Кориолисово взаимодействие

Выражение (8.28а) является суммой гамильтониана жесткого волчка и гамильтонианов гармонических осцилляторов остальные члены в выражении (8.28) создают эффекты центробежного искажения, кориолисова взаимодействия колебаний и ангармоничности ). Сначала мы определим точные собственные функции разделяющегося гамильтониана в выражении (8.28а), а в гл. 10 воспользуемся этими собственными функциями для определения типов симметрии уровней энергии. Запишем [c.192]

Этот гамильтониан инвариантен относительно преобразования углов Эйлера при вращении молекулы вокруг произвольной оси, имеющей определенную ориентацию в системе координат, закрепленной в молекуле. Следовательно, молекулярной группой вращений для молекулы типа сферического волчка является группа К(М), эта группа дает квантовое число / для классификации уровней, причем уровень с данным / (2/+ 1)-кратно вырожден по числу k. При учете возмущений типа центробежного искажения и кориолисова взаимодействия симметрия К(М) нарушается и вырождение по k снимается ). [c.296]

Правила отбора по колебательным и вращательным квантовым числам для разрешенных кориолисовых взаимодействий можно получить аналогичным образом из формул, приведенных в табл. 8.1—8.3. Из (11.77) видно, что один из ненулевых членов [c.330]

Колебательно-вращательные взаимодействия в пределах каждого электронного состояния, обусловленные центробежным искажением и кориолисовым взаимодействием, смешивают вра-щ,ательные уровни одинакового типа симметрии Frv Эти взаимодействия удовлетворяют правилам отбора Дуз — четное и АКа = 0 или Av3 — нечетное и А/(а== 1 (симметрия не накладывает ограничений на значения Awi, Дг 2 и АКс). Чисто колебательные возмущения, обусловленные ангармоническими членами в потенциальной функции, в каждом электронном состоянии смешивают уровни одинакового типа Fv. Поэтому для таких возмущений Avi — четное. Так как все рассматриваемые состояния относятся к различным типам электронной симметрии, между ними отсутствуют чисто электронные взаимодействия. Однако конфигурационное взаимодействие может смешивать каждое электронное состояние с более высоковозбужденными электронными состояниями. [c.341]

Вращательные уровни состояний с Va= и ив = 1 могут смешиваться оператором кориолисова взаимодействия [c.344]

В данном случае нарушение правил отбора не может быть вызвано кориолисовым взаимодействием с активными основными частотами (см. стр. 487). [c.372]

В случае почти одинаковых частот v.2 и при первоначальном возбуждении одной из частот происходило бы в силу кориолисова взаимодействия и сильное возбуждение другой частоты. Однако это возбуждение будет очень слабым, если, как это имеет обычно место, частоты колебаний и V, зна- чительно разнятся между собой. Следствие кориолисова взаимодействия в любом случае будет то, что во вращающейся системе координат при возбуждении, например, колебания Уд атомы будут двигаться не по прямым, а по эллипсам, тем более вытянутым, чем меньше взаимодействие, т. е. чем меньше скорость вращения или чем больше отличаются друг от друга частоты колебаний у, и Уд. На фиг. 101 показано движение атомов для трех основных колебаний линейной симметричной молекулы типа ХУ . Так как для каждого рассматриваемого колебания каждый атом описывает эллипс с тем же направлением вращения, то, очевидно, возникает добавочный колебательный момент количества движения, что приводит к изменению энергии. [c.403]

Фиг. 101. Классическое движение атомов в линейной молекуле типа XYj, вызванное кориолисовым взаимодействием.

Если при решении этой задачи о возмущении пренебречь ангармоничностью в выражении для потенциальной энергии и зависимостью (т. е. в основном зависимостью моментов инерции) от нормальных координат, то мы получаем кориолисово взаимодействие. Оператор Гамильтона тогда имеет вид (2,279) с потенциальной энергией V, равной 2 Единственным отличием этого оператора от оператора (4,9) [c.403]

Более подробная теория удвоения типа I была дана Нильсеном и Шефером [668]. Они рассматривали все явление в целом как обусловленное кориолисовым взаимодействием. Однако окончательная формула для g, полученная этими авторами, оказалась независящей от разности частот между двумя взаимодействующими колебаниями, как следовало ожидать для кориолисова взаимодействия. Кроме того, в немногих случаях, для [c.406]

