Полная колебательная энергия

Потенциальной кривой (33.16) соответствуют квантовые значения полной колебательной энергии ангармонического осциллятора [c.240]

Согласно (1.3.8), величина щт/г, входящая в формулу (1.3.14), равна добротности Q. Обозначив полную колебательную энергию [c.16]

Полная колебательная энергия элемента Ат будет [c.31]

Учет ангармоничности колебаний приводит к следующей приближенной квантовомеханической формуле для полной колебательной энергии двух ядер [c.22]

Рассмотрим термодинамику второй подсистемы. Возможность такого подхода ко второй подсистеме основывается на том опытном факте, что если передача энергии от первой подсистемы ко второй подсистеме замедленна, то распределение уже поступившей энергии во второй подсистеме происходит очень быстро. Это позволяет вернуться к модели квантового гармонического осциллятора, полная колебательная энергия которого теперь уже определяется не общей температурой газа (как в полном равновесии), а колебательной энергией, даваемой как решение уравнения баланса частного вида энергии. Иначе говоря, можно ввести так называемую колебательную температуру [c.35]

Рассмотрим теперь не малые температуры кТ > hv, когда в газе присутствуют молекулы, находящиеся в самых различных колебательных состояниях. В этом общем случае следует писать систему уравнений кинетики для чисел молекул rii, обладающих I колебательными квантами (Z = О, 1, 2. . . ). Однако уравнение типа (6.9) для релаксации полной колебательной энергии все равно остается в силе, причем время релаксации определяется формулой, лишь несколько видоизмененной по сравнению с (6.8). [c.303]

В этой главе на ряде конкретных примеров будут изучены колебательные процессы в системах, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями первого порядка, в консервативных системах второго порядка, а также в системах любого порядка с полной диссипацией энергии. [c.20]

Как мы уже отмечали (см. 1.1), в реальных системах всегда происходит рассеяние энергии, ее потери, ее уход из системы и, как следствие этого, уменьшение общего запаса колебательной энергии. Процесс рассеяния — диссипации энергии и уменьшения ее общего запаса присущ всем реальным системам, не содержащим устройств, пополняющих эту убыль энергии. Поэтому мы вправе ожидать, что учет процесса уменьшения исходного запаса колебательной энергии позволит нам получить решения, полнее описывающие реальные движения, чем при рассмотрении консервативных систем. Можно указать на множество характеристик колебательных процессов, которые обусловлены наличием в системе потерь энергии, происходящих по определенному закону и являющихся существенными как для линейных, так и для нелинейных систем. К числу проблем, требующих для своего решения учета диссипации, относятся, например, оценка резонансной амплитуды в линейной системе или в системе с малой нелинейностью, обший вид установившегося движения при наличии вынуждающей силы, закон изменения во времени амплитуды свободных колебаний, устойчивость различных состояний и пр. [c.41]

Вложение колебательной энергии в систему за счет энергии источника можно представить себе как процесс частичной или полной компенсации потерь в системе. Этот процесс для данного типа движения (например, для колебаний данной частоты и формы или для определенного широкого класса типов колебаний) за счет внутренних свойств системы называется регенерацией. [c.144]

Для изучения характера вибрации промышленной установки необходимо получить ее спектрограмму, т. е. распределение колебательной энергии по частотам. Для более полного представления о колебательном процессе следует записать также виброграмму. Виброграмма указывает изменение параметров вибрации во времени. [c.45]

Полного колебательного движения, соответствующего приведенным на фиг. 55, а закономерностям, происходить в действительности не будет. После достижения накладкой максимальной деформации (в точке Ь) потенциальная энергия деформированной накладки начинает переходить в кинетическую энергию обратного движения рычага и в потенциальную энергию сжатия пружины при этом накладка разжимается и в.точке с ее деформация может стать равной нулю. С этого момента колодка отходит от шкива и ее дальнейшее движение происходит по закономерностям, аналогичным движению в первом этапе. Когда вся кинетическая энергия рычага перейдет в потенциальную энергию пружины, скорость рычага станет равной нулю и под действием усилия пружины начнется его повторное движение по направлению к шкиву. Произойдет новый удар колодки о шкив, и снова начнется деформация накладки, но уже при других начальных данных, так как вследствие имеющихся потерь на трение в шарнирах 88 [c.88]

