Модели квантовых газов

Рассмотрим термодинамику второй подсистемы. Возможность такого подхода ко второй подсистеме основывается на том опытном факте, что если передача энергии от первой подсистемы ко второй подсистеме замедленна, то распределение уже поступившей энергии во второй подсистеме происходит очень быстро. Это позволяет вернуться к модели квантового гармонического осциллятора, полная колебательная энергия которого теперь уже определяется не общей температурой газа (как в полном равновесии), а колебательной энергией, даваемой как решение уравнения баланса частного вида энергии. Иначе говоря, можно ввести так называемую колебательную температуру [c.35]

Прежде чем приступить к решению той или иной задачи выбирается физическая модель, т.е. четко оговаривается, из каких представлений об изучаемом объекте исходят в данном исследовании. В соответствии с принятой моделью записываются математические соотношения, являющиеся выражением физических законов или определением физических величин, необходимые и достаточные для решения задачи. Затем проводятся математические выкладки, строгие или приближенные, и физический анализ полученных результатов. Упомянем некоторые модельные представления, используемые в общем курсе физики модели материальной точки и абсолютно твердого тела в механике, модель идеального газа в молекулярной физике, модели квазиупругих диполей и молекулярных токов в электромагнетизме, планетарная и квантовая модели атома в атомной физике и т.д. Одна и та же физическая проблема может быть исследована в рамках различных моделей. Более грубая модель часто не в состоянии объяснить все стороны рассматриваемого явления, зато более проста в обращении. Так, например, классическая модель идеального газа, в которой молекулы рассматриваются как частицы, подчиняющиеся ньютоновской механике, позволяет без труда получить уравнение состояния, но приводит к неверной зависимости теплоемкости от температуры. Для решения этой проблемы приходится использовать квантовую модель атома и квантовую статистику. [c.14]

Идеальный газ — теоретическая модель газа, в которой не учитывается взаимодействие частиц газа (средняя кинетическая энергия частиц много больше энергии их взаимодействия). Различают классический л квантовый идеальный газ. Свойства классического идеального газа описываются законами классической физики — уравнением Клапейрона — Менделеева и его частными случаями законами Бойля — Мариетта и Гей-Люссака. Частицы классического идеального газа распределены по энергиям согласно распределению Больцмана. [c.201]

Если два состояния системы обладают одинаковой энергией, то их часто называют вырожденными. К сожалению, термин вырожденные может иметь два совершенно разных значения. Здесь оно использовано в том смысле, что электронная теплоемкость вырождается (деградирует) по сравнению с ее большим значением, вытекаемым из классических моделей. Ряд других свойств также вырождается в результате квантовых ограничений, поэтому говорят, что в металле имеется сильно вырожденный электронный газ . И в полупроводниках электронный газ может быть как вырожденным, так и невырожденным в зависимости от того, имеется ли достаточное число свободных электронов, чтобы стали существенными квантовые ограничения движения электронов. [c.126]

Существенным недостатком рассмотренной выше модели является пренебрежение принципами квантовой механики. В самом деле, согласно ее принципам, для совокупности электронов должен выполняться принцип Паули, согласно которому в данном случае при объединении свободных электронов в единый газ в каждом энергетическом состоянии не может находиться более двух электронов (с противоположными спинами). [c.45]

Изучение особенностей релаксационных явлений в многоатомных газах и газовых смесях с учетом диссипативных процессов (вязкости, теплопроводности и т. д.) представляет большой интерес, особенно в связи с быстрым развитием газовых и газодинамических лазеров (ГДЛ). При теоретическом изучении газовых сред с инверсией населенностей квантовых уровней основными являются следующие проблемы построение и решение различных моделей уравнений релаксационной гидродинамики вычисление для этих уравнений коэффициентов переноса исследование кинетики и определение эффективных сечений соударений различных атомных и молекулярных компонентов. [c.105]

Показано, что эффект инверсии населенностей и усиления излучения имеет место при обтекании затупленных тел (в частности, между уровнями 00°1 — 10°0 молекул Oj), а также в одномерных нестационарных течениях газа с плоскими, цилиндрическими и сферическими волнами [4]. Поскольку в рассматриваемой модели газа состояние активной среды полностью определено конечным числом макроскопических параметров, т. е. плотностью п, скоростью F, поступательно-вращательной Т и колебательными температурами различных мод колебаний Ti i — 2, 3 соответственно для симметричной, деформационной и антисимметричной моды), инверсия населенностей квантовых уровней может быть непосредственно определена из равновесной ф ункции распределения, которая имеет следующий вид [c.106]

