Корреляционная функция прямая

Корреляционная функция двухчастичная / 2( ) — 622, 625, 717, 736 Корреляционная функция полная h R) — 698, 730 Корреляционная функция прямая с (Я) — 699, 730 Критические показатели — 149, 256, 701 Кюри закон — 539, 546 [c.797]

Боголюбовым было показано, что частичные функции распределения s(qi,..., 4s) могут быть выражены через функциональные производные от энергии Гельмгольца по внешнему полю в пределе, когда это поле равно нулю. Такое функциональное дифференцирование энергии Гельмгольца привело к определению прямой корреляционной функции с (г) в виде интегрального уравнения [c.290]

Для более полной. оценки степени неточности аппроксимации в строке 6 таблицы приведены значения корреляционной функции, вычисленные по формуле (72). При этом в строке 5 указаны ординаты аппроксимирующей прямой [c.82]

Рис. 6, б характеризует точность того же станка после ремонта. Корреляционные функции сближаются друг с другом более тесно, чем на рис. 6, а, причем три из четырех идут почти по прямой до последнего общего 30 сечения. Таким образом, после ремонта станка устойчивость хода процесса изготовления деталей явно улучшилась. [c.344]

Это соотношение определяет прямую корреляционную функцию С (qx, q2 ilJ)- Используя совместно (7.5.9), (7.5.17) и (7.5.19), получаем уравнение [c.280]

Это знаменитое соотношение по имени его авторов носит название уравнения Орнштейна — Цернике (или уравнение ОЦ). Оно дает связь между парной корреляционной функцией vj (г) и прямой корреляционной функцией С (г). Это точное соотношение, однако оно бесполезно до тех пор, пока не найдено второе независимое уравнение для определения двух неизвестных функций. Чтобы дополнить уравнение ОЦ и сделать систему уравнений замкнутой, были предложены приближенные уравнения различной степени сложности. Некоторые из них будут рассматриваться в последующих главах. [c.280]

Эта формула, в некотором смысле дополнительная к (7.2.12), будет использована в тех случаях, когда прямая корреляционная функция более проста, чем парная функция распределения, что часто имеет место. [c.281]

Теперь мы видим, что член первого порядка в (8.3.1) через соотношения (7.5.18) и (7.5.19) связан с парным распределением и прямой корреляционной функцией, а функциональные производные более высокого порядка связаны с распределениями более высокого порядка. Если мы хотим получить замкнутое уравнение, содержащее только щ (г) я С (г), то должны допустить, что разложение может быть оборвано после первого члена. Невозможно привести никаких других аргументов для обоснования этой процедуры. Однако следует отметить, что функциональная формулировка чрезвычайно гибка, поэтому в нашем распоряжении имеется огромное число возможностей благодаря свободе выбора функционалов А л В, также функции г] . Выбор их требует большого искусства. Рассмотрим два примера такого выбора, которые оказались особенно успешными. [c.289]

Эта формула дает окончательное выражение для прямой корреляционной функции. [c.299]

Как обычно, когда в теории появляются бесконечности, мы стараемся переключить свое внимание на какую-либо другую величину, которая связана с рассматриваемой, но ведет себя более регулярно и с которой, следовательно, удобнее работать. Мы уже использовали такую идею в групповом разложении (см. разд. 6.4), когда перешли от потенциала Vij к функции /jj, которая остается конечной, даже когда потенциал учитывает наличие твердой сердцевины. В настоящей проблеме мы будем рассматривать прямую корреляционную функцию С (г F), определяемую соотношением (7.5.21), или ее фурье-образ Ск Т), определяемый соотношением (7.5.24), или, эквивалентно, соотношением [c.349]

Прямая корреляционная функция I 280, 349 [c.394]

Восприимчивости и кинетические коэффициенты обладают рядом свойств, которые являются прямыми следствиями соотношений, связывающих эти величины с корреляционными функциями и функциями Грина. Будучи точными, эти свойства важны сами по себе и, кроме того, они имеют практическое значение при построении разного рода приближений. Мы рассмотрим только некоторые наиболее важные из этих свойств, предполагая, как и раньше, квантовое описание и переходя, если необходимо, к классическому пределу в окончательных соотношениях. [c.359]