Результаты измерений показывают, что применительно к энергетическим машинам не представляется возможным выбрать какой-то один вид воздействия на опоры, определяющий излучение энергии. Так, колебательная мощность, излучаемая в виде нормальной к опорам вибрации, у разных машин имеет различные значения в долях от полной колебательной мощности (рис. IX.4). [c.401]

Как видно из уравнений (2) и (3), полная энергия колебаний и поток колебательной энергии в системах конструкции пропорциональны мощности энергетического потока, введенного от механизмов станка. [c.118]

На основе расчетов полной и энергии когезии г-BN определялись равновесные решеточные константы [135—138]. В [134,135] рассчитаны колебательные частоты г-ВК, оказавшиеся в хорошем соответствии с экспериментом. [c.20]

В общем случае полная энергия молекулы представляет собой сумму следующих четырех вкладов I) электронной энергии е, обусловленной движением электронов вокруг ядер 2) колебательной энергии Ev, связанной с движением (колебаниями) ядер 3) вращательной энергии обусловленной вращением молекулы, и 4) энергии поступательного движения. Последнюю мы исключим из нашего рассмотрения, поскольку она, как правило, не квантуется. Остальные же вклады в энергию квантуются. Прежде чем перейти к подробному обсуждению, поучительно из простых соображений оценить по порядку величины разность энергий между электронным (Л е), колебательным (Л а) и вращательным (АЕ,) уровнями. Порядок величины АЕе дается выражением [c.89]

Процесс релаксации определяется количеством столкновений молекул, необходимых для приобретения равновесной энергии в движениях молекулы с отдельными степенями свободы. Так, например, известно, что для установления равновесного движения с поступательными степенями свободы достаточно нескольких столкновений молекул, для вращательных это уже десятки столкновений, а для колебательных — много тысяч. Для полного выравнивания энергии молекул по всем степеням свободы необходимы десятки тысяч столкновений. [c.694]

Если начальная скорость равна о. а потенциальная энергия — нулю, то начальный запас колебательной энергии m l/2. Чем больше отношение полного запаса энергии к энергии потерь за период, тем больше полных колебаний успеет сделать система до остановки. Поэтому отношение начальной энергии к энергии потерь за период служит энергетической характеристикой затухания [c.16]

Наряду с инерционным сопротивлением пристеночный вязкий слой создает активное сопротивление, которое приблизительно равно удельному волновому сопротивлению стоксовских волн, умноженному на длину трубы. Потери колебательной энергии, рассчитанные на полное сечение трубы, определяют как [c.81]

Если же, наоборот, значение ра мало, то приближенный способ становится утомительным, но, очевидно, что если радиус настолько мал, что шарик просто увлекается воздухом в его колебательном движении, то можно пренебречь рассеянием энергии, происходящим от членов первого порядка, и потому полное рассеяние энергии практически определяется в этом случае формулой (11) 362. [c.834]

До сих пор при изучении свойств течений газа мы ограничивались простыми, одноатомными молекулами и считали, что внутренняя энергия газа состоит только из энергии беспорядочного поступательного движения молекул. В общем случае при вычислении внутренней энергии газа следует учитывать еще энергию вращательного и колебательного движений. Когда в течении газа появляются возбуждение электронов, диссоциация и ионизация, внутренняя энергия претерпевает изменения, вызванные этими явлениями. Выразим полную внутреннюю энергию единицы массы в виде [42] [c.183]

Отметим, что иногда при определении полной кинетической энергии пытаются учесть энергию колебаний корпуса и движителей автомобиля от воздействия неровностей, не учитывая происходящие при этом изменения потенциальной энергии. Это неверно, поскольку при колебаниях замкнутой системы общее количество энергии в ней не меняется (один вид ее переходит в другой), изменения происходят только в диссипативных колебательных системах, что следует учитывать работой или мощностью соответствующих внутренних сил диссипации (рассеяния). [c.145]