Мы начнем с подхода к кинетической теории, основанного на последовательном разложении кинетического уравнения по степеням плотности. Этот подход, получивший название групповых разложений, аналогичен хорошо известному методу вириаль-ных разложений термодинамических величин в равновесной статистической механике неидеальных газов [124]. Для простоты будем считать, что частицы не обладают внутренними степенями свободы. Мы не будем также рассматривать связанные состояния или составные частицы, которые могут образовываться благодаря притягивающей части потенциала взаимодействия. Строго говоря, подобная модель описывает только инертные газы (гелий, аргон и т.д.), но в некоторых случаях возможно ее обобщение на молекулярные газы путем введения дополнительного аргумента у одночастичной функции распределения, учитывающего внутренние состояния молекулы [78]. Проблема связанных состояний в кинетической теории значительно более сложна, поскольку при рассмотрении многочастичных процессов рассеяния нужно, вообще говоря, учитывать квантовые эффекты [105]. [c.164]

Эта модель 2 является следствием исследований по физике газов в рамках квантовой механики, статической физики и кинетической теории газов и основана на следующих фактах. [c.11]

Молекулы подчиняются только законам квантовой механики, и их свойства невозможно понять, оставаясь на почве классической механики. Если все же говорить о классических моделях, по своим свойствам наиболее близких к молекулам, то сферическая модель подходит для одноатомных благородных газов, тогда как многоатомным молекулам соответствует несколько шаров, более или менее жестко связанных между собой. [c.544]

ВВЕДЕНИЕ МАЛЫЕ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ДЛЯ Л-УГ-АНСАМБЛЯ МЕТОДЫ NpT-АНСАМБЛЯ ЭРГОДИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ДАЛЬНЕЙШИЕ ДЕТАЛИ СРАВНЕНИЕ С МЕТОДОМ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ДИНАМИКИ МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО В КВАНТОВОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТЫ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО ДЛЯ РЕШЕТОЧНОГО ГАЗА И РОДСТВЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ТВЕРДЫЕ СТЕРЖНИ ТВЕРДЫЕ ДИСКИ ТВЕРДЫЕ СФЕРЫ СМЕСИ ТВЕРДЫХ СФЕР МОЛЕКУЛЫ С ПОТЕНЦИАЛОМ В ВИДЕ ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ЯМЫ ПО-ТЕНЦИАЛ ЛЕННАРДА-ДЖОНСА И ПОДОБНЫЕ ЕМУ ЗАКЛЮЧЕНИЕ [c.275]

Инертные газы послужили Френкелю [305, 306] первой моделью для построения теории бестоковых коллективных возбуждений в твердых телах (теория экситонов). Однако оказалось, что первоначальные идеи Френкеля применимы к кристаллам инертных газов с очень большими оговорками. В молекулярных кристаллах ароматических соединений первые электронные возбуждения (3 — 4 эв) соответствуют квантовым переходам сравнительно хорошо изолированных я-электронов молекул. В атомах же инертных газов первые электронные возбуждения (8,44 эв — в ксеноне, 10,03 56 —в криптоне, 11,61 5в —в аргоне и 1,1 эв в неоне) соответствуют квантовым переходам самых внешних электронов. При этих возбуждениях электроны переходят, соответственно, в бр-, 5р-, 4р- н Зр-атомные состояния со средним радиусом, значительно превышающим радиус основного состояния атома. В связи с этим межатомное перекрывание возбужденных состояний в кристалле весьма велико. Приближение Гайтлер — [c.347]

В простейшей модели металлических тел внешние, валентные электроны атомов металла сорваны со своих мест в атомах и все вместе образуют свободный электронный газ, целиком заполняющий кристаллическое тело, в узлах которого располагаются ионы или атомные остатки ). Электронный газ подчиняется квантовой статистике Ферми — Дирака, элементы которой были изложены в 12 гл. III. [c.546]