Для получения более точного решения уравнения (7.1) косвенным методом необходимо внести поправки в эти приближения. Поправки, связанные с влиянием ангармоничности, центробежного искажения и кориолисова взаимодействия при решении колебательно-вращательной задачи обычно учитываются методом возмущений, а корреляция электронов при решении электронной задачи — вариационным методом. В конечном счете должны быть учтены также поправки, возникающие из-за нарушения приближения Бориа — Оппенгеймера. Отметим, что для целей классификации молекулярных уровней энергии по тинам симметрии важен вид приближенных волновых функций, поскольку из свойств преобразования этих функций устанавливается тип симметрии уровня энергии. [c.131]

Точечная группа симметрии для равновесной конфигурации ядер в молекуле определяется легко (см. гл. 3). При использовании точечной группы для преобразования волновых функций молекулы элементы точечной группы рассматриваются как вра-н1ения и отражения вибронных переменных (колебательных смещений и электронных координат) в системе координат, закрепленной в молекуле (см, разд. 5.5 и рис. 5.7 в книге [121]). Молекулярная точечная группа является группой симметрии вибронного гамильтониана, так как расстояния между частицами при действии операций этой группы остаются неизменными. Операции молекулярной точечной группы не влияют на углы Эйлера, компоненты углового момента Ja и ядерные спиновые координаты. Если в гамильтониане мы пренебрегаем членами, связывающими вибронные координаты с другими степенями свободы (особенно с членами кориолисова взаимодействия и центробежного искажения), то мы получаем приближенный гамильтониан, который коммутирует с элементами молекулярной точечной группы. Следовательно, молекулярная точечная группа является группой приближенной симметрии полного молекулярного гамильтониана, а возмущения типа кориолисова взаимодействия и центробежного искажения являются основными эффектами, понижающими симметрию гамильтониана. Поэтому молекулярная точечная группа обычно используется для классификации колебательных и электронных состояний и для изучения вибронных взаимодействий, но не используется для классификации ровибронных состояний. Точечная группа является группой точной симметрии вибронного (и электронного) гавильтониана. [c.299]

Для вращательных состояний молекулы типа жесткого симметричного волчка число К является точным квантовым числом, однако для колебательно-вращательных или ровибронных состояний оно является приближенным квантовым числом. Это квантовое число теряет смысл за счет эффектов центробежного искажения и кориолисова взаимодействия. Так как гамильтониан молекулы коммутирует с операцией обращения времени (которая переводит любую волновую функцию в ее комплексносопряженную см. гл. 6), каждая собственная функция всегда содержит суммы или разность собственных функций с k = К н k == —К. Поэтому энергетические уровни могут быть классифицированы по значениям положительного квантового числа К, а не квантового числа k, получающего положительные и отрицательные значения. Квантовое число J является приближенным для полных внутренних состояний Е и теряет смысл, например, при учете взаимодействия Япзг, зависящего от ядерного спина. Однако число F является точным квантовым числом для изолированной молекулы в свободном пространстве. [c.309]

Таким образом, в молекуле типа симметричного волчка доминирующее взаимодействие, обусловленное оператором fer, может иметь место между, такими электроино-вращательными состояниями, у которых произведение тннов симметрии электронных функций содержит тип симметрии вращения, а вращательное квантовое число К удовлетворяет правилам отбора АК = О или 1 в зависимости от тина симметрии вращательного оператора, связывающего электронные состояния. Правила отбора по К теряют смысл при учете эффектов центробежного искажения и кориолисова взаимодействия, которые смешивают состояния с различными К в пределах одного электронного состояния [см. (11.105) и (11.108)]. Если для молекулы типа асимметричного волчка используется молекулярная группа вращений Ог, то произведениям типов симметрии взаимодействующих электронных состояний, содержащим типы симметрии операторов Ja, h и 1с, соответствуют вращательные правила отбора (Д/Са — четное, Д/Сс —нечетное), (ДА а — нечетное, А/(с — нечетное) и (Д/Са — нечетное, Д/Се — четное) соответственно. Если в рассматриваемых состояниях молекула близка к вытянутому симмет-рич1юму волчку (т. е. Ка является полезным приближенным квантовым числом), то правило Д/(а —четное (или нечетное) можно заменить на Ка — О (или 1) для почти сплюснутого волчка такая замена применима к ts.K - [c.327]

Другой отличный от пуля оператор кориолисова взаимодействия для H3F имеет вид [c.331]

