Функция распределения электронов

Итак, энергия Ферми — энергия электрона, находящегося в наивысшем состоянии (если, конечно, вся система не возбуждена и все низшие состояния заняты). Легко видеть, что соответствующая условию минимальности энергии системы функция распределения электронов по состояниям /(е) будет иметь вид, показанный на рис. 3.2, и описывается формулой [c.47]

Функция распределения электронов по скоростям (4) имеет максимум- [c.441]

Зная функцию распределения электронов по энергиям (3.95) можно определить среднюю энергию электронов при абсолютном нуле. Расчет показывает, что [c.121]

В гл. 3 было показано, что условием невырожденности идеального газа, в частности электронного газа, является требование, чтобы функция распределения электронов по состояниям, выражающая среднюю плотность их заполнения электронами, была значительно меньше единицы [c.159]

В случае слабого электрического поля функция распределения электронов не зависит от его величины. Скорость дрейфа в этом случае выражается точной формулой Ланжевена [c.83]

Рис. 18.2. Функция распределения электронов по энергиям dn/dE в проводнике (а) и в полупроводнике и диэлектрике (6)

Функция распределения, электроны 135 [c.553]

Рис. 2.10, Функции распределения электронов в разряде Не—Ne-лазера (1,75 102 Па Не и 0,25 X X 102 Па Ne)

Показать, что вследствие принципа Паули и двукратного спинового вырождения уровня основного состояния донора функция распределения электронов на этих уровнях имеет вид [c.78]

Величина Хр есть время релаксации дырок. Для функции распределения электронов уравнение будет точно таким же, только е надо заменить на —е, а т я Тр(у)—на т% и т (о). [c.327]

Будем искать решение уравнения (4.4.51) в виде суммы f p t) = f p) + Sf p t), где — равновесная функция распределения электронов, а поправка 6f линейна по амплитуде поля. При вычислении интеграла столкновений запишем [c.306]

Запишем функцию распределения электронов в виде суммы /(р) = / (р) + /(р), где Sf p) — неравновесная поправка. Подставляя это выражение в (4Б.8) и оставляя только члены первого порядка по полю, получим линеаризованное кинетическое уравнение [c.331]

Подставляя результат (4Б.16) в формулу (4Б.14), получаем окончательное выражение для неравновесной поправки к функции распределения электронов [c.332]

Прежде чем приступить к математическим выкладкам, имеет смысл хотя бы кратко обсудить физическую сторону задачи. Важная особенность нелинейного процесса переноса заряда состоит в том, что он характеризуется несколькими временами релаксации. Электрон-электронное взаимодействие, описываемое оператором Я, приводит к термализации электронов за некоторое время релаксации Заметим, что это взаимодействие не меняет суммарный импульс электронов и их полную энергию. Поэтому, если не учитывать других взаимодействий, на достаточно грубой шкале времени состояние электронной подсистемы можно характеризовать средним значением полного импульса (Ре) и средней энергией HJK Релаксация импульса электронов обусловлена их взаимодействием с фононами и примесными атомами. Если температура не слишком велика, то в реальных полупроводниках характерное время релаксации импульса электронов г определяется, в основном, их упругим рассеянием на примесных атомах ). С повышением температуры возрастает роль электрон-фононного взаимодействия, которое приводит к релаксации как среднего импульса электронной подсистемы, так и средней энергии. Тогда вместо и г нужно использовать другие значения времен релаксации с учетом вклада электрон-фононного взаимодействия. В главе 5 первого тома (см. приложение 5Б) было показано, что следует различать изотермические (Tgg С г) и адиабатические (г > г) условия. В первом случае для описания состояния электронной подсистемы достаточно задать средние значения полного импульса и энергии, а во втором требуется более детальное описание, скажем, с помощью функции распределения электронов. [c.100]

Рис. 5.2, Нормированные функции распределения электронов по энергиям в начальной стадии лазерной ионизации парового ореола частицы корунда (А,=

Функция распределения электронов соответствует наличию покоящейся плазмы и пучка [c.117]

Ограничиваясь случаем плазмы без магнитного поля, воспользуемся здесь методом Энскога—Чепмена, с помощью которого определим электрический ток и электронный поток тепла. Считая, что функция распределения электронов имеет вид [c.244]

Ответ. Приняв функцию распределения электронов в виде (37.1), в предположении малости анизотропии температур получаем [c.274]

Рис. 3. Функция распределения электронов по энергиям Сплошная кривая относится к абсолютному нулю, пунктирная — к высоким температурам

Множитель т в (4.2) дает основание пренебречь рассеянием на ядрах при подсчете атомного рассеяния. Мы рассматриваем лишь рассеяние от электронного облака, используя ядро только как начало координат. Тогда для каждого электрона можно определить функцию распределения электронной плотности р (г), которая дает вероятность того, что электрон будет находиться в единице объема в положении, заданном вектором г. [c.84]