Около 10 лет тому назад Бом и автор настоящей книги [10, 21, 23] ) разработали теорию газа взаимодействующих электронов, основанную на его близком сходстве с классической плазмой. Классическими плазмами принято называть сильно ионизованные совокупности электронов и положительных ионов. Они характеризуются сравнительно высокими температурами и малыми концентрациями частиц. К числу таких систем относятся, например, горячие газовые разряды и ионосфера. Типичный прием при изучении поведения электронов в классической плазме состоит в замене положительных ионов однородным фоном положительного заряда. Наща модель свободного электронного газа в металле отличается от модели классической плазмы только тем, что теперь концентрация электронов очень высока, а температура весьма мала, так что к электронам должна применяться скорее квантовая, а не классическая статистика. Естественно поэтому рассматривать свободный электронный газ при низких температурах и плотностях, характерных для металлов, как квантовую плазму. [c.130]

Из уравнений (7.50) и (7.51) можно вывести промежуточную функцию рассеяния для любой системы, в которой известны квантовые состояния. Например [261, часто при рассмотрении молекулярного газа в его основном электронном состоянии хорошим приближением оказывается представление волновой функции % в виде произведения известных поступательных, вращательных и колебательных волновых функций, т. е. г )г (Г) фг(i )Ч г(V). Для реальных рассеивающих систем, таких, как кристаллические твердые тела и молекулярные жидкости, квантовые состояния детально неизвестны, и на практике применяют приближенную модель для расчета функции рассеяния. [c.270]

В первом случае звуковую волну можно рассматривать как классический объект, создающий возмущения плотности электронного газа (гидродинамическая модель), во втором необходимо квантовое рассмотрение отдельных электрон-фононных взаимодействий. Поскольку неравенство Ы <ф. обычно выполняется вплоть до частот Гц, в дальнейшем изложении мы ограничимся [c.325]

Пункт 2 посвящен рассмотрению простейших непрерывных квантовых систем свободного ферми-газа и свободного бозе-газа. Разумеется, предельная простота этих моделей сужает их физическую значимость, и мы приводим их главным образом лишь как примеры, иллюстрирующие общую теорию. Рассмотрение ферми-газа не составляет труда, если не считать определения алгебры наблюдаемых, отличной от алгебры полей но, как мы увидим, и эта проблема легко решается. Бозе-газ был первой моделью, проанализированной с помощью алгебраических методов и давшей как бы образец алгебраического подхода к решению задачи многих тел. Несмотря на это, эво- [c.378]

Прежде всего для теории строения материи. Еще со времен Лапласа и в особенности после того, как был открыт закон сохранения энергии, с тех пор как стали рассматривать теплоту как вид кинетической энергии, физики принимали, что в микромире действуют консервативные силы. На этом пути были достигнуты большие успехи кинетической теорией газов, теорией кристаллической решетки и др. Так называемая старая квантовая механика для определения стационарных состояний атома пользовалась консервативной моделью, [c.104]

Сразу же после открытия того, что для объяснения связанных состояний электронов в атомах необходим принцип запрета Паули, Зоммерфельд применил этот принцип к свободному электронному газу в металлах, что позволило избавиться от наиболее вопиющих термодинамических противоречий исходной модели Друде. В большинстве случаев модель Зоммерфельда представляет собой просто модель классического электронного газа Друде с единственным отличием распределение электронов по скоростям описывается статистикой Ферми — Дирака, а не Максвелла — Больцмана. Чтобы обосновать использование распределения Ферми — Дирака и оправдать его включение в классическую во всех остальных отношениях теорию, нам необходимо изучить квантовую теорию электронного газа ). [c.45]

В случае решеточного газа выражение для энергии дается по-прежнему формулой (1.23) только под Фаа теперь надо понимать энергию взаимодействия между атомами, а флв = фвв = О обозначают энергии, связанные с наличием дырок . Известное внимание уделялось и моделям квантовых газов [21, 22]. Соответствующий гамильтониан можно получить из выражения (1.17), если считать спиновые переменные операторами. Перепишем (1.17), введя операторы рождения а и уничтожения а, для отклонений спинов от оси квантования 2, и получим прежде всего выражение типа (1.18). Последнее достигается путем объединений слагаемых в произведения вида Это есть с-число, характеризующее заполнение 1-то узла следовательно, его можно рассматривать как спин Изинга Ог. Однако наличие некоммутирующих операторов приводит к появлению и других недиаго-налъных взаимодействий, описываемых произведениями вида [c.35]