Ударная волна в газе с замедленным возбуждением некоторых степеней свободы. Обычно в газе для возбуждения некоторых степеней свободы требуется очень много столкновений частиц, и установление тер- модинамического равновесия в этих степенях свободы происходит сравнительно медленно. Так, например, при температурах порядка тысячи — двух тысяч градусов в молекулярном газе медленно возбуждаются колебания в молекулах. Между тем колебательная энергия в условиях термодинамического равновесия вносит существенный вклад в полный запас внутренней энергии газа и, следовательно, состояние возбуждения колебательных степеней свободы заметным образом сказывается на внутренней энергии газа и температуре. Вращения в молекулах при температурах [c.214]

Закон равнораспределения энергии. Квантовый гармонический осциллятор, формула для колебательной энергии в равновесии. Две независимые локально равновесные подсистемы поступательно-вращательная и колебательная. Колебательная температура уравнение для производства энтропии скорость колебательной релаксации. Полная система уравнений движения невязкого однородного двухатомного газа с колебательной релаксацией. [c.32]

Что произойдёт после сжатия Часть энергии поступательного движения молекул после ряда соударений между ними будет израсходована на возбуждение внутренних колебаний молекул, т. е. перейдёт от внешних степеней свободы на внутренние степени свободы молекул. Обозначим энергию колебательного движения молекул через Е мы можем сказать, что после сжатия Е,- будет увеличиваться (кривая г на рис. 122), тогда как будет уменьшаться. Полная энергия Я складывается из энергии поступательного движения молекул Е/ и внутренней (колебательной) энергии молекул Я,- [c.196]

ДАВЛЕНИЕ ФРОНТА ПОТОКА ЭНЕРГИИ Для изучения физической картины изменения вязкоупругих свойств исследуемых структур рассмотрим энергию колебательной системы. Кинетическая Т и потенциальная П составляющие полной Э энергии структуры для продольных, крутильных и изгибных волн определяются уравнениями [8,52] [c.19]

Таким образом, в соответствии с предыдущим рассмотрением полная колебательная и вращательная энергия линейной молекулы дается формулой [c.399]

Полная колебательная энергия в га1рмоническом адиабатическом приближении получается суммированием по всем осцил-лйторам [c.366]

Возможно, что колебания мало влияют на фазовый переход. Разность энергий представляет собой лишь небольнгую часть полной нулевой энергии колебаний. С другой стороны, возможно, что существенно затрагивается лишь малое число колебаний, однако это маловероятно, так как в переходе, по-видимому, принимает участие большая часть колебаний. Если это заключение правильно, то необходимо иметь возможность рассматривать методами теории возмущений, если не электроны, то колебательные координаты ([120], стр. 913). В этом случае можно было бы соответствующим каноническим -преобразованием заменить электронно-фононное взаимодействие взаимодействием между электронами. Таким образом, можно было бы строго учесть взаимодействие, даваемое (40.11), и попытаться получить хорошее описание электронных волновых функций при помощи гамильтониана, включающего этот тип взаимодействия. (Сохранение только диагональных членов, как это было сделано в теории возмущений, вряд ли может оказаться удовлетворительным приближением.) Тем самым проблема электронно-фонон-ного взаимодействия будет заменена не намного менее трудной проблемой рассмотрения газа Ферми—Дирака с настолько большими взаимодействиями, что к ним нельзя применить методы теории возмущений. [c.778]

В простейшем случае гармонического колебательного движения молекулярного вибратора полная молярная энергия t/ткол, приходящаяся на одну степень свободы этого движения, согласно выводам квантовой механики может [c.59]

Анализ влияния вибродемпфирования на величину потоков колебательной энергии в несущей конструкции ткацкого станка, выполненный в работе [3], позволил выявить зависимость полной энергии колебаний в связанных элементах конструкций от характеристик вибродемпфирования отдельных деталей и наметить пути снижения общего уровня излучаемого шума. [c.71]