В гл. III рассматривается, не совместимы ли результаты, полученные с помощью электронной теории, со структурными характеристиками, описанными в гл. I. Показано, что для выполнения поставленной задачи наиболее приемлем способ прямой корреляционной функции Орнштейна и Цернике. [c.8]

Прямая корреляционная функция Орнштейна — Цернике [c.15]

Следуя Орнштейну — Цернике, введем прямую корреляционную функцию. Общую корреляционную функцию Н г) разделим на два слагаемых первый член обусловлен парным взаимодействием, а второй — взаимодействием со всеми остальными атомами, в соответствии с соображениями, используемыми для вывода (17). [c.15]

Поэтому, если / — прямая корреляционная функция, [c.15]

Затем, определяя Фурье-преобразование /(/С) прямой корреляционной функции как [c.15]

Локализация прямой корреляционной функции в К-пространстве для металлов [c.16]

Прямая корреляционная функция и парный потенциал [c.38]

Как указано в гл. П1, самым грубым приближением, предложенным Орнштейном — Цернике, является определение прямой корреляционной функции, равной [c.38]

Как будет показано ниже, для натрия его потенциал будет иметь точки пересечения с горизонтальной осью в отличие 1/прост, который по равенству (146) для точечных ионов всегда отрицателен. Эти точки пересечения, как следствие конечности ядра, могут оказывать большое влияние на удельное электрическое сопротивление, особенно это влияние проявляется в окрестности точки 2 / для натрия. Соображения, приведенные ниже, не оставляют никаких сомнений в том, что необходимо вычислить компоненты Ферми для 7 (К) с невероятно высокой точностью для того, чтобы создать полностью количественную теорию. Следует отметить, что для С/(К) можно также использовать приближение парного потенциала, обобщающего модель точечных ионов гл. II [64]. Так как различие между колебательным и экспоненциально спадающим потенциалами приводит только к малой количественной разности в /(-пространстве (см. рис. 10), то возможно свойства парного потенциала зависят очень тонко также от и К). Однако это предположение не всегда верно, потому, что если форма (57) применяется для диэлектрической константы экранированного потенциала простого иона, то для больших и К) возникнут колебания с длиной волны Интересно проследить, не может ли быть развита количественная связь между и К) и прямой корреляционной функцией (умноженной на —квТ) в /(-пространстве, которая, конечно, является наблюдаемой величиной (сравни рис. 4 и 7). На этой стадии развития теории целесообразно обсудить специальные методы, которые используют пока для определения и (К). Можно указать три приближения. [c.66]

Читателю может показаться непонятным, зачем нужны все функции, введенные в этом пункте параграфа. Дело в том, что взаимные корреляционные функции и взаимные спектральные плотности играют крайне важную роль в теории оптической когерентности, поскольку они прямо связаны со способностью световых пучков образовывать интерференционные полосы.Здесь же нам достаточно показать, что эти понятия возникают совершенно естественным образом, когда мы рассматриваем случайный процесс Z t), выборочные функции которого г( ) представляют собой суммы выборочных функций u t) и v t) двух совместно стационарных в широком смысле случайных процессов U t) и 1/(0. т. е. [c.85]

В частности, корреляционная функция вдоль прямой у = у . [c.190]

Рассмотрим теперь вкратце ситуацию, когда речь идет об однородных случайных полях /(х) и пространственном осреднении. Случай однородных полей на прямой, как уже отмечалось выше, вообще ничем не отличается от случая стационарных процессов. Что же касается однородных случайных полей на плоскости или в пространстве, то значения такого поля /(х) на любой прямой будут представлять собой однородное случайное поле на прямой. Поэтому если только корреляционная функция Ьии(т) пульсаций этого поля такова, что хотя бы для одного направления (единичного вектора) Го функция бии(тго) от т удовлетворяет условию [c.204]

Следует, однако, заметить, что получение прямой корреляционной функции по уравнению [3], по-видимому, нельзя считать корректным, ибо здесь под интегралом содержится выражение [а(5) — 1)]/а(5). [c.84]

