Групповые разложения

Групповое разложение в теории газов [c.266]

Подставляя (15.9) в (15.4), получим групповое разложение конфигурационного интеграла Qi [c.268]

В групповом разложении давления Р и плотности и = А /У (У — объём) по степеням активности Z— >г ехр(р//гГ) (р, — хим. потенциал) [c.27]

Эта связь между порядком по плотности и числом частиц, участвующих в соответствующем процессе, обнаруживается и в неравновесной теории. Именно с этим связано традиционное название такого рода — групповое разложение. Член порядка п состоит из вкладов всех групп из р - - 1 частиц. [c.234]

Исследуем теперь вопрос о том, можно ли получить результаты теории Дебая из фундаментального группового разложения [c.249]

Затем они нашли групповое разложение поправки т (123) для Жидков- [c.307]

Как обычно, когда в теории появляются бесконечности, мы стараемся переключить свое внимание на какую-либо другую величину, которая связана с рассматриваемой, но ведет себя более регулярно и с которой, следовательно, удобнее работать. Мы уже использовали такую идею в групповом разложении (см. разд. 6.4), когда перешли от потенциала Vij к функции /jj, которая остается конечной, даже когда потенциал учитывает наличие твердой сердцевины. В настоящей проблеме мы будем рассматривать прямую корреляционную функцию С (г F), определяемую соотношением (7.5.21), или ее фурье-образ Ск Т), определяемый соотношением (7.5.24), или, эквивалентно, соотношением [c.349]

Заметим, наконец, еще раз, что если в начальный момент времени задать динамические корреляционные формы в виде группового разложения [c.132]

Можно доказать еще более сильное свойство. Из гл. 14 нам известно, что точные уравнения для полных корреляционных форм совместимы (в силу самого способа их вывода) с решением в форме произведения отдельных членов группового разложения. Это [c.255]

Первая диаграмма на фиг. 6.4 соответствует просто самосогласованному члену Власова, который мы уже обсуждали ранее, а вторая диаграмма — столкновительному оператору Ландау, подробно исследованному в гл. 18. Теперь мы приходим к проблеме суммирования всех диаграмм этого класса, которая совершенно аналогична проблеме суммирования соответствующих равновесных диаграмм порядка hFn. Однако возникающие здесь технические трудности далеко не так тривиальны, как при групповых разложениях, поскольку отдельные члены ряда представляют собой операторы, а не просто функции. [c.272]

Групповые разложения в классической кинетической теории [c.164]

Мы начнем с подхода к кинетической теории, основанного на последовательном разложении кинетического уравнения по степеням плотности. Этот подход, получивший название групповых разложений, аналогичен хорошо известному методу вириаль-ных разложений термодинамических величин в равновесной статистической механике неидеальных газов [124]. Для простоты будем считать, что частицы не обладают внутренними степенями свободы. Мы не будем также рассматривать связанные состояния или составные частицы, которые могут образовываться благодаря притягивающей части потенциала взаимодействия. Строго говоря, подобная модель описывает только инертные газы (гелий, аргон и т.д.), но в некоторых случаях возможно ее обобщение на молекулярные газы путем введения дополнительного аргумента у одночастичной функции распределения, учитывающего внутренние состояния молекулы [78]. Проблема связанных состояний в кинетической теории значительно более сложна, поскольку при рассмотрении многочастичных процессов рассеяния нужно, вообще говоря, учитывать квантовые эффекты [105]. [c.164]

ГРУППОВЫЕ РАЗЛОЖЕНИЯ В КЛАССИЧЕСКОЙ КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ 165 [c.165]

Приведенные функции распределения. Наиболее удобными величинами для построения групповых разложений в кинетической теории газов являются приведенные (s-частичные) функции распределения Д(ж , ) = /(ж ,..., ж , ), которые получаются из Д/ -частичной функции распределения интегрированием по части фазовых переменных [c.166]

Групповое разложение интеграла столкновений. В этом разделе нашей задачей будет вывод поправок по плотности к уравнению Больцмана путем последовательного разложения двухчастичной функции распределения по степеням параметра п = пгд. Точнее говоря, мы намерены получить эту функцию в виде функционального ряда [c.174]

