная функция, соответствующая стационарному случайному процессу, и спектральная плотность связаны соотношениями Винера—Хинчина [c.145]

Выражения для спектральных S i (со) (6.27) и взаимно спектральных плотностей Sц )f k) (со) (6.29) можно получить и используя соотношения Винера—Хинчина (6.17), связывающие корреляционные и взаимно корреляционные функции со спектральными плотностями, как это было сделано при выводе соотношения (6.22). [c.153]

Формально соблюдаются все признаки турбулентности (перемешивания), однако наличие линейной зависимости фазы от амплитуды (см. рис. 1.5) указывает на существование когерентных структур. Об этом также свидетельствует наличие периодической составляющей в зависимости корреляционной функции от частоты. Спектральная плотность для этого случая показывает доминирующую частоту. Показатели Ляпунова имеют отрицательные значения [9-11]. [c.24]

Вычислим спектральную плотность стационарного гауссовского марковского процесса. Временная корреляционная функция этого процесса определяется формулой (5.63). Подставляя ее в (5.68), находим [c.77]

Спектральная плотность 7/т такой корреляционной функции с учетом (9.48) равна [c.175]

При анализе преобразования излучения фона в ОЭП обычно принимают допущение однородности и изотропности фона [8,9], что позволяет использовать в качестве его статистических характеристик корреляционную функцию и соответствующую пространственную спектральную плотность мощности фона. Излучение фона некогерентно, т. е. его энергетические характеристики описываются пространственным распределением энергетической яркости L (х, у). Тогда корреляционная функция яркости фона определяется как математическое ожидание произведения флуктуаций яркости фона (л , ), взятых в двух точках пространства предметов х, у) к (х+ 1у+ [c.45]

Пространственная спектральная плотность яркости фона находится на основании соотношения Хинчина-Випера, как Фурье-образ от корреляционной функции [c.45]

Оценка основных параметров случайного эксплуатационного режима нагружения (математическое ожидание, дисперсия, коэффициент вариации, нормированная корреляционная функция, спектральная плотность н др.) производится на основе анализа и статистической обработки эксплуатационной информации о нагруженности изделий. [c.90]

Это значение спектральной плотности соответствует нормированной корреляционной функции [c.11]

Определим корреляционные функции и спектральные плотности обобщенных сил z i (/) и (/), которые в дальнейшем понадобятся при вычислении дисперсии у t). Так как процессы yi (t) и у1 (t), а также у2 (t) и i/2 (i) взаимно независимы, то процесс 134 [c.134]

Аналогично получим корреляционную функцию и спектральную плотность процесса Za/ (0 [c.135]

Случайные силы 111 Сокращенное описание системы 79, 85 Соотношения взаимности Опсагера для кинетических коэффициентов 365 ---для обобщенных восприимчивостей 365 Спектральная плотность корреляционной функции 360 [c.293]

Рис. 135. Вид спектральной плотности корреляционной функции монохроматического сигнала после его прохождения через флуетуирующую среду, имеющую одну собавенную чааоту шо

И информативными признаками служат корреляционные функции, спектральные плотности, кепстры, функции распределения вероятностей, моментные характеристики и др. [c.705]

Соотношение (A.8) означает, что если функция f t) выражена в спектральной форме (А.4), то спектральные амплитуды dv(w) на различных частотах не коррелированы [см. (4.7а)]. Преобразование (А.9) является обычным преобразованием Фурье, так как корреляционная функция удовлетворяет условию Дирихле. Функция W (и) называется спектральной плотностью случайной функции f t). Она описывает распределение мощности по частотам. Например, дисперсия есть сумма спектральных плотностей по всем частотам [c.269]

По найденной спектральной плотности выхода легко найти либо корреляционную функцию (П.90), либо дисперсию (П.92). Приведем примеры наиболее употребительных нормированных корреляционных функций исоответствующих им спектральных плотностей[16] (табл. П.2) [c.119]

Од (А) ее допускаемого значения, или 1и рмализоваииой корреляционной функцией г., (X), или спектральной плотностью So (оз) случайной д д [c.134]

ЭКСТРАПОЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА - построение оценки значения случайного процесса в момент t + T по его наблюдениям до момента t включительно основная задача предсказания теории случайных процессов. Постоянная Т называется интервалом экстраполяции. Различают чисто статистическую постановку задачи Э С П и алгоритмическую постановку. В первом случае строят оценку,наилучшую в статистическом смысле. Принцип построения наилучших оценок и наилучших линейных оценок дает общая теория предсказания случайных процессов. Такие оценки находятся в явном виде в некоторых частных случаях для стационарных случайных процессов с дробно-рациональной спектральной плотностью, для случайных процессов с вырощенной корреляционной функцией, представимой в виде конечной суммы произведений функции, зависящих только от одного аргумента корреляционной функции. Существуют классы случаев, когда экстраполирование по наблюдениям в дискретные моменты времени безошибочно. Изучение случайных процессов наблюдаемого со случайными ошибками также включается в теорию Э С П. [c.92]

Входящие в правую часть (7.205) корреляционные функции надо представить через спектральные плотности/ (а))и5 ( ) ( ) ( > ) которые, в свою очередь, зависят от спектральнй плотности входа Sp((u). Определение спектральной плотности выхода в зависимости от спектральной плотеюсти входа изложено в 6.2 [соотношение (6.22)]. [c.217]

Nm og2m операций при вычислении корреляционной функции. Для вычисления спектральной плотности математического ожидания и спектральной плотности мощности сигнала на иыходе полиномиальной нелинейной системы число операций составит соответственно lNn o%2 и большинство из которых будет затрачено в основном на вычисление изображений ядер и многоме зных моментов. [c.111]

Спектральная плотность стационарного случайного процесса определяется как преобразование Фурье o r ковариационной функции и наоборот. Аналогичными соотношениями овязана спектральная плотность центрированного стационарного случайного процесса с корреляционной функцией [c.112]

На рис. 3.15 приведены графики амплитудно-частотной Я((о) и фазовой ф((а) характеристик (3.38), а также спектральной плотности мощности входного и выходного сигналов. По оси абсцисс здесь отложена безразмерная частота /юо-Спектр выходного сигнала согласно (3.34) повторяет форму квадрата амплитудно-частотной характеристики. Фазово-частотная характеристика не сказывается на спектральной плотности мощности выходного сигнала (смещения массы), но оказывает большое влияние на форму функций взаимной корреляции и взаимной спектральной плотности. Графики соответствующих корреляционных функций изображены на рис. 3.16. Коэффициент автокорреляции входного сигнала убывает при увеличении задержки времени как (см. формулу (3.22)), коэффициент автокорреляции выходного сигнала — как ехр (—х/( г). Медленнее других (как т ) убывает коэффициент взаимной корреляции Ri2 t). Максимальное значение i i2(tmas) не равно единице, [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...