Математическая трактовка этих физических моделей вызвала к жизни ряд искусственных моделей , которым соответствуют уравнения, не описывающие никаких реальных объектов,— таковы модифицированная модель KDP , восьмивершинная модель , сферическая модель , модель газа твердых квадратов , модель квантового газа и многие другие. Решение таких уравнений часто проливает свет на математические свойства физических моделей, но, с другой стороны, порой сводится к решению очень сложных математических задач, не имеющих прямого отношения к реальности. Превосходные обзоры таких исследований можно найти в томах, изданных Домбом и Грином [1, т. 1 и 2]. [c.174]

Модель И. г. справедлива для реальных классич. н квантовых газов при достаточно высоких темп-рах и разрежениях. В совр. физике понятие И, г. применяют при описании ансамбля любых слабовзаимодействую-щих частиц и квазичастиц, бозонов и фермионов. Осн. законы И. г.— уравнение состояния и закон Авогадро, впервые связавший макрохарактеристики газа (давление, темп-ру, массу) с массой ого молекулы. Мн. кииетич. и термодинамич. свойства реальных газов в рамках этой модели могут быть выражены в виде степенных разложений с помощью ф-ций распределения частиц И. г. [c.98]

ЛАНДАУ диамагнетизм — диамагнетизм систелш подвижных носителей зарядов (напр., электронов проводимости в металлах). Предсказан Л. Д. Ландау в 1930. Л. д. представляет собой чисто квантовый аффект, обусловленный квантованием орбитального движения заряж. частиц в магн. поле (квантуется энергия движения в плоскости, перпендикулярной полю, см. Ландау уровни). Л. д. связан С тем, что при помещении заряж. частиц в магн. поле траектории свободного движения частиц искривляются и возникает добавочное магн, поле, противоположное внеш. полю, т. е. у системы заряж. частиц появляется добавочный диамагн. момент. Л. д. заметно проявляется при низких темп-рах (ниже темп-ры вырождения) и может наблюдаться в вы-рождепном газе свободных электронов и у электронов проводимости в металлах, полуметаллах и полупроводниках. В простейшей модели вырожденного газа электронов проводимости в твёрдом теле с квадратичным законом дисперсии (е, р и пг — энергия, [c.571]

Аналитические методы расчёта М. в. Для расчёта потенциалов М. в. разработано большое число эмпи-рич., полуэмпирич. и Чисто теоретич. (квантовомеха-нич.) методов. Обычно расчёты очень трудоёмки и осуществляются на ЭВМ. Основной из них — метод самосогласованного поля (.метод Хартри — Фока) и линей ной комбинации молекулярных орбиталей (см. Квантовая химия). При выполнении аддитивности электронных плотностей взаимодействующих фрагментов применим метод модели электронного газа с использованием функционала Томаса — Ферми — Дирака. [c.89]

Итак, мы приходим к следующей упрощенной модели описания газа. Волновые функции атомов газа представляют собой волновые пакеты вида (239). При столкновении таких пакетов образуются сферические расширяющиеся оболочки скоррелированных пар частиц. При рассеянии на других частицах эти оболочки разрушаются, и волновые функции скоррелированных частиц снова коллапсируют в волновые пакеты вида (239), разлетающиеся в противоположные стороны в системе их центра масс. Приближенно, пренебрегая уничтожающимися "пустыми волнами", можно считать, что пакеты вида (239) образуют квазичастицы газа, движущиеся по классическим траекториям и рассеивающиеся друг на друге по статистическим законам квантовой механики. Каждый волновой пакет (239) имеет /1 = = Нх/т при своем рождении, т.е. сразу после рассеяния, затем изменяется по закону = + Ы/т, где время г отсчитывается от момента рассеяния. В среднем, через I = т происходит повторное [c.235]

Математические особенности гамильтониана квантового газа изучались как модель системы с недиагональным дальним порядком (ООЬКО), характерным для сверхтекучей жидкости. В такой с-истеме параметр порядка Ч ", будучи макроскопической перемен- [c.35]

Рассмотренная нами в предыдущей главе модель свободных электронов, предложенная Друде и усовершенствованная Лорент-цем, и в особенности модель Зоммерфельда, учитывающая квантовый характер электронного газа, достаточно хорошо объясняют ряд свойств металлов. Однако ни та, ни другая не дают ответа на вопрос почему проводимость различных твердых тел изменяется в столь широких пределах Почему одни вещества являются хорошими проводниками электрического тока, а другие диэлектриками Почему в некоторых твердых телах при низких температурах возникает сверхпроводимость [c.209]