Насколько нам известно, расчеты прямой корреляционной функции с(Р) для расплавов железа, кобальта и никеля по уравнению Орнштейна—Цернике до сих пор не проводились. Поэтому в данной работе мы осуществили такой расчет, используя экспериментально установленные нами структурные данные, а с помощью полученных значений (/ ) определили потенциалы межионного взаимодействия в жидких железе, кобальте и никеле по уравнениям П.И. (1) и СПЦ, [c.85]

Потенциал Леппард—Джонса — 205 Прямая корреляционная функция — 208 [c.240]

Эти два простых выражения уже дают информацию о наиболее важных свойствах критического поведения. Действительно, наиболее заметным макроскопическим свойством системы в критической точке является обращение сжимаемости в бесконечность Хг (2 с) = оо- Это означает, что при температуре, равной критической, иетеграл в правой части (9.6.1) должен расходиться. Но, как мы знаем, для реалистичных потенциалов молекул с твердой сердцевиной функция Vg (г) ведет себя на малых расстояниях регулярно следовательно, мы приходим к выводу, что у Vg (г Гс) должен появляться очень длинный хвост, который и вызывает расходимость иетеграла. Таким образом, в критической точке система характеризуется корреляциями с бесконечным радиусом, даже если взаимодействия имеют конечный радиус. Другими словами, в критической области каждая молекула испытывает влияние большого числа других молекул такое влияние сказывается не прямь образом (так как взаимодействия имеют конечный радиус), а через длинную цепочку соседних молекул, которые оказывают когерентное воздействие. Обращаясь к формуле (9.6.2), это можно выразить по-другому фурье-образ парной корреляционной функции с нулевым волновым вектором (т. е. с бесконечной длиной волны) стремится к бесконечности в критической точке. [c.349]

Здесь функция Gyz (т, t г, x) записана или в чисто гейзенберговском представлении, или в смешанном представлении в виде среднего значения зависящей от т динамической функции, вычисленного с зависящей от t функцией распределения. В дальнейшем будет показано, что представление Шредингера можно обобщить с помощью соответствующего определения двухвременных функций распределения, которые позволяют вычислять двухвременные корреляционные функции как обычные средние. Этот вопрос (не имею1ций прямого отношения к рассматриваемым здесь формальным свойствам) будет обсуждаться в разд. 21.6. [c.312]

На рис. 26, а в качестве примера приведены совмещенные участки осциллограммы изменения усилия S в рейке механизма изменения вылета стрелы грейферного портального крана. Там же показаны линии, соответствующие МО и СКО процесса нагружения. Небольшие изменения во времени этих функций связаны с ограниченным количеством реализаций. Достаточно обоснованно можно полагать, что этот процесс эрго-дический и стационарный. После того как в первом приближении подтвердилась гипотеза о стационарности и эргодичности процесса нагружения, проводится обработка представительной реализации по текущему значению ординат. Для этого через интервалы времени Ai = /ц/6 снимаются ординаты про-, цесса нагружения (см. рис. 27, в). Здесь — средний период цикла высшей гармоники процесса нагружения, которую надо исследовать. Обработка процесса нагружения может проводиться как вручную, так и с помощью цифровой ЭВМ, снабженной специальной считывающей приставкой. Если процесс нагружения записан на магнитной ленте или проволоке, то машинная обработка существенно ускоряется. С помощью специальной программы на цифровой ЭВМ строятся функции МО и дисперсии по формулам (74) и (75). Нахождение этих функций в доверительных интервалах около прямой, параллельной оси времени, подтверждает гипотезу о стационарности. Затем по формуле (76) строится корреляционная функция. Длительность достоверного участка корреляционной функции ттах (см. рис. 27, а) определяется по условию Ттах 7 /( 1030), где Т — длительность представительной реализации. [c.96]

Прямая корреляционная функция, взятая из работ Эндерби и Марча [9], показана на рис. 7. Таким образом, между экспериментальными структурными данными, полученными на основании К) для жидких металлов, с одной стороны, и жидких изоляторов, с другой стороны, существует большое различие. Поэтому необходимо рассмотреть разницу, которая может быть между силовыми законами в жидких металлах и жидких изоляторах. [c.19]