Этот коэффициент К представляет собой значение полной колебательной мощности, измеряемой на опорах двигателя при жестком креплении его кфундаменту,отнесенное к мощностнпотерь , т. е. разности между энергией, вносимой в единицу времени с топливом, и эффективной мощностью двигателя. Числитель выражения учитывает веса двигателей, их конструктивные особенности, интенсивность внутренних взаимодействий, а знаменатель — интенсивность сил, определяемых рабочим процессом [27]. [c.193]

Возбужденные молекулы в газе могут дезактивироваться не только за счет процессов излучения, но и через соударения. Соответствующая скорость релаксации есть число соударений в единицу времени, пропорциональное давлению газа. Вероятность дезактивации при соударении сильно убывает с возрастанием энергии перехода. Если для вращательных переходов ее порядок величины заключен между 1 и Ш , то для колебательных переходов она снижается до 10 —10 . При этом следует заметить, что полное преобразование всей колебательной энергии в поступательную энергию партнера по соударению (кол.- поступ.) гораздо менее вероятно, чем дезактивация через другие колебания (кол.- кол.) или вращения (кол.- - вращ.), при которой лишь малая разность энергий преобразуется в поступательную энергию. С возрастанием размеров самой молекулы сильно увеличивается, вообще говоря, число возможностей для релаксации и соответствующие времена релаксации убывают (см., например, [1.5, 1.6]). [c.32]

Симметрия полной электронной орбитальной волновой, функции формируется из симметрии МО и чисел заполнения (О, 1 или 2, согласно принципу Паули) способом, подобным тому, который использовался для получения симметрии полных колебательных волновых функций [см. (10.45)]. Волновые функции возбужденного электронного состояния получаются при переносе одного или более электронов с этих МО на МО с более высокой энергией. Например, возбужденное -состояние молекулы воды получается при переносе электрона с разрыхляющей (1 bi)-орбитали на (3sai)-орбиталь (в значительной степени атомную 3s(О)-орбиталь), что приводит к конфигурации [c.273]

Допустимый уровень вибрации для машин разных классов по ГОСТ ИСО 10816-4—99 приведён в табл. 2.1. В качестве основного вибропараметра по ГОСТ ИСО 10816-4-99 принято среднеквадратическое значение виброскорости, поскольку этот параметр наиболее полно характеризует энергию колебательного процесса. Максимальное значение виброскорости, называемое чаще интенсивностью вибрации, является показателем опасности вибрации. Если виброскорость превышает допустимое значение, то следует идентифицировать дефект с целью его устранения. [c.40]

Измерения времени релаксации с помощью ударных труб основаны на исследовании структуры релаксационного слоя за скачком уплотнения. Распределения газодинамических величин в слое определяются уравнениями газодинамики (1.12)—(1.14) (см. п. 1.5), которые решаются совместно с уравнением кинетики. Так, в случае колебательной релаксации кинетика описывается уравнением (2.4), причем полная внутренняя энергия 8 складывается из равновесной части 8пост + 8вращ = 2 кТ и неравновесной колебательной энергии (на 1 г). [c.227]

Электронная энергия Ее как раз и представляет собой потенциальную кривую, которая уже рассматривалась выше. Колебательная энергия Е и вращательная энергия Ец будут рассмотрены ниже. Существует незначительная взаимосвязь этих трех видов энергии, вызванная аппроксимацией полной волновой функции в виде произведения трех функций. Более подробное изложение настоящего вопроса дано в книге Гертцберга [10]. [c.117]

Величина V , ,,- для всех других соответствующих пар уровней отличается от V iooO20O только на постоянный множитель. Следовательно, величина расщепления всех резонирующих пар может быть определена двумя настоянными расстоянием 8 между невозмущенными уровнями 1,0,0 и О, 2 , О и постоянной взаимодействия Wioo,02oo- аким образом, для полного описания энергии колебательных уровней линейных симметричных молекул XYa, которых справедливо соотношение (как, например Oj), кроме [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...