Для объяснения явления ферромагнетизма в квантовой теории используются два основных подхода. Один из них основан на предложенной Френкелем модели коллективизированных электронов, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака. Эта модель учитывает обменное взаимодействие. В теории показано, что при некоторой плотности электронного газа возможно появление самопроизвольного намагниченного состояния вне зависимости от того, что кинетическая энергия электронов при этом увеличивается. Напомним еще раз, что увеличение кинетической энергии связано с тем, что, в силу принципа Паули, электроны с параллельной ориентацией спина не могут з нимать один энергетический уровень. Поэтому при перевороте спина электрон вынужден занять состояние с большей энергией. В настоящее время, однако, существует мнение, что газ электронов проводимости, по-видимому, не является )ерромагнитным ни при каких условиях. Строгое доказательство этого пока отсутствует. В то же время ни в одном эксперименте не было обнаружено ферромагнетизма металлов, не содержащих атомов или ионов с недостроенными d- или /-оболочками. Появление ферромагнетизма в системе d- или /-электронов связано с аномально высокой (по сравнению с s-электронами) плотностью состояний в - и /-зонах. [c.337]

ФЁРМИ-ГАЗ—газ из частиц с полуцелым (в единицах Л) спином, подчиняющихся квантовой Ферми—Дирака статистике. Ф.-г. из невзаимодействующих частиц наз. идеальным, а в отсутствие внеш. полей—свободным. К Ф.-г. относятся электроны в металлах и полупроводниках, газы из атомов с нечётным числом нуклонов (напр., Не) электроны в атомах с большими атомными номерами, изучаемые в Томаса—Ферми теории нуклоны в тяжёльсх сильно возбуждённых ядрах, описываемые в рамках статистической модели ядра элементарные возбуждения электронов, взаимодействующих с фононами в кристаллич. решётке, и т. д. (см. также Ферми-жидкость). [c.282]

В простейших моделях металлов принято считать, что электроны образуют свободный электронный газ, который целиком заполняет объем и подчиняется квантовой статистике Ферми — Дирака (вырожденный гаэ). Моталл для свободных электронов является как бы потенциальной ямой, выход из которой требует работы по преодолению сил связи, удерживаюпщх электроны в металле. При повышении температуры металла тепловому возбуждению подвергается часть электронов, наиболее удаленных от ядра, число которых определяется приближенным уравнением [c.44]

Т. Тоя [48] на основе квантово-механической теории электронного газа в металле показал, что существует два совершенно различных состояния адсорбированных на металле водородных атомов г-состояние, обусловленное адсорбцией в обычном смысле, когда адатом располагается вне электронной поверхности металла, и s-состояние, при котором адатом затянут внутрь электронной поверхности . Электронной поверхностью Т. Тоя называет поверхность, на которой происходит резкий спад электронной плотности металла. Энергия г- и s- o to- > яний для одного и того же металла различна на разных кри-vA сталлографических гранях. Энергия г-адатома тем ниже, чем - менее плотно упакована кристаллографическая плоскость. Энер-ГИЯ s-адатома также имеет более низкое значение на менее V плотной кристаллографической грани вследствие меньшего отталкивания, обусловленного ионами металла, но сильно зависит ют работы выхода соответствующей грани [48]. Согласно [49], существование s-состояния адатома возможно благодаря тому обстоятельству, что кинетическая энергия в модели Томаса— Ферми [c.17]

Нропорциональность температуры вырождения и температуры Дебая постоянной Нланка показывает, что теорема Нернста связана с квантовыми свойствами системы. Для доказательства теоремы Нернста в общем случае необходимо исследовать спектр энергии Ek вблизи основного уровня, т. е. исследовать статистический вес W E N V) вблизи Е = Eq. До настоящего времени это удается сделать только для модельных систем. Во всех исследованных моделях, представляющих физический интерес, спектр энергии вблизи основного уровня таков, что теорема Нернста выполняется. Можно утверждать, что теорема Нернста справедлива во всех случаях, когда нижнюю часть спектра системы удается представить в виде идеального газа квазичастиц (ферми- или бозе-типа). [c.67]