Вопрос о влиянии неупругих столкновений на вид функции распределения электронов по скоростям в атомарной плазме рассматривался многими авторами [3—8]. В большинстве случаев исследовалось влияние неупругих столкновений на хвост функции распределения. Так, в работе [6] предложен метод расчета функции распределения в случае, когда в области малых энергий основным процессом являются межэлектронные столкновения. В работе [7] получена явная зависимость функции распределения от спектроскопических характеристик плазмы, когда отклонение от равновесия вызвано выходом резонансного излучения. Рассматривались также и такие модели, в которых неупругие столкновения играют главную роль в балансе энергии электронов [3, 5, 8]. В работе [8] отмечено, что с ростом напряженности электрического поля можно обнаружить область, где средняя энергия электронов уже не зависит от поля. Но в этой работе при вычислениях допущена неточность. Автор выносит за знак интеграла не среднее значение функции/оо — число, зависящее от пределов интегрирования, а саму функцию, что может существенно сказаться на результатах. [c.183]

Очевидно, единственная возможность, о которой может идти речь,—это колебания функции распределения электронов в случае <о т Ландау, 1957) [110]. В этом случае можно пренебречь членом, ответственным за столкновения в кинетическом уравнении. Изменение функции распределения всегда может быть представлено в виде [c.238]

Рассеяние рентгеновских лучей атомом. Атомный фактор. Ясно, что интенсивность рентгеновских отражений должна быть про-лорциональна рассеивающей способности атома в кристаллической решетке. Рентгеновские лучи — электромагнитные волны — рассеиваются электронными оболочками атомов. Падающая на атом плоская монохроматическая волна возбуждает в каждом его элементе объема dv элементарную вторичную волну. Амплитуда этой рассеянной волны, естественно, пропорциональна рассеивающей способности данного элемента объема, которая, в свою очередь, пропорциональна /(r)dv, где U г) —выражаемая в электронах на функция распределения электронов вдоль радиуса г, от- считываемого от центра покоящегося атома со сферически симметричным распределением в нем электронной плотности, простирающимся от О до оо. Расчеты, проведенные в предположении о сферической симметрии атома, т. е. о сферической симметрии функции и (г), приводят к выражению для амплитуды суммарной волны, рассеиваемой атомом [c.42]

В 1926 Г. Ферми и независимо от него Дирак, математически 41ашли вид функции распределения / электронов по энергиям, которое хорошо описывает поведение электронов как при низких (см. рис. 6.8), так и при высоких температурах (рис. 6.9). Эта функция, получившая название функции распределения Ферми — Дирака, имеет вид [c.178]

Уравнение Больцмана для переноса электронов. Рассмотрим подробно предположения, которые были сделаны при разработке статистической теории движения электронов в металле. Предполагается, что электронный газ достаточно хорошо описывается при помощи функции распределения электронной плотности f(x,p )dxdp (для удобства рассматривается только координата х пространства и соответствующий импульс). Отметим, что таким образом мы, по существу, пренебрегаем отдельными флуктуациями. [c.217]

Температурный градиент dTjdx, приложенный к металлу, непосредственно влияет на функцию распределения электронов, так что [c.217]

Рассеяние фононов электронами [1]. Взаимодействие между электронами и фононами, рассмотренное в п. 14, изменяет не только функцию распределения электронов /, но п функцию распределения фонопов /V. Изменение / может быть записано [см. (14.3)] как сумма изменений, вызванных процессами, в которых фонон и электрон взаимодействуют с образованием нового электрона, или обратными процессами. Подобное же выражение существует для скорости изменения Л, но если в первом случае постоянным является к, а суммирование происходит по всем q, то в последнем случае, наоборот, q фиксировано, а суммирование происходит по всем к. Таким образом, скорость изменения /V вследствие взаимодействия фононов с электронами дается формулой [c.280]

Равновесие между электронами п фоиопами. Характер изменения функций распределения электронов и фоноиов, обусловленного взаимодействием между ними, описывается выражениями (14.3) и (19.1) соответственно для электронов и фонопов. Оба выражения состоят из суммы членов, соответствующих процессам, в которых электрон к и фонон q [c.283]

Рис. 7.1. Функции распределения электронов по скоростям для невыроладен-ного (а) и вырожденного (б) электронного газа

Относительно высокая устойчивость и специфика вкда функции распределения электронов по энергиям обусловливают использование С. р. в технике молекулярных эксямерных и др. газоразрядных лазеров. [c.424]

При "keoove функция распределения электронов по скоростям также является максвелловской, но с темпе- [c.79]