В отсутствие резонансов вычисление поправок на центробежное искажение и кориолисово взаимодействие методом возмущений приводит к эффективному вращательному гамильтониану или уотсониану [113, 118, 133, 134, 136 ], в котором последовательные члены содержат вторую, четвертую, шестую и т. д. степени компонент оператора углового момента. Эффективный вращательный гамильтоииан коммутирует с операциями молекулярной группы вращений и в отсутствие резонансов между состояниями, вызываемых центробежным искажением или корнолисовым взаимодействием, число К остается приближенным квантовым числом для симметричного волчка, а неприводимые представления группы D2 дают хорошую классификацию уровней асимметричного волчка. Для молекул типа сферического волчка центробежное искажение и кориолисово взаимодействие приводят к важному явлеиию частичного расщепления (2/+ 1)-кратного вырождения по k каждого уровня. Максимальное число расщепленных компонентов равно полному числу неприводимых представлений группы МС, входящих в приводимое представление Frv. Например, вращательный уровень с / = 18 основного колебательного состояния молекулы метана состоит из уровней с различными типами симметрии группы МС (см. табл. 10.14) [c.331]

Приближенные квантовые число G и ( 1). Центробежное искажение и кориолисово взаимодействие в симметричном волчке могут смешивать состояния с различными значениями К [см., например, правила отбора (11.105), (11.108)]. Если эти взаимодействия сильные, то число /С теряет смысл даже как приближенное квантовое число. Однако па основании принципов симметрии можно ввести другие квантовые числа G и Gv для классификации колебательно-вращательных состояний молекулы типа симл етричного волчка [54]. Введем эти квантовые числа для частного случая молекулы СНзР. Полную колебательно-вращательную волновую функцию в нулевом приближении можно записать в виде [c.332]

Для определения квантового числа ( /) рассмотрим частный случай колебательного состояния с У4 = О и Уб = Ов = О молекулы H3F. Оператор кориолисова взаимодействия [c.334]

Vi = 2 уровню с /4 = О не приписывается символ ( /), та как этот уровень расщепляется кориолисовым взаимодействием первого порядка. В произвольном колебательном состоянии типа Е молекулы H3F колебательно-вращательные типы симметрии (+/)- и (—/)-уровией зависят от значения К, как это показано в табл. 11.8. Следует отметить, что отнесение чисел ( 0 к уровням определяется именно типами симметрии МС, а не относительными знаками квантовых чисел k м h (см. примеры U4 = 1 и У4 = 2 для H3F, рассмотренные выше). Для классификации вырожденных вибронных состояний мы используем квантовое число gev вместо gw. Тогда выражение (11.125), записанное в более общем виде [62] [c.335]

Колебательно-вращательные взаимодействия, обусловленные центробежным искажением и кориолисовым взаимодействием, приводят к тому, что для симметричного волчка число К нельзя считать квантовым числом, и, следовательно, запреиденные переходы, не удовлетворяющие правилам отбора (11.171) и [c.352]

Итак, мы показали, что энергетические уровни молекул можно классифицировать по типам точной симметрии, базисной симметрии и приближенной симметрии, а также по точным и приближенным квантовым числам. Наиболее полезными символами для классификации уровней являются Г (или четность), F, Frve, /, /, S, N, колебательные квантовые числа Vt и вращательные квантовые числа К, ( /) для симметричного волчка, Ка, Кс ДЛЯ асимметричного волчка и R для сферического волчка. Для определенных целей можно использовать также базисные типы симметрии Гг, Fv, Ге, Frv и Fve группы МС. Эти типы симметрии могут быть использованы для выявления смешивания уровней различными возмущениями и при определении правил отбора для электрических дипольных переходов. Среди наиболее важных правил отбора для возмущений особое место занимают правила, согласно которым ангармонические возмущения связывают уровни одинакового типа Fv, центробежное искажение и кориолисово взаимодействие связывают уровни одинакового типа Frv, а вибронное взаимодействие связывает состояния одинакового типа симметрии Fve. Получены также правила отбора по колебательным и вращательным квантовым числам. Выведены правила отбора для электрических дипольных переходов по колебательным, вращательным и электронным квантовым числам и по типам симметрии переходы, не подчиняющиеся этим правилам отбора, называются запрещен [c.362]

На основе метода наименьших квадратов вычислены потенциальные функции молекул С Нц, 312Нд и Ое Н . Рассчитаны частоты нормальных колебаний и постоянные кориолисова взаимодействия. [c.188]

В спектре газа полоса V4 имеет более тесную вращательную структуру, нежели полоса Vg. Расстояния между линиями, отличающимися на единицу /, составляет здесь 5.7 см против 9.9 см полосе Vg. Особенностью колебания V4 молекулы метана является сильное кориолисово взаимодействие с близким по частоте дважды вырожденным колебанием v. , а также взаимодействие трижды вырожденных уровней между собой (постоянные кориолисова взаимодействия С4=0.45 и Сд=0.05). Обусловленное кориолисовым взаимодействием возмущение системы вращательных уровней состояния 0001 приводит к расщеплению уровней и их смещению к меньшим энергиям Это создает благоприятные условия для перекрывания уровней в результате уширения, что качественно объясняет меньшую ширину полосы V4 по сравнению с полосой Vg. Предположение о сужении полосы V4 за счет кориолисова взаимодействия было выдвинуто ранее Джонсом и Шеппардом [ ], которые исследовали спектры растворов метана в I4 и Sn l4 при комнатной температуре. [c.226]