Очевидно, точно решить уравнение Перкуса — Йевика можно только для случая жестких сфер (см. гл 1Х, п. 4). Однако сравнение правильного вириального разложения с этим точным решением показывает, что потенциал не будет связан непосредственно с корреляционной функцией, как это. необходимо для уравнения Перкуса—Йевика. Так, согласно теории Перкуса — Йевика, для жестких сфер найдено, что прямая корреляционная функция резко обрывается на диаметре, равном ядру, тогда как правильное вириальное разложение ясно показывает, что даже для жестких сфер функция не равна нулю за пределами действия сил, несмотря на то, что в этом случае, по-видимому, структурный фактор 8 К) очень хорошо соответствует теории Перкуса—Йевика. Поэтому, хотя данные и свидетельствуют о том, что имеется внутренняя связь между парным потенциалом Ф(г) и /(г), но такая связь, по-видимому, преувеличивается этими теориями. Рассмотрим [c.40]

В первоначальных работах Джонсон и Марч [35], Джонсон, Хатчинсон и Марч [7] исследовали непосредственно радиальную функцию распределения gf(r). Было не ясно, что малые углы рассеяния являются столь значительными, как это показано исследованиями f K) в гл. I. Ограничимся распространением прямой корреляционной функции в /С-пространстве, которая приводит к виду с дальним пределом для жидких металлов в г-пространстве. Таким образом, получение более точных результатов следует отложить до проведения подробных экспериментальных исследований, предпочтительнее для переменной температуры. Хотя авторы и нашли некоторые колебательные свойства (рассмотрим их численные результаты для А1 и РЬ ниже) и длина волны колебаний была одного порядка с длиной волны, предсказанной моделью точечных ионов (см. гл. Г), т.е. я/й/, приведенное Эндерби и Марчем [11] доказательство не подтверждает того, что парный потенциал определяется в области вокруг 2kf, вплоть до самых больших расстояний, для которых и оценивался потенциал. Тем не менее первая область отталкивания в Ф(г) в конце концов, по-видимому, сливается с областью, ограниченной резко очерченной поверх- [c.41]

Из гл. IV следует, что приемлемый парный потенциал Ф(г) должен определять струкурный фактор 5(/С), пригодный для измерений, и, в частности, необходимо учитывать природу К) ближнего порядка Фурье-пре-образования прямой корреляционной функции в жидких металлах. Однако для натрия мы видели, что потенциал, определяемый при рентгеновских исследованиях,.значительно отличается от того, который получается при нейтронных измерениях. Поэтому другой критерий, которому принятый парный потенциал должен удовлетворять, заключается в том, что он должен порождать постоянную самодиффузию. [c.89]

Подведем итог нашим представлениям о структурном факторе 5(/С) и Фурье-преобразовании /(/С) прямой коррелятивной функции Орнштейна — Цернике в методе жестких сфер для классических жидкостей. В вириальном разложении точные результаты пока имеются лишь для ведущих членов. В г-пространстве расчеты были выполнены Нийбоэром и Ван Ховом [111], соответствующие результаты недавно были получены в /(-пространстве Ашкрофтом и Марчем [31]. Точное решение уравнения Перкуса — Йевика [71] было получено Уэртхеймом [112], а также Тилем [113]. Согласно ожидаемой тесной связи между /(г) и парным потенциалом Ф(г) из уравнения Перкуса — Йевика, прямая корреляционная функция становится равной нулю вне диаметра жестких сфер. При рассмотрении вириального [c.110]

В случае сильно шероховатой поверхности моделирование и вычисление континуальных интегралов становится затруднительным. Предпочтительней оказывается метод прямого моделирования поверхности. Правда, при этом труднее ответить на вопрос, какой класс реальных поверхностей такие модели представляют. В [21] моделируется гауссовский стационарный дифференцируемый процесс. Используется прием экономии памяти, пригодный для процессов с быстроубывающими корреляционными функциями. При зеркальной и диффузной Уо вычисляются вероятности многократных. отражений N1 2, 3, 4) для [c.459]

Функции giR) и =g R) — 1 значительно более надежны, так как в этом случае под интегралом имеется выражение а (5) — 1, для которого ошибки при малых 5 практически несущественны. Вот почему в работе [10] предлагается использовать для нахождения прямой корреляционной функции с Н) уравнение Орнштейна—Церннке [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...