Элементарные процессы (блок I). В активной среде ГЛЭВ к ним относятся процессы, определяющие заселенности энергетических уровней атомами или молекулами при возбуждении их электрическим разрядом. Основной характеристикой разряда в этих процессах является функция распределения электронов fe ( — энергия электрона). Определить fe (е) можно из кинетического уравнения Больцмана, которое в общем виде является нестационарным интегро-дифференциальным уравнением [ 128 ], не имеющим аналитического решения в общем виде. Однако в теории кинетических процессов хорошо изучены те упрощения, которые позволяют решать уравнение Больцмана численными методами с использованием ЭВМ, а в отдельных случаях получать и аналитические решения [28]. Для атомарных и молекулярных [c.60]

Остановимся кратко на некоторых попытках улучшить уравнение Левинсона. На первый взгляд источником проблем является незатухающая память в интеграле столкновений (4.5.14), благодаря которой скорость изменения одночастичной функции распределения в момент времени t зависит от всей предыстории процесса. Поскольку квазичастицы в реальных системах имеют характерное время жизни г ,, ядро в немарковском интеграле столкновений должно затухать за время t — t т . Качественно этот эффект можно учесть, вводя обрезающий множитель ехр — t — t )/т в интеграл столкновений Левинсона [94]. В численных расчетах было обнаружено, что решения улучшенного уравнения Левинсона ведут себя на больших временах более устойчиво (в частности, исчезают отрицательные значения /) и наблюдается переход к марковскому режиму, но, тем не менее, при t оо функция распределения не стремится к равновесной. Дело в том, что введение квазичастичного затухания в интеграл столкновений Левинсона нарушает закон сохранения энергии ). Поэтому с течением времени растут числа заполнения возбужденных состояний, т. е. происходит нефизический перегрев системы. Хаг и Баньян [93] предложили феноменологическое ядро в интеграле столкновений Левинсона для электрон-фононной системы, которое приводит к более разумному поведению функции распределения электронов в марковском пределе. Стационарное решение кинетического уравнения оказалось близким к распределению Ферми, однако точного равенства этих функций достигнуто не было. Впрочем, подбор модельных выражений для ядер в интеграле столкновений Левинсона нельзя рассматривать всерьез как преодоление трудностей немарковской кинетики. Можно показать, что любое улучшение уравнения Левинсона в этом направлении ведет к нарушению закона сохранения энергии, причем стационарное решение не совпадает [c.313]

Функция распределения электронов по скоростям для рассмотренного одномерного движения представляет собой постоянную величину быстро спадаюш ую за порогом возбуждения (у ) и соответственно быстро возрастающ,ую от нулевого значения при малых скоростях. Интервал скоростей, где происходит это спадание и возрастание функции распределения, часто мал по сравнению со скоростью у , так что в некоторых случаях, [c.180]

В действительности, вместо (4.13) надо рассматривать интеграл столкновений, в который входят функции распределения электронов и фононов. Вместе с б-функцией они обеспечивают fe min. Аналогично обстоит дело н с выражением (4.20), где оказывается nk T,s. [c.53]

Эта формула вполне достаточна, если У > 0. Однако когда J < О, при некоторой температуре р обращается в бесконечность. Причиной такого увеличения сопротивления является тенденция к образованию связанного комплекса из примеси и электронов, при котором примесный спин экранируется спином электронов. Полная экранировка имеет место лишь при 7 = 0. Согласно квантовой механике образование связанного состояния всегда приводит к резонансному рассеянию частиц соответствующей энергии (в данном случае резонансу соответствует = 0). Существенно отметить, что резонанс является коллективным -ффектом , т. е. обязан своим существованием всей электронной системе в целом (это видно уже из того, что поправка Кондо к амплитуде рассеяния зависит от функции распределения электронов). [c.70]

Рассмотрим рассеяние света при межподзонных переходах еу-> еу в структуре с квантовой ямой -типа, в которой состояния в валентной зоне заполнены полностью, а в зоне проводимости — частично. Равновесную функцию распределения электронов в подзонах еу обозначим в виде где к — двумерный волновой вектор. Как и в случае двухуровневых квантовых систем, рассеяние еу->еу представляет собой двухквантовый процесс. Он включает поглощение первичного фотона с переходом электрона из валентной подзоны Лу в подзону ev и последующее излучение вторичного фотона с переходом равновесного электрона еу в оказавшееся пустым состояние Лу. Аналогично (5.10) для спектральной интенсивности имеем [c.164]

Поэтому на первый взгляд можно было бы ожидать, что на больших расстояниях количество экранирующего заряда будет пренебрежимо мало и потенциал примеси будет спадать как (1/г)е . Это, однако, не так, ибо функция е(к, 0) имеет логарифмическую особенность дъ дк = оо при k = 2ko. Как подчеркнул Кон, причина этой сингулярности — в резком обрыве функции распределения электронов на поверхности Ферми. Переходя от значений k<2kp к k>2kp, мы тем самым переходим в физически совершенно иную область, так как теперь уже йикйкая передача импульса не может перевести электрон с одной части поверхности Ферми на другую. Можно показать [54], что вследствие этой логарифмической особенности в [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...