Сравнение полосы Тд СН4 в жидком азоте при 110° К со спектром газа при той же температуре (рис. 4) показывает, что в спектре раствора наблюдается существенное перераспределение интенсивности в пользу повышения интенсивности центральной Q-компоненты. Оценка возрастания относительной интенсивности компоненты Q (в предположении, что в компонентах Р, и й коэффициент поглощения на молекулу одинаков) показывает, что все молекулы, которые в газе находились на вращательных уровнях со значениями вращательного квантового числа/ 3, должны давать вклад только в компоненту Q. Если, исходя из использованной ранее модели объяснить увеличение интенсивности ( -компоненты существованием в растворах барьера для вращения молекул СН4, то высоту этого барьера и можно считать приблизительно равной энергии вращательного уровня с /=3, т. е. 7 бО см" . Ддд молекул СВ4 можно ожидать такой же высоты потенциального барьера для вращения в растворах. Однако благодаря меньшей величине вращательного квапта ( о=5.25 см , для СН4 и 2.63 см" ддд 004), возмущения в спектре дей- [c.224]

Взаимодействие на атомном уровне. Процесс взаимодействия лазерного излучения с веществом па микроскопическом (атомном) уровне представляет интерес с нескольких точек зрения. Во-первых, изолированный атом (и тем более его наиболее простая модель — двухуровневый атом, т. е. двухуровневая квантовая система) представляет собой относительно очень простой объект. Взаимодействие излучения с таким объектом можно достаточно строго описать аналитически и тем самым получить основные закономерности взаимодействия в форме, доступной для анализа. Во-вторых, изолированный атом представляет собой адекватную модель большого класса реальных сред — разреженных газов. Наконец, в-третьих, закономерности, установленные для случая взаимодействия на микроскопическом уровне, существенно определяют взаимодействие излучения с плотными га-аами, плазмой, жидкостями и твердыми телами. Поэтому в лекциях, посвященных взаимодействию лазерного излучения с кон-депсироваиными макроскопическими средами, неоднократно будут использоваться данные, полученные в первых лекциях. [c.14]

Уже упоминалось о том, что подходящей моделью молекулы компонент воздуха является абсолютно твердая гантель. При температурах выше нормальной в окрестности Т подходящей моделью молекул компонент воздуха является квантовый гармонический осциллятор (КГО). Задача о КГО — одна из немногих задач для уравнения Шрёдингера, имеющих точное решение [10]. Опуская выкладки, приведем полученное из этого решения выражение для колебательной энергии единицы массы газа, находящегося в равновесии [c.33]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АТОМА - приближенная модель строения многоэлектронных атомов (с зарядовым числом 2 > 1), нре тоженная ЛГ Томасом и Э. Ферми, в к-рой совокупность атомных электронов трактуется как вырожденный газ, подчиняющийся Ферми — Дирака статистике и находящийся в электростатич. ноле ядра. С. м. а. является хорошим приблин ением к реальности как раз для таких атомов и в такой области внутри этих атомов, где плотность электронов велика и более строгие методы квантовой теории многих тел (напр., метод самосогласованного поля) становятся чрезвычайно громоздкими. Широко применяется благодаря его простоте и универсальности (см. То.иаса — Фер.ми модель атома). [c.68]

Для углекислого газа рассмотрено семь изотопических модификаций молекулы. Уровни энергий рассчитывались по общеизвестной полуэмпирической формуле Еун=Ву1 (1+1) —/)уЯ(/ + -М)2-Ь... при этом вращательные и центробежные постоянные Бу, Оу и колебательные термы определены из экспериментальных данных. В результате центры линий СО2 представлены с точностью 0,01 см Интенсивности линий рассчитаны по модели жесткого волчка. Кориолисово взаимодействие учитывалось введением множителя Е= (1- -1уГп) , где I — эмпирическая константа, т — множитель, определяемый вращательным квантовым числом нижнего уровня перехода. В случае полос, образованных переходами с разностью квантовых чисел А/= 2, учитывалась квадратичная зависимость / -фактора от вращательных квантовых чисел. [c.202]