При выводе группового разложения двухчастичной функции распределения мы воспользуемся методом, развитым Коэном [69] (см. также [25]). Введем набор вспомогательных функций Ug x , t) = Us x ,... l< s < N, симметричных относительно перестановок фазовых переменных и удовлетворяющих следующим условиям [c.175]

В принципе, подобные групповые разложения могут быть так же выведены и для других приведенных функций распределения fg x ,t) [69, 25], однако они менее важны в кинетической теории. [c.175]

Для реализации намеченной программы удобнее начать с разложения функций по корреляционным функциям которые по аналогии с равновесным групповым разложением вводятся из соотношений [c.177]

Первый член в разложении (3.1.66) есть не что иное как нулевое приближение, полученное в предыдущем разделе [см. (3.1.25], а второй член представляет собой поправку к /2 первого порядка по плотности. Члены более высокого порядка группового разложения двухчастичной функции распределения получаются тем же способом из уравнений (3.1.63) и (3.1.64), что приводит к ряду (3.1.45) со следующими выражениями для функционалов [c.179]

Подстановка группового разложения (3.1.45) двухчастичной функции распределения в первое уравнение цепочки (3.1.20) приводит к замкнутому кинетическому уравнению [c.179]

Таким образом, в применении к газам метод Боголюбова при разложении бинарной функции по степеням плотности приводит к результатам теории группового разложения iMaflepa без использования сложной комбинаторики и диаграммной техники. [c.277]

Изложенный в 71 метод группового разложения, как и приводящее к нему разложение бинарной функции распределения по степеням плотности в методе функций распределения ( 73), непригодны для вычисления термодинам ических функций плазмы, так как в этом случае вследствие дальнодействия 1куло овских сил неприводимые интегралы расходятся. Однако метод функций распределения применим и для исследования плазмы, поскольку уравнения цепочки Боголюбова для этих функций позволяет выделить характерный для плазмы малый параметр и вычислить. [c.277]

ГРУППОВОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ — разложение термоди-намич. ф-ций неидеального газа по степеням плотности или активности. Частным случаем Г. р. является ви-риальное разложение. [c.545]

Гиббса получаются групповые разложения по степеням jJ активносги Q [c.545]

Ii = IaZ,,oIV, = и логарифмируя ряд (5), после несложных пребразований получим групповое разложение [c.62]

Теперь, задавшись плотностью системы п = + щв. долями базовых компонент = njn ж = щ1п, можно найти Сг и Р как функции Т, п, х- , х , решая совместно систему уравнений (6), (8). Поскольку скорость сходимости групповых разложений (6), (8) для химически реаги-руюш их систем весьма велика, эту операцию можно проделать при любых степенях завершенности реакции (2). [c.63]

Кроме того, введем еще одно ограничение в начальный момент. Это второе условие вводит явнбш образом различие между некоррелированными и коррелированными формами. В разд. 3.5 было показано, что в рассмотрении группового представления нормировка функции распределения содержится в некоррелированном члене группового разложения [см. (3.5.19) и (3.5.20)]. Потребуем, чтобы это условие выполнялось в нулевой момент времени также и для динамических форм [c.132]

Корреляционные функции такого типа более высокого порядка можно получить, последовательно применяя следующую процеду -ру. С помощью оператора симметризации (3.8.16) записывается выражение для симметризованных вакуумных компонент Р, (1 I 2 I. . . I s)/ (1) / (2). . . / (s). Получаемая при этом сумма членов имеет структуру группового разложения (3.5.9)—(3.5.11) следовательно, нетрудно идентифицировать среди них различные корреляционные формы и, в частности, неприводимые корреляционные функции. Например, трехчастичная симметризованная вакуумная компонента с учетом (3.8.16) и (18.6.7) имеет вид [c.245]

Мы видим, что кинетическое уравнение для fi x t) является, вообще говоря, сильно нелинейным и немарковским. Если плотность мала или взаимодействие между частицами является слабым, интеграл столкновений можно разложить по малому параметру. В последующих разделах будет рассмотрено так называемое групповое разложение интеграла столкновений для газов малой плотности. [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...