Главным свойством атмосферной циркуляции на Юпитере и Сатурне является наличие на низких и средних широтах упорядоченной системы зон и поясов и сильного джетового потока в направлении собственного вращения планеты в экваториальной области (Рис. 1.2.6 и 1.2.7). На Сатурне он достигает 500 м/с, по сравнению со 150 м/с на Юпитере, здесь же наблюдаются наибольшие температурные градиенты на фоне отсутствия заметного различия температур между экватором и полюсами (Рис. 1.2.8). Светлые зоны являются областями восходящих, а темные пояса - нисходящих течений. Для этих быстровращающихся планет Ко 1, поэтому, вследствие кориолисова взаимодействия меридиональных течений, между зонами и поясами возникают сильные зональные потоки. Наиболее сильные ветры переменного направления, скорость которых свыше 100 м/с, наблюдаются в этих переходных областях, где образуются сдвиговые течения. Вместе с тем, основным механизмом планетарной динамики, равно как и неупо- [c.32]

Недавно Расмуссен [724] нашел у молекулы aHj слабую инфракрасную полосу с частотой 800 см" ). Она не может быть составной полосой. Хотя он и интерпретировал ее как чц, (oj ) [Голлеуей и Баркер получили ( >2 ) — 9с)5 см" ], но, повидимому, весьма вероятно, что эта полоса принадлежит крутильному колебанию. Оно может стать активным для более высоких вращательных уровней, за счет кориолисова взаимодействия с колебанием (см. стр. 497). [c.353]

В согласии с предыдущим классическим рассмотрением взаимодействия вращения и колебания колебательный момент количества движения возникает вследствие кориолисова взаимодействия двух нормальных колебаний. Полный колебательный момент количества движения слагается из частей, соответствующих каждой паре взаимодей-ствуюпшх колебаний, как видно из уравнения (4,11). Как обычно, учет такого возмуи ения в волновом уравнении приводит к взаимному отталкиванию двух первоначальных колебательных уровней, которое при увеличении вращательного квантового числа J возрастает в рассматриваемом случае по квадратичному закону. Иными словами, более высокий из двух колебательных уровней имеет большее значение постоянной В, более низкий — меньшее значение по сравнению со значениями, которые они имели бы при отсутствии этого взаимодействия, т. е. к постоянным а,-, соответствующим более высокому из двух взаимодействующих уровней, добавляется отрицательный член, а к постоянным j, соответствующим более низкому уровню, — положительный член. Величина этой добавки обратно пропорциональна разности частот двух колебаний, так как колебательный момент количества движения тем больше, чем более различаются между собой два взаимодействуюи1,их колебания (см. выше). [c.404]

Те.м не менее, не каждая пара колебаний оказывает такое влияние. Как мы видели выше (фиг. 100), в случае линейной молекулы типа Х сила Кориолиса обусловливает взаимодействие только между колебаниями v, и ни не между колебаниями Vj и vj или колебаниями Vj и v . Общее правило, указывающее, для каких колебательных состояний имеет место кориолисово взаимодействие, было дано Яном [470]. Это правило сразу же сл1 дует из (4,10), если учесть, что составляюпше /7j, принадлежат к тому же типу симметрии, что и а составляющие рх, Ру и р — к тому же типу симметрии, что и повороты вокруг оси X, у и г. Поэтому два колебания вращающейся молекулы будут взаимодействовать вследствие возникновения сил Кориолиса только в том случае, когда произведение их типов симметрии (см. табл. 31 и S3) содержит тип симметрии вращения. Так, для колебаний ч., и Чц линейной симметричной молекулы типа XYa произведение" типов симметрии т. е. получается тип симме- [c.404]

Заметим, что, согласно Нильсену и Шеферу [668], члены, названные нами ( гарм.) а гарм.) обусловлены также кориолисовым взаимодействием, т. е. для линейной молекулы типа ХУ гармонические части постоянных а.2 и 3 равны нулю. Однако члены, обозначенные нами как и отличаются, по [c.405]

Смотреть страницы где упоминается термин Кориолисово взаимодействие : [c.406] [c.188] [c.188] [c.188] [c.204] [c.155] [c.155] [c.157] [c.159] [c.297] [c.317] [c.317] [c.320] [c.321] [c.321] [c.323] [c.331] [c.332] [c.401] [c.402] [c.402] [c.403] [c.405]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...