Это уравнение Сакура — Тетроде. Тот факт, что постояншя к — 2пЬ есть постоянная Планка, следует из (9.31), где впервые появляется квантовая постоянная. Уравнение состояния выводится из функции и (8, V), которая представляет собой энергию Е, выраженную в переменных 5 и V. Непосредственно получаем РУ — МкТ. Следует отметить, что выражение (9.54) не удовлетворяет третьему закону термодинамики. Это не должно вызывать беспокойства, так как газ Больцмана не является физической системой. Газ Больцмана—только модель, обладающая предельными свойствами газов Бозе и Ферми при достаточно высоких температурах. Это показывает, однако, что третий закон термодинамики не является автоматическим следствием общих принципов квантовой механики, а зависит от особенностей плотности состояний вблизи основного состояния. [c.219]

Араки и Висс [21] перенесли на случай ферми-газа результаты, полученные ранее Араки и Вудсом [19] для случая бозе-газа. Выяснилось, что типы факторов в обоих случаях одинаковы. Интересный обзор по этому вопросу см. в статье дель Ан-тонио [70], сумевшего также обобщить анализ Араки, Вудса и Висса на случай релятивистской квантовой теории (свободных) полей. К этим простым моделям мы еще вернемся в гл. 4. [c.183]

Во-первых, на протяжении данного пункта мы исходили из предположения о том, что эволюцию во времени бесконечной системы можно рассматривать ак непрерывную группу автоморфизмов алгебры Я. Подобное допущение отнюдь не тривиально, поскольку эволюция во времени бесконечной системы определяется предельным переходом от конечной системы, для которой можно определить гамильтониан, и, таким образом, допускает прямую физическую интерпретацию. Если сказать несколько иначе, то проблема сводится к тому, чтобы вычислить термодинамический предел способом, не приводящим к противоречию с динамикой. Такой непротиворечивости удается легко достичь для довольно широкого класса нетривиальных квантовых решеточных систем (гл. 4, 2, п. I), где, как было показано, эволюция во времени оказывается именно тем автоморфизмом С -алгебры Я, который нам хотелось бы связать с бесконечными системами. Но вообще говоря это не так. Например, недавно было доказано [70, 446], что эволюцию во времени бесконечного свободного бозе-газа нельзя рассматривать как автоморфизм С -алгебры Я, но можно рассматривать как автоморфизм алгебры фон Неймана, порожденной представлением, которое ассоциировано с состоянием Гиббса (при температуре выше критической). Так же обстоит дело в модели БКШ [70] ) и в классе обобщенных моделей Вейсса для ферро- и антиферромагнетизма [104]. В последнем случае эволюция во времени, определенная для каждой фазы в отдельности, согласуется с эволюцией во времени, определенной для состояния Гиббса, образованного фазами. Во всех этих случаях удалось сформулировать соответствующие обобщения условия КМШ и добиться обобщения большей части результатов, изложенных в данном пункте, в частности теоремы 9 о коммутанте. [c.274]

В простейших газах имеются лишь частицы одного сорта, в металлах же их должно быть по меньшей мере два электроны заряжены отрицательно, а металл в целом электрически нейтрален. Друде предположил, что компенсирующий положительный заряд принадлежит гораздо более тяжелым частицам, которые он считал неподвижными. В то время, однако, еще не понимали точно, почему в металле имеются подобные легкие подвижные электроны и более тяжелые неподвижные положительно заряженные ионы. Решение этой проблемы стало одним из фундаментальных достин ений современной квантовой теории твердого тела. При обсуждении модели Друде, однако, нам будет достаточно просто предположить (для многих металлов это предположение оправдано), что когда атомы металлического элемента объединяются, образуя металл, валентные электроны освобождаются и получают возможность свободно передвигаться по металлу, тогда как металлические ионы остаются неизменными и играют роль неподвижных положительных частиц теории Друде. Эта модель схематически изображена на фиг. 1.1. Каждый отдельный атом металлического элемента имеет ядро с зарядом где — атомный номер и е — величина заряда электрона ) е = 4,80-10" ед. СГСЭ = 1,60Кл. Вокруг ядра расположено Ха электронов с полным зарядом — еХа- Некоторое число X из них — это слабо связанные валентные электроны. Остающиеся — X электронов довольно сильно связаны с ядром они играют меньшую роль в химических реакциях и носят название электронов атомного остова. Когда изолированные атомы объединяются, образуя металл, электроны атомного остова остаются связанными с ядрами, т. е. возникают металлические ионы. Валентные же электроны, наоборот, приобретают возможность далеко уходить от родительских атомов. В лгеталлах эти электроны называют электронами проводимости ). [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...