Электронная плотность в металлах

С помощью выражения (6.53) для плотности электронных состояний в металле можно вычислить энергию Ue T) электронов при конечной температуре Т и электронную теплоемкость Су Т) металла. Энергия электронов в единичном объеме [c.181]

Классические теории предсказывают, что каждый свободный электрон должен иметь теплоемкость, равную Зко/2. Тогда металл с одним Свободны м электроном на атом должен иметь выше температуры Дебая теплоемкость 37,5 Дж/(моль-К) по сравнению с 25 Дж/(моль-К) для неметалла (необходимо учесть, что концентрация электронов в металле составляет около 10 см ). Но эксперименты показывают. что дополнительная теплоемкость электронного газа в металле очень мала и пропорциональна абсолютной температуре. Плотность разрешенных состояний описывается формулой (3.24), если потенциальная энергия электрона внутри металла не меняется. Поэтому в соответствии с равенствами (3.24) и (3. 19) уровень Ферми занимает такое положение, что [c.108]

Использование метода ЭПА позволило фиксировать тонкое электронно-структурное состояние дефектов, развивающееся при циклической деформации материала. Наблюдающиеся изменения в электронной структуре дефектов коррелируют с параметрами усталости, характеризующими разрушение материала. Каждому значению пара.метра живучести металла, определяемой действующим напряжением и числом циклов до разрушения, отвечает определенное значение измеряемых параметров ЭПА, характеризующих распределение электронной плотности в дефектах. Метод ЭПА, позволяя оценивать эффективный размер дефектов, образующихся при циклической деформации, дает возможность установить их закономерную связь с коэффициентом живучести материала. [c.425]

Полиморфизм особенно распространен среди металлов переходной группы. Это, вероятно, объясняется близостью s- и р-уровней наружной электронной оболочки. Повышение температуры может привести к изменению распределения электронной плотности в этих условиях, что и обусловливает изменение структуры. Высокотемпературные модификации переходных элементов часто имеют такую же структуру, что и соседний элемент с более достроенной электронной оболочкой на а-уровне. Так, высокотемпературные модификации р-титан и р-цирконий имеют [c.41]

В качестве примера идеального газа, состоящего из фермионов, рассмотрим электронный газ в металлах. Предположим, что при образовании кристаллов все атомы однократно ионизуются. Тогда число свободных электронов равно числу атомов. В объеме 1 см их примерно 10 2 — 10 3. Следовательно, плотность электронного газа (число частиц на 1 см ) гораздо больше, чем для обычного газа, состоящего из атомов и находящегося при нормальных условиях. Квантовая теория твердых тел приводит к представлению об электронах в металле, как о невзаимодействующих частицах в потенциальной яме больших размеров. Это позволяет считать электронный газ идеальным. Известно, что гипотеза о наличии свободных и невзаимодействующих электронов в металле оправдывается на практике. [c.161]

В щелочных металлах, имеющих большие атомные радиусы и всего один коллективизированный s-электрон, электронная плотность de> эл/А в шаровом слое, имеющем большой объем, низкая и такая з-орбиталь не препятствует перекрыванию сквозь нее р-орбиталей остовных р -оболочек. Поэтому все щелочные металлы имеют ОЦК структуры. При переходе к щелочноземельным металлам электронная плотность в s-орбиталях de, эл/А возрастает вдвое вследствие коллективизации уже не одного, а двух з-электронов. Кроме того переход от щелочных к щелочноземельным металлам в связи с возрастанием заряда ядра сопровождается уменьшением атомных радиусов примерно на 20—30% и объемов атомов примерно вдвое. Соответствующее сжатие объема шаровых слоев приводит к дополнительному повышению электронной плотности в s-оболочках приблизительно еще вдвое. [c.22]

Повышение электронной плотности в шаровой s-зоне вокруг атома в четыре раза означает как бы сфероидизацию атомов в решетках щелочноземельных металлов. Высокая электронная плотность сферических s-зон подавляет спиновое расщепление и препятствует перекрыванию остовных р -оболочек, которое ответственно за образование ОЦК структур. Поэтому повышение электронной плотности в сферической s-зоне при переходе от щелочных (s ) к щелочноземельным ( ) металлам ведет к стабилизации плотных гексагональных структур у а-Ве, Mg, p-Sr и плотных кубических структур у а-Са и a-Sr за счет подавления перекрытия р-орбиталей и ОЦК координации, свойственной щелочным металлам. [c.22]

При образовании карбидов переходных металлов IVA — VIA групп периодической системы элементов, очевидно, происходит конкуренция двух основных процессов металл стремится достроить -подуровни до , а углерод — к образованию и стабилизации устойчивого состояния В действительности, вероятно, в кристаллах карбидов -переходных металлов происходит не непосредственный перенос электронов от металла к углероду или наоборот, а статистическое смещение электронной плотности в сторону углерода, металла или к центру между остовами металла и углерода, которое обычно наблюдается при осуществлении преимущественно ковалентных связей. [c.144]

В гл. I в связи с вопросом о сверхтекучести гелия мы подробно останавливались на свойствах энергетического спектра возбуждений, необходимых для возникновения сверхтекучести. Надо, однако, сразу отметить, что при малых импульсах спектр сверхпроводника не может иметь того вида, который следует сопоставить жидкому гелию. Действительно, гелий в качестве начального участка спектра имеет фононную звуковую ветвь. Распространение звука, как хорошо известно, связано с длинноволновыми колебаниями плотности. Но для электронной жидкости в металле изменение ее плотности связано с довольно значительной затратой энергии, поскольку этому препятствуют кулоновские силы, действующие между электронами и решеткой и между самими электронами. Изменение плотности электронной жидкости нарушает условие электронейтральности, поэтому соответствующий спектр длинноволновых колебаний, подобно тому как это имеет место в плазме, начинается с некоторой конечной частоты. Фактически в металле эта частота очень велика ( 1 5в 10 °К). Указанные соображения не относятся, конечно, к коротковолновым возбуждениям с волновым вектором порядка обратных межатомных расстояний. Как мы знаем, именно такие электронные возбуждения играют основную роль в нормальном металле. Для существования сверхтекучести достаточно, в соответствии с результатами гл. I, чтобы такие возбуждения [c.363]

При вычислении Хтг, мы исходили из предположения, что плотность электронов Уо в металле велика и они заполняют все состояния с энергией (вырождение). Величина Ктр назы- [c.97]

Около 10 лет тому назад Бом и автор настоящей книги [10, 21, 23] ) разработали теорию газа взаимодействующих электронов, основанную на его близком сходстве с классической плазмой. Классическими плазмами принято называть сильно ионизованные совокупности электронов и положительных ионов. Они характеризуются сравнительно высокими температурами и малыми концентрациями частиц. К числу таких систем относятся, например, горячие газовые разряды и ионосфера. Типичный прием при изучении поведения электронов в классической плазме состоит в замене положительных ионов однородным фоном положительного заряда. Наща модель свободного электронного газа в металле отличается от модели классической плазмы только тем, что теперь концентрация электронов очень высока, а температура весьма мала, так что к электронам должна применяться скорее квантовая, а не классическая статистика. Естественно поэтому рассматривать свободный электронный газ при низких температурах и плотностях, характерных для металлов, как квантовую плазму. [c.130]

Теория атомных свойств полупроводников имеет еще более зыбкую основу. Опять проблема состоит не в отыскании самой энергии связи. Даже если мы пренебрежем полупроводниковой природой кремния и будем рассматривать его как простой металл в приближении Вигнера — Зейтца, то мы получим примерно правильные энергию связи и даже равновесный атомный объем (23). Это не позволяет определить ту конфигурационную зависимость энергии, которая возникает целиком из-за небольших изменений энергии при переходе электронов из металлического состояния в сильно связанное. Однако удача с энергией связи наводит на мысль, что в данном случае мы могли бы воспользоваться методом псевдопотенциалов, как мы это делали для простых металлов (241. Подобный подход, очевидно, совершенно неприменим к электронным свойствам, когда главным является исчезновение ферми-поверхности. Кроме того, при рассмотрении экранирования возникает принципиальная ошибка в области длинных волн диэлектрическая функция расходится в области длинных волн вместо того, чтобы стремиться к некоторой константе, как это должно было бы быть. Однако если интересующие нас свойства характеризуются фурье-компонентами потенциала с длинами волн порядка периода решетки, описанный подход может оказаться разумным. Таким образом, в частности, можно получить распределение электронной плотности в кремнии, показанное на фиг. 6, которое, по крайней мере полуколичественно, согласуется с экспериментом. Вместе с тем, определяя наиболее устойчивую структуру, мы не можем [c.499]

Это поразительный результат согласно ему, коэффициент Холла не зависит ни от каких параметров металла, кроме плотности носителей. Выше мы уже вычисляли п, предполагая, что валентные электроны атома в металле превращаются в электроны проводимости. Измерение коэффициента Холла дает прямой способ проверки справедливости такого предположения. [c.29]

Плотность точек решетки Бравэ п может, конечно, и не совпадать с плотностью электронов проводимости в металле. В дальнейшем в случаях, когда возможна путаница, мы будем обозначать эти две плотности по-разному. [c.83]

Электронный газ в металлах — это система с достаточно сильным взаимодействием частиц друг с другом. При характерных для металлов его плотностях (которым соответствует ер Ю К) средняя энергия кулоновского взаимодействия электронов оказывается порядка его средней кинетической энергии [c.338]

Экспериментальное значение этой константы для электронного газа в металлах близко к 3 (см. следующую задачу), в полупроводниках с низкой плотностью электронного газа (невырожденный случай) она близка к 2. > [c.382]

Если происходит окисление, то электроны переходят в металл. Для того чтобы происходил процесс окисления, нужно соответствующий электрод подключить к положительному зажиму ИП, при этом сам процесс называют анодным, Дф>0. Плотность тока на аноде /зл равна разности/ок и /вое — плотностей токов окисления и восстановления. Если положительное перенапряжение очень велико, то скорость окисления намного больше скорости восстановления, поскольку согласно уравнениям (113) и (114) /ок>/о. а/вос<С/о- При [c.216]

Величина Ла> имеет порядок (eVAvy (р /т)ц. Это оправдывает сделанное предположение kv< волновой вектор k должен быть порядка р 1%, а мы считаем его гораздо меньшим. Следовательно, рассмотренные колебания должны обладать очень большими частотами порядка (i/A 10 С , н в радиочастотном диапазоне такие колебания увидеть нельзя. В действительности, как уже говорилось в 2.2, все выводы для ферми-жидкости справедливы лишь в том случае, если они затрагивают малую окрестность поверхности Ферми. Следовательно, в случае когда %а> получается порядка ц, теория теряет свою применимость. Единственное, что мы можем утверждать—это то, что благодаря возникновению электрических полей низкочастотные колебания электронной плотности в металле отсутствуют ). [c.239]

После первого успешного детектирования сигналов ядерного резонанса в 1945 г. ядерпый магнетизм интенсивно изучался па протяжении пятнадцати лет и до сих пор исследования еще не имеют тенденции к сокращению. Кроме первого и очевидного применения для измерения величины ядерных моментов, ядерный резонанс стал основным орудием изучения тончайших свойств большинства веществ. Структура молекул, скорости реакций и химическое равновесие, химические связи, кристаллические структуры, внутренние движения в твердых телах и в жидкостях, электронные плотности в металлах, сплавах и полупроводниках, внутренние поля в ферромагнитных и антиферромагнитных веществах, плотности состояний в сверхпроводниках, свойства квантовых жидкостей — вот некоторые из тех вопросов, для которых ядерный магнетизм позволил получить специфичную и детальную информацию. [c.8]

В случае электронного газа в металлах (m=9-10 2 г, пх 10 2 см ) 7 о 10 К и, следовательно, электронный газ в металлах практически всегда сильно вырожден в полупроводниках плотность электронов пяй10 см и Го Ю К, поэтому электронный газ в полупроводниках практически (т. е. при температурах порядка комнатных) не вырожден, и при определении его свойств можно пользоваться классической статистикой. [c.233]

ВОЛНЫ ЗАРЯДОВОЙ ПЛОТНОСТИ в металлах— периодич. перераспределение в пространстве электронного, ионного и суммарного зарядов, обусловленное малыми периодич. смещениями попов около их поло кений равновесия в кристаллич. решётке [1]. Состояние с В.з.п. обнаруживается по рассеянию рентг. лучей, быстрых электронов и нейтронов для него характерно присутствие дифракц. пиков исходной решёт- [c.331]

Тугоплавкие соединения переходных металлов являются перспективными катализаторами. Каталитическая активность этих материалов во многом определяется дефектностью в подрешетке элементов внедрения. С увеличением дефектности наряду с ростом электронной плотности в сфере атома металла, усиливается взаимодействие металл—металл за счет электронов, высвобождающихся при разрьше связи металл-неметалл. Кроме того,наблюдается повьпиение металлического характера связи и вследствие того, что расстояние между атомами металла [c.196]

Позитроны обладают положительным зарядом, поэтому сближаясь с атомом, они аннигилируют преимущественно на валентных электронах, находящихся на внешних уровнях. Вследствие этого метод аннигиляции позитронов по сравнению с методом комптонов-ского рассеяния позволяет получить большую информацию о состояниях именно валентных электронов. Но в металле, где атомы ионизированы, внешние оболочки размываются , и при наличии вакансий, позитроны преимущественно аннигилируют на электронах, которые захвачены этими вакансиями, другими словами, происходит аннигиляция электронов на вакансиях. Таким образом, предполагается, что N (д ) не дает информации о состояниях объемных валентных электронов в металле, а только о состояниях электронов вблизи вакансий. Однако структура аморфных металлов, характеризующаяся высокой плотностью и неупорядоченностью, не содержит дефектов типа вакансий, существующих в кристалле. Поэтому важным является вопрос, действительно ли кривые угловой корреляции аннигиляции позитронов описывают состояния объемных электронов в аморфных сплавах или нет. [c.194]

Переход к мощным фемтосекундным импульсам привел к возникновению нового направления в лазерно-плазменных исследованиях, к изучению быстрых нестационарных процессов нагрева и распада плотной плазмы. В поле фгмтосекундных импульсов можно заведомо пренебречь разлетом нагрев электронной плазмы в металле происходит при плотности частиц порядка 10 —10 см В этих условиях удается нагреть плазму до температур 1—10 кэВ импульсами длительностью т 100 фс со сравнительно небольшой энергией Г 10- Дж [3], [c.295]

Экранврованне в плазме I 247, II 298 Экстенсивные величины I 80 Электронный газ в металлах I 197 Электропроводность II 317 Энергии плотность больцмановского газа I 177, 188 [c.396]

Т. Тоя [48] на основе квантово-механической теории электронного газа в металле показал, что существует два совершенно различных состояния адсорбированных на металле водородных атомов г-состояние, обусловленное адсорбцией в обычном смысле, когда адатом располагается вне электронной поверхности металла, и s-состояние, при котором адатом затянут внутрь электронной поверхности . Электронной поверхностью Т. Тоя называет поверхность, на которой происходит резкий спад электронной плотности металла. Энергия г- и s- o to- > яний для одного и того же металла различна на разных кри-vA сталлографических гранях. Энергия г-адатома тем ниже, чем - менее плотно упакована кристаллографическая плоскость. Энер-ГИЯ s-адатома также имеет более низкое значение на менее V плотной кристаллографической грани вследствие меньшего отталкивания, обусловленного ионами металла, но сильно зависит ют работы выхода соответствующей грани [48]. Согласно [49], существование s-состояния адатома возможно благодаря тому обстоятельству, что кинетическая энергия в модели Томаса— Ферми [c.17]

Разложение (2.33) в ряд Фурье по плоским волнам идеально описывает спектр свободных электронов в потенциальном ящике (так же, как и спектр упругих колебаний твердого тела). Однако при изображении спектра валентных электронов металла возникают трудности, связанные с просачиванием части электронной плотности в глубь остова. Так, у 35-электрона главный максимум лежит за пределами остова (в кристалле — между остовами), а два небольших максимума расположены концентрически внутри остова на разных расстояниях от ядра. Для изображения внутриостовных коротковолновых осцилляций потенциала нужно взять большое число членов ряда Фурье (в одномерном случае 10 , в трехмерном 10 ) и провестиг суммирование в большом числе точек ячейки кристалла, что-делает метод плоских волн практически неудобным. [c.57]

Мессмер и Бриант методом молекулярных орбиталей рассчитали электронные орбитали, их уровни энергии и распределение электронной плотности в двух типах кластеров тетраэдре и тетрагональном додекаэдре, в вершинах которых расположены атомы металла-растворителя (Fe, Ni, Сг, Мп), а в центральной поре — атом примеси (Р, S, С, В) (рис, 65) [188, 189]. Такие многогранники широко используют в качестве элементов при моделировании структуры большеугловых границ зерен [176], [c.160]

Модель ЛГГ исходит из представления о связанных.электронах в кристалле. Существует М. п,, к-рое исходит из представления об электронном газе в металле. Напр,, можно заменить действие ионов решетки компенсирующим зарядом но-стояниой плотности и исследовать влияние кулоновского взаимодействия между электронами в электронном газе, Е этом случав гамильтониан системы в представлении вторичнсто киантования имеет вид [c.260]

Адиабатичность процесса нарушается при наличии внешних источников теплоты ((Э2/Эг)вн =5 0), в частности оптических, а также при учете необратимых процессов в системе, таких, как теплопроводность. Под теплопроводностью понимают непосредственный молекулярный перенос энергии из мест с более высокой температурой в места с более низкой температурой [32]. Переносчиками энергии на молекулярном уровне могут быть электроны проводимости в металлах, фононы в кристаллических телах, кванты света в случае лучистой теплопроводности [33]. Теплопроводность нужно отличать от энергопереноса, вызванного возможным макроскопическим движением среды. Пусть д — плотность потока теплоты, переносимого посредством теплопроводности, тогда дифференциальное лред-ставление закона сохранения энергии имеет вид [c.163]

Энергия Бобм. кор была вычислена для электронного газа высокой плотности 1421. Хотя плотность электронного газа в металле недостаточно высока, чтобы это предельное выражение для еосм.кор было справедливо, однако его можно использовать как приближение. В частности, для одного только обмена находим просто (см. 1 гл. V) [c.348]

Экранировка фактически осуществляется путем перераспределения плотности электронного газа. Приближенное выполнение условия самосогласования по Хартри достигается за счет того, что вокруг каждого голого положительного иона появляется окутывающее его облако отрицательного электронного заряда. Облака, принадлежащие соседним ионам, могут перекрываться свободно проникая друг в друга, а при движении иона он несет с собой, как гало, свое облако. Суммарный отрицательный заряд каждого облака в точности равен по абсолютной величине ионному Заряду - -Е I е так что если отойти от иона дальше чем на одну-две межатомные длины, то металл выглядит злектри-чески нейтральным, и нет никаких злектростатических полей, которые могли бы привести к радикальному перераспределению электронного газа. Из общих соображений естественно предположить, что радиальное распределение электронной плотности в каждом таком облаке заряда должно напоминать соответствующее распределение плотности вероятности найти там валентные электроны, заполняющие связанные состояния нейтрального атома того же злемента. Таким образом, замена величины в правой части равенства (10.29) на эквивалентна тому, что мы представляем себе систему как совокупность квазинезависимых нейтральных псевдоатомов (рис. 10.4) [4]. [c.463]

Производя оценку величины температуры статистического вырождения по отношению к трансляционному движению во h /2m) N/Vy и обсуждая в гл. 2, 2, п. г) возможность реально обнаружить вырожденную систему, мы выяснили, что, исключая один-единственный случай жидкого гелия, все реальные газы и жидкости из атомов и молекул во всей области их физического сушествовайия в земных условиях вплоть до точки кристаллизации являются системами невырожденными (фактически только электронный газ в металлах является вырожденным газом, но это — газ электронов, а не молекул, и то, что для электронного газа во 10 К связано, во-первых, с тем, что по сравнению с молекулами газа это достаточно легкие частицы, тПе 0,5 10 тр 10 тПмол. к, во-вторых, с тем, что его плотность п = N/V по сравнению с плотностью газов достаточно высока, так как соответствует плотности кристаллической упаковки молекул). А это означает, что если не производить учета внутримолекулярных движений (мы это в какой-то мере научились в гл. 2, 3 делать отдельно), то для расчета характерных особенностей таких систем можно использовать формализм статистической механики классических систем (см. гл. 1, 6). [c.296]

Хорошо установлено, что щелочные металлы, а также медь,, серебро и золото имеют по одному свободному электрону, или электрону проводимости, на атом. В эгих элементах на каждый атом приходится по одному валентному электрону, которые в металле становятся электронами проводимости. Таким образом, концентрация электронов проводимости равна концентрации атомов, которую можно определить либо из плотности и атомного веса, либо из параметров кристаллической решетки. [c.198]

Для дальнейших количественных оценок напомним, что порядки величины параметров электронного спектра в металле выражаются лишь через постоянную решетки d и эффективную массу электрона т так, фермиевский импульс (обычные единицы) %ld, скорость Ppltn энергия E VpPp k lm d . Параметры фононного спектра и электрон-фононного взаимодействия содержат еще и массу атомов М. Плотность вещества ро М, а скорость звука и со р- /г со дополнив до нужной размерности с помощью величин %, d, т (что можно сделать лишь одним способом), получим оценку [c.403]

Для электронного газа в металлах (11.7.1.2 ) п 10 м , /п=9-10 кг и Гвыр=1,84-10 К- Вследствие малой массы электронов и большой плотности частиц электронный газ практически всегда вырожден. Только при очень высоких температурах, выше нескольких десятков тысяч градусов, электронный газ подчинялся бы законам идеаль- [